基于井眼坍塌角度和坍塌深度预测模型的泥岩水平段井壁稳定性评价方法

徐声驰 刘锐 孟鑫 刘博文 孙志高 付基友 翟晓鹏 张军

1. 中国石油西部钻探录井工程分公司；2. 中国石油新疆油田分公司；3. 油气钻采工程湖北省重点实验室(长江大学)

泥岩中含有大量泥质成分，遇水发生水化现象，导致岩石强度降低。尤其是在水平井段钻进过程中，钻井周期长，泥岩水化时间长，易发生坍塌［1-2］，因此在泥岩段水平井段钻进时井壁失稳现象尤为突出［3-5］。传统方法利用测井资料计算坍塌压力没有考虑泥岩水化后强度衰减的影响，得到临界坍塌压力偏小，难以维持泥岩段井壁稳定［6-7］。为此，在泥岩段钻进过程中，要考虑泥岩强度衰减对井壁稳定的影响，确定合适钻井液密度，提高泥岩段井壁稳定性。

针对泥岩井壁稳定的研究报道较多，如张世锋等［8］分析认为泥岩水化显著影响泥岩井壁稳定坍塌压力，抑制泥岩水化利于延长泥岩坍塌周期；程远方等［9］研究泥页岩吸水扩散过程对岩石强度弱化的影响，建立了水平井井壁坍塌周期分析模型，确定不同时间段坍塌压力；刘海龙等［10］研究钻井液渗流对井周应力的影响，揭示液柱压力扩散对坍塌压力的影响。这些研究主要集中在水化和流固耦合对坍塌压力的影响，没有给出坍塌程度和坍塌压力的定量关系［11-13］。目前已有借助坍塌量预测来评估井壁垮塌风险，该研究通过模拟不同条件下任意井筒剪切破坏区的坍塌体积来评估井壁垮塌量［14］。这为利用井眼形态变化定量确定防坍塌钻井液密度提供理论参考。事实上，随着钻井时间的增加，泥岩强度随水化逐渐衰减，要实时调整钻井液密度以适应泥岩坍塌规律。为此，需要寻求一种随着泥岩水化强度衰减后防止坍塌的钻井液密度设计方法。

笔者建立了水平井井眼坍塌角度和坍塌深度计算模型，与钻井液浸泡作用下泥岩强度衰减实验相结合，分析不同钻井液当量密度情况下井眼扩径规律，给出泥岩强度衰减变化下，防止井眼坍塌的钻井液当量密度调整方法，为泥岩段水平井安全钻进钻井液密度设计提供理论依据。

1 水平井井眼坍塌角度和坍塌深度计算模型

水平井钻进过程中遇到泥岩段，泥岩吸水产生水化现象，岩石强度衰减。当水平井眼的井壁应力超过岩石强度后，井眼发生坍塌。

1.1 水平井井壁应力计算模型

井眼应力分布问题简化为无限大平板的孔口应力分布问题，假定岩石具有均质、各向同性，由线弹性岩石力学可得距离井眼中心r的水平井井眼周围应力分布为［15］

其中

式中，σrr、σθθ、σzz、τθz分别为井眼周围岩层径向、切向、轴向和剪切应力分量，MPa；θ为井周角，°；r为距离井眼中心的距离，m；R为井眼半径，m；pw、pp分别为井眼内压力和岩石孔隙压力，MPa；υ为岩石泊松比；σxx，σyy，σz，σxy，σxz，σyz分别为地层上覆岩层压力、最大水平地应力、最小水平地应力随井斜角和方位角变化的应力分量，MPa；α为井斜角，°；β为井眼方位角，°；σv，σH，σh分别为地层上覆岩层压力、最大水平地应力、最小水平应力，MPa，其计算方法见文献［15］。

