篮球投篮机器人运行轨迹跟踪方法研究

李华伟，李建威

（华北水利水电大学，河南 郑州 450046）

1 引言

现阶段，篮球投篮机器人［1-2］被广泛应用于不同的机器人比赛中，对篮球机器人轨迹跟踪方面的研究还十分稀少。最近几年，国内相关专家给出了一些较好的研究成果，例如文献［3］中优先组建运动学跟踪误差模型，同时在模型的基础上将动态反馈以及自适应控制技术相结合，设计一个合理的自适应控制跟踪器，进而实现全局轨迹跟踪。文献［4］中将柔性机器人前后车体作为独立机器人进行运行学分析，同时利用欧拉—伯努利梁方程求解对应的约束条件，获取运动学模型。

引入反演方法设计出一种滑膜控制器，实现机器人轨迹跟踪。由于以上两种方法未能对运动目标进行检测，导致跟踪结果不准确。为此，提出一种篮球投篮机器人运行轨迹跟踪方法。经实验测试结果表明，所提方法可准确地对篮球投篮机器人运行轨迹进行追踪。

2 方法

2.1 篮球投篮机器人运动学模型

对篮球投篮机器人运动系统的研究中，需要明确机器人的位置和姿态信息，即：

（1）位置信息主要是指篮球投篮机器人在球场坐标系下的具体坐标。（2）姿态代表机器人的朝向。

当机器人在参加比赛的过程中，需要重点关注机器人的位置变化以及姿态变化信息，确保机器人可更好地投入到比赛中。同时，为实时掌握机器人的坐标信息，需要设定对应的坐标系。

对篮球投篮机器人的基本属性进行分析，得到机器人平面速度对应的分解合成关系，同时还需对全向轮的运动方向和速度进行更加深入地分析，最终获取篮球投篮机器人运动学方程［5-6］。

对机器人全向轮速度进行合成，获取如式（1）所示的机器人运动学方程：

式中：s1、s2、s3—篮球投篮机器人在不同方向的线速度变化情况；l(i，j)—车轮和地面接触点之间的距离。

将式（1）转换为矩阵的形式，如式（2）所示。

对模型进行理想化处理，当篮球投篮机器人底部的全向轮和地面会产生一定程度的摩擦，但是并不出现打滑现象。所以，车轮的线速度又能表示为式（3）的形式：

式中：P—篮球投篮机器人中全向轮半径；ω1、ω2、ω3—机器人全向轮转动的角速度。

通过式（2）和式（3）能够获取篮球投篮机器人基本的运动学模型，但是机器人在投篮的过程中对投篮角度进行计算，应该综合考虑篮球的自传对其运动的影响，故引用罚函数，获得投篮机器人的运动学模型：

式中：M—罚函数因子。世界坐标系以及机器人坐标系之间的变换矩阵Bot(θ) 可表示为式（5）的形式：

通过式（5）可获取以下计算式：

其中，变换矩阵的逆矩阵可表示为式（7）的形式：

将式（6）和式（7）进行联合，即可获取以下计算式：

通过以上分析，最终得到改进后的篮球投篮机器人运动学模型，如式（9）所示。

式中：d—旋转速度；smax—最大线速度；R—篮球半径；α—机器人自由旋转角度。

2.2 运动目标检测

考虑到目标跟踪的性能需求，需要选取第一帧运动目标图像作为初始背景，为得到完整的图像，主要使用选择平均法，详细操作步骤如下所示：

（1）通过帧差法获取目标图像的背景序列，将目标区域设定为0，同时背景区域保持保持不变，具体的计算式为：

式中：Bi(x，y)—背景序列图像；li—第i帧图像；P—阈值。

（2）当得到Bi(x，y)值之后，需要计算获取其中像素取值为0的次数c(x，y)。

（3）对背景序列图像进行求和取平均，详细的计算式为：

（4）设定迭代参数，通过帧差法获取差分图像Jxyz，如式（12）所示：

式中：abs—人工确定的数值。

（5）采用选择平均值法获取初始背景图像后，通过帧差法将当前图像进行背景以及运动目标区域划分。

（6）依次进行迭代计算，最终实现目标层图像背景提取。

运动目标检测主要采用改进的帧差背景建模方法获取目标图像，同时引入背景差法，获取运动目标的坐标位置，最终实现运动目标的检测［7-8］。以下给出详细的操作步骤，如图1所示。

