基于多重模糊神经网络的PID 温度控制算法

张皓，涂雅培，高瑜翔*，唐军，黄天赐

（1.雅安职业技术学院智能制造与信息工程学院,四川 雅安 625100；2.成都信息工程大学通信工程学院,四川 成都 610225；3.宜宾职业技术学院电子信息与人工智能学院,四川 宜宾 644000）

温度控制系统普遍具有大滞后、非线性、时变性等复杂动态特性，而且其被控对象的数学模型通常难以建立[1-2]。若使用传统的PID 算法进行温度控制，会存在系统稳定性低、超调量大、模型自适应能力差、参数不能在线整定等缺陷[3-4]。为此，针对温度控制技术与算法进行改进和优化，将智能控制理论中的专家系统、模糊控制、神经网络等先进控制算法与PID控制相结合，已经成为当下智能温度控制领域研究人员关注的热点之一[5-6]。模糊控制能够利用规则推理，实现非线性控制[7-8]。文献[9-10]将模糊PID 算法用于温度控制系统，相较于PID 算法取得更好的控制效果，但其控制精度较低。文献[11-12]在模糊PID 的基础上引入变论域控制，进一步提高温度系统的控制精度，但其自适应能力仍然受限。神经网络拥有并行计算、非线性逼近以及自学习的特点，具有更强大的自适应能力[13]。文献[14-15] 将神经网络算法与PID 控制相结合，实现PID 参数在线训练、实时调整，使温度控制系统具有更高的自适应能力。但是神经网络不能利用已有的经验，来表达基于规则的知识，使得其训练时间较长，容易陷入局部最小值[16]。将模糊推理系统与神经网络结合起来形成模糊神经网络，则能同时具备规则推理与自学习能力[17]。文献[18-19] 提出Mamdani 型模糊神经网络PID 控制，以实现超调量小、控制精度高、抗干扰能力强以及收敛速度快的温度系统控制目标。但Mamdani 模糊推理系统存在通用逼近性较差、输出平滑性低等缺陷[20]。文献[21]虽提出T-S 型模糊神经网络PID 控制，但其网络输出仍为单一输出的控制量，与PID 的3 个可调参数结构不符，且没有与现有的智能控制算法作对比。

本文根据PID 算法的参数结构形式，利用TS 型模糊神经网络的单输出特性，建立了能分别输出PID 3 个参数KP、KI、KD的3 重网络模型，即基于多重T-S 型模糊神经网络的PID 控制算法，然后以工农业温度控制系统中普遍存在的、最典型的广义温度对象作为控制目标，与现有的先进智能控制算法以及传统PID 算法进行仿真比较，以验证本文算法的优越性。

1 多重模糊神经网络PID 模型

1.1 多重网络控制结构

将T-S 型模糊推理系统与神经网络结合起来，不仅能够利用T-S 型模糊系统进行规则推理，将输出作为输入的线性表达式，还能利用神经网络对模糊系统的隶属度函数参数等进行在线自学习。再利用T-S 型模糊神经网络的单输出特性，将其扩展至3 重网络，并根据不同被控对象模型，同时在线调节KP、KI、KD3 个PID 控制参数，实现模型自适应，其控制系统框图如图1 所示。

图1 多重模糊神经网络PID 控制系统Fig.1 PID control system of multiple fuzzy neural networks

图1 中PID 控制器为增量式，即

由图1 可知，将变量x1、x2同时送入网络1、网络2、网络3 进行在线训练，每个网络分别输出参数KP、KI、KD进行实时调节。本文中的3 重网络均采用5 层结构，每个输入变量xi通常取7 个模糊语言变量，如{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，根据模糊子集的个数生成49 条模糊控制规则，并采用误差反向传播算法即BP(back propagation)作为学习算法，其网络结构如图2 所示。

图2 多重 T-S 型模糊神经网络Fig.2 Multiplex T-S-type fuzzy neural network

1.2 多重网络反向传播算法

一阶T-S 型模糊推理规则表达式为：

式中：x1、x2为系统输入；A、B为模糊语言变量；pl0、pl1、pl2为常系数；N为图2 中第49 个网络节点的序号。

由图2 可知，网络1、网络2、网络3 都具有相同的网络结构，并且均采用误差反向传播算法作为学习算法来训练各自的参数。

网络1 的第1 层为传递层，即

第2 层为隶属度函数层。该层对输入分量分别选取7 个模糊语言变量作为模糊子集。采用高斯型隶属度函数作为该层的激活函数，计算出每个输入分量属于每个模糊语言变量的隶属度

