时变工况的风电机组齿轮箱无转速计阶次跟踪方法研究

万书亭 王燕杰 张雄 顾晓辉

摘要 针对时变工况风电机组齿轮箱振动信号受噪声干扰和频率模糊问题，通过研究无转速下风电机组齿轮箱振动信号与转频波动规律间的联系，提出了基于VMD?SET时变工况的风电机组齿轮箱无转速计阶次跟踪方法。该方法利用变分模态分解（VMD）滤波，利用同步提取变换（SET）对齿轮箱振动信号时频分析，分别从轴承故障时域振动信号中初步提取故障特征频率趋势，从正常齿轮啮合调制时域振动信号中提取啮合频率时频脊线，进一步利用精细化时频脊线交叉解耦优化瞬时频率提取效果，再用提取的转速曲线对轴承故障振动信号进行阶次跟踪，从角域階次谱中得到故障特征阶次的单根谱线。通过仿真及实验验证了所提方法的优越性和有效性。

关键词 故障诊断; 风电机组齿轮箱; 时变工况; 无转速计; 阶次跟踪; 时频分析

引 言

风电机组齿轮箱作为增速传动部件极易受损，其内部结构复杂，运行环境恶劣，深入研究风电机组齿轮箱故障具有重要意义。风电机组齿轮箱转速波动导致传统信号处理方法失效，角域重采样将时域非平稳转化为角域平稳信号，再用传统信号处理方法提取故障特征，用无转速计阶次跟踪估计转轴瞬时频率（Instantaneous Frequency，IF），可避免转速计输出数据噪声干扰，便于风电机组离线振动监测，降低了安装在线监测设备成本。

针对时变冲击间隔、噪声干扰等带来的频谱模糊，IF估计困难等问题，诸多学者提出了有效的方法。近年来，有关IF估计的研究大都适用于单分量信号，工程实际中振动信号一般为多分量信号，基于时频分析（Time?Frequency Analysis，TFA）的IF估计方法在一定条件下适用于分析多分量信号。文献［1?2］利用短时傅里叶变换（Short?Time Fourier Transform，STFT）方法估计转轴IF，该方法计算速度快，噪声鲁棒性好；荆双喜等［3］提出了STFT与连续小波变换结合的IF估计方法，利用无转速计阶次跟踪检测齿轮故障；徐晓迪等［4］利用同步压缩STFT方法，将时频谱压缩重排再逆变换优化能量脊线，改进了非线性非稳态多分量信号的IF估计精度。孟玲霞等［5］对时变行星齿轮箱振动信号进行Wigner?Ville时频分析，取对数再进行重排，采用Crazy climber方法提取重排后时频谱中的峰值脊线，将脊线转换为时频脊阶次谱；赵明等［6］提出自适应短时Chirp?Fourier变换的IF估计方法，该方法较以STFT进行IF估计精度高；刘永强等［7］将隐马尔科夫模型中的Viterbi法引入IF估计，提高了计算速度和IF估计精度；Yu等［8］提出了同步提取变换（Synchroextracting Transform，SET）时频分析方法，该方法与传统TFA方法相比，IF精度高、时频谱能量集中；张文海等［9］利用SET方法提取了IF，再利用Vold?Kalman滤波阶次跟踪方法较为准确地提取特征阶次成分；变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）［10］是一种针对非平稳信号的自适应分解方法；Luo等［11］对齿轮箱啮合振动机理进行研究，对振动信号进行分割和重构，分析了故障冲击与啮合冲击间的关联性；许志华等［12］研究了基于VMD的风电机组齿轮箱振动信号降噪方法，剔除干扰噪声，提取有用成分进行重构，避免了分解过程出现模态混叠现象。多数研究者对风电机组齿轮箱启动、制动等非周期性转频进行了估计，很少对周期、复杂转频进行估计。

针对上述问题，本文提出了基于VMD?SET时变工况的风电机组齿轮箱无转速计阶次跟踪方法，通过对比STFT，SET和同步压缩变换（Synchrosqueezing Transform， SST）方法，验证了本文方法可有效提升IF估计精度，改善频率模糊现象。

1 基本原理

1.1 变分模态分解

VMD［10］是一种自适应、变分问题构造和求解的信号分解方法，VMD算法步骤如下：

1）参数初始化，模态分解得到的k个分量初始化{u?1k}、各分量的中心频率初始化{ω?1k}、拉格朗日乘子初始化{λ?1k}以及迭代次数n=0。

2）按照下面表达式，交替迭代更新，得迭代n+1次后，k个模态函数分量un+1k和k个模态分量的中心频率ωn+1k。

更新各模态频谱，表达式如下：

式中 “^”表示傅里叶变换，f（ω）为原始信号，u?n+1k为迭代n+1次k个时域模态分量傅里叶变换，λ（ω）为拉格朗日乘法算子，α为二次惩罚因子，ωn+1k为迭代n+1次k个模态分量对应的中心频率。

更新中心频率ωn+1k，表达式如下：

式中 u?k（ω）为uk（t）的傅里叶变换，k为模态分量个数，n为迭代次数。

3）迭代更新拉格朗日乘子λ，表达式如下：

式中 τ为保真系数。

4）对于给定的判断精度ε>0，判断是否满足如下迭代停止条件，若满足则迭代终止，否则，返回步骤2）继续执行。

1.2 同步提取变换

SET［8］是一种时频分辨率高、能量集中、无参数化的TFA方法，该方法是基于STFT提出的，在低信噪比下，具有良好的噪声鲁棒性。它改善了STFT谱能量发散的问题。SET实现过程如下：

