基于小波能量比的同杆双回输电线路故障识别

2023-07-07陈佳豪顾小平刘益岑

计算机应用与软件 2023年6期

杨亮吴浩* 陈佳豪顾小平杨杰刘益岑

1(四川轻化工大学自动化与信息工程学院四川自贡 643000) 2(国网四川电力公司电力科学研究院四川成都 610000)

0 引言

同杆双回线路在超(特)高压等级的输电线路中应用得越来越广泛。然而,同杆双回线路的故障条件变得更加复杂,故障后的危害也更加严重,必须在故障后迅速切除故障线路。

众多学者对同杆双回线路进行了大量的研究[1-8]。张子衿等[9]对同杆双回线路在特定条件下保护误动的情况进行了分析,提出了改变零序反时限保护时间整定系数的方法来避免保护误动;并对保护两端的灵敏度配合和改变时间整定系数后带来的时延问题提出了基于零序电流变化和零序功率方向的加速方案,但算法复杂,不易实现。李世龙等[10]对于同杆并架电流横差保护在线路参数不平衡时存在的灵敏度低、相继动作区较大等不足,提出利用同相差/和阻抗比值构造横差保护,但存在出口死区问题,需要加入补充保护。司泰龙等[11]利用六序分量解耦后的反序负序分量特征,结合纵联电气量和纵联逻辑信号两种保护原理,提出了基于反序负序纵联距离保护新方法,但对于单回线对称故障和同名相跨线故障情况,还存在保护缺陷。综上可知,由于同杆双回线路的复杂性,现有的保护原理需要进一步完善。

本文借鉴王永进等[12]的研究方法,分析了同杆双回线路发生区内/外故障后一段时窗内的反行波电流幅值关系,提出一种基于小波能量比的故障识别方法。本文方法将故障后一段时窗内两端的反行波电流进行小波分解,提取两端各尺度下的小波能量比作为特征向量,使用SMOTE算法对少数类样本进行扩充后,训练支持向量机分类器,对区内外故障进行识别。实验结果表明,本文方法能有效保护线路全长,在高阻故障和各种故障类型的情况下都能快速、可靠地进行故障识别。

1 故障行波传输特性分析

图1所示为文中所用的同杆双回线路模型,其中:M和N为两端母线;MN定义为保护区内,线路用L1和L2表示,分别代表Ⅰ回线和Ⅱ回线;PM和NO定义为保护区外,线路用L3和L4表示;R1-R6为区内/外靠近M或N端母线的行波保护单元。规定行波由母线流向线路的方向为正方向。

图1 同杆双回线路简化模型

当线路发生故障时,可以等效为正常运行状态和故障附加状态的叠加[13]。故障分量状态相当于在故障点附加一个电源,并且在故障点处产生向线路两端传输的故障行波。

1.1 区内故障行波特性

以单相线路为例,当K1处发生区内故障时,故障行波传输过程如图2所示。

图2 区内故障时行波传输过程

图2中,τM和τN分别为行波从故障点传输至M、N端母线所需时间;τ为行波从母线M传输到母线N所用时间;iMf和iMb为M端母线检测到的前行波电流和反行波电流;iNf和iNb为N端母线检测到的前行波电流和反行波电流。由图2分析可知,区内故障时,两端行波保护单元首先检测到的故障反行波电流iMb和iNb。若线路一端首先检测到反行波电流的时间为t,则[t,t+τ]内另一端必定能检测到反行波电流。

1.2 区外故障行波特性

同样,当K2处发生区外故障时,故障行波传输过程如图3所示。故障后,N端行波保护单元首先检测到故障前行波电流iNf,由于线路无断点,iNf沿线路一直传输至M端,变为M端的反行波电流iMb,iMb在M端物理边界发生反射,得到M端的前行波电流iMf,iMf沿线路传输至N端,就成为N端的反行波电流iNb[12]。

图3 区外故障时行波传输过程

分析图3可知,若故障发生后N端检测到故障前行波iNf时间为t,则在[t,t+2τ)内,N端理论上检测不到反行波iNb,而M端可以检测到反行波iMb。

1.3 反行波电流特征总结

基于以上分析可知,区内故障时,在故障后[t,t+2τ)内,线路两端行波保护单元都可以检测到反行波,且两端的幅值差异较小;区外故障时,在故障后[t,t+2τ)内,线路一端的行波保护单元可以检测到反行波,但另一端理论上检测不到反行波,反行波幅值差异较大,可以比较线路两端的能量差异实现区内/外故障识别。

M、N端的电流反行波计算公式为:

(1)

式中:Zc为线路波阻抗;uM、uN、iM、iN分别为两端电压、电流。

2 算法实现

利用相模变换对同杆双回线路两端的行波电压、电流进行解耦,选取同一模量计算两端反行波模量电流,使用小波分解将模量电流分解到6个尺度的频带上,计算每个尺度故障后[τ,2τ)内的小波能量,提取两端各尺度下的小波能量比特征构成训练样本,经SMOTE算法扩充少数类样本后,训练支持向量机分类器,对区内外故障进行识别。

2.1 相模变换

在同杆双回线路中,为避免线路耦合的影响,需要利用相模变换矩阵将耦合线路解耦成相互独立的单相系统[14]。本文采用王守鹏等[15]提出的相模变换方法,其变换矩阵如式(2)所示。

(2)

变换关系如式(3)所示。

(3)

