基于五元半偏减法集对势模糊数随机模拟方法的旱灾风险评估

金菊良, 李蔓, 崔毅, 蒋尚明, 周亮广, 张宇亮

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工业大学 水资源与环境系统工程研究所,安徽 合肥 230009; 3.安徽省水利部淮河水利委员会水利科学研究院 水利水资源安徽省重点实验室,安徽 合肥 230088)

旱灾在全球普遍发生,具有发生频率高、影响范围广、持续时间长、造成损失大等特点[1-2],受到国内外众多学者的关注和研究[2-5]。旱灾风险评估是连接旱灾风险分析与旱灾风险防控的关键环节。近年来,众多学者对旱灾风险评估开展了研究。孙可可等[6]利用Copula函数计算干旱频率,根据EPIC(Environmental Policy Integrated Climate)模型计算旱灾损失率,绘制了干旱频率-灌溉水平-旱灾损失率曲线,作为研究区水稻春季旱灾风险的定量评估方法。廖春贵等[7]利用广西干旱灾情统计及其他社会经济资料,构建了旱灾风险暴露度评估指标体系,运用综合加权指数模型,对广西旱灾风险人口、经济与农业暴露度进行了分析与评估。谭方颖等[8]将游程理论、水分亏缺距平指数与历年产量损失率结合,构建了一种基于新型干旱指数的产量损失评估模型,评估了不同干旱条件下的春玉米产量损失。贺一雄等[9]采用熵值法计算了乌蒙山区毕节市的旱灾风险指数,绘制了旱灾风险图,对毕节市进行了单因素旱灾风险分析和旱灾综合风险评估。孙鹏等[10]采用随机森林机器学习算法、聚类分析方法构建了安徽省农业旱灾风险评估模型,用农业干旱危险性评价值和农业旱灾脆弱性综合评价值相乘所得的农业旱灾风险综合评价值来定量化表达农业综合旱灾风险。现有旱灾风险评估方法多是得到旱灾风险评估结果的一维实数值,如上述提到的旱灾损失率[6]、旱灾风险暴露度[7]、新型干旱指数[8]、旱灾风险指数[9]、农业旱灾风险综合评价值[10]等,但旱灾风险评估问题具有随机、模糊等不确定性特征,故这些旱灾风险评估结果中均存在这类随机、模糊不确定性特征。为有效定量评估旱灾风险等级的不确定性、挖掘评估中的不确定性信息,本文围绕集对分析联系数方法中五元半偏减法集对势[11]受差异度系数不确定性影响的问题,提出通过差异度系数的三角模糊数取值,使得差异度系数随评估样本进行动态变化,结合随机模拟方法,得到旱灾风险评价等级的置信区间,据此建立基于五元半偏减法集对势模糊数随机模拟的旱灾风险评估模型,并应用于江淮分水岭地区旱灾风险评估中。

1 基于五元半偏减法集对势模糊数随机模拟的旱灾风险评估方法

步骤1确定区域旱灾风险评估指标体系及等级标准。结合已有研究[12-13],构建旱灾风险评估指标体系{xj|||j=1,2,…,nj}及评价等级标准{skj|||k=1,2,…,nk;j=1,2,…,nj},相应的评估指标样本记为{xij|||i=1,2,…,ni;j=1,2,…,nj}。为使评估过程简便且不失一般性,本文以5级旱灾风险评估(等级1、2、3、4、5分别对应为弱、较弱、中、较强和强5个级别,即nk=5)问题为例[12-13]。

步骤2计算区域旱灾风险评估样本的指标值联系数。集对分析是一种联系数学方法[13],它研究的是系统各要素与整个系统之间的内在关系,将问题的确定性与不确定性整合到统一的系统中。集对分析建立了有关联的两个集合之间符合某属性的确定性与不确定性关系程度的系统结构模型,其中五元联系数的表达式为[14-16]：

u=a+b1I1+b2I2+b3I3+cJ。

(1)

式中:a和c分别为同一度分量和对立度分量;b1、b2、b3为差异度分量;I1、I2、I3分别为指标样本值与2级、3级、4级评价标准联系分量的差异度系数;J为对立度系数。

式(1)建立了集对分析五元联系数的基本模型,对给定区域旱灾风险评估指标值与评价等级(1、2、3、4、5级)进行模糊关系的匹配,从而得到评估样本i指标j的样本值xij与评价等级标准skj之间的接近程度。

