非贯通性节理砂岩剪切力学特性及破坏模式分析

潘展钊，谭 彩，刘建文，彭汝轩

(1.广东省水利水电科学研究院，广东 广州 510610；2.河口水利技术国家地方联合工程实验室，广东 广州 510610)

0 前言

岩石的抗剪强度特征一直以来都是及其重要的土木工程勘察设计指标，尤其是在水利、边坡、隧洞、桥梁等工程中，岩石的抗剪强度及损伤破坏机理直接关系工程设计的成败。由于天然岩石内部存在诸多缺陷，诸如孔洞、节理、层理等，这些缺陷对岩石剪切力学行为有着非常密切的联系。边坡及隧道工程事故大多都是由于岩石在外力作用下，内部缺陷受剪应力作用，逐步发生变形、位移导致工程失稳破坏[1-3]。

近年来，不少学者对含天然缺陷的岩石开展了一系列力学特性研究，取得了一些重要成果。在数值模拟方面，刘先珊[4]通过离散元数值模拟发现，法向应力可以有效遏制裂隙的扩展，含不同倾角裂隙的岩石在剪应力作用下破坏路径有所不同；王刚[5]对比研究了恒定法向荷载和恒定法向刚度两种边界条件下岩石剪切破坏结果，发现试件在剪切过程中主要经历弹性阶段、稳定破裂传播阶段、非稳定破裂传播阶段以及残余阶段的稳定破裂传播阶段；黄达[6]等研究了节理面粗糙度对岩石抗剪强度的影响，发现节理面起伏角度越大，岩石抗剪强度越强；蒋明镜[7]等通过建立考虑环境劣化的微观接触模型，发现环境劣化程度的加深会导致断续节理岩体的凝聚力的降低和内摩擦角的减小，从而导致岩桥强度劣化。在试验方面，时旭阳等[8]对某矿区岩石开展一系列不同法向应力条件下的直剪试验，结果表明，在低法向应力条件下，岩石断面平整度相对较好，具有明显的脆性特征，在高法向应力条件下，岩石表面出现了高倾角裂隙，岩石逐渐由脆性特征转为延性特征，同时裂隙倾角也对岩石断裂特征有着一定影响。焦峰[9]等进行充填节理的剪切试验，试验表明，随着充填厚度的增加，剪切应力峰值不太明显，充填物通过控制节理的破坏模式来影响剪切力学特性。陈世江[10]等开展了类岩体结构面峰值剪切强度尺寸效应试验，得出结构面剪切强度存在明显的尺寸效应，随着结构面尺寸的增大，其峰值剪切强度先增大后减小。程坦[11]对非规则岩石节理开展试验研究，总结得到了不规则岩石节理峰值剪切强度经验公式。

尽管对节理、结构面等薄弱面受剪性能的研究已有很多，但是针对非贯通性节理受剪力学特性及能量耗散规律尚不明晰。本文通过有限元软件，利用内聚力单元建立了非贯通性节理砂岩计算模型，通过对直接剪切试验进行数值模拟，得出不同倾角的非贯通节理砂岩损伤破坏模式，进一步研究了剪切各阶段中砂岩应力应变规律及内部能量耗散过程，相关研究结论可以为工程勘察设计提供参考和借鉴。

1 计算方法

1.1 内聚力单元本构模型

内聚力单元是一层无厚度的胶体单元，嵌入各个相邻实体单元之间，可以模拟单元之间的粘接和分离行为[12-13]，可以分析复杂的断裂破坏过程。其本构关系如图1所示，应力应变关系分为两个阶段，即牵引分离阶段(对应图1中的OA阶段)和损伤演化阶段(对应图1中的AB阶段)，图中的A点为材料的损伤起始点，A点对应的应力Tmax为损伤起始应力。裂隙的产生和扩展集中在AB阶段，当单元逐渐达到破坏标准后被删除形成宏观裂隙。图中Δ表示不同应力阶段单元的位移，D为损伤变量，K为曲线AO段的斜率，即材料的刚度。

图1 cohesive内聚力单元本构模型

牵引分离阶段(OA段)材料表现出线弹性力学行为[14]，其本构关系可以表示为式(1)

(1)

式中，t—内聚力单元应力分量，由两个切向矢量分量ts、tt和法向矢量分量tn组成；ε—内聚力应变分量，同样由两个切向矢量分量εs、εt和法向矢量分量εn组成；E—内聚力单元弹性矩阵。

1.2 损伤判据及演化理论

考虑岩石在直接剪切过程中，部分区域将可能受到拉、剪应力同时作用，因此采用二次名义应力准则作为剪切损伤起始判据[15-16]，本构方程如下：

(2)

采用基于能量的损伤演化规律，根据损伤断裂能Power-Low判据可以确定损伤断裂能在拉、剪混合模式下的函数关系，如式(3)所示。

(3)

2 数值模拟计算

2.1 数值模型的建立

直剪试验采用尺寸为50mm×50mm二维正方形模型，内部预设一条宽0.2mm、长20mm的节理，节理倾角θ分别为0°、30°、45°、60°、90°。岩石直剪模型及边界条件设置如图2所示，施加的法向荷载为100kPa，左侧剪切最大位移为1mm，剪切速率为0.001mm每步。计算模型采用德鲁克普拉格本构模型，计算参数见表1。

