化归思想方法在初中数学教学解题中的应用探索

崔伟

摘要：对数学知识的学习来说，数学思想是关键所在，熟悉并充分运用多类数学思想能使学生的数学水平及数学知识运用能力得到有效提升.在数学问题的解决中，化归思想是一种关键的数学思想，可视为其他数学思想之根本，对该思想方法进行熟悉并充分运用，能使复杂、抽象和难以解决的数学问题变得更简单、更生动、更易解决，进而增强学生的数学解题水平.本文主要探索化归思想方法在初中数学教学解题当中的运用规律与方法.

关键词：化归思想；初中数学；教学解题；方法应用

在新课程改革教学思想的进一步实施下，初中数学教师应重视在教学活动中融入数学思想来提升学生的数学运用能力.初中数学教学中主要运用了化归、数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想，此类基础数学思想可视为源自于化归思想的衍生［1］.可见，加大在初中数学教学渗透化归数学思想的力度，能使学生拥有更灵活的数学思维能力，增强他们的数学核心素养.另外，运用化归思想能使复杂、抽象和困难的数学问题变得更简单、更直观、更易解决，最终使学生在数学解题方面的水平与效率大幅增强.本文结合自己的数学教学实践，探讨化归思想在实际数学解题中的应用方略.

1化归思想概述

化归就是转化与归纳的一个简称，化归思想的关键在于将复杂、不确定、不易解的问题变成简单、已知和易解的问题.例如，将四边形、代数、分式方程等问题转变成三角形、几何、整式方程等问题.完成此类转变主要是通过整体代入、配方、待定系数等方法.化归思想不仅是初中数学解题中的关键思想，还是一种数学思维模式.从根本上看，化归思想就是一种通过变化方式对相关数学问题加以研究与解决并使其转化，最后完成解决问题目标的办法［2］.相较于其他的学科，数学学科教育教学更适宜应用化归思想和转化思想.数学教师在对不熟悉的题目进行讲解时，应指导学生把该题目转换成以往讲解过的题型，把复杂的题目转变成易解答的题型，把首次遇见的不熟悉题目转换成自身已掌握的题目.这充分说明在初中数学解题教学中，对于化归思想和转化思想的应用，其实就是拟将题目中的已知与需要求解的距离缩短，在解题时，让求解逐步接近目标，让不熟悉的解题法逐步内化为所习得的解题法.

2化归思想方法在初中数学教学解题的应用原则

一是简单化的原则.化归思想在实际解题中，应将复杂、抽象和不易解决的数学问题变得更简单、更形象、更易解决，把特殊性的数学问题转变成普通题型进行解决，应将繁杂的大问题通过转换，变成很多、简单小问题来加以处理，通过借助简易方式加以逐一击破，运用化归思想方法应该可以使解题的难度变小，由此才可以有效发挥出化归思想的效能.

二是熟悉化的原则.化归思想的应用应该能推动学生将陌生问题转化为熟悉问题进行解决，由此才可以使学生以习得的知识与经验，对新的或不熟悉的问题加以更快、更好地解决，可促使学生数学解题成效的增强.

三是正难则反的原则.一些数学问题若难以从正面解决的时候，则能对化归思想加以应用，由问题的反面入手找出相应的办法来解决问题.例如，在解数学题中若遇见“至少”“最多”“不存在”等问题，则可由反面来解决，使问题的解决更简单.

四是直观化的原则.应用化归思想应侧重将复杂、抽象的问题，尽量转变为更简单与直观的图形来进行解决，即将“数”的问题转变为“形”的问题，侧重于和数形结合思想进行融合应用，进而让问题更直观和清晰，可有效推动学生更快地建立解题思维［3］.

五是极端与标准化的原则.利用观察某些问题在临界环境中的特征，进而得到有价值的解题方向，发现需要解决问题的普遍性质，最终找出有效解决问题的方向与方法.应用化归思想还需要秉持标准化原则，也就是将特定或不寻常的问题最大限度地转变为标准题型来进行解决.

