基于核心素养的高中数学概念教学实践探索

姜宁

摘要：数学核心素养培养和新课程教育的有效融合已然成为必然趋势，在新课标中也明确提出了两者的融合目标和内涵，运用数学核心素养培养能够创造出多样化的课堂情境，为高中数学概念教学模式的创新作出新的尝试，以改变传统单一的教学模式，构建高效的数学课堂.高中数学教师要将数学概念教学环节进一步细化，根据学生的实际教学情况，科学制定教学方案，对数学概念教学模式予以创新式开发，加大创新教学的实施力度，进一步引导学生灵活运用数学知识去解决问题，强化教学重难点知识的突破，以提升学生的自我探究能力.

关键词：数学核心素养；（高中）数学；概念教学

在高中数学教学中，概念教学是很重要的教学内容.教师要重视数学概念课的教学，让学生能对这部分内容有更深入的认知和理解，以期推动数学教学的向前发展.但在教学实际中，有少部分教师在进行概念教学时，依然固守传统教学理论，没有重视学生的主体性，没有积极去探究解决教学问题的有效办法，因此，高中数学教师需要对现有的教学策略进行优化与创新，以帮助学生更好地理解数学概念，夯实数学基础.

概念教学应当结合当前核心素养背景下高考的具体特征以及教师教学的实际情况，细化对数学知识点的认识，对概念教学模式予以开发，不断激发学生的创新意识及创造力，进而培育学生的数学素养［1］.

1数学概念教学中存在的主要问题

高中数学概念教学，部分教师在教学过程中，往往“满堂灌”，这种教学模式显然不利于学生的提升与发展.学生在课堂上不占据主体地位，没有将内在的潜能激发出来，只是被动地接受教师所传授的理论知识，没有学会灵活运用，对于知识的深入理解也不够，当然也不利于学生逻辑思维的发展［2］.另外，高中数学概念教学往往存在与实践应用关联度不高的问题.教师往往只注重概念相关理论知识的讲解，却没有引导学生进行灵活运用，不利于学生数学素养的培育.

2.1明确教学目标

如果在教学过程中，缺乏明确的教学目标，学生对于概念课的教学内容及实际应用没有正确的认知，其课堂关注度也不高，这样教学效率与效果自然不会理想.

学生只能依靠课本先学习概念知识，再来在教师的引导下去学习.由于没有明确的学习目标，学生思维容易混乱，也找不到学习的方向，这会导致学生的学习效益低下.针对这种现状，教師需要创新教学模式，在上概念课时，将教学目标明确告诉学生，让学生们在教学目标的引领下，再结合教学内容与实际学习需求，在老师的指导下进行高效的学习.同时可以在学习的过程中，积极进行思考，与其他同学积极进行交流与分享学习经验，以此让数学概念课的教学更高效.

2.2优化概念探究过程

在高中数学概念教学中，教师要引导学生进行自我探究，让学生去深入探究数学概念的产生过程，以此来提升课堂教学效率及效果.

2.2.1创设概念教学情境

教学中要先让学生对概念知识有个基本的了解，特别要注重化解数学知识的抽象性，以便于学生理解.而为学生营造良好的教学情境则是一种很切实有效的教学方法.

在概念课教学实践中，为学生创设生动的教学情境，让抽象的数学知识能更直观、更生动地展现在学生面前.数学概念课许多知识是很抽象的，为了让学生便于理解，教师还可通过多媒体技术来创设教学情境，以化解数学知识的难度.例如，可以生活化教学情境、应用问题情境等来进行数学情境的创设，让学生在自己十分熟悉的生活化教学情境中进行独立思考，在问题情境的引领下去进行自我探索，让学生的创新能力得到发展.

2.2.2引导学生提炼知识

教师在引导学生进行自主探索过程中，要让学生对数学知识中的重要信息进行精炼及总结，以深入掌握相关知识.因此，教师在创设数学教学情境的过程中，还要注重引导学生进行关键信息的提炼，让学生在自我探索过程中发现有用的信息，并充分利用这些数学信息进行知识的整合与剖析，进一步探寻数学概念的相关奥秘，达到数学知识不断内化的教学目的.

在这个过程中，教师要对学生进行适当地引导与点拨，让学生在学习资源中可迅速找到有用的信息，并能及时进行信息的提取与归纳，可引导学生对所提炼的数学信息进行概括性总结.

2.3借助实例，让学生对概念知识进一步巩固

数学概念教学最主要的教学目标是让学生不仅仅理解数学的相关概念，还要能充分应用数学知识去解决生活实践问题.

基于此，教师进行精准的教学设计.譬如在设计概念性解题活动中，则要让学生结合自己的基础学习目标进行延伸及拓展，不断提升学生的自主学习意识及创造力，最终提升学生的综合应用素养.但现阶段高中数学概念教学中，部分教师在开展应用实践活动时，没有将学生对概念知识的理解向灵活运用方向进行拓展.教学依然以理论知识的传授为主，没有让学生学会实践运用与举一反三.为了提升教学效果，教师可结合高考例题等方面的概念应用实践，让学生对概念的内涵及本质、应用技巧掌握后，再引入高考相关实例，让学生在解题过程中，可有效运用相关数学概念知识来解决问题，同时还要引导学生在解题过程中对相关解题规律进行深入理解.在解答高考实例的过程中，学生们在基于深入理解数学概念的前提下，灵活运用相关知识，以解决问题，这样也提升了他们的解决问题能力.同时，在教学过程中，引入高考真题，也为学生应对新高考打下了坚实的基础［3］.

