青海共和盆地干热岩热储层人工水力致裂裂缝扩展规律

郭茂生，姬长发，刘宗鑫，张鹏举

（西安科技大学 能源学院，陕西 西安 710054）

0 引言

开发干热岩地热资源是“国家地热能开发利用‘十三五’规划”的重点任务，也是建立中国能源战略体系的重要一环［1］。通过水力压裂等人工手段在干热岩中建立增强型地热系统（EGS）是提取热量的关键技术，也是难点技术之一。主要原因是压裂液排量、注水压力、水平主应力差、基质的弹性模量及抗拉强度等因素都对水力裂缝的扩展具有一定的影响［2－4］，而裂缝扩展形态的变化表现为裂缝长度、宽度及扩展方向的不同。

目前，国内外学者关于干热岩水力压裂裂缝形态的研究主要集中在数值模拟和物理试验两方面。王素玲等学者基于断裂力学和损伤力学理论，描述了裂缝表面上岩体的力学行为，分析岩石力学性质、压裂液粘度及排量对水力裂缝形态的影响［5－6］。李连崇等对水力裂缝的扩展过程进行真三维模拟研究，结果表明岩体介质的非均匀性是造成裂缝扩展的主要因素［7］。物理试验方面主要是通过真三轴水力压裂模拟试验的方式进行研究，国内外学者研究了不同储层中水力裂缝的形态变化［8－9］，以及水力裂缝遇到随机天然裂缝等弱面［10－12］时的扩展规律。程远方［13］利用真三轴水力压裂模拟试验系统，研究了主应力差对裂缝形态的影响［14］。郝家兴也通过试验研究，证明了水力裂缝扩展方向是层理方向及应力差公共作用的结果［15］。然而该方式选用的样本尺寸较小（300 mm×300 mm×300 mm），虽然通过试验可以较为明确地得到试样的起裂压力，但是由于试样较小，并不能完整的获取大尺寸干热岩破裂时裂缝长度及宽度等数据。并且，目前的研究主要是通过CT层析扫描、剪切波衍射技术、显微观测、添加染色剂［16］等水力压裂监测手段来获取裂缝的长度、面积、宽度等参数信息，因设备的局限性和试验的不确定性，在研究过程中，以这种方式获取裂缝面参数存在一定的困难和缺陷［17］。

限于试验研究的局限性以及水力压裂裂缝破裂面信息的研究缺乏定量分析［18］，以青海共和盆地GR1地热井3 500～3 705 m深度段干热岩热储层为地质背景，通过对ABAQUS水力压裂模拟软件进行二次开发，用以提取水力裂缝的长度和宽度，分析基质的弹性模量、抗拉强度、水平主应力差及压裂排量对裂缝长度及宽度的影响，为青海共和盆地干热岩的开发提供一定的参数依据。

1 物理模型

1.1 GR1地热井概况及岩体力学参数

高品位干热岩资源主要分布在青海共和盆地、海南北部及云南腾冲等地，其中青海共和盆地的地热资源占全国总地热资源的20 5%［19］。2017年5月中国科学家在青海共和盆地GR1地热井3 705 m处钻获的236℃高温岩体是国内首次发现的埋藏最浅且温度最高的干热岩体［20］。GR1地热井作为中国在青海共和盆地恰卜恰场地钻获的五口达到干热岩标准的地热井之一，就温度（236℃）和深度（3 705 m）而言，是国内目前最成功的地热钻井。目前，恰卜恰地热田已经圈定可开采干热岩面积达246.9 km2，资源总量13.66 EJ，折合标准煤约4.66亿t［21］。

通过对GR1地热井的钻井岩芯分析可得，在3 500～3 705 m深度段为印支期花岗岩，岩性以黑云母花岗岩、花岗闪长岩等深层侵入岩为主［22］。储层中存在较多的天然裂缝和断层，裂缝间距为0.3～50 m，裂缝宽度为0.1～1 mm［20］，如图1所示。储层的岩石力学及压裂过程中的参数［21］设置见表1。

表1 岩体物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass

图1 GR1钻井3 500 m处岩芯Fig.1 GR1 drilled core at 3 500 m

1.2 建立物理模型

在ABAQUS中建立50 m×50 m的二维压裂模型，模型中设置有随机生成的天然裂缝。在模型中心位置设置有注入点和2条0.5 m长的预置裂缝，预置裂缝沿y轴方向分布，如图2所示。为了模拟真实的压裂过程，重现裂纹的扩展路径，使用PYTHON编程对ABAQUS模拟软件进行二次开发，在模型中全局嵌入0厚度的Cohesive单元，并将模拟时间设置为100 s。

图2 物理模型Fig.2 Physical model

在实际的工程压裂过程中，影响裂缝扩展状态的因素多种多样，如钻井的扰动、压裂液的注入、部分岩体的非均匀性和各向异性等因素都会对裂缝的扩展形态造成较大影响［23］，为了方便计算，做出如下假设。