三维井壁面仍为一个主应力面。井壁面岩石的破坏程度取决于井壁上的3 个主应力值［16-17］。

考虑3 个主应力值的井壁主应力为

式中，σtmax，σtint，σtmin分别为最大主应力、中间主应力、最小主应力，MPa；μ为应力系数，取1/6～1/3。

1.2 岩石强度破坏准则

岩石强度破坏符合Mohr-Coulomb 准则，在其基础上改进井壁岩石破坏准则为［18］

式中，σyie为井壁岩石破坏强度，MPa；σ0为岩石单轴抗压强度，MPa；φ为岩石内摩擦角，°。

1.3 水平井眼坍塌角度和深度模型

为了得到剪切破坏带的坍塌角度和坍塌深度，首先要确定由剪切破坏引起的椭圆的参数。图1中，b为椭圆的短半轴，a为椭圆的长半轴，R为井眼半径。

图1 水平井坍塌角度和坍塌深度示意图Fig. 1 Schematic diagram of horizontal wellbore collapse angle and depth

井周应力确定后，由岩石强度破坏准则可确定井眼破坏情况，当井壁主应力不足以支撑岩石破坏强度时，井眼发生坍塌，即

钻井过程中，井内压力随着钻井液密度变化而变化。当井内压力改变时，井周应力发生变化，为了计算坍塌角度，设定井周应力函数为f(θ,pw)，以井周角θ作为变量，给定初始井内压力，迭代井周角，迭代循环条件为

当ξ≤10-3时，停止迭代，得到井眼坍塌角度θs。

同理，设定井周应力函数为f(r,θs)，以径向距离r作为变量，根据坍塌角度θs，迭代径向距离r，迭代循环条件为

当ξ≤10-3时，停止迭代，确定坍塌半径，即图1 所示坍塌椭圆长轴半径a。

井眼坍塌破坏深度为

井眼坍塌宽度为

井眼最大扩径率k为［19］

式中，Db为初始井眼直径，m。

井眼扩径率取决于井周应力函数f(θ,pw)和井壁岩石破坏强度σyie。改变钻井液密度，井内压力pw发生变化，井周应力改变，从而可以调整扩径率。因此限定一定的扩径率，得到合适的井内压力pw，就能确定限定扩径率情况下的钻井液密度［20-24］，计算流程如图2 所示。

图2 限定井眼扩径率的合理钻井液密度计算流程Fig. 2 Process to determine the rational drilling fluid density at limited wellbore enlargement rate

2 坍塌角度和坍塌深度随泥岩水化强度衰减变化规律

为了分析岩石水化后强度衰减对井眼坍塌角度和坍塌深度的影响规律，进行了钻井液浸泡后岩石强度的测试实验，岩石初始抗压强度50 MPa，在钻井液中浸泡3、6、9 d 后，强度衰减到40、30、5 MPa。根据图2 计算流程确定随着岩石强度衰减的井眼破坏情况。计算所需基础参数如表1 所示。

表1 基础参数Table 1 Basic parameters

设置某水平井，井斜角为90°，井眼方位角为45°。井筒压力不变，计算的井周应力变化如图3 所示，可以看出，井周应力随着井周角作正弦型曲线变化，在水平方向(0°、180°、360°)上最小；井壁岩石破坏强度同样在水平方向(0°、180°、360°)上最小。当井周应力大于岩石破坏准则计算强度时，井壁发生坍塌，不同井周角条件下的井周应力曲线与岩石破坏准则强度曲线相交点，就是井周坍塌角度。从图3 可以看出，随着岩石强度衰减，井周坍塌角度逐渐增大，岩石单轴抗压强度为5 MPa 时，井周应力完全大于岩石破坏强度，这时候的井眼全部发生坍塌。

图3 岩石强度衰减对井周坍塌角度影响Fig. 3 Influences of reducing rock strength on wellbore collapse angle

为了方便计算钻井液密度，将应力值换算成应力当量密度，在确定井周应力、井壁岩石破坏强度和坍塌角度后，利用图2 计算流程，得到岩石强度衰减条件下井眼坍塌角度和坍塌深度云图，如图4 所示。根据坍塌深度确定扩径率，调整井筒压力(钻井液密度)可有效控制井眼坍塌。

图4 泥岩强度衰减后坍塌角度和坍塌深度变化Fig. 4 Variation of wellbore collapse angle and depth with reducing mudstone strength

3 实例分析

TF 油田的主要含油层位于古近系始新统。该油田TFX 井垂深3 750 m，3 975～4 200 m 为水平段。测井、井壁取心资料显示储层岩性为深灰色泥岩、灰色粉砂质泥岩，泥质含量较多，易吸水软化，易坍塌。

