中国多维相对贫困的空间格局与动态演进研究

王 晶，高艳云，高 燕

（1.太原师范学院 经济与管理学院，山西 晋中 030619；2.山西财经大学 统计学院，太原 030006；3.山西省社会科学院（山西省政府发展研究中心），太原 030032）

0 引言

中国的减贫工作取得了举世瞩目的成就，到2020 年年底，实现了当时贫困标准下贫困人口的全面脱贫。但绝对贫困、极端贫困的消除不是贫困问题的终结，在解决发展的不平衡不充分问题上，在实现乡村振兴、推进中国式现代化的进程中，都需要从全新的角度认识和分析贫困。

我国对相对贫困问题关注得较晚，在相对贫困线的设定上尚未形成统一的标准。部分学者主张借鉴发达国家的做法，使用收入贫困线来进行相对贫困的识别，比如按照收入中位数的40%来设定相对贫困线[1]、分别以城乡收入中位数的40%来设定城乡的相对贫困线[2]等做法。但随着贫困内涵的丰富，人们越来越认识到贫困是一个复杂、多维的概念，单一的收入维度难以实现对贫困的科学度量。从中国的实际和发展远景目标来看，党的二十大报告中提出以人民为中心的发展思想，提出在幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶上持续用力，实现人民生活的全方位改善。这些重要的战略思想说明了在新的发展阶段从多维度认识贫困和发展问题的重要性，所以很多研究开始从多维贫困的角度来确定我国相对贫困的识别标准[3—5]。

贫困的发生往往与地理环境禀赋密切相关，贫困的治理也应该关注贫困人口的空间分布和区域间的协调发展，很多研究都关注到了我国贫困水平西高东低、集中连片的分布特征和较强的空间聚集性[6—8]。但关于相对贫困时空分布特征的研究较少，相关研究也只是对省域相对贫困指数进行简单的对比，未能利用空间统计学方法对相对贫困的空间格局和动态演进趋势进行系统的量化分析[9—11]。中国幅员辽阔，自然环境和经济社会发展都存在巨大的区域差异，深入分析中国区域间的多维相对贫困有助于进一步认识中国区域之间的差距，为实现全体人民共同富裕和中国式现代化奠定坚实的基础。

本文将相对贫困与多维贫困结合起来构建改进的多维贫困指数，使用中国家庭追踪调查（CFPS）2010—2018年的数据，进行多维相对贫困的识别和测度；将Dagum 基尼系数和空间莫兰指数用于全国多维相对贫困指数的区域差异和空间相关性分析中，探寻贫困分布的空间格局；采用Kernel 密度估计和Markov 转移概率矩阵对多维相对贫困的演进趋势进行分析，观察其动态演进和稳态分布特征。

1 中国多维相对贫困的测算和总体特征

1.1 多维相对贫困的指标体系

国内外识别和测度多维贫困的主流方法是Alkire 和Foster（2007）[12]基于公理化准则构建的“双界限法”（简称A-F 方法），多维相对贫困的测度需要对指标的贫困临界值进行调节，临界值应该略高于绝对贫困标准，也应该能反映当前贫困形式和贫困群众的发展需要[13]。本文参照联合国可持续发展目标（SDGs）以及相关研究，构建了包含4个维度、10个指标的多维相对贫困指标体系。参照联合国开发计划署发布的全球MPI 指数以及大部分相关研究的做法，按照维度等权后指标等权的权重处理方法，以家庭为单位进行多维相对贫困的识别和测度。在各指标剥夺标准的设置上，根据我国城乡贫困状况的实际情况进行了适当调整，如表1所示。

表1 中国多维相对贫困指标体系、临界值和权重

1.2 中国多维相对贫困的整体特征

本文多维相对贫困测度的数据来源于中国家庭追踪调查（CFPS）。CFPS 涵盖了我国25 个省份，提供了个人、家庭以及家庭关系的丰富信息。本文依据CFPS 2010—2018 年共5 轮的调查数据开展中国多维相对贫困指数的测算。经过数据整理并剔除无效样本后，5个调查年度的样本家庭数量分别为14959、13334、14220、14759 和15017。本文在对多维贫困进行识别时，设定维度临界值为1/3。经过测算，得到全国以及25 个样本省份2010—2018 年的多维相对贫困指数，将5个调查年度的数据混合计算得到全国和各省份的多维相对贫困指数，结果见表2。

