巡航式冲压增程制导炮弹弹道规划及仿真

李政远,王旭刚,费庆国

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院, 南京 210094; 2.淮海工业集团, 山西 长治 046012)

0 引言

制导炮弹是结合了导弹和普通炮弹的特点,采用常规发射平台且具有较高打击精度的制导武器。最初制导炮弹的研制可以追溯到上世纪70年代,美国为应对苏联和华约的坦克战,首先提出了制导炮弹的构想,研制出“铜斑蛇”制导炮弹并装备部队,从此制导炮弹开始登上历史舞台。但是随着各国军事实力的进步,现代作战需求开始朝着远距离,精确打击发展,而常规制导炮弹的射程已远不能达到这一目标,因此各国广泛开展了对制导炮弹的增程技术研究。增程的主要方法有弹形减阻、底部排气减阻、助推火箭发动机、冲压发动机、滑翔增程以及各种方法组合使用的复合增程等。其中冲压增程制导炮弹因具有结构简单、比冲大、增程效率高等特点而备受青睐。目前,针对固体冲压发动机的弹上应用,主要围绕炮弹气动布局、发动机性能分析和弹道规划等方面展开。

在气动布局设计方面,文献[1]针对冲压增程制导炮弹在不同弹道阶段的飞行特点,设计了助推、爬升和滑翔3种气动外形,并分析了它们的气动特性。仿真结果表明,在相同弹型的前提下,采用冲压发动机较不采用冲压发动机的参考弹,升阻力系数变化规律一致,但是阻力系数有所增加。文献[2]在2种湍流模型中针对冲压炮弹进行了气动特性分析。文献[3]对155 mm冲压炮弹的推力,比冲等性能进行了仿真,其结果表明较之于采用火箭发动机,采用冲压发动机的炮弹增程增加了90%。

在发动机性能分析方面,文献[4]对PMMA推进剂的燃烧特性进行了研究,得出了不同来流状态对其燃烧特性的影响这一结论。文献[5]研究了冲压发动机的工作机理,建立了燃烧室的流动模型,并在此基础上,分析了各种影响发动机内流场的因素。文献[6]在4.0马赫数下,对155 mm冲压增程炮弹开展了数值仿真模拟和飞行试验,实验结果证明了在一定流量的前提下,推进剂燃烧效率较高,能量可在冲压发动机基本释放。文献[7]提出了一种预测超燃冲压发动机气动热的仿真方法,并在不同马赫数下通过实验验证。文献[8]研究了固体燃料冲压发动机燃烧室内的燃烧不稳定性问题,对其流场进行了正交分解和动态模态分析,发现对低阶模态而言,冲压发动机内的流动结构以水平分布的斑块为主,其主要特征可以使用第1至第6模态的流动波动来捕捉,有效实现了模态阶数的降低。

在弹道规划方面,文献[9]针对舰载固冲导弹建立了弹道模型并采用维普法进行弹道优化。文献[10]建立了固冲发动机导弹的弹道模型并进行数值仿真,采用基于遗传算法和序列二次规划算法的优化方法,以最大射程为目标进行优化。文献[11]针对在冲压炮弹初步设计中如何快速准确的估计发动机性能以及气动参数这一问题,分析了冲压发动机的理论性能,建立了发动机实验数据处理模型;采用Datcom对气动参数进行估计并采用了高度指令对弹道进行数值仿真。文献[12]分析了多种常见弹道的特点,针对高超声速制导炮弹,采用俯仰角以及高度指令对弹道进行设计。文献[13]针对远程变后掠巡航导弹进行弹道设计,根据弹道方程分析了高度指令参数选择方法,使得导弹顺利由爬升转入巡航段。文献[14]采用直接法建立了冲压导弹飞推一体化模型,针对爬升段弹道优化问题,采用PSO-BFGS混合算法进行求解,得出了先减速再加速的爬升方案。文献[15]针对吸气式飞行器爬升段,分别以最小油耗和最小时间为优化目标并用维普法进行求解。文献[16]建立了冲压发动机与弹道一体化模型,并采用高斯伪普法优化爬升弹道。