计算旱灾风险评估样本的指标值联系数uijk(i=1、2、…、ni;j=1、2、…、nj;k=1、2、…、5)[11,14-16]：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:随评价等级k的增大而样本值增大(减小)的指标为正向(反向)指标;s0j、s5j分别为1级、5级的端点临界值;skj为评估指标j等级k级与k+1级的临界值,k=1、2、3、4。

(7)

对式(7)归一化,得旱灾风险评估指标值五元联系数分量vijk[15-17]：

(8)

由评估指标值联系数分量vijk可得评估指标值联系数uij[14-17]：

uij=vij1+vij2I1+vij3I2+vij4I3+vij5J。

(9)

通过式(9)得旱灾风险评估样本五元联系数ui[11,13-15]：

(10)

式中:wj为评价指标j的权重;I为类比三元联系数的差异度系数。

步骤3采用五元半偏减法集对势和三角模糊数耦合确定差异度系数。五元联系数中各差异度系数的三角模糊数目前多采用静态取值,一般I1=(0.0,0.5,1.0)、I2=(-0.5,0.0,0.5)、I3=(-1.0,-0.5,0.0)[18],未考虑差异度系数随评价样本值变化的动态特征。为此,本研究类比三元减法集对势sf1(u)[14,19]模糊数随机模拟方法,依据五元半偏减法集对势sf2(u)[11]构造差异度系数的三角模糊数来确定差异度系数:

sf1(u)=a-c+(a-c)b,

(11)

(12)

由文献[19]可知,三元减法集对势sf1(u)中第1个(a-c)表达了事件的宏观趋势走向所能得到的量,第2个(a-c)表达了事件的微观趋势走向所能得到量的程度,后者实质上表达为联系数中差异度系数I的最可能取值为(a-c)。差异度系数的三角模糊数在取值上应是一种动态取值,应随联系数分量的不同而取不同的三角模糊数值,即I的最可能取值为(a-c),最大可能取值为a,最小可能取值为-c,从而提出差异度系数取值的三角模糊数为I=(-c,a-c,a)。

步骤4通过三角模糊数随机模拟公式计算三角模糊数的可能值i[20-23]。

(13)

式中:a1≤a2≤a3;i为随机模拟公式计算得到的大量可能值;u为乘同余法随机模拟区间[0,1]上的均匀分布随机数;a1、a2、a3分别为三角模糊数的最小可能取值、最可能取值和最大可能取值。

步骤5构造评估样本联系数在显著性水平α下的置信区间。由式(13)计算得N个可能变量值i,将其代入式(10)得评估样本联系数值,将其从大到小进行排列。随机变量的经验累积频率的数学期望公式为[21,23]：

Pl=l/(N+1)。

(14)

式中Pl为从大到小排序、序号为l的对应N组评估样本联系数的经验累积频率[23]。

由式(14)可计算显著性水平α下的置信区间:[uINT[(1-0.5α)(N+1)],uINT[0.5α(N+1)]]。其中,uINT[·]为取整序号对应的评估样本联系数。

步骤6对评估样本进行综合评估。通过式(15)计算评估样本的等级[23]：

yi=f(ui)=-2ui+3。

(15)

式中:ui为评估样本联系数值,ui∈[-1,1];yi为样本i的评价等级,yi∈[1,5]。

为进一步验证上述方法的合理性和准确性,确保评价结果的可靠性,这里同时采用级别特征值法计算评估样本i的旱灾风险评价等级。根据步骤2中旱灾风险评估样本五元联系数ui,运用级别特征值法计算旱灾风险评价等级值[24]：

(16)