表2 2010—2018年25个样本省份的多维相对贫困指数

1.2.1 综合水平分析

全国的多维相对贫困指数从2010 年的0.120 下降至2018 年的0.079，下降幅度为0.041。各省份的贫困状况也呈现持续好转的趋势，绝大多数省份在考察期内都实现了多维相对贫困指数的下降。其中，贵州（0.155）、甘肃（0.101）、云南（0.080）等西部地区省份的下降幅度较大，北京（-0.013）、上海（0.012）、山东（0.010）等东部地区发达省份和东北地区的下降幅度相对较小，存在一定的追赶效应。

将各省份的多维相对贫困指数与全国综合指数进行对比，将样本省份划分为低（I）、中低（II）、中高（III）、高（IV）四个类型，具体划分标准为：低于全国综合指数50%的省份视作I 类低贫困地区，取值区间为[0，0.05]；介于全国综合指数50%～100%的省份视作II类中低贫困地区，取值区间为(0.05,0.10]；介于全国综合指数100%～150%的省份视作III 类中高贫困地区，取值区间为(0.10，0.15]；高于全国综合指数150%的省份视作IV类高贫困地区，取值区间为(0.15,1]。可以看到，中国多维相对贫困存在空间分布上的不平衡：东部地区大多数省份都是I类或者II类，北京（0.017）、天津（0.024）、上海（0.013）、浙江（0.03）的多维相对贫困水平处于全国前列；中部地区省份以II 类和III 类为主；西部地区省份则都是III类和IV类，综合贫困水平最高的省份，比如四川（0.172）、贵州（0.179）、甘肃（0.157）都归属于西部地区；东北地区省份贫困水平差异较小，都为II类中低贫困类型。综合来看，综合贫困水平呈现东部—东北—中部—西部逐级递增的空间分布格局，可见地区经济发展在多维减贫中的重要作用。

1.2.2 时序分异特征

为进一步分析四大地区多维相对贫困的分异特征，将全国的MPI指数分解至四大地区，各地区与全国多维相对贫困的对比如图1所示。

图1 2010—2018年四大地区多维相对贫困指数的变化趋势

从贫困程度来看，中部地区的贫困程度与全国水平基本持平，东部和东北地区的多维相对贫困指数要低于全国水平，而西部地区异常突出，贫困程度要远高于全国水平，也远高于其他三个地区。这与上文的分析结果一致，我国多维相对贫困总体上呈现“西高东低”的特点，西部地区仍是未来扶贫减贫工作的重点，需要财政资金和公共服务方面长期的政策支持。

从变动趋势上看，全国以及四大地区的多维相对贫困指数在考察期内大体呈现持续下降的趋势，尤其是西部地区下降最为明显，存在追赶效应，与全国水平和其他三个地区多维相对贫困指数的差距在考察期内明显缩小。值得关注的是东北地区，其多维相对贫困指数经历了一定的波动，考察期内仅下降了0.05，2010年远低于全国水平、与东部地区接近的多维相对贫困指数到2018年已经接近全国水平，与发达地区拉开差距。可以看到，东北地区虽然工业化发展较早，贫困程度较低，但未来的前景不容乐观，应该及时予以重视，避免贫困问题的恶化。

2 空间格局分析

2.1 基于Dagum基尼系数的区域差异分析

Dagum 基尼系数能够有效分析多维相对贫困的区域差异问题。中国多维相对贫困指数的基尼系数可以表示我国各省份之间多维相对贫困水平的差距，计算公式为：

其中，k=4 表示划分的东部、中部、西部、东北四大地区，nj（nh）表示第（jh）个地区内省份的个数，yij（yrh）表示j（h）地区内各省份的多维相对贫困指数，yˉ为全国各省份的多维相对贫困指数均值。

根据Dagum（1997）[14]的基尼系数分解方法，总体基尼系数可以分解为区域内差异Gw、区域间差异Gnb和超变密度Gt三个部分，G=Gw+Gnb+Gt。其中，区域内差异Gw表示东、中、西和东北四大地区内多维相对贫困指数差异的贡献，区域间差异Gnb表示四大地区之间多维相对贫困指数差异的贡献，超变密度Gt表示样本间的交叉重叠对总体差异的贡献。