目前,虽然众多研究者对固体冲压发动机的弹上应用进行了大量研究,但是基本都围绕于炮弹的气动外形设计与发动机性能分析等方面,而弹道规划方面则聚焦于导弹的弹道设计,对大口径超远程制导炮弹的弹道规划研究较少。为此,本文在上述研究的基础上,针对巡航式冲压增程制导炮弹远距离,超音速的飞行特性进行方案弹道的设计,对不同飞行阶段的弹道进行规划并进行数值仿真,为巡航式冲压增程制导炮弹的弹道规划提供设计方法和思路。

1 巡航式冲压增程制导炮弹主要特征及飞行原理

巡航式冲压增程制导炮弹是指在巡航阶段采用冲压发动机提供推力,具有巡航能力的冲压增程制导炮弹。本文所研究的巡航式冲压增程制导炮弹具有如下特征:

1) 采用鸭式布局,以单锥外压缩混压进气道作为空气压缩部件。

2) 采用双发动机方案,以固体火箭发动机和固体燃料冲压发动机作为不同飞行阶段的动力来源。

3) 巡航式冲压增程制导炮弹长细比较大,且为尾翼稳定弹。

巡航式冲压增程制导炮弹飞行原理为:炮弹发射出炮口之后,尾翼弹出,固体火箭发动机开始工作,将炮弹加速至一定马赫数。爬升至巡航高度之后,炮弹前部膜片破碎,进气道打开,舵片弹出,固体燃料冲压发动机开始工作,来流经由进气道前缘的锥形激波和进气道口的正激波两次压缩,由超声速降至亚音速,再流入固体燃料冲压发动机的燃烧室与还原剂混合燃烧,最后由尾部拉瓦尔喷管喷出产生推力。图1给出了进气道剖面图。

图1 进气道剖面示意图Fig.1 Schematic diagram of the inlet tract profile

研究表明,本文研究的巡航式冲压增程制导炮弹所采用的单锥外压缩混压式进气道在马赫数1.75左右便可正常启动[19]。由于发射平台的原因,巡航式冲压增程制导炮弹的进气道多采用轴对称形式。在飞行攻角小于6°时,轴对称进气道性能良好。故在巡航式冲压增程制导炮弹巡航飞行过程,应当尽量控制攻角小于6°,飞行马赫数不低于1.75马赫。

图2为巡航式冲压增程制导炮弹的弹道示意图。本文所研究的巡航式冲压增程制导炮弹采用高空巡航弹道以确保来流具有合适的密度,巡航高度为15 km。

图2 弹道示意图Fig.2 Ballistic diagram

2 动力学建模

由于射程较远,近程炮弹运动方程组已不再适用,巡航式冲压增程制导炮弹的质心运动方程需考虑地球曲率。将地球看作均质圆球时,炮弹所受的引力加速度矢量为:

(1)

其中:f为万有引力常数;M为地球质量。在弹道坐标系下,由牛顿第二定律可得炮弹质心移动的动力学基本方程:

F=ma

(2)

式中,F为炮弹所受外力之和,而加速度a可按照下式分解:

a=ar+ae+ac

(3)

式(3)中,ar、ae、ac分别为绝对加速度,牵连加速度和科式加速度。将式(3)代入式(2)并移项可得:

(4)

其中,Fi为炮弹所受气动力和推力;Fc为科式惯性力;G为重力,可以按下式分解:

mg=mg′+mae

(5)

式中,mg′为炮弹所受引力;mae为炮弹所受离心力。将式(1)代入式(5),再将式(5)代入式(4),即可得到在弹道坐标系下远程炮弹质心运动的动力学方程。

巡航式冲压增程制导炮弹的绕质心转动运动学方程,动力学方程、质量变化方程与普通炮弹相同,可参照文献[18]。最终巡航式冲压增程制导炮弹动力学模型为:

(6)