图1 运动目标检测流程图Fig.1 Flow Chart of Moving Target Detection

（1）对帧差背景建模方法进行改进，同时将应用到目标图像中，进而获取目标图像的背景图像。

（2）将当前帧图像li(x，y)和目标图像两者进行差值K(x，y)计算，则有：

（3）对图像进行二值化处理，通过多次迭代获取合适的阈值，最终得到二值化图像Hi(x)，y，如式（14）所示：

（4）对得到的二值化图像进行后期形态学操作，同时将目标图像中的无关像素删除，促使目标更加完整，实现目标检测。

为保证目标检测的正确性，需要判断检测的目标是否与实际相符，如果相符则结束，如果不相符，则需要重新迭代，重新检测。

2.3 篮球投篮机器人运行轨迹跟踪

通过上文的分析，需要采用后退控制法进行非线性系统的控制律设计，设定被控对象为：

（1）第一子系统的设计

需要优先获取子系统的实际位置和参考位置，同时对两者之间的差值进行计算，即：c1=v1-cd。

（2）第二个子系统的设计

在对系统进行设计的过程中，可将李雅普诺夫候选函数HII表示为式（16）的形式：

式中：JI—迭代次数；cd—给定的参考位置。

为获取更加准确的篮球投篮机器人运行轨迹跟踪结果［9-10］，需要获取一种比较合适的控制算法。通过上述分析可知，可移动机器人并不是可对整个运行轨迹进行追踪。所以，给定的参考轨迹需要满足设定的约束条件。

为准确描述篮球投篮机器人运行轨迹跟踪过程，需要组建两个坐标系，分别为局部和全局坐标系。其中，虚拟机器人需要满足以下约束条件：

式中：S(θR) —虚拟机器人的速度向量。

分析篮球投篮机器人的位姿简化结果，进而获取全局误差pe，详细的计算式为：

式中：pm—机器人的参考线速度。

根据全局位移差以及局部位姿差之间的变换矩阵，可获取局部位姿误差P(θ) 的表达式：

在上述分析的基础上，对动力学模型进行分析，加入滑膜控制算法，通过自适应模糊控制对滑膜增益值进行在线调整，最终实现篮球投篮机器人运行轨迹跟踪。

3 仿真实例

为验证所提篮球投篮机器人运行轨迹跟踪方法的有效性，需要进行仿真实验测试。

为进一步验证所提方法的跟踪性能，进一步分析三种不同方法的角速度误差变化情况，得出详细的实验测试结果，如表1所示。

表1 不同方法的角速度误差测试结果对比Tab.1 Comparison of Angular Velocity Error Test Results of Different Methods

分析表1 中的实验数据可知，所提方法的角速度误差小于0.05%，而其余两种方法获取的角速度误差（0.04～0.13）%之间，所提方法检测的角速度误差明显低于另外两种方法。这主要是因为所提方法对运动目标进行检测，获取的跟踪结果更加准确，而且还可有效减少角速度误差。

获取的篮球投篮机器人运行轨迹跟踪仿真结果，如图2所示。

图2 篮球投篮机器人运行轨迹跟踪仿真结果Fig.2 Simulation Results of Basketball Shooting Robot Trajectory Tracking

分析图2中的实验数据可知，当采用所提方法对篮球投篮机器人的运行进行跟踪时，可获取满意的目标运行轨迹跟踪结果，全面验证所提方法的有效性。

有无干扰情况下跟踪误差率比较情况，如图3所示。

图3 有无干扰情况下跟踪准确率比较Fig.3 Comparison of Tracking Accuracy with and without Interference

分析图3中的实验数据可知，所提方法在有干扰情况下的跟踪准确率位于94%以上，而对比方法的跟踪准确率最高为93%，所提方法优于其余两种对比方法；在无干扰的情况下，所提方法的准确率均在96%以上，而对比方法的跟踪准确率最高为94%，所提方法跟踪效果优于对比方法，全面验证了所提方法的优越性。

4 结束语

针对传统方法存在的一系列问题，设计并提出一种篮球投篮机器人运行轨迹跟踪方法。

仿真实验结果表明，所提方法可有效减少跟踪误差和角速度误差，获取更加准确的机器人运行轨迹跟踪结果，同时也有效验证了所提方法的有效性和优越性。