基于乳房-文胸动态接触模型仿真研究

刘世媛 孙光武 陈晓娜 胡红艳 张云

摘 要：为更好地了解乳房－文胸动态接触情况，研究基于逆向工程软件构建乳房－文胸的动态接触模型，利用三维运动捕捉设备和压力传感器获取有限元计算的边界条件和载荷，使用ANSYS Workbench进行动态仿真模拟，并通过真人实验验证模型的有效性。结果表明：建立的有限元模型可精准预测乳房位移变化，且模拟值与实测值显著相关。文章提出的有限元模拟方法能够替代真人较好地模拟跳跃过程中乳房的振动情况，从而为文胸的防振测试与评价提供便利，也可以通过改变材料属性和受力情况，观察、模拟更多的胸部运动。

关键词：动态接触模型；乳房振动；运动文胸；有限元仿真

中图分类号：TS941.26             文献标识码：A              文章编号：1674-2346（2023）02-0001-08

女性乳房缺乏强有力的肌肉和骨骼支撑[1]，运动过程中乳房的振动会造成乳房不适，甚至引起乳房疾病[2-3]，而穿戴运动文胸能有效减少乳房振动[3]。乳房是具有各向异性的粘弹性组织[4-5]，且运动呈非线性，仅将乳头作为观测点并不足以代表整个乳房[6-9]。因此，越来越多的科研人员采用动作捕捉设备同时采集乳房上多个位置处的空间坐标，以便更加准确地描述乳房的整体振动[10-15]。但是单个摄像机只能捕捉乳房在平面内的运动，乳房的空间运动则需要多台摄像机同步拍摄[16]，实验调试步骤复杂，成本较高。相机性能诸如分辨率、帧数以及场地面积等都限制了这类实验的开展。

近些年来，有限元仿真技术广泛应用于工程材料[17-18]、生物材料[19-20]、生物医学[21-22]和体育装备[23-24]等领域。目前许多学者也利用了有限元技术进行了穿戴文胸后乳房与文胸间的压力仿真研究[25]。YIP Joanne等[1，26]预测了人体肩部、底围以及乳房下侧在不同文胸面料作用下的接触压力。邱江元[27]预测了静止状态以及一个跑步周期内乳房表面的压力分布。SUN Yue等[28]分别模拟了带钢圈和不带钢圈文胸对两侧乳房间距的影响以及服装对皮肤产生的压力分布情况。ZHU Changlin[29]模拟了不同跑步速度下文胸穿着过程中与乳房产生的接触情况以及压力分布情况。不过，与乳房－文胸动态模拟相关的研究多集中于文胸对乳头的振动影响，而较少涉及乳房其他位置的振动模拟。SUN Yue等[30]利用有限元裸胸模型，研究上半身不同倾斜角度时，不同乳房材料参数对左右乳头间距的影响，并预测了走路过程中乳头的振动；YIP Joanne等[31]模拟两种跑步速度下乳头的位移，但是模拟与实测结果最大误差高达21mm。邱江元[27]模拟了一个跑步周期内乳头的运动。Bel-Brunon等[32]通过提取1/2的人体－文胸模型，分析走路过程中裸胸和穿着文胸时乳头的位移规律。然而，乳房多个位置振动的同步模拟能更加准确地表现模拟的准确性。

基于传统实验时间长、设备调试繁琐、实验结果不稳定等问题，研究采用逆向工程和有限元仿真技术建立乳房－文胸动态接触模型，结合人体运动实验和服装压力相关测试数据，模拟穿着文胸后整个乳房的振动，为运动文胸的评价方法提供了新的研究思路。

1    有限元模型的构建

1.1    有限元模型的建立

有限元模型合理与否将直接影响计算结果的精度、计算时间的长短、存储容量的大小以及计算过程能否顺利完成。因此，为模拟乳房真实情况，通过四摄像头的非接触式三维激光扫描仪获得人体点云数据，利用逆向工程软件生成人体三维实体模型，在ANSYS中以共节点方式将人体分割为乳房和躯干两部分，如图1-a所示。文胸曲面造型可认为是文胸与人体贴合部位受力拉伸后稍微向外扩展的形状[27]，通过对胸部曲面特征线提取，完成文胸壳体模型，如图1-b所示。保证坐标统一，人体、乳房、文胸模型同时导入UG NX生成装配体，完成的运动文胸穿着模型，如图1-c所示。

1.2    实验假设

对模型进行适当的简化假设可有效减少计算时间和计算资源，研究的假设如下：（1）人体左右乳房对称；（2）所建立的人体、乳房和文胸模型都为均质模型；（3）文胸和乳房之间全部接触且接触过程中无预应力；（4）人体与文胸均为弹性体。

