低音梁在力学声学中的检验方法及调整方案（三）

张猛

2.客观声学测量

对于客观评估，我使用了信号发生器。我们在琴码处安装一个骨振动器使其产生一个纯音（正弦波）来代替琴弦使小提琴振动，用这种方法最大限度地减少泛音以及人为因素的影响。小提琴的输出由声级监控器监测，声级监控器和信号发生器都连接到X-Y图表记录器。这里使用了一个自动程序，它可以记录输入频率以及提琴产生的与之对应的声压级函数图像。用一个小橡胶套阻止琴弦振动，并将声级监控器放置在小提琴上方约50cm处。图表记录器放置于其他房间，因为实验过程中发现图表记录器容易受麦克风影响，导致一定量的图表记录的误差。并且将试验用小提琴用橡皮筋悬吊在四根立柱上，并将小提琴和麦克风放置在吸音环境中，避免墙壁上的回声等。

图17记录了三种不同张力低音梁的琴所对应的频率响应。从100Hz到几乎10kHz。X轴是频率，每一刻度为1kHz，Y轴方向是声压级，每一刻度为10dB。0～5kHz看到图像是典型的一整片的共振态。然后，在5kHz后就开始下落。我认为下落后的是振动器的频率响应，而不是小提琴的频率响应。

结论：根据图像显示零张力低音梁在较高频率范围（>5kHz）相较于其他两组低音梁的响应频率更低。较高的频率范围内张力大的低音梁具有更多的频率响应和更多的峰值，与无张力之间的差距更大。高张力的低音梁较零张力低音梁，5kHz以上的一些峰值相差了10dB之多。所以，在装配好的成品小提琴中，张力确实有影响，且十分显著。

3.不同弧度对实验结果的影响

在上文中测试了不同张力对提琴结构以及声学的影响，下面我们进行第二组对比实验，在此处将选用弧高16.5mm且弧度更满的琴型进行与上述完全相同的实验，用于总结上述实验所得结论在不同弧度琴型中的适用规律（由于面板弧高改变，为保证琴弦压力相同，本组实验需适配与高弧度相对应的琴码）。首先第一个静态力学结构实验同样是测量分别安装0.00mm、1.25mm、2.25mm张力低音梁后，自由面板在琴码处的高度变化。实验数据如表3：

根据图表可以了解到高弧度琴型对比低弧度琴型，在不同张力下的高度变化更小，也就是说同等张力下，高弧度比低弧度琴型更不容易发生形变，所以理论上高弧度琴型适用的低音梁张力范围更大。但在实践过程中，由于低音梁在力学中的主要作用是支撑加固面板，抵御琴码施加的向下压力，高弧度的琴型面板自身强度较低弧度面板要高，所以不再需要低音梁提供过多张力，故高弧度琴型对于低音梁张力取值范围更大，但取值小时更优。

接下来进行主观、客观的声学测试，结果如下，主观测试后测试者们对琴声音的评价是声音的变化趋势没有变，张力越大声音越明亮越脆，对比三组不同低音梁张力的琴声音后，依旧是中张力组的声音最优，但在对比高弧度与低弧度共六组实验后发现，高弧度中张力组的声音较低弧度中张力组更为尖锐一些，当把张力降为1mm时声音有所改善，基本达到低弧度中张力组水平。故高弧度适配的低音梁张力可比低弧度适当降低。

客观声学实验中同样是低音梁张力大的琴在高频范围内的响度更高，对比两组实验后发现弧度大的琴比弧度小的琴在全频率的整体响度更高。

4.建模直观对比实验

由于提琴中测试声音需要重新合琴以及其他影响因素，为了帮助理解上述实验且验证实验结果准确性，笔者设计了一个更简单的实验，一个更直观且可以计算推敲的实验。为此，准备了一些长30cm、宽3cm、高3.5cm的云杉劈料样品，纹理纵向排列（见图19）。将这些样本提前修整到所有样本都具有大致相同的最低本征模式频率。（这里使用振动台进行克拉尼图像测试来确定本征模式频率。这个实验样品梁的最低本征模式所对应的图像是有两条线横穿过梁的端面。如果没有振动台，可以在它的四分之一处拿住并在中间轻敲，可以得到一个与最低本征模式频率相对应的确切的音调。）如图18为振动台上的样品梁之一。可以看到两条线，并且可以在信号发生器上读取到它的频率。对于本次实验，这里使用一个关于测量的频率与声速、厚度和长度的数学公式：