对多维相对贫困指数进行Dagum 基尼系数的测算和分解，可以得到各部分的贡献值和贡献率，如表3所示。

表3 差异来源及其贡献率

从贡献程度来看，区域间差异占据主要地位，贡献率介于62.9%～73.3%；区域内差异和超变密度的贡献率较小，分别介于17.2%～20.9%和9.5%～16.2%。从动态变化来看，考察期内区域间差异的贡献值和贡献率都处于下降趋势，多维相对贫困指数的区域间差异是不断缩小的；而区域内差异和超变密度的贡献值和贡献率都略有提升。中部、东部、西部和东北地区的区域间差异仍然是地区差异的主要来源，相对贫困的长效治理和地区差异的减小必须着重从缩小区域间差异的角度切入。

表4 进一步列出了区域内和区域间基尼系数的结果。由表4可知，2010—2018年中国各省份多维相对贫困指数的总体差异呈现波动下降的趋势，但整体的下降幅度并不大，多维相对贫困指数的区域差异正在缓慢缩小。从区域内基尼系数来看，东部地区发达省份虽然贫困程度最低但内部差异也最大，其区域内基尼系数保持在较高水平，变动趋势与总体基尼系数相同；中部地区和东北地区的区域内基尼系数在考察期内都有所上升；西部地区的区域内基尼系数在轻微波动中略有下降。从东、中、西部地区的区域内基尼系数来看，越发达的区域可能存在越大的内部差异。而东北三省发展模式和发展水平都比较接近，贫困程度的内部差异也较小。

表4 区域内和区域间基尼系数

区域间差异的变动较为平缓，大体上呈现下降趋势。2012年之后，东北地区与东部地区的差异扩大，与西部地区的差异明显缩小。东部和中部地区之间的差异也有所扩大，表明东部地区发达省份在减贫工作方面进一步与中部地区拉开差距。

2.2 基于Moran’s I的空间相关性分析

各省份的多维相对贫困指数是否存在关联还需要进行空间自相关检验，以验证空间上的相关性及关联程度。本文采用全局莫兰指数（Moran’s I）来刻画各省份多维相对贫困指数整体上的空间相关性[15,16]，计算公式如下：

其中，ωαβ是省份α和省份β之间的空间权重，S=，yα表示省份α的多维相对贫困指数，表示样本省份的平均多维相对贫困指数。Moran’s I的取值范围是[-1,1]，莫兰指数显著为正表示多维相对贫困存在空间分布上的聚集性，数值越大说明这种聚集越明显；莫兰指数显著为负则表明多维相对贫困具有显著的空间差异性，数值越小，空间差异越小。

莫兰指数可以视为观测值与均值的离差向量z和其空间滞后向量wz的相关系数。wz就是周围相邻省份z的加权平均。将z和wz绘制成散点图，就得到莫兰散点图，能够更直观地呈现多维相对贫困的空间聚集现象。莫兰散点图分为四个象限，第一象限为高值集聚的类型，即本省和周边相邻省份的多维相对贫困程度都较高，空间差异程度较小；第二象限为低值被高值包围的类型，即本省的多维相对贫困程度较低，而周边省份的多维相对贫困程度较高，存在较大的空间差异；第三象限为低值集聚的类型，本省和周边相邻省份的多维相对贫困程度都较低，空间差异程度较小；第四象限为高值被低值包围的类型，本省的多维相对贫困程度较高，而相邻省份的多维相对贫困程度较低，存在较大的空间差异。

根据多维相对贫困指数的测度结果，本文选择空间邻接权重矩阵进行全局莫兰指数的测算和显著性检验，结果如表5所示。

表5 2010—2018年中国多维相对贫困指数的全局莫兰指数

表5显示，2010—2018年多维相对贫困指数的全局莫兰指数均显著为正，取值在0.5 以下，说明中国的多维相对贫困指数存在一定的空间相关性，存在空间集聚的现象。从趋势上来看，莫兰指数总体呈现递减的趋势，说明考察期内我国多维相对贫困指数的空间集聚趋势在不断下降，这也验证了上文Dagum 基尼系数的分解结果。Dagum 基尼系数的分解结果显示，考察期内我国多维相对贫困指数的区域间差异不断缩小而区域内差异有所扩大，与空间集聚程度下降的趋势是相吻合的，说明我国相对贫困的地缘诅咒、集中连片的特征被逐步打破，过去十多年扶贫工作从区域瞄准逐渐转向到户、到人的精准扶贫是必要的。

