分类讨论思想在解答一次函数多解问题中的应用

顾燕妮

有些与一次函数有关的数学问题，在题目给定的条件下，其答案有两种或两种以上的结果，常常需要进行分类讨论.引起分类讨论的原因主要有：（1）涉及的数学概念是分类阐述的；（2）涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的；（3）解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论；（4）题目存在某些不确定的数量、不确定的图形形状或位置、不确定的结论等.所以在解答有关一次函数问题时，一定要缜密思考，避危以偏概全，漏掉特殊情况.下面就分类讨论思想在解答一次函数问题中的应用方法举例分析.

一、根据函数的概念分类

一般地，如果 y=kx+b（k，b 是常数， k≠0），那么 y 叫作 x 的一次函数.当 k、b 是变化的量时，会影响函数的性質，解答此类问题往往需要对变量进行分类讨论.解题的关键是把握一次函数定义的特征：① k 不为0；② x 的指数为1；③ b 可取任意实数.