式中Hi为评价样本i的旱灾风险评价等级值。

2 实例分析

江淮分水岭地区地处安徽省中部丘陵、浅山区,涉及六安、合肥、淮南、滁州等4市14个县、区[25],是安徽省重要的农业生产区。区内丘陵起伏、地形破碎、水资源很难大量蓄用。土壤多为水稻土、黄棕壤土、黄褐土,透气性差,易龟裂。特殊的气候、地形和土壤条件造成该区农作物易旱易涝,旱灾影响显著[26]。根据《安徽统计年鉴》《安徽省水资源公报》《安徽水旱情信息网》《安徽数据》《安徽省抗旱规划》等整理得到2008—2017年江淮分水岭地区4个市的旱灾风险评估样本数据。部分指标的变化过程如下:降水量空间分布差异明显,2008—2017年年平均降水量六安市最大,约1 230 mm;淮南市最小,为861 mm;合肥市和滁州市约1 000 mm。人口变化差异大,六安市人口密度由2008年的454人/km2不断降低至2017年的310人/km2;合肥市人口密度由2008年的713人/km2迅速上升至2017年的1 133人/km2;淮南市人口密度2008—2014年变化不大,始终维持在400人/km2上下,2015—2017年迅速上升至700人/km2;滁州市2008—2017年人口密度变化不大,保持在300人/km2左右。森林覆盖率方面,六安市由2008年的34.74%上升至2016年的45.67%,而后2017年略微降低为43.50%;合肥市由2008年的15.48%下降至2010年的6.28%,后不断上升到2017年的27.40%;淮南市由2008年的6.20%上升至2013年的19.51%,最终在2017年降为10.12%;滁州市在2008—2010年由11.90%下降至8.70%,后不断上升,2017年变为18.00%。

根据文献[27-29]确定旱灾风险评估指标体系、指标权重及评价等级标准,分别见表1和表2。旱灾风险评价等级弱、较弱、中、较强和强分别对应1、2、…、5级。由式(2)—(10)计算得到江淮分水岭地区旱灾风险的五元联系数分量;根据式(13)—(15)计算得到显著性水平α=0.10(置信概率90%)下的江淮分水岭地区旱灾风险的评估样本联系数值;最后通过式(16)计算2008—2017年江淮分水岭地区旱灾风险评价等级的置信区间。

表1 江淮分水岭地区旱灾风险评估指标体系、评估指标权重[27-29]

表2 江淮分水岭地区旱灾风险评价等级标准[27-29]

为进一步验证本文基于五元半偏减法集对势的三角模糊数随机模拟方法(简称“动态取值模糊数随机模拟方法”)在旱灾风险评估方面的适用性,分别运用静态取值模糊数随机模拟方法[18]、级别特征值法[24]和半偏减法集对势法[11]计算旱灾风险等级,与本文方法所得评价等级进行比较,结果见表3。为直观地展示江淮分水岭地区旱灾风险的发展趋势,将表3的评价结果以图1—4的形式表达出来。

表3 4种方法的江淮分水岭地区旱灾风险等级对比

图1 六安市2008—2017年4种评估方法的旱灾风险等级计算值对比

图2 合肥市2008—2017年4种评估方法的旱灾风险等级计算值对比

图3 淮南市2008—2017年4种评估方法的旱灾风险等级计算值对比

图4 滁州市2008—2017年4种评估方法的旱灾风险等级计算值对比

由表3和图1—4可知:

1)动态取值模糊数随机模拟方法、静态取值模糊数随机模拟方法、级别特征值法及半偏减法集对势法计算所得的旱灾风险评价等级发展趋势一致。江淮分水岭地区4个市在2008—2017年这10年中,旱灾风险评价等级最低的是六安市,基本处于2级到3级;最高的是淮南市,处于3级;合肥市与滁州市旱灾风险评价等级相差不大,介于六安市与淮南市之间。2008—2010年间,合肥市旱灾风险评价等级低于滁州市;2011—2017年间,合肥市旱灾风险评价等级高于滁州市。从时间尺度来看,六安市旱灾风险等级呈先上升后降低的趋势;2011年旱灾风险等级最高,旱灾风险程度最大;2011—2015年,旱灾风险评价等级持续降低;2015年以后,旱灾风险又略微上升。合肥市旱灾风险一直处于波动状态,其中2011年旱灾风险评价等级最高,旱灾风险评价等级区间为[2.028,2.591]。淮南市旱灾风险也处于波动状态,2014年旱灾风险等级最低,旱灾风险评价等级区间为[2.065,2.627]。滁州市旱灾风险总体呈下降趋势,旱灾风险评价等级区间从2008年的[2.002,2.559]降低至2017年的[1.751,2.286]。