1）假设储层岩体为各向同性的均匀材料。

2）假设压裂介质为不可压缩流体，且不与岩石发生化学反应。

3）忽略压裂过程对储层地应力的影响。

4）忽略高温储层对流体和岩石物性参数及物理性质的影响。

1.3 连续型方程

由质量守恒定律可知，一定时间内流入岩石内部流体质量等于流进与流出该单元的流体质量差。该过程可由达西渗流定律表述，推导可得流体渗流连续型方程见下式［24］。

式中 s0为岩石中液体饱和度，%；Ks为岩石的压缩模量，MPa；K0为液体的体积模量，MPa；P0为孔隙中液体的压力，MPa；ρ0为液体密度，kg／m3；g为重力加速度，g／s2；n为岩石孔隙度，%；Dep为弹塑性矩阵，m＝［1，1，1，0，0，1］T；k0为流体密度与初始渗透率系数的乘积；kr为比渗透系数；ξ＝为表征饱和度与毛细压力关系的参数。

1.4 边界条件

1）流量边界条件

式中 n为流量边界的单位法线方向；k为渗透率系数张量。

2）孔压边界条件。孔隙压力Pp＝P0，即孔隙压力为定值P0。模拟均采用有效应力原理，即Pp＝P0＝0。

水平主应力差见式（3）。

式中 σH为最大水平主应力，MPa；σh为最小水平主应力，MPa。

3）位移边界条件。约束X和Y方向的节点位移为0，即Ux＝0；Uy＝0。

1.5 裂缝起裂准则

目前在国内外学者的研究中，判断裂缝起裂的常用准则一般有最大主应力准则、最大主应变准则、最大正应力准则、最大正应变准则、二次牵引准则等［25］，由于最大主应力准则具有计算容易收敛，稳定性较高，兼容性较强的优点，因此文中的模拟均使用最大主应力准则，只有当最大应力比达到某一临界值时，模型才会起裂。最大主应力准则见式（4）。

1.6 模拟验证

为验证模拟方法的准确性，以其他学者［17］的试验参数为依据，模拟相同情况下水力裂缝扩展情况，模拟时间设置120 s。岩石力学参数见表2。由于试验结果中裂缝宽度为0.028 mm，为提高模拟的精确度，通过修改ABAQUS软件中的inp文件，将裂缝的初始宽度设置为2×10－6。

表2 引文中的试验参数Table 2 Test parameters in citation

图3为模拟过程中水力裂缝的最大宽度随时间的变化曲线。由图3可以看出，水力裂缝在114 s左右达到最大宽度，最大宽度为0.029 5 mm，之后水力裂缝穿透模型，裂缝宽度呈逐渐下降趋势。

图3 裂缝宽度随时间的变化Fig.3 Variation of the maximum crack width with time

试验中获得的裂缝宽度为0.028 mm。模拟结果与试验误差为5.35%，模拟结果具有较高的准确性。

2 模拟工况

为了具体分析基质弹性模量、抗拉强度、水平主应力差和压裂液排量这4个因素对裂缝长度和宽度的影响情况，通过控制变量法设置对照模拟，模拟工况及参数见表3。

表3 对照模拟参数Table 3 Contrast simulated parameters

3 模拟结果

压裂时间设置为100 s，压裂完成后，将模型中的破裂单元放大120倍获得裂缝的扩展形态，通过PYTHON编程对ABAQUS软件的后处理进行二次开发，以便于实时提取水力裂缝的长度和宽度数据，并绘制不同变量下水力裂缝长度和宽度随时间的变化曲线。水力裂缝形态如图4所示。

图4 基本方案对应的裂缝形态Fig.4 Fracture propagation pattern corresponding to the basic scheme

当基质弹性模量不同时，压裂完成后裂缝形态如图5所示，水力裂缝的长度和宽度随时间的变化分别如图6，图7所示。从图6，图7可以看出，水力裂缝长度随基质弹性模量的增大而增大，宽度随基质弹性模量的增大而减小。当基质弹性模量为28 GPa时，水力裂缝长度为25.31 m，宽度为6.20 mm；当基质弹性模量为44 GPa时，水力裂缝长度为32.57 m，宽度为5.57 mm；当基质弹性模量为60 GPa时，水力裂缝长度为37.79 m，宽度为4.98 mm。

图5 不同弹性模量对应的裂缝形态Fig.5 Crack morphology corresponding to different elastic modulus

图6 裂缝长度与弹性模量的关系Fig.6 Relationship between fracture length and elastic modulus

图7 裂缝宽度与弹性模量的关系Fig.7 Relationship between fracture width and elastic modulus

基质抗拉强度不同时，压裂完成后裂缝形态如图8所示，水力裂缝的长度和宽度随时间的变化分别如图9，图10所示。

图8 不同抗拉强度对应裂缝形态Fig.8 Crack morphology corresponding to different tensile strengths