3.1 浸泡岩心强度衰减实验

实验设备采用高温高压TAW2000 岩石力学测试仪。取5 块TFX 井岩心，2 块岩心分别做无浸泡岩石单轴和三轴抗压强度实验，3 块岩心分别做浸泡时间为3、6、9 d 的岩石力学单轴实验。

根据单、三轴岩石力学实验结果，可以得到岩石的抗压强度。引入岩石强度破坏准则，得到不同岩石强度和内摩擦角的关系［25-27］。

式中，σ1为测试岩石单轴抗压强度，MPa；σ3为实验围压，单轴强度实验σ3为0，MPa；c为岩石内聚力，MPa。

取任意一组单轴岩石抗压强度，配合三轴岩石抗压强度，代入式(15)，2 个方程2 个未知参数，即可求得岩石内聚力和内摩擦角。

图5 为不同浸泡时间下岩心单轴强度测试实验结果，可以看出，强度和弹性模量基本呈线性递减，泊松比和内摩擦角基本呈指数递增。浸泡9 d 后，岩心强度相对初始强度衰减了35.8%，弹性模量相对初始时衰减了40.6%，泊松比和内摩擦角变化相对较小。

图5 不同浸泡时间岩心力学参数变化Fig. 5 Variation of mechanical parameters of cores with soaking time

3.2 根据水平井扩径率调整合理钻井液密度

TFX 井水平段上覆岩层压力、最大水平地应力、最小水平地应力分布如图6(a)所示，可以看出，水平段地应力基本保持不变。根据应力曲线分布情况，设计钻井液密度1.15～1.35 g/cm3，钻进时间为0～9 d。最终井径曲线如图6(b)所示，结合图5 不同浸泡时间的岩心力学参数变化规律，可以得到该井随钻进时间变化的钻井液密度和扩径率对应图版，如图6(c)所示。

图6 井眼扩径率与合理钻井液密度匹配图版Fig. 6 Chart of correlation between wellbore enlargement rate and rational drilling fluid density

根据地层应力曲线分布，计算坍塌压力当量密度为1.13 g/cm3。实际钻进中，采用密度1.15 g/cm3钻井液，3 975～4 050 m 钻进周期约3 d，根据井筒压力与扩径率计算流程，理论计算坍塌深度9.4 cm、扩径率8.70%，实际平均扩径率8.93%。4 050～4 150 m同样采用密度1.15g/cm3钻井液，钻进周期约为3 d，理论计算坍塌深度12.2 cm、扩径率11.29%，实际平均扩径率10.44%。此时扩径严重，可见采用密度1.15 g/cm3钻井液钻进很难避免井眼坍塌。根据钻井液密度和扩径率对应图版，4 150～4 200 m 直接采用密度1.35 g/cm3钻井液钻进，理论计算坍塌深度4.0 cm、扩径率3.71%，实际平均扩径率2.81%，有效抑制了井眼坍塌，最终井眼曲线如图6(b)所示，可以看到最后阶段，井径扩径明显缩小。

可见，在水平段钻进过程中如果发生岩石强度衰减，需要根据岩石衰减程度适时调整钻井液密度，如图6(c)中黑色箭头指示所示，才能有效控制水平段坍塌，降低井眼扩径率。因为该方法允许井眼有一定的坍塌，因此井眼压力不会过高导致地层破裂。

4 结论

(1)传统采用临界坍塌压力确定钻井液密度的方法，未考虑岩石水化后强度衰减的影响，难以全时段维持井壁稳定。本文建立的岩石水化强度衰减后不同地应力作用下井眼扩径率模型，能够根据岩石强度衰减适时调整钻井液密度，达到控制水平井井壁稳定、降低井眼扩径率目的。该方法既能有效降低井眼坍塌，又能保证地层不发生破裂。

(2)随着岩石强度衰减，井眼坍塌深度增大，坍塌面积增大。通过定量计算井眼扩径率，适时调整钻井液密度，可以定量降低井眼坍塌风险，有效维持井壁稳定。

(3)在该方法中加入井斜角和方位角的影响，可进一步形成岩石水化强度衰减后定向井合理钻井液密度设计方法。该方法没有考虑钻井液渗透对井壁稳定的影响，该方面工作需要进一步研究。