2)动态取值模糊数随机模拟方法和静态取值模糊数随机模拟方法相较于级别特征值法和半偏减法集对势法,所得评估结果为置信区间,更符合旱灾风险系统的不确定性特征。动态取值模糊数随机模拟方法和静态取值模糊数随机模拟方法所得评价等级置信区间,将级别特征值法和半偏减法集对势法所得评价等级包含在内。在同一置信水平下,本文方法所得评估区间比静态取值模糊数随机模拟方法所得评估区间更集中,更靠近级别特征值法和半偏减法集对势法评价等级。这是因为静态取值模糊数与具体联系数值无关,不能及时反映集对系统的实际变化情况;本文通过五元半偏减法集对势根据实际样本所蕴含的信息来动态调整三角模糊数的取值,五元半偏减法集对势可反映联系数系统结构中联系数分量之间的微观运动,将宏观状态下系统结构中的微观运动定量表达。因此,采用五元半偏减法集对势模糊数随机模拟方法确定的差异度系数更符合集对系统结构的实际物理机制,使评价结果更客观、准确。

为进一步分析各市遭遇干旱的程度和抵御旱灾风险的能力,从旱灾风险各子系统角度,按照本文方法计算得到显著性水平α=0.1(90%置信概率)下的各子系统评价等级,见表4—7。

表4 六安市2008—2017年旱灾风险各子系统评估样本联系数和评价等级

由表4可知:①六安市危险性子系统风险等级2008—2011年呈上升趋势,2011—2014年呈波动变化,2014—2017年呈上升趋势。其中,2011年危险性子系统风险等级最高,置信区间为[1.830,2.352],这与六安市2011年旱灾风险评估综合等级最高的结果一致。六安市危险性子系统最低风险评价等级为[1.433,1.927],出现在2009年。②六安市暴露性子系统整体向风险等级降低的方向发展,其风险等级从2008年的[1.971,2.518]降低至2017年的[1.450,1.956]。其主要原因是六安市人口密度逐年下降,农业GDP占地区生产总值比例逐年降低。③六安市灾损敏感性子系统风险等级一直呈下降趋势,其评价等级置信区间从2008年的[2.328,2.910]下降至2017年的[1.912,2.462]。该市灾损敏感性子系统是4个子系统中风险最高的,其风险等级除2011—2012年稍低于抗旱能力子系统外,其余年份均高于其他子系统。其主要原因是六安市农业人口比例逐年降低、万元GDP用水量也不断降低。④六安市抗旱能力子系统是4个子系统中风险等级波动最大的,2011年和2012年为10年中风险最高的两年,评价等级分别为[2.373,2.949]和[2.371,2.947]。其主要原因是这两年六安市的水库调蓄率急剧下降,后又恢复正常。

表5 合肥市2008—2017年旱灾风险各子系统评估样本联系数和评价等级

由表5可知:①合肥市危险性子系统风险等级总体呈下降趋势,只在2011年、2013年和2016年略微有所上升。其中,2013年风险评价等级最高,置信区间为[2.119,2.654]。其主要原因是合肥市2013年的年降雨量为10年中最低。②合肥市暴露性子系统风险等级在2008—2011年不断上升,2012年与2011年相对持平,2013—2017年不断降低。其主要原因有:合肥市2008—2011年总人口快速上升,2011年前人口密度迅速增加,2011年后总人口上升缓慢;耕地率从2008年开始增大,在2013年时发生突降;农作物播种面积自2008—2010年略有上升,随后开始下降,在2013年时下降幅度明显增大。该市暴露性子系统是4个子系统中风险评价等级最高的。③合肥市灾损敏感性子系统风险等级在2008—2010年不断增加,2011—2017年缓慢下降。2010年的风险评价等级最高,置信区间为[2.210,2.795]。其主要原因为合肥市森林覆盖率在2008—2010年不断减少,2011—2017年不断增加。④合肥市抗旱能力子系统风险等级在2008—2012年缓慢下降,2012—2014年略有上升,随后开始波动变化。其主要原因为合肥市水库调蓄率在2008—2012年不断下降,而后每年的水库调蓄率升降交替变化。