表1 模型计算参数

图2 直接剪切数值计算模型

2.2 应力应变分析

图3为不同节理倾角砂岩剪切应力应变规律。由图3可知，砂岩应力应变曲线存在明显的弹塑性特征，根据剪切过程可以分为5个阶段，以节理倾角为90°的试样为例，第一阶段为剪切压密段(OA段)，此阶段由于节理被压缩，剪切应变增长速度较快，而应力值变化不大；第二阶段为剪切弹性阶段(AB段)，此阶段岩石受剪发生弹性变形，裂纹开始萌发，剪切应力与剪切应变成线性关系增长；第三阶段为剪切屈服段(BC段)，此阶段裂纹逐渐扩展，岩石损伤加剧，随着应变的增加，应力增长速度逐渐减缓直至达到剪应力峰值；第四阶段为剪切软化阶段(CD段)，此阶段部分裂纹扩展贯通，岩石剪切变形快速增加，剪应力逐渐减小；第五阶段为剪切残余阶段(DE段)，此阶段岩石翼裂纹与剪切、劈裂裂纹形成贯通裂纹，岩石最终受剪破坏。

图3 不同节理倾角砂岩剪切应力应变

值得注意的是，由于节理倾角的不同，岩石在不同阶段的剪切应变有所差异。节理倾角越陡，砂岩在压密阶段的应变量越大，同时峰值应变也越大。同时，节理倾角对岩石的抗剪强度峰值影响较为显著，随着节理倾角的增长，岩石抗剪强度先减小后增大，中倾角45°节理岩石抗剪强度最弱，0°、90°节理倾角岩石抗剪强度最大。

2.3 能量耗散分析

为准确描述岩石剪切损伤过程中能量耗散的变化过程，采用弹性应变耗散能、塑性应变耗散能及损伤耗散能分别描述岩石剪切过程中弹性变形、塑性变形大小及节理裂纹损伤扩展情况。

以节理倾角为30°的砂岩为例，砂岩剪切过程中能量耗散过程如图4所示。由图4可知，岩石不同剪切阶段各类能量耗散变化规律性较为明显。在剪切压密及剪切弹性阶段，岩石主要发生可恢复的弹性变形，塑性变形较小，裂纹发育不明显，因此弹性应变耗散能随应变的增加不断变大，塑性应变及损伤耗散能较小。在剪切屈服阶段，岩石弹性变形逐渐减小，塑性变形开始占据主导地位，裂纹发育导致岩石出现损伤，此时岩石弹性应变耗散能逐渐达到峰值，塑性应变耗散及损伤耗散能则开始大幅增长。在剪切软化阶段，岩石主要发生塑性变形，随着裂纹的扩展贯通，岩石损伤不断加剧，此时损伤及塑性应变耗散能随应变的增加陡增，而弹性应变耗散能却逐渐减小。

图4 节理倾角为30°岩石直剪能量耗散过程曲线

2.4 损伤破坏模式分析

对应岩石剪切应力应变曲线，不同节理倾角的岩石受剪破坏过程可以分为4个阶段，即无损伤阶段(剪切压密)、初始损伤阶段(剪切弹性)、损伤扩展阶段(剪切屈服及软化阶段)、损伤破坏阶段(剪切残余阶段)。表2提取了法向荷载为100kPa时，砂岩不同损伤阶段的云图。从表2中可以看出，不同节理倾角的砂岩裂纹损伤规律不尽相同，具体表现为：①剪切弹性阶段，0°～45°中、缓倾角节理岩石在节理端部开始出现翼裂纹，同时在岩样中部的左右两侧各产生1条剪切裂纹；而60°～90°陡倾角节理岩石翼裂纹出现在节理端部一段距离位置，岩石中部并没有出现剪切裂纹。②剪切屈服及软化阶段，0°～30°缓倾角节理岩石翼裂纹开始向岩石两侧扩展，并产生若干平行于翼裂纹的剪切裂纹；45°中倾角节理岩石只在顶端出现拉伸劈裂裂纹，并逐渐向节理端部扩展；60°～90°陡倾角节理岩石顶部及底部均出现劈裂裂纹。③剪切残余阶段，各类裂纹逐渐形成贯通裂纹，0°～30°缓倾角节理岩石受剪表现为翼裂纹剪切裂纹贯通破坏，45°～90°中、陡倾角节理岩石受剪表现为翼裂纹、剪切裂纹、劈裂裂纹共同作用的拉剪切破坏。

表2 法向荷载100kPa作用下砂岩剪切损伤破坏模式

由此可以看出，裂纹倾角与岩石破坏形态之间有着较为密切的关系，缓倾角节理在剪切作用下，主要表现为沿着剪切方向的左右错动，岩石以受剪为主，因此在岩石顶部和底部位置不会出现劈裂裂纹。中倾角及陡倾角节理岩石在受剪时，节理两侧会出现明显的压密过程，因此岩石中部应变量较大，岩石顶部和底部应变量较小，变形不协调导致岩石的顶部和底部出现一定大小的拉应力，最终岩石表现为拉剪破坏。

3 结论

本文利用内聚力单元建立了非贯通性节理砂岩有限元计算模型，并进行直接剪切试验数值模拟，分析了不同倾角节理对非贯通节理砂岩力学特征及破坏模式的影响，探讨了节理倾角对岩石强度及破坏模式的影响，初步确定了非贯通性节理砂岩的最不利节理倾角，并从能量耗散角度对岩石的力学特征进行了解释。对于非贯通性节理砂岩场地的利用与设计提供相关的支撑，可以为工程勘察设计提供参考和借鉴。