数形结合方法在高中数学教学中的应用探究

黄希

摘要：数形结合方法能够促进学生更好地理解数学，且能最大限度地提高数学教学质量，因此近年来备受各校数学教师青睐.但是，目前数形结合实际发展情况并不乐观，本文从数形结合的概述以及实际应用价值出发，从构建数形结合思维、提高学生解题思维、发展学生数学思维等方面对数形结合的应用进行了探讨，以期通过提高数形结合的有效性，推动高中数学教育的发展.

关键词：数形结合方法；高中数学；教学应用

在高中数学教学中，运用数形结合的方法，可以有效地提高高中数学教学质量.数形结合可以让高中生更快掌握新知识，也可让学生思考能力得到最佳锻炼，在培养其对数学的热爱过程中，又能间接提高其成绩.在高中阶段，数学教学通常被学生看作是较为枯燥的过程，很多学生都找不到合适的学习方法，而数形结合方法的应用，能够通过建立数学知识体系，加强自主学习，提高学生数学学习水平［1］.本文对此作些探讨.

1数形结合概述

在高中数学教学中，“形”和“数”是两个基本概念，在一定的情况下，可以相互转化，也可以将它们有机地结合起来，形成数形的组合［2］.数与形的结合，主要是通过数字的精确性，来说明形状的某些性质，或者通过形体的几何学的直观性，来说明数字间的某些联系［3］.两者是密不可分的，且可以互相转化.华罗庚先生有句名言：“形缺数时少直观、数缺形时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”很好地诠释了数与形的关系.

2数形结合方法应用价值分析

将数形结合法应用于高中数学教学，其价值主要体现在：调动学生数学学习的积极性、加强学生数学思维和现代数学观念、加强学生对数学知识的掌握与衔接等.

2.1调动学生数学学习的积极性

与其他科目相比，高中数学的理论内容更多，应用范围更广，学生对知识的理解与掌握程度直接影响往后教学过程中数学学习的效果.教学内容的单一化，就造成了许多学生对数学产生了排斥，甚至产生了恐惧，这就会影响到他们最终的学习效果.将数与形的结合运用于中学数学，可以有效地激发学生的学习兴趣，从而对学生的数学思维的发展起到重要的作用.数形结合方法可以把抽象的数学知识和形式化的习题具体化，提高学生的数学解题能力，有助于学生提升对数学学习的兴趣和主动性［4］.

2.2加强学生数学思维和现代数学观念

高中数学的内容涉及大量的抽象知识，单纯的讲解方式已不能满足学生数学学习需要，而且还会对学生的数学思考能力造成一定的负面影响.将数形结合法运用于高中数学教学，可以使学生更好地解决问题.通过改变学生在数学学习过程中的思维模式，有助于学生在数学学习过程中运用数形结合法解决问题，构建现代数学思维与观念.

2.3加强学生对数学知识的掌握与衔接

在高中数学教学中，运用数形结合思维，可以充分展现知识的连贯性，让学生在图形化解题过程中，学会运用各种形式的抽象数学知识，提高自身对数学知识的运用和对空间的感觉.高中生的数学学习比较困难，需要提高自己的数学逻辑能力.学生要主动学习各种数学知识，运用数形结合的方法，提高自身的整体数学学习能力，提高对数学知识的理解与有效衔接［5］.

3数形结合方法在高中数学教学中的应用探究

在高中数学教学中，利用数形结合的思想，能够有效结合数学问题，提高学生解题以及数学思维能力，逐步提高学生的解题效率和解题速度.

3.1以教材内容为基础，构建数形结合思维

人教版《高中数学》中，存在诸多与数形结合方法密切联系的知识，如三角函数、指数函数、对数函数等.在数学教学过程中，数学教师可以灵活运用以上内容开展数学教学活动，不仅可以提高学生的数形思维能力，还可以让他们把数形结合的思维方法运用到解决问题中去，这对于提高学生的数学学习质量有很大的作用.