3化归思想方法在初中数学教学解题中的应用策略

3.1转换方向，寻找新的思路

化归思想在应用中的第一途径则是在遇见问题的时候改变思路，以从题目盘根错节的脉络中找出新的知识节点，进而完成新解题思维方向的开发.通过此程，学生遇见不易解决的题目时可很快调整自身思路，通过全新维度来快速解出题目，使学生的解题能力大幅增强.

例如，“探索三角形全等的条件”教学中，学生要掌握不同的证明三角形全等的办法，教师如果直接展开讲解，列出全部证明三角形全等的条件，学生难以形成较深的印象，同时对于知识的领会也流于表面.教师应在这个时候为学生给出实际的题目，让其在题目中以改变思维方向的办法来学习.可先引导学生对SAS定理加以学习，再给出需要解答的题目：“如果三角形ABC与三角形DEF中，已知AB=DE，AC=DF，∠ABC=∠DEF，请问这两个三角形全等吗？”学生会认为题目中两组边与一组角的关系相等，或将误以为其与SAS相符，但认真看，此两边与此一角实际上并不是两边及其夹角，以字母表示应是SSA，而不是SAS，以此不能判定是两个三角形全等，教师可在这个时候为学生增加一个条件，使其调整思路：“如果把题目条件改成AB=DE，∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，那么，两个三角形在这个时候全等吗？”此时学生则将改变思路，看到这个题目条件与预习过的教材ASA定理相符，属于全等三角形，也就能完成解题的跨越.这样有效落实了化归思想，使学生知晓面临难度较大的题目时，要考虑转换思路，由此会在很大程度上增强学生以化归思想来解题的能力.

3.2通过一般化或特殊化实现化归

一般化、特殊化是完成化归的关键方法.遇到难度较高的一般问题时，对其进行特殊化往往能就得解题思路.特殊化问题相对于一般问题，通常更加简单、形象、易解决，同时在解题中包含了一般化问题的解决［4］.所以，在一般化教学问题存在较高难度时，应尝试对其特殊状况加以解决，再将特殊转化为一般，进而解决一般化的问题.反之，在遇到特殊问题时，若无解题方向，也可把其转化成一般化的问题，同样可以实现拨开云雾见青天之效.

3.3化简条件，把握主要脉络

在面临难题时，对题目的条件进行化简通常可让学生清楚看到出题人的思维方向，让他们找出题目内容间所存在的关联，进而在抓住题目重要线索的基础上对题目加以快速、准确的解答［5］.

例如，在“反比例函数”教学中，教材中长方体蓄水池题目中需要学生进行解答的题目很多，将这些问题组合起来十分复杂，教师可為学生讲解：“不用去管这些题目看似有多复杂，我们只用注意题目开始，是要求构筑一个4×104（m）3的长方体蓄水池，则其构成即为s（底面积）×h（高），只需要把握住这两个主要条件，就能得出反比例函数s= 40000 h （h不为0）”教师在等学生写出此函数式之后，再在其中添入别的题目条件：“蓄水池深度若设成5m，则其底面积应该是多少？”学生在这个时候会在反比例函数中代入5，求出s=8000的答案.借助教师的这些引导，学生能掌握该怎样去对题目中的条件进行化简.也有效增强了学生的逻辑推理能力.

4结束语

化归是重要的数学解题思想，也是数学学习必须具备的基础思维方法，这也是一种良好的数学思维模式.学生对数学的学习就是一个持续调整思维方法、增强思维能力的过程.由此看来，教师在开展教学时，应注重学生的思维发展，推动其数学核心素养的培养.教师对化归思想应用于解题过程的重视，实则是对学生思维能力培养的重视，只不过是把思维培养持续提升至宏观高度，高瞻远瞩，把握全局.

参考文献：

［1］马琦.化归思想在初中数学解题中的运用［J］.中学数学，2022（16）：49-50.

［2］刘玉珍.化归与转化思想在初中数学解题中的应用［J］.数理天地（初中版），2022（6）：20-22.

［3］孙海英.化归思想在初中数学解题中的应用策略探究［J］.考试周刊，2020（46）：83-84.

［4］周林雪.如何巧用化归思想开展初中数学解题［J］.中学教学参考，2019（26）：19-20.

［5］施益敏.无痕运用化归思想，灵性提升解题能力——试论初中数学解题中化归思想的运用［J］.数理化解题研究，2018（8）：5-6.