3 弹道规划

巡航式冲压增程制导炮弹由火炮发射,出炮口后先由固体火箭发动机提供推力;在达到合适飞行高度和速度之后,由固体燃料冲压发动机接续提供飞行动力;在巡航结束或接到打击命令之后,转入末制导,由比例导引确保打击精度。故在纵向平面内,按照动力来源不同,将巡航式冲压增程制导炮弹的飞行过程分为3个阶段:

爬升段:由火炮发射之后,固体火箭发动机开始工作,炮弹快速爬升至指定巡航高度并转入巡航飞行。

巡航段:在爬升至指定高度之后,前部膜片破碎,进气道打开,冲压发动机开始工作,炮弹按照给定指令在一定高度内进行巡航飞行。

攻击段:在接近目标或接收到打击命令之后,炮弹头部弹簧锁打开,中心锥向前移动,进气道关闭,炮弹迅速转入俯冲攻击段,对目标进行快速精确打击。

在爬升阶段以及巡航阶段,对于弹目相对关系没有要求,故设计合适的方案弹道即可。在攻击段,需要根据弹目相对运动关系来进行制导,故采用导引弹道将更加合理。

3.1 爬升段方案弹道设计

虽然在爬升阶段进气道始终关闭,炮弹不具备冲压外形特征,但是爬升结束之后冲压发动机立刻接续工作,此时攻角应保持在正负6°之间。故爬升阶段的弹道设计指标为过载要求和爬升结束时炮弹的攻角要求。

爬升阶段高度指令为:

h*=(h1-h2)ek(t-t1)+h2

(7)

其中,h1、h2分别为发射出炮口3 s后的炮弹射高和巡航高度。

炮弹在爬升阶段的过载为:

(8)

将式(7)对时间求二阶导数代入式(8),可得爬升阶段过载为:

(9)

其最大值为:

(10)

考虑在爬升阶段的过载要求,令许用过载为np,Δh=h1-h2,则在爬升过程中需满足:

(11)

在纵向平面内,

(12)

(13)

(14)

求导得:

(15)

纵向平面内爬升过程中的攻角为:

(16)

爬升结束时刻,t=t1。将式(14)、式(15)代入式(16),令Δhk/v=A,即可得爬升结束后攻角为:

(17)

(18)

根据式(11)选择k值,并代入式(18)进行调整,即可保证爬升阶段的过载及爬升结束的攻角满足巡航式冲压增程制导炮弹的正常启动要求。

3.2 巡航段方案弹道设计及弹道跟踪

巡航式冲压增程制导炮弹在爬升至指定巡航高度之后开始转入巡航段。此时火箭发动机停止工作,进气道打开,由冲压发动机提供推力。因此在巡航阶段,方案弹道的设计指标为冲压发动机和进气道的工作要求,即飞行马赫数不低于1.75Ma,飞行高度保持在15 km,巡航飞行时攻角保持在冲压发动机正常工作范围内。

本文采用PD控制器给出巡航阶段的控制指令,带有PD控制器的弹道跟踪系统结构图见图3。

图3 巡航段弹道跟踪结构图Fig.3 Ballistic tracking structure diagram of the cruising section

其中,H为设计的方案弹道高度;ΔH为弹体高度响应与方案弹道之间的差值;Hm为弹体高度响应;δc为舵偏角;α为攻角;ϑ为俯仰角;K1为舵偏角与攻角之间的转换率,本文研究的巡航式冲压增程制导炮弹采用鸭式布局,取K1=1。

根据设定巡航高度和实际飞行高度之间的差值,由控制器输出舵偏指令,同时限制攻角,即可实现在冲压发动机正常工作时跟踪指定巡航高度。

3.3 攻击段末制导指令设计

在攻击段,进气道关闭,巡航式冲压增程制导炮弹做无动力飞行,采用导引弹道针对地面固定目标进行打击。本文在导引弹道阶段采用经典的比例导引法以确保打击精度,并采用过重补偿实现大落角攻击,减小脱靶量。

采用过重补偿的比例导引形式为:

(19)

图4给出了巡航式冲压增程制导炮弹末制导段系统制导回路框图,其中,tmf为总飞行时间;t为实际飞行时间;Vr为弹目相对速度;y为飞行高度。由此可得系统末制导段微分方程为:

图4 采用过载补偿制导回路结构图Fig.4 The structure diagram of the overload compensation guidance loop

(20)

解之可得:

(21)

2次微分可得法向过载解析解为:

(22)

由式(22)可知,ny从末制导开始时刻不断减小,于命中点处取得最大值-2(C-1)g/(k-2)。令许用过载为np,则C的取值范围为:

(23)

4 弹道仿真与分析

仿真条件:炮弹从地面发射,巡航高度设定为15 km,经由爬升、巡航、俯冲攻击3段弹道击中目标,总航程为568.68 km。初始质量560 kg,巡航结束质量为278 kg。在纵向平面内从发射到命中目标的飞行过程弹道见图5。

图5 弹道曲线Fig.5 Ballistic curve

下面对主要飞行阶段的弹道进行分析说明。

1) 爬升段

0～3 s,炮弹发射且无控。3～40 s,由火箭发动机提供推力,燃料消耗量为1 kg/s,制导参数k=-0.23,最大过载为5.5。爬升结束后,炮弹质量为530 kg。图6给出了爬升阶段的弹道曲线。

图6 爬升段弹道曲线Fig.6 Ballistic curve of the climbing section

图7和图8分别给出了爬升阶段的速度和攻角曲线。爬升结束时炮弹速度为2.5Ma,攻角为1.17°,符合冲压发动机启动条件。

图7 爬升段速度曲线Fig.7 Speed curve of the climbing segment

图8 爬升段攻角曲线Fig.8 Angle of attack curve of the climbing segment

2) 巡航段

40～750 s,炮弹开始进入巡航飞行。其中40～50 s为转平段飞行,50～750 s为巡航飞行。该阶段炮弹初始质量为530 kg,燃料消耗率为0.3 kg/s。

40～50 s,炮弹由爬升转入巡航飞行,图9给出了由爬升段转入巡航飞行的初始弹道图像。转平飞行结束后,炮弹飞行高度与预定巡航高度差为20 m。

图9 转入巡航段弹道曲线Fig.9 Ballistic curve of the transition section

50～750 s时巡航段为直线弹道,图10给出了相应弹道曲线。

图10 巡航段弹道曲线Fig.10 Ballistic curve of the cruising section

图11为巡航段速度曲线。巡航最低速度为2.3Ma,符合冲压发动机工作条件。本文采用固体燃料冲压发动机,巡航飞行时推力为定值,故未进行等马赫数巡航设计。由于固体燃料冲压发动机的推力小于爬升段的固体火箭发动机,因此在巡航开始时炮弹速度会逐渐降低;随着燃料消耗,炮弹质量减小,其速度在巡航末段会逐渐提升。

图11 巡航段速度曲线Fig.11 Cruising section speed curve

图12为巡航段的攻角变化曲线。在巡航开始时刻,由于控制指令切换,攻角在40 s处突变,但恢复较快。巡航时炮弹攻角始终保持在6°以下,且变化较为平缓,符合进气道工作要求。

图12 巡航段攻角曲线Fig.12 Angle of attack curve of the cruising section

3) 攻击段

图13给出了末制导段的弹道曲线。750 s后,炮弹转入攻击段,进气道关闭,冲压发动机停止工作,炮弹质量不再变化。此阶段比例导引律k取4,重力补偿系数C取2.3,最终射程为560.68 km,脱靶量为12 m。

图13 末制导曲线Fig.13 End guidance curve

5 结论

本文将冲压增程制导炮弹的弹道分为爬升,巡航以及俯冲攻击三段,针对其远距离飞行的特性建立数学模型并进行弹道仿真。在爬升段采用高度指令对方案弹道进行设计,巡航段采用PD控制器给出高度跟踪指令。由仿真可知,所采用的方案弹道控制指令能满足冲压增程制导炮弹在各个飞行阶段的飞行要求。炮弹射程为568.68 km,达到增程要求。在弹道末端采用比例导引的制导方案以确保打击精度。弹道仿真结果表明,所设计的弹道合理,符合巡航式冲压增程制导炮弹的飞行特性。