为了进一步探明各省份多维相对贫困状况空间分布的演进过程，对2010 年和2018 年进行莫兰散点图的绘制和对比（图略）。

莫兰散点图的结果显示，大部分省份落入第一象限和第三象限，说明多维相对贫困在空间上不是随机分布的，呈现一定的空间聚集现象。具体而言，北京、上海、天津、浙江等东部沿海发达省份均落入第三象限的低值聚集区，即这些省份自身和周边邻近省份的多维相对贫困程度都较轻；而云南、贵州、广西、甘肃等西部地区省份则大多落入第一象限的高值聚集区，他们自身和邻近省份的多维相对贫困程度都比较高，体现了多维相对贫困分布的地区差异。西部地区省份和部分中部地区省份长期处于高-高集聚区域，存在较大的减贫空间，需要长期的政策支持。另外，对比2010 年和2018 年的莫兰散点图可以发现，位于低-低集聚区的省份数量有所减少，而位于高-高集聚区的省份数量有所增加，考察期内有一些省份发生了跃迁。第一，东北三省从2010 年的第三象限跃迁至2018 年的其他象限，其中黑龙江保持较低的贫困程度，位于第二象限，而辽宁和吉林由于贫困状况的恶化分别跃迁至第一、第四象限。第二，位于第三象限的山东跃迁至第四象限，从低-低聚集区变为高值被低值包围区，自身的贫困状况不容乐观。第三，河北和江西始终处于高值被低值包围的第四象限，说明其减贫进程与周边省份存在一定差距，未能发挥地缘优势。

3 动态演进分析

3.1 Kernel密度函数估计

Kernel密度估计是一种非参数估计方法，利用连续的密度函数对随机变量的分布形态进行描述：

其中，K(·)为核函数，h为带宽。

根据高斯核函数估计各省份多维相对贫困指数的密度分布形态，可以从时间维度分析其动态演进过程。图2为全国多维相对贫困指数的Kernel密度估计图。

图2 中国多维相对贫困指数的Kernel密度估计图

由图2 可知，2010—2018 年，中国多维相对贫困的动态演进呈现以下几个特征：第一，密度曲线的波峰位置表现出不断向左移动的趋势，体现了考察期内中国多维相对贫困程度的整体降低。第二，波峰高度的整体分布呈现越来越陡峭的走势，宽度收窄，说明中国各省份之间多维相对贫困程度的差异在逐渐缩小。第三，从波峰数量来看，2010—2016 年呈现从多峰分布逐步转向单峰分布的特征，但是到2018年又出现多峰分布，表明中国的贫困状况存在两极分化的潜在趋势，值得警惕和关注。

下页图3显示，东部地区的多维相对贫困指数波峰高度逐渐上升，区域内差异有所缓解，但存在从双峰分布逐步向多峰分布转变的趋势，在一定程度上存在潜在的多极化趋势。中部地区在2010—2016年波峰持续向左移动，且波峰高度呈现上升的趋势，体现了贫困程度的降低和区域内差异的缩小，但在2018年波峰变得平缓，区域内差异存在扩大趋势。西部地区的波峰也持续向左移动，但是逐渐呈现多峰分布的特征，说明西部的多维相对贫困存在一定程度上的多极化现象。东北地区多维相对贫困的演进比较不稳定，波峰位置变动趋势为先向右再向左，波峰陡峭程度为先陡峭再平缓，虽然最终东北地区的多维相对贫困在考察期内是下降的，但区域内差异持续扩大，需要引起注意。