1.3    材料参数

材料属性的定义对有限元分析中模型仿真具有重要影响，合理的材料设置不仅可以减少模拟计算时间，还可以增加模拟的精确程度。本研究中乳房的材料参数选取具有一定粘弹性的Mooney-Rivlin超弹体模型，超弹性材料模拟胸部运动产生的位移是有限元动态建模的关键[33]。经过多次尝试[29-31，34，35]，详细的乳房材料参数见表1，其余的材料参数见表2。

1.4    接触设置

接触的定义是乳房与文胸有限元模型中的关键内容，合理的接触，才能模拟人体穿着文胸的真实状态。因此，将文胸的底围、肩带与人体模型间设置为绑定接触，模拟文胸底围和肩带与人体的紧密贴合；将文胸罩杯和后背与人体的接触定义为摩擦接触（摩擦系数为0.12），模拟文胸主体与人体间由于相互发生形变产生的摩擦[27]。具体接触设置如表3所示。

1.5    网格划分

对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，很大程度上决定了有限元分析的精度和速度。躯干和乳房模型采用8mm的四面体单元划分，单元节点和单元数分别为276917和174365；运动文胸采用5mm的六面体单元进行划分，单元节点和单元数分别为11780和11607，网格划分后的模型如圖2所示。

1.6    边界条件和载荷设置

有限元模型建立完成后，边界条件的设置与处理将直接影响到结果的正确性和合理性。研究选择显示动力学分析，为了模拟人体跳跃真实状态，采用运动捕捉设备实时采集躯干在X、Y和Z方向随着时间变化的5个运动周期内的运动轨迹作为模型边界条件。为了更好地模拟文胸、乳房间的相互作用力，将压力传感器采集到的文胸罩杯静态压力作为压力载荷。

2    实验

2.1    标记点的选择

有限元方法能够一次性提取模型任意部位的预测值，快速可视化乳房整体的振动情况[36]。经过反复实验，最终选择了单侧乳房5个预测部位验证模拟结果，即：乳头（NP点）、距离乳头上侧4cm处（UP点）、距离乳头下侧4cm处（LP点）、距离乳头内侧4cm处（IP点）、距离乳头外侧4cm处（OP点）。选取胸骨上切迹切点（Suprasternal Notch，SN）作为躯干参考点[3，6，7，31，37]，该点的运动轨迹代表躯干运动轨迹。各标记点具体位置如图3所示。

2.2    边界条件和压力载荷的测量实验

实验采用动作捕捉系统采集SN的运动轨迹作为有限元位移边界条件，采用Flexiforce压力传感器采集文胸罩杯获得的静态压力作为有限元压力载荷。

2.2.1    位移边界条件的获取

实验采用CM Tracker系统（MC1300， Shanghai Ching Tong Technology Co.， Ltd， 中国），该系统4个摄像头，采样频率为210Hz，每隔0.0047s实时追踪每个标记点的三维空间坐标。为保证实验数据的准确性以及实验过程的安全性，要求实验对象穿着运动鞋，运动裤，绑起头发。根据受试者身高，在离头顶20cm的位置固定一根红绳控制跳跃高度，采用节拍器（110 BPM，即1拍为 0.54 s）控制跳跃速度。实验对象在熟悉跳跃动作后，连续跳跃5次，采集到的SN点三维坐标数据如图4所示。

2.2.2    压力载荷的获取

实验采用的是可挠、轻薄的Flexiforce压力传感器，比其他测力产品有更好的特性、线性、磁带、飘移、温度灵敏度[38]。如图3所示，实验采集除SN点之外的5个标记点处运动文胸对乳房的静态压力。受试者保持站立，正常呼吸，进行30s的静态压力采集。经数据处理后得到的平均压力值如表4所示，作为压力载荷输入到有限元软件中。

2.3    验证实验

为了验证模拟结果，实验对象被要求穿戴运动文胸按照2.2.1实验方法进行动作捕捉实验，实时采集除SN点外的5个标记点的三维坐标数据。运动时乳房在竖直方向上的振动最为剧烈[39]，所以研究着重分析乳房竖直方向（Z方向）的振动数据。5个标记点与SN的Z方向数据分别进行相减，获得5个标记点相对躯干在Z方向的相对振幅[8，40]。图5为某一次实验获得的相对振幅曲線，M1为跳跃周期最大值，M2为同一跳跃周期内的最小值，在该周期内的振幅为M1-M2。为了减小误差，对5个跳跃周期中乳房振幅取平均值，即平均振幅（以下简称振幅）。

2.4    检验方法

提取乳房各个位置的位移，并与实测值进行对比，通过均方根误差RMSE来评价有限元模拟结果的准确性，当函数满足RMSE<1%时[30，31，41]，即证明了预测模型的有效性。式（1）所示为RMSE的计算方法，RMSE值越小，代表模拟情况越精确。