式中:uT0、uT1、uT2、uF0、uF1、uF2分别为单端的同向和反向0模、1模和2模量电压。

2.2 小波分解

小波分解就是将待分解信号进行双通道滤波的过程。信号的小波分解过程如图4所示,首先将信号X进行第1层高通、低通滤波,得到第1次分解的低频概貌A1和高频细节D1;保存D1为最终信息。A1再次分解得到第2次分解的低频概貌A2和高频细节D2,保存D1为最终信息。重复以上操作n次,最终得到D1,D2,…,Dn和An[16]。

图4 小波分解过程

对采样频率为fs的信号进行小波分解,每层输出的采样率都在上层频率的基础上减半,则第n层信号所在频带为[fs/2n+1,fs/2n]。

2.3 区内外故障反行波电流分析

2.3.1 区内单回线故障反行波电流分析

保护区内L2线路A、B相发生短路接地故障后[τ,2τ)内的两端反行波电流相关波形如图5、图6和图7所示。从图5可以看出,在[τ,2τ)内两端都能够检测到反行波信号;比较图6和图7可知,反行波电流分解后,M端和N端的对应尺度上的电流大小相差不大,能量相差不大。

图5 区内单回线故障两端电流波形

图6 区内单回线故障M端小波分解波形

图7 区内单回线故障N端小波分解波形

2.3.2 区内同名相跨线故障反行波电流分析

保护区内L1线路A相和L2线路A相发生同名相短路接地故障后[τ,2τ)内的两端反行波电流相关波形如图8、图9和图10所示。从图8可以看出,在[τ,2τ)内两端都能够检测到反行波信号;比较图9和图10可知,反行波电流分解后,M端和N端的对应尺度上的电流大小相差不大,能量相差不大。

图8 区内同名相跨线故障两端电流波形

图9 区内同名相跨线故障M端小波分解波形

2.3.3 区外故障反行波电流分析

保护区外A、B相发生短路接地故障后[τ,2τ)内两端的反行波电流相关波形如图11、图12和图13所示。从图11可以看出,在[τ,2τ)内一端母线能够检测到反行波信号,但另一端母线不能明显检测到反行波信号;比较图12和图13可知,反行波电流分解后,M端和N端的对应尺度上的电流大小相差较大,能量相差很大。

图11 区外故障两端电流波形

图12 区外故障M端小波分解波形

图13 区外故障N端小波分解波形

仿真发现:区内故障时,两端各尺度的能量相差不大;区外故障时,两端各尺度的能量差异较大。验证了理论分析的正确性,可以将两端的小波能量比作为特征向量进行故障识别。

2.4 小波能量比故障特征提取

经小波分解可以得到分布在不同频带上的故障信号,且没有频带重叠。各频带信号的能量包含丰富的故障信息,可用于故障识别。

定义某一尺度的小波能量为该尺度小波变换系数平方沿时间轴的积分[17]。表达式如下:

(4)

式中:EMn、ENn分别为M、N端第n层的小波能量;EMn(t)、ENn(t)为M、N端第n层的小波变换系数;t0为故障发生时间;τ为行波从母线一端传输到另一端的时间;本文线路全长为300 km,τ的取值为1 ms。

小波能量比计算式为:

(5)

Pn为第n层的反行波电流能量比。则能量比序列为:

P=[P1,P2,…,Pn,…]

(6)

将反行波模量电流进行6层分解,得到6个尺度的小波能量,最后将6个尺度的小波能量比特征向量[P1,P2,P3,P4,P5,P6]输入支持向量机进行故障识别。

3 基于支持向量机的故障识别算法

3.1 SMOTE算法

SMOTE算法是样本不均衡时的处理方法。其思路是在邻近的少数类样本间用随机线性插值的方式来增加少数样本的数量,使得样本平衡。

设pi=(xi1,xi2,…,xin)T为样本集中少数类样本,n为样本属性个数,使用k近邻法确定pi的k个邻近样本,若邻近样本中含多数类样本,则放弃该样本插值[18]。从k个邻近样本中选取l个(l

(7)

3.2 支持向量机

支持向量机[19](Support Vector Machine,SVM)是建立在机器学习理论基础上的网络模型;其目的是通过映射函数把样本映射到高维度的空间内,将非线性问题转化为线性可分问题,实现对输入样本的分类。

选择非线性变换φ(x)映射到高维空间内[20]。则SVM的目标优化为:

(8)

s.t.yi[ωTω(xi)+b]≥1-ξi

ξi≥0

i=1,2,…,n

式中:ω为方向向量;xi为输入特征;yi为输出目标;C是惩罚因子;ξi是松弛变量;b是偏置项[21]。

引入αi构造拉格朗日函数方程,得到目标函数:

(9)

当ω、b、ξ极小值且αi最大值时,对式(9)求偏导并拉格朗日对偶化得到决策函数:

(10)

0≤αi≤C,i=1,2,…,n

将核函数K(x,x′)=φT(x)φ(x′)代入式(10)可得到SVM的最优分类函数:

(11)

本文采用高斯核函数进行分类,它能最大化样本间距[22],其表达式如下:

(12)

式中:σ为核函数的宽度系数。

3.3 算法流程

同杆双回线路故障时,通过相模变换对两端的行波电压、电流进行解耦;选取同一模量计算两端反行波电流;选取故障后[τ,2τ)内的反行波模量电流进行6层小波分解,再计算各尺度的小波能量,最后按照式计算两端对应尺度的小波能量比;提取6个小波能量比[P1,P2,P3,P4,P5,P6]作为特征向量,使用SMOTE算法扩充少数类样本后,训练SVM分类器,实现区内外故障的识别。故障识别流程如图14所示。