图3 四大地区多维相对贫困指数的Kernel密度估计图。

3.2 Markov链分析

核密度估计可以刻画历年的动态变化趋势，但不能对未来演进趋势和长期稳态特征进行解释。通过Markov链估计可以对多维相对贫困的动态演进趋势进行进一步分析。

Markov 链是基于时间与状态都离散的情况下的随机过程。设定多维相对贫困的转移概率仅与多维相对贫困状态i和j相关，与时间m无关，则Markov链为：

将各省份的多维相对贫困水平划分为M种级别，可以得到一个M×M的转移概率矩阵，矩阵中的元素pij表示在研究的时间范围内各省份的多维相对贫困水平从第i种类型转移到第j种类型的概率，pij=nijni，其中，nij表示期初为第i种类型，期末转移为第j种类型的省份数量；ni表示期初为第i种类型的省份数量。

表6 是2010—2018年中国多维相对贫困水平的Markov 转移概率矩阵，体现了中国多维相对贫困的动态演进趋势。从对角线中的演进概率可以看出，我国多维相对贫困状态之间的流动性由低到高逐渐增加，贫困水平较高的省份以更大的概率维持原状，而贫困水平较低的省份更容易发生贫困类型的改变。具体来说，贫困问题最严重的IV 类省份有50%的概率实现贫困状态的改变，还存在6%的概率实现跨越式发展，进入中低贫困类型；III类省份有33%的概率实现贫困状况的改善，贫困状况出现倒退的概率较小（3%）；相比之下，II类中低贫困类型省份的流动性更弱，实现贫困状况改善，进入低贫困类型的概率更低（13%），而出现贫困程度恶化的概率更高（10%），在一定程度上存在“中等陷阱”的效应；贫困水平最低的I类省份也存在10%的概率出现贫困状况的倒退，存在“返贫”现象。通过Markov 链的分析可知，我国多维相对贫困从高水平和中高水平向中高、中低水平发展比较容易，甚至存在跨越式发展，但从中低水平向低水平流动的概率较低，且低水平和中低水平贫困类型的省份更容易出现贫困水平的倒退，在一定程度上存在“中等陷阱”和“返贫”现象。

表6 Markov转移概率矩阵

表7 是中国多维相对贫困水平的初始分布和通过转移概率矩阵迭代求解得到的稳态分布的对比。可以看到，在初始分布状态下，各省份的贫困类型分布比较均匀，四类省份的占比分别为24%、20%、32%和24%，省际多维相对贫困水平存在较大的差异。在稳态分布状态下，低、中低、中高和高贫困水平省份占比分别为46%、44%、10%和1%，表明长期来看中国大多数省份的多维相对贫困将保持在低水平和中低水平之间。按照这一趋势，中国的多维相对贫困还存在较大的减贫空间，未来总体上会朝着更低的水平发展。

表7 初始分布和稳态分布对比

4 结论与启示

本文基于A-F 方法构建多维相对贫困指数，通过2010—2018 年CFPS 的数据对中国25 个省份的多维相对贫困水平进行了测度和时空特征分析，主要结论如下：第一，全国绝大多数省份在考察期内都实现了多维相对贫困水平的下降。多维相对贫困水平在空间上呈现“西高东低”的分布特点，西部地区存在追赶效应，而东北地区多维相对贫困的前景不容乐观。第二，各省份多维相对贫困水平的总体差异呈现下降趋势，多维相对贫困水平的差异正在缓慢缩小，区域间差异仍然是主要来源。各省份多维相对贫困水平的空间集聚现象呈现递减的趋势，但西部省份和部分中部省份长期处于高-高集聚区，存在较大的减贫空间，需要更多的政策支持。第三，2010—2018 年，中国多维相对贫困水平持续下降，差异缩小，但在一定程度上存在“中等陷阱”和“返贫”现象，还存在较大的减贫空间。

基于以上结论，在多维相对贫困的治理中应该认识到相对贫困的多维性，从多个维度对相对贫困进行科学的识别和测度。重视多维相对贫困治理中的空间不均衡问题，给予西部地区更多的长期政策支持，破除其贫困的地缘诅咒；发挥东部发达地区的空间辐射效应，带动中部地区的减贫工作，关注东北地区贫困程度的反复和恶化问题。要关注中低贫困水平地区的“中等陷阱”和“返贫”问题，挖掘其原因和机制，制定针对性的措施。