其次，相关系数R2表示两组数据的相似度，通常相似度越接近于 1，数据的相似度越大[42]。数据采用SPSS进行Pearson相关性分析。

3    结果与分析

3.1    有限元仿真结果

采用显示时间积分方法（中心差分法）进行迭代计算，迭代次数为1e+7，求解完成后，进入Solution模块，输出Directional Deformation（Z Axis），得到运动文胸穿着模型在某一周期起跳、跳跃最高点以及落地3个时刻的位移云图，如图6所示。从图中可以看出运动过程中，模型不同位置位移变化各不相同，为了更直观可视化乳房位移情况，隐藏文胸模型，输出乳房在不同运动阶段的位移云图，如图7所示。

从图7云图分布可以看出乳房相对于躯干运动具有一定的滞后性，起跳时躯干向上运动，躯干运动大于乳房运动，且乳点运动最小，因为此时文胸与乳点周围的接触面积大，束缚乳点振动，但与乳房其他位置产生一定滑移，从而导致越靠近胸腔的乳房软组织位移越大；跳跃最高点时乳房运动大于躯干运动，且乳房运动最大处出现在乳点周围，为220.82mm，这是因为乳点距离胸腔最远，运动时受到的影响最大，文胸与乳点存在一定的间隙，文胸未必能够提供较好的动态支撑；落地时模型回到原始起跳位置，由于重力作用，乳房与文胸接触面积较大，位移逐渐减小，一个跳跃周期结束。

3.2    有限元仿真结果验证

根据图7，提取乳房5个标记点的位移，与实测值进行对比，如图8所示。可以发现，在观测的5个周期内，乳房5个标记点的模拟值与实测值曲线变化较为一致。为了进一步验证模拟结果的有效性，根据2.4节中公式（1）计算得到乳房5个标记点的RMSE值，并利用SPSS软件分析模拟值与实测值的相关性，结果如表5所示。

从表5可知，穿戴运动文胸作用下的乳房各个位置振动RMSE值均在0.2%之内，最小RMSE为0.0608%，模型最大误差RMSE为0.1978%。此结果与YIP Joanne等[31]模拟的结果（快跑RMSE=0.51%和慢跑0.79%）以及陈丽华等[41]的模拟结果（走路0.18%和跑步0.65%）相比，结果更加精确。模拟值与实测值的拟合相关系数R2也均在0.99～1之间，在置信区间为95%的条件下均具有高度显著的相关性，由此可知模拟值与实测值具有较高的相似度，所以该模型可用于预测乳房在穿着运动文胸时的振动情况。依据2.3节的数据处理方法，获得乳房实测值与模拟值的振幅，如表6所示。

从表6可知，乳房位移最大处出现在乳头部位NP点，位移为40.95mm；其次是乳房内侧IP点，位移为34.70mm。模拟结果最接近实测值的为UP点，最小差值为0.44mm；模拟结果与实测值差距最大的是乳头NP位置，最大差值为8.05mm，但该结果仍小于YIP Joanne等[31]模拟的最大差值21mm，所以模型可以更精确地预测穿戴文胸后的乳房振动。

4    结语

（1）本文根据人体不同组织结构的特性，以共节点方式将人体模型分为躯干与乳房两个部分，并分别定义了不同的材料参数；将三维动作捕捉系统测得的胸骨上切迹运动轨迹赋予躯干，准确地保证了身体模型位移的真实性。

（2）模拟结果表明，乳房各个位置模拟值与实测值最小误差值为0.44mm，均方根误差RMSE均在0.2%以内。

此外，对同一运动状态5个周期内两组数据相关性R2进行分析，各个标记点的模拟值和实测值均在置信区间为95%的条件下具有显著相关性，所以有限元模拟方法能够替代真人较好地实现乳房－文胸动态接触情况，实现有限元技术的动态模拟，为文胸的防振测试与评价提供了便利方法。

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Abstract： In order to provide a better understanding of the dynamic contact between breast and bra，the dynamic contact model of breast and bra was constructed based on reverse engineering software.The boundary conditions and loads of finite element calculation were obtained by using three-dimensional motion capture equipment and pressure sensor.The dynamic simulation was carried out by ANSYS Workbench，and the validity of the model was verified by real human experiment.The results show that the established finite element model can accurately predict the change of breast displacement，and the simulated value is significantly correlated with the measured value.The minimum root mean square error of the two is 0.0608 %， and the maximum root mean square error is 0.1978 %.The finite element simulation method proposed in this paper can replace the real person to better simulate the vibration of the breast during the jumping process， thus providing convenience for the anti-vibration test and evaluation of the bra. It can also change the material properties and force conditions to facilitate observation and simulation of more breast movements.

Key words： dynamic contact model;breast vibration;sports bra;finite element simulation

（責任编辑：陈超拔）