比如，《高中数学（人教版）》（必修二）中“平面解析几何初步”，教师可以将数形结合起来，帮助学生更好地理解和掌握数学.数字与图形的结合，使得曲线和方程式的关系变得更为清楚，让同学们可以更好地理解它们的对应关系，从而不断提高學生解决问题的能力.

3.2以数学问题为导向，提高学生解题思维

在高中数学教学中，教师要根据学生的实际问题来回答学生的问题，并对他们进行数形结合的教学，帮助学生解决问题，发展其数学思维和理解问题的能力，为其提供一个展示自己才华的舞台，并让他们学会如何解决更多的数学问题.

例如，面对求函数值域相关问题时，教师可以通过数形结合法解决问题.以“求函数f（x）=sinxcosx-2的值域”为例子，教师可以根据主题的内容来画出函数图形，然后再观察函数的特性，并把它转换成一个求斜率区间的问题（如图1所示）.

在解决函数问题时，利用数形结合，可以把理论和图表巧妙地结合起来.设定动点P（cosx，sinx），A（2，0），也可以简化计算直线PA斜率问题，即［-，0］.在“曲线与方程式”教学指导过程中，教师可以运用数形结合方法，将学生的数学知识组织起来，并能灵活地解决问题.如教师可以提出问题：“在直角坐标系中，一个三象限的线性方程，为什么y=x？这条线和方程式究竟是什么关系？”学生可以通过对直线上的点和方程的解法进行分析，然后进行分组讨论.在分组讨论中，教师要为学生提供一个独立思考以及相互学习的平台，以发展他们的独立思维能力.教师也可以给学生安排一些学习任务，如用一个曲线方程举例.学校可以采取团队协作的形式，联合解决问题，以最短时间完成问题的团队为赢家.通过合作探究形式来测试学生对数学知识的掌握，提高他们的沟通能力，并使他们能够在课堂上进行讨论，从而形成一个互动的、生成性的数学学习环境.

3.3以信息技术为手段，发展学生数学思维

在新的课程改革中，各种不同的数学教育方式层出不穷，为进一步开展数学教育提供了许多机会及保障.在现代数学教育中，教师应积极地利用现代科技手段开展教学活动，并指导学生利用多媒体技术对问题进行分析.把抽象的、复杂的数学问题变成生动形象的图形，在培养学生数学解题能力的同时，也为以后的数学学习打下了坚实的基础.

例如，教师运用数形相结合的教学法，引导学生对数学问题进行逐步分析，然后运用信息手段进行绘图、再现操作的各个步骤.当学生遇到难题时，可以根据绘图形式进行具体解答，放慢操作速度.在学生有质疑的地方对其进行详细的解释，有助于培养其问题分析能力.再如，面对高中数学问题的复杂性，教师不应该仅仅停留在直接讲解的形式上，而是利用计算机技术把数学知识从静止变成动态，让数学问题的展示更直观、更形象，否则难以取得高质量的教学效果，学生也无法真正了解问题症结所在.

4结束语

综上所述，在高中数学教育教学过程中，教师可以根据学生的认知能力、个性特点和对高中数学的学习需要，运用数形结合的方法进行全面的分析.在教学内容的基础上，将数学问题与数形相结合，提高学生的数学解题能力，运用信息技术，使用数形结合方法，把数学问题从抽象到具体实现形象化，以数形结合的高效转化，促进高中生综合学习能力的发展.

参考文献：

［1］杨金卓，杨娜.数形结合思想在高中数学解题中的运用探究［J］.文渊（中学版），2021（6）：281.

［2］郑肇焱.数形结合思想在高中数学物理学习中的运用探析［J］.百科论坛电子杂志，2019（16）：520.

［3］王文欣.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用［J］.互动软件，2021（4）：1382.

［4］曹继锋.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用［J］.孩子，2020（22）：125-127.

［5］杨利普.数形结合方法在高中数学教学中的应用［J］.电脑校园，2019（11）：1493-1494.