下面结合椭圆定义教学设计谈上述观点：

根据学生的知识基础和本书的内容结构，将该领域的理论分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分.椭圆是这三个部分中的重点内容：研究椭圆的定义从截线的定义开始.通过对椭圆的学习，利用双球模型总结出椭圆的几何性质，引导学生更好地理解圆锥曲线的研究以及几何问题结合的过程和方法.

在教学设计中，对2020年苏教版教材“为什么截口曲线是椭圆”这个问题进行了解释，并利用软件展开演示，进而提出有效的引导问题：由一个动点与定点始终保持等距移动所形成的轨迹是圆，那么椭圆是一样的吗？纵观历史，许多数学家都试图证明椭圆的几何形状.直到1900年，比利时数学家Dendlin才开发出一个有据可查的双球模型.

在课堂教学中，教师可以提出这样的问题：

问题1：为什么用平面斜截圆锥面截出的曲线是椭圆呢？平面与圆锥面形成的二面角在什么范围内截出的曲线是椭圆？

这时可以鼓励学生小组讨论，用铅笔直尺在作图纸上作出图象.如果有些学生会操作GeoGebra软件，可以在软件上尝试探究.

事实上，GeoGebra的强大作图功能对于学习几何及探究问题而言作用巨大.笔者用Geogebra作出了丹德林双球模型.它将两个球体放在一个圆锥体中，一个旋转平面将其分为两部分（如下图所示）.

笔者也查阅了广州刘护灵老师的微信公众号Geogebra与数学深度融合中的相关文章，这篇文章讲述了丹德林双球模型的制作过程，附有视频和文字方面的教程，这种操作过程简单易学，便于上手.简要步骤总结如下：

（1）绘制圆锥；

（2）绘制双球；绘制y=0与两球相交的大圆；

（3）绘制两圆的内外公切线（共4条），选定一条内公切线，将其作为与y轴的交点，过交点另作垂线一条.两者之间确定一个平面，即为截面.（需要强调的是，Geogebra软件自带的切线工具或指令，可以一步作出4条切线，比几何画板便捷.但几何画板更强调培养学生的直观想象、数学建模等核心素养.）［1］

（4）绘制截面与圆锥的交线，即得椭圆.具体结果如下图：

有趣的是，制作圆锥轴线与截面所成角β的滑动条，拖动β至〖SX（〗π〖〗2〖SX）〗角即可发现截面与两球的切点C、D（椭圆焦点）重合于一点，此时所得曲线即为圆.至此可引导学生借助立体图形去进一步探究椭圆上任一點到两焦点（C、D）距离之和为定值的原因.事实上，此时两球外任一点J到其中一球的切线长均相等，所以有DJ+CJ=KJ+LJ=KL为定值，这是因为圆锥与两球相切形成的圆台母线长KL显然为定值.

问题2：用平面斜截圆锥面是否可以得到其他曲线呢？

学生在教师的引导下可以适当改变圆锥轴线与截面所成角β的范围可以依次得到双曲线和抛物线，并发现抛物线所对应的角β是一个确定的值，为什么？学生课后可继续探究.

问题3：若将双球模型中的圆锥改成圆柱是否也有类似的结论呢？

答案是肯定的，学生通过GeoGebra软件自主探究展示如下实验成果，并总结归纳丹德林双球模型圆柱和圆锥的两种情形如左图：

在教学中，借助GeoGebra动画，引导学生更好地理解一个几何图形，其中每个点到椭圆的两条切线的距离是定值，从而顺利完成平面到几何的定义变化.然后，结合书中的问题，学生们用绳子、铅笔和画板画出图象，以更好地理解几何的含义.通过这样的教学实践，让学生学会了独立思考与自主探索，学会了对问题进行深入剖析及推理，学生的创新意识及创造力得到不断提升，其推理能力及综合应用能力均得到有效提升，进一步培育了学生的数学核心素养.

3结束语

简而言之，在高中数学概念教学中，充分发挥其优点，创造出鲜活、生动的教学场景，可以提升学生的学习积极性与信心.通过提供大量的资源，让学生抛开枯燥的抽象概念，建立合作沟通，自主探究的教学环境，由静止变为动态，从抽象变为具体，更有利于学生增强理解，并把握常规教学方法中很难讲清楚的问题、难题，让学生的创新思维得以形成及发展.另外，还可让学生学会数学知识的应用，提高了概念课的教学效率及教学质量，有效促进学生数学核心素养的发展.

参考文献：

［1］王莉萍.核心素养视域下的高中数学概念课教学模式探究——以“指数函数”教学为例［J］.高考，2020（19）：178.

［2］洪玉.基于“5E”教学模式的高中数学概念课的教学实践研究［D］.辽宁师范大学，2020.

［3］李正涛.核心素养下高中数学概念课教学策略探讨［J］.考试周刊，2020（95）：69.

［4］于道洋，宁连华.试论墨家的理性精神及其对数学教育的启示［J］.数学教育学报，2021，30（5）：87-91.

基金项目：十四五南京市教研课题重点课题《信息技术2.0背景下高中数学课程整合模式研究》（项目编号：2021NJJK14-Z17）；江苏省现代教育研究课题《信息技术在高中数学教学中的应用研究》（项目编号：2022-R-97304）.