渗透模型思想 提升数学核心素养

林俊美

数学建模是数学与现实联系的基本途径，所谓模型思想是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数，等表示数学问题的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，最终得到符合问题背景的模型解答，感悟数学与生活数学与其他学科的关联，发展学生的实践能力和创新意识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对初中数学教学提出明确要求，数学课程的核心目标是培养学生核心素养，具体包括以下三个方面：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。

围绕课标，立足初中数学课堂教学，建模思想的应用尤为重要。

一、初中数学教学现状——重逻辑轻应用

长期以来，初中数学教学重基礎能力训练，重知识的系统性和逻辑性，忽视了学生思维的广度和认知的深度，导致学生思维力和理解力偏低，应用意识不足，创新和探索能力欠缺。以《2013年聊城市学业水平考试数学试题》第22 题为例：

如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米。（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

分析：在这个实际问题的解决过程中，很多学生遇到同样的障碍：读不懂题意，看不懂图形，不知道怎样将实际问题转化为直角三角形——仰角、俯角的问题，从而导致无从下手，学生出现这种问题的根本原因就是知识储备中缺少模型思想，分析问题和解决问题的能力不足。

为了突破数学教育的瓶颈，提高学生的数学素养，我们力图在教学中渗透模型思想，挖掘、利用好丰富的课程资源，多角度开展数学模型教学。

二、建模示范方法举例

在教学中我根据教学内容，选编一些应用问题进行例题教学，引导学生分析联想、抽象建模，培养学生的建模能力，提供经验和范式。选编数学应用性例题的一般原则是：必须与教学内容密切联系； 必须与学生的知识水平相适应；必须符合科学性和趣味性；取材应尽量涉及目前社会的热点问题，有时代气息，有教育价值。

（一）发生在学生身边的数学问题

例：学校足球场地是一个102×68平方米的矩形，球门宽为8米，由边线下底传中是惯用的战术，请你帮助足球队员确定离底线多少距离的地方起脚传中效果最佳？

（二）从教材的例题和习题中改造而成的问题。教材中有一习题，经修改就可以形成以下应用问题。

1.一辆货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线形隧道（从正中通过），为保证安全，车顶离隧道顶部至少要有0.5米的距离，若货车宽为2米，则货车的限高应为多少？（精确到0.01米）

2.一条隧道顶部是抛物拱形，在（1）中将单行道改为双行道，即货车必须在隧道中线的右侧通过，求货车的限高应是多少？

3. 一辆货车高3米，宽2米，欲通过高为4米的单行抛物线形隧道，为安全起见，车离隧道顶部至少要有0.5米的距离，试求拱口宽。

4.将上题中单行道改为双行道，再尝试回答上面的问题。

三、开展初中数学模型教学的几点建议

（一）重视中学生数学建模。初中阶段的学生虽然知识储备薄弱，但仍然可以从现有的信息量出发，从最基本的创新和提升开始，逐步渗透模型思想，提高学生综合素质。

（二）增加数学实习作业，数学应用教学不单是教学生在纸上解答现成的实际问题，更要让学生到实际环境中去感受问题的存在性，实地考察它，提出问题，收集数据，进行实习作业。进而培养学生的动手能力，建模能力和应用意识，使学生形成“实践——理论——实践”的认识论和方法论，培养学生的创新精神和应用能力。

（三）加强模型教学的宣传和培训，教师具备一定的建模能力和模型素质，才能更好地开展模型教学，组织开展模型教学的议课、评课活动，尝试挖掘交叉学科的课程资源，进一步推动模型教学的推广和实践。