由表6可知:①淮南市危险性子系统风险等级波动较大,2008—2009年略微上升,2010—2012年大幅上升,2012—2014年大幅降低,2015—2017年再度下降。总体来说,淮南市危险性子系统风险等级2017年与2008年相差不大。其中,2012年风险等级最高。其主要原因是淮南市2012年的年降雨量和单位面积水资源占有量都是10年内最低的。②淮南市暴露性子系统风险等级在2008—2013年波动不大,2013—2014年突然下降,2014—2017年缓慢上升,2017年风险等级回到略低于2008年的水平。其主要原因有:淮南市复种指数从2013年的215%降低至2014年的171%,2014年以后复种指数仍持续降低;与此同时,淮南市总人口不断增加,人口密度持续增大。淮南市暴露性子系统中其他指标变化不大,所以综合上述两方面的影响,该市暴露性子系统2017年的风险等级略低于2008年。③淮南市灾损敏感性子系统风险等级在2008—2010年急剧下降,2010—2013年呈缓慢下降趋势,2014年大幅上升,2015年与2014年基本持平,后呈缓慢下降趋势。淮南市灾损敏感性子系统风险等级2010年发生突降是由于该市万元GDP用水量从2009年的436.03 m3/(万元)突然下降至2010年的357.99 m3/(万元);风险等级在2014年发生大幅上升是因为淮南市的森林覆盖率从2013年的19.51%突然降低至2014年的9.39%。④淮南市抗旱能力子系统风险等级2008—2014年一直缓慢降低,2015年开始快速上升,2017年的风险等级高于10年前的水平。其主要原因是淮南市水库调蓄率2008—2014年持续增加,旱灾风险不断降低,2015年淮南市水库调蓄率又迅速降低,风险不断增加。

表6 淮南市2008—2017年旱灾风险各子系统评估样本联系数和评价等级

由表7可知:①滁州市危险性子系统风险等级在2008—2017年变化波动较大。其中,2011年风险等级最低,置信区间为[1.675,2.196];2012年风险等级最高,置信区间为[2.048,2.591]。因为2011年滁州市降雨负距平百分率、年降雨量、土壤相对湿度3个指标都在1级范围内,其他3个指标都处于中等水平,综合起来2011年风险最低。2012年滁州市年降雨量、相对湿润度指数和单位面积水资源占有量都是10年中最低值,因此风险最高。②滁州市暴露性子系统风险等级整体呈缓慢下降趋势。因为滁州市2008—2017年耕地率和复种指数波动不大,但人口密度、农业GDP占地区生产总值比例不断降低。③滁州市灾损敏感性子系统风险等级除2010年略微上升外整体呈下降趋势。滁州市2010年风险等级略微上升是因为森林覆盖率由2009年的11.9%降低到2010年的8.7%,而其余年份风险不断降低是因为2008—2017年滁州市的农业人口比例、万元GDP用水量均持续下降。④滁州市抗旱能力子系统风险等级持续降低,由2008年的[2.101,2.660]下降至2017年的[1.526,2.011]。其原因是滁州市10年来的灌溉指数、单位面积应急浇水能力、监测预警能力和节水灌溉率都在持续上升,抗旱能力不断增强,旱灾风险持续下降。

3 结论

在五元半偏减法集对势计算原理的基础上,提出确定联系数差异度系数的三角模糊数取值,并结合随机模拟方法,得到在显著水平下的旱灾风险评价等级置信区间,据此构造了基于五元半偏减法集对势模糊数随机模拟的旱灾风险评估模型,并将其应用于江淮分水岭地区所涉及的六安、合肥、淮南、滁州4市2008—2017年的旱灾风险评估中,得到以下主要结论:

1)联系数差异度系数三角模糊数的动态取值,相比于取固定值的三角模糊数,更能反映集对系统所处的实际状态。通过五元半偏减法集对势确定差异度系数的三角模糊数取值,可充分利用当前五元联系数系统中偏同差异度b1、不确定性差异度b2、偏反差异度b3的不确定性信息,使得差异度系数的三角模糊数能够随着评估样本指标动态变化,从而直观体现出在多元联系数中差异度系数与集对系统发展趋势之间的密切关系,深入挖掘出集对系统中的不确定性信息。

2)采用随机模拟方法模拟了五元半偏减法集对势的计算结果,得到不同显著水平下的置信区间,该方法计算所得评价等级置信区间将半偏减法集对势法所得评价等级包含在内,进一步验证了基于五元半偏减法集对势的动态评价模型计算结果的稳定性。

3)基于五元半偏减法集对势的模糊数随机模拟方法在江淮分水岭地区旱灾风险评估中的应用结果表明:在时间变化方面,2008—2017年江淮分水岭地区总体旱灾风险等级呈下降趋势,六安市旱灾风险等级呈先上升后降低的趋势,合肥市、淮南市和滁州市都处于波动状态;在空间变化方面,江淮分水岭北部地区旱灾风险高于南部地区,东部地区高于西部地区,淮南市旱灾风险等级最高,六安市最低。