图9 裂缝长度与抗拉强度的关系Fig.9 Relationship between fracture length and tensile strength

图10 裂缝宽度与抗拉强度的关系Fig.10 Relationship between fracture width and tensile strength

从图9，图10可以看出，水力裂缝长度随基质抗拉强度的增大而减小，宽度随基质抗拉强度的增大而增大。当基质抗拉强度为11.5 MPa时，水力裂缝长度为35.90 m，宽度为5.24 mm；当基质抗拉强度为15.7 MPa时，水力裂缝长度为32.57 m，宽度为5.57 mm；当基质抗拉强度为19.9 MPa时，水力裂缝长度为27.10 m，宽度为5.90 mm。

压裂液排量不同时，压裂完成后裂缝形态如图11所示，水力裂缝的长度和宽度随时间的变化分别如图12，图13所示。

图11 不同压裂液排量对应裂缝形态Fig.11 Crack morphology corresponding to different fracturing fluid displacement

图12 裂缝长度与压裂液排量的关系Fig.12 Relationship between fracture length and fracturing fluid displacement

图13 裂缝宽度与压裂液排量的关系Fig.13 Relationship between fracture width and fracturing fluid displacement

从图12、图13可以看出，水力裂缝长度和宽度均随压裂液排量的增大而增大，当压裂液排量为3×10－4m3／s时，水力裂缝长度为19.11 m，宽度为4.74 mm；当压裂液排量为6×10－4m3／s时，水力裂缝长度为32.57 m，宽度为5.57 mm；当压裂液排量为9×10－4m3／s，水力裂缝长度为44.50 m，宽度为6.15 mm。

不同的水平主应力差下，压裂完成后裂缝形态如图14所示，水力裂缝的长度和宽度随时间的变化曲线分别如图15，图16所示。

图14 不同水平地应力差对应裂缝形态Fig.14 Crack morphology corresponding to different horizontal principal stress

图15 裂缝长度与水平主应力差的关系Fig.15 Relationship between fracture length and horizontal principal stress difference

图16 裂缝宽度与水平主应力差的关系Fig.16 Relationship between fracture width and horizontal principal stress difference

从图15，图16可以看出，水力裂缝长度随水平主应力差的增大而增大，宽度随水平主应力差的增大而减小。当水平主应力差为0 MPa时，裂缝的长度为30.90 m，宽度为5.74 mm；当水平主应力差为5 MPa时，裂缝的长度为32.57 m，宽度为5 57 mm；当水平主应力差为10 MPa时，裂缝的长度为34.60 m，宽度为5.18 mm。

为对比各个变量对GR1地热井3 500 m处水力裂缝长度和宽度的影响范围，以基本方案为基准，分别计算同一变量的最大值和最小值对应的裂缝长度和宽度的变化量，如图17，图18所示。

图17 不同因素对裂缝长度影响范围对比Fig.17 Influence intensity comparison of different factors on fracture length

图18 不同因素对裂缝宽度影响范围对比Fig.18 Influence range comparison of different factors on fracture width

从图17，图18可得，当基质弹性模量从28 GPa增大到60 GPa时，水力裂缝长度变化量从－22.29%升至16.03%，宽度变化量从11.31%降至－10.59%；当基质抗拉强度从11.59 MPa增大到19.9 MPa时，水力裂缝长度变化量从10.22%降至16.77%，宽度变化量从－5.56% 升至5 92%；当压裂液排量从3×10－4m3／s增大到9×10－4m3／s时，水力裂缝长度变化量从－41.33%升至36.63%，宽度变化量从－14.90%升至10 41%；当水平主应力差从0 MPa升至10 MPa时，水力裂缝长度变化量从－5.12%降至6.25%，宽度变化量从3.05%升至－7.00%。

4个因素对水力裂缝长度和宽度的影响范围由大到小依次为压裂液排量、基质的弹性模量、基质的抗拉强度和水平主应力差。

4 结论

1）4个因素中对水力裂缝长度和宽度的影响范围由大到小依次为压裂液排量、基质的弹性模量、基质的抗拉强度和水平主应力差。

2）压裂液排量一定时，水力裂缝长度随基质弹性模量、水平主应力差的增大而增大，随基质抗拉强度的增大而减小；宽度随基质弹性模量、水平主应力差的增大而减小，随基质抗拉强度的增大而增大。

3）弹性模量、抗拉强度和水平地应力差一定时，水力裂缝的长度和宽度均随着压裂液排量的增大而增大。

4）当基质弹性模量为60 GPa，压裂液排量为9×10－4m3／s，基质抗拉强度为11.5 MPa，水平主应力差为10 MPa时，水力裂缝的长度最大，为48.85 m。当基质弹性模量为28 GPa，压裂液排量为9×10－4m3／s，基质抗拉强度为19.9 MPa，水平主应力差为0 MPa时，水力裂缝的宽度最大为6.35 mm。