第3 层为规则层。该层将输入信号相乘并把乘积输出。每个节点表示一条模糊规则，计算出每条规则的适用度[16]，即

第4 层进行归一化计算，即

第5 层为解模糊化层。此层计算每个模糊规则归一化后的自适应值，并采用权系数平均法，计算系统的输出值，并参考式（2）可知：

由式（2）和式（7）可知，T-S 型模糊神经网络输出层的权值为输入层的线性表达式，与常规Mamdani模糊神经网络输出层权值的散点形式相比，保证了输出的连续性，逼近性能更好，控制精度更高。

再由式（4）和式（7）可知，需要学习的参数为第2 层的隶属度函数中心值cij和宽度值 σij以及第4 层到第5 层的权值参数

参考图1，取误差函数为

式中：R(k)为期望输出，表示目标温度值；Y(k)为实际输出，表示反馈温度值。

式中：η为学习率；α为动量系数。根据式（1）、式（7）、式（8）可知，的误差反向传播算法为：

式中 δ[5]为第5 层的反向误差。

根据式（1）、式（4）、式（5）、式（6）、式（7）、式（8）可知，cij的误差反向传播算法为：

参考式（13），同理可得 σij的反向传播算法为

根据图2 并参考式（1）—（7）的计算过程，同理可知，网络2 的输出为：

根据图2 并参考式（1）—（7）的计算过程，同理可知，网络3 的输出为：

由式（7）、（18）、（22）和图2 可知，本文利用TS 型模糊神经网络的单输出特性，建立了能分别输出PID 3 个参数KP、KI、KD的3 重网络模型，且由式（9）—（11）、（19）—（21）、（23）—（25）可知，在每个网络模型中，其学习参数都是各自独立的。这样使PID 的每个参数都能根据自身网络学习参数的变化，以更平滑的输出特性去逼近某个适当值，使其控制精度更高，性能更好。

2 仿真分析

工、农业温度控制系统普遍存在的、最典型的广义温度对象即为带有纯滞后的一阶惯性环节系统，其传递函数为

式中：s为复变量；Ko为静态增益；To为时间常数；τo为滞后时间。

设定目标温度为35 ℃，在25 ℃以下采用全功率加热，在25～ 35 ℃的范围内采用控制算法进行加热。根据式（26），设温度对象的具体参数模型为

由式（27）可知

根据式（28）可知，Go(s)的滞后系数大于0.3 为典型的大滞后过程[22]。

将多重T-S 型模糊神经网络PID、Mamdani 模糊神经网络PID 以及神经网络PID 的学习率和动量系数均设为：η=0.005，α=0.005。并根据式(27)中的模型参数，结合传统PID 参数整定法，计算出PID 的控制参数KP=3.0、KI=0.017、KD=120，选取仿真时间为5 000 s，采样周期为1 s，同时比较4 种算法的性能指标，其系统输出响应曲线如图3所示。根据图3，利用MATLAB 测量并计算出4 种算法的性能指标如表1 所示。

表1 4 种算法的性能指标对比Tab.1 Comparison of the performance indicators of the four algorithms

图3 4 种算法的系统输出响应曲线Fig.3 System output response curves for four algorithms

2.1 模型自适应仿真

根据式（27）给出的具体参数模型，将时间常数To减小20%，将静态增益Ko和滞后时间 τo均增大20%，则式（27）的模型变为模型1，即

仿真的所有参数与式（27）所用参数完全一致，比较4 种算法的性能指标。其系统输出响应曲线如图4 所示。根据图4，计算出4 种算法的性能指标如表2 所示。

表2 模型1 式（29）4 种算法的性能指标对比Tab.2 Comparison of the performance indicators of the four algorithms of model 1 formula (29)

图4 模型1 式（29）的4 种算法的系统输出响应曲线Fig.4 System output response curve of the four algorithms of model 1 formula (29)