F0=1.067 c（声）h/l2

（频率=1.067（声速）×（厚度）/（长度×长度）

所有样本都经过调整后，使其最低本征模式频率在220Hz左右的范围内。用三种不同的方法，将这些梁两两粘合：零张力、2.6mm的“中等张力”，最后是近4mm的极端情况（图19）。在形成这些“对”之后，重新测量这些合成后的梁。接下来，模拟出将面板粘到琴圈上的情况。我们将梁的边缘粘在固体支撑上，并再次测量最低本征模式频率。这也是可以计算的，并且也有一个公式，与刚才提到的公式很相似，除了常数1.067大约是自由样品时所用公式的一半，其余都保持一致。在表4中，我们总结了为这个简单的合成梁实验收集的数据。

回到刚才的公式，因为音高（频率）与厚度成正比，很容易就猜想到成对的合成梁的频率将简单地是两个自由样本的音高之和。实验的准确性可以通过与这个结果的相似程度得到判断。（实验组2略有偏差，但对比其他两组，判断这组可能存在少许误差）

这类似于我们观察到的小提琴面板：对于实验的第二、三组弯曲木片（即增加张力）的情况，自由梁本征模式频率实际上没有变化。最后一列显示了当梁的末端被胶合时的频率。如果胶合的末端是强制连接在支撑上，那么我们会在第一组实验中得到预期的192Hz，而不是实际测量的215Hz。笔者怀疑导致这个结果是由于胶并没有完美地连接了两者。因为在实际制作中，胶使得梁与支撑的连接变硬了。通过使用夹具代替胶水夹住梁的两端，这个频率会更趋向于自由梁的频率。

对于两个张力试验，表4中的最后一列显示了与实琴实验相似的结果：随着弯曲度（张力）的增加，自然响应频率有显著增加。

（二）低音梁与音孔的适配关系

在低音梁的制作过程中，低音梁的定位至关重要，如果在制作过程中出现了低音梁与f孔位置冲突的情况，一定要注意，不能因为低音梁的位置超过f孔上珠而改变低音梁原有定位。尤其在老琴修复的过程中，由于时间的因素，琴体结构发生改变，更容易出现音孔与低音梁位置冲突的情况，在重新安装低音梁的过程中一定要保证低音梁定位的位置准确，即使定位后的位置穿过f孔上珠，也不能因此偏离原本低音梁的位置。可以通过在低音梁穿过上珠的位置上挖一个眼，露出f孔，从而解决这个问题。

F孔的摆放位置及角度由上、下缘宽度决定，所以才出现了有些较窄的琴也就是上下缘宽度差小的琴f孔上珠之间的距离较宽也就是f孔摆放较为“直立”，大的琴反而f孔上珠窄，如PG 琴型f孔較为“八字”。

这里简单给出一种f孔上下珠定位的方法（图20），可以适用于某些特定琴型（正在制作的是18世纪早期的斯特拉迪瓦里小提琴模型）。文中所提到的数据只是相对的，而且我们可以根据需求改变这些数据。在纸上的琴侧框外轮廓的描线上，笔者在C弧下角的最低点标记点A。点A平行于中线向下画线7mm标记，并定为点B，通过点B向提琴中线做垂线，与提琴轮廓线相交的地方，定为点C。从C点沿着CB这条线向中间测量27mm并标记，定为点D，是f孔下珠的中心点。F孔上下珠中心之间的距离为63mm。故以点C为圆心以63mm为半径画弧，相交轮廓线标记为点E，再以E点为圆心，半径29.5mm向内画弧；以D点为圆心，半径63mm向上画弧，两弧交点定为点F，点F即为上珠的中心。

综合本节的f孔定位，结合上文中低音梁定位方式最终确定低音梁与f孔之间的位置关系。如上文低音梁定位所述，若上下缘宽度差过大，可以适当调整低音梁角度更加倾斜一些，以保证音色，但不要为了避开f孔而过度改变低音梁位置。