根据式（27）给出的具体参数模型，将时间常数To增大20%，将静态增益Ko和滞后时间 τo均减小20%，则式（27）的模型变为模型2，即

仿真的所有参数与式（27）所用参数完全一致，比较4 种算法的性能指标。其系统输出响应曲线如图5 所示。根据图5，计算出4 种算法的性能指标如表3 所示。

根据式（27）给出的具体参数模型，将时间常数To、静态增益Ko以及滞后时间 τo同时增大20%，则式（27）的模型变为模型3，即

仿真的所有参数与式（27）所用参数完全一致，比较4 种算法的性能指标。其系统输出响应曲线如图6 所示。根据图6，计算出4 种算法的性能指标如表4 所示。

表4 模型3 式（31）的4 种算法的性能指标对比Tab.4 Comparison of the performance indicators of the four algorithms of model 3 formula (31)

图6 模型3 式（31）的4 种算法的系统输出响应曲线Fig.6 System output response curve of the four algorithms of model 3 formula (31)

根据式（27）给出的具体参数模型，将时间常数To、静态增益Ko以及滞后时间 τo同时减小20%，则式（27）的模型变为模型4，即

仿真的所有参数与式（27）所用参数完全一致，同时比较4 种算法的性能指标，其系统输出响应曲线如图7 所示。根据图7，计算出4 种算法的性能指标如表5 所示。

图7 模型4 式（32）的4 种算法的系统输出响应曲线Fig.7 System output response curve of the four algorithms of model 4 formula (32)

参考式（1）—（25）的计算和推导过程，由式（7）、（18）、（22）分别输出并在线调整图2 中3 重网络所示的KP、KI、KD3 个PID 控制参数，并代入图1 中的控制系统对温度进行实时控制。由图3—7 和表1—5 可知：多重T-S 型模糊神经网络PID 与Mamdani型模糊神经网络PID 相比，两者的调节时间、延迟时间以及上升时间的差值较小，说明两者的整体快速性和初始响应速度的差异不大；多重T-S 型模糊神经网络PID 在4 种算法中具有最低的超调量，说明其稳定性最好，模型自适应性最高；Mamdani型模糊神经网络PID 和神经网络PID，在控制不同模型时，都具有较大的超调量，系统稳定性较弱；传统的PID 算法随着不同模型的变化，其超调量也出现大幅变化，导致系统振荡剧烈，甚至发散，稳定性极差。

2.2 抗干扰仿真

本文从式（29）—（32）中，随机选取2 个模型，如式（29）模型1 和式（30）模型2，进行抗干扰仿真。当仿真时刻为2 500 s 时，在输出Y(s)处叠加一个幅值为1 的阶跃信号，以模拟实际温度控制系统的常见干扰信号，仿真的其他参数与式（27）仿真所用参数同样保持一致，同时比较3 种智能算法优化下的PID 抗干扰性能指标。模型1 式（29）在添加干扰后的系统输出响应曲线如图8 所示，其抗干扰性能指标如表6 所示。模型2 式（30）在添加干扰后的系统输出响应曲线如图9 所示，其抗干扰性能指标如表7 所示。

表6 模型1 式（29）的3 种算法的抗干扰性能指标对比Tab.6 Comparison of the anti-interference performance indexes of the three algorithms of model 1 formula(29)

表7 模型2 式（30）的3 种算法的抗干扰性能指标对比Tab.7 Comparison of the anti-interference performance indexes of the three algorithms of model 2 formula(30)

图8 模型1 式（29）的系统抗干扰响应曲线Fig.8 System anti-interference response curve of Model 1 formula (29)

由图8—9 和表6—7 可知，在系统受到常见的阶跃干扰影响时，多重T-S 型模糊神经网络PID 与Mamdani 模糊神经网络PID、神经网络PID 相比，受干扰引起的振荡小，调节时间相对较短，综合抗干扰能力强。

3 结束语

在控制动态特性复杂的温度被控对象时，本文所提出的多重T-S 型模糊神经网络PID 控制算法，是根据PID 算法的结构特点，利用标准T-S 模糊神经网络的单输出特性，建立能分别输出PID 3 个参数KP、KI、KD的3 重网络模型。与常规Mamdani 模糊神经网络PID、BP 神经网络PID 以及传统PID算法相比，该算法应对模型参数变化的自适应性好，抗干扰能力强，综合性能指标优。