1.2.1 STFT时频谱计算

1.3 基于VMD?SET的转速波动提取流程

VMD?SET的转速波动提取流程如图1所示，对齿轮啮合信号频谱分析，啮合频率出现模糊现象（啮合频率分布在一个频带范围内），SET时频谱啮合频率谱线部分时段模糊，VMD滤波频谱中啮合频率仍分布在一个频带范围内，时频分析后啮合频率谱线效果有所改善，但仍存在局部模糊现象，进一步精细化时频脊线（含大量振动能量）交叉解耦，分段叠加优化啮合频率提取效果，再根据齿轮箱传动链传动比，估计转频曲线，最后光滑处理拟合转速曲线。

1.4 阶次跟踪

齿轮箱轴转频波动时，传动链上故障特征频率、啮合频率等都是固定线性转频，导致传统时频分析方法失效。阶次跟踪［13］算法将时域非周期转化为角域周期性信号，再用传统的时频分析方法提取特征阶次。阶次为转轴每转出现冲击次数。

阶次表达式如下：

式中 n为参考轴的转速（r/min），?为对应振动频率（Hz）。

利用振动传感器测齿轮箱振动信号，从振动信号提取转速曲线。因转轴每转一圈故障点冲击次数固定，故角域振动信号具有平稳性。

阶次跟踪算法推导如下：

根据参考轴转频波动规律，参考轴在t时刻转角表达式如下：

式中 a0，a1和a2为常数。

三个初值条件确定a0，a1和a2的值，选择等角度增量Δδ，对应的三个时刻点t0，t1和t2：

将式（17）代入式（16）得到：

式中 Δθ为等角度采样间隔；k为插值系数。其中Δθ=Δδ/k。

2 时变工况风电机组齿轮箱振动信号模型

2.1 风电机组齿轮箱输入轴转频波动规律模型

2.1.1 风剪切和塔影效应

风剪切是不同高度梯度风速大小不同；塔影效应是叶片每转到被塔筒遮挡部分风速发生变化。某1.5 MW风电机组在风剪切和塔影效应［14?15］影响下，风轮转速表达式如下：

式中 ω0为不考虑风剪切和塔影效应影响以及偏航误差因素下的理想转速，VH为轮毂风速，M为风速转换系数，νeqws为剪切风速，νeqts为塔影风速，γ为偏航角，ωt=dθ/dt（其中θ为风轮转角）。

选择轮毂风速VH=10 m/s，偏航角γ=0下，风轮转速波动曲线如图2所示，图中风轮每旋转一圈出现三次周期性波谷。

2.1.2 叶片质量不平衡

风轮叶片长期受雨雪、沙尘暴等天气影响，会造成风轮叶片质量不平衡，引起风轮转速波动。某1.5 MW风电机组单叶片10%质量不平衡［16?17］风机输出的机械转矩表达式如下：

式中 Tw0为气动转矩，ωw为风机叶片旋转角速度，?w为叶片初始角。

选择轮毂风速VH=10 m/s，风轮叶片转速为12.1 r/min，上述参数下风轮转速波动曲线如图3所示，图中转速近似正弦周期性波动。

2.2 风电机组齿轮箱振动信号模型构建

2.2.1 轴承仿真信号模型

构建1级行星2级平行轴齿轮箱输出轴轴承外圈故障时域振动模型，表达式如下：

式中 A1为位移常数，N为故障冲击次数，?n为固有频率，g为阻尼系数，Tm为第m次故障冲击对应的时刻；n（t）为高斯白噪声。

定轴齿轮箱第2级输出轴转频表达式如下：

式中 ?c为行星齿轮箱输入轴转频，i1为行星传动传动比，i2为第1级定轴傳动比，i3为第2级定轴传动比。

由式（22），（23）得故障冲击间隔的迭代方程组如下：

式中 C0为轴承外圈标准故障特征系数。

2.2.2 齿轮仿真信号模型

构建1级行星2级平行轴齿轮箱输出轴正常齿轮啮合调制时域振动信号模型，表达式如下：

式中 A2为信号幅值，?r（t）为齿轮箱输出轴转频，B为幅值调制指数，β为调频调制系数，?z（t）为齿轮啮合频率，?z（t）=Z4?r（t）（其中Z4为输出轴齿轮齿数）。

3 风电机组齿轮箱故障特征提取仿真分析

针对时变工况频谱分析无法准确获取特征频率趋势，时频分析建立频率与时间关系。本文研究某1.5 MW双馈式风电机组齿轮箱，增速箱采用1级行星2级平行传动，传动过程如图4所示。

3.1 轴承仿真分析

设轴承外圈标准故障特征系数C0=3.67。本文以图2中的曲线为理论转速，齿轮传动相关参数如表1所示，传动比i1=5.71，i2=3.56，i3=4。轴承仿真信号相关参数如表2所示。

由仿真模型及相关参数得仿真信号波形及时频谱，如图5所示。图5（a）和（b）分别为时域波形及其包络谱，由于强噪声干扰和时变工况影响，无法准确获取轴承故障特征频率成分。包络谱中62.21～64.79 Hz频带频率成分峰值较为明显，123.8～129.6 Hz频带频率成分有两处较为突出的峰值，在理论轴承外圈故障特征频率波动频带59.67～64.66 Hz以及二倍频119.34～129.32 Hz附近，考虑故障特征频率及其倍频出现模糊现象。SET包络时频谱如图5（c）所示，图中故障信息被噪声淹没，无法获取轴承故障特征频率趋势。

为获取轴承故障特征频率趋势，对轴承仿真信号VMD滤波［18?19］，通过观察中心频率的变化，确定模态分量个数K=5，二次惩罚因子采用VMD默认值α=2000，结合包络谱峰值因子指标，VMD各阶模态分量时域波形及其包络谱如图6（a）和（b）所示。图中只有第3模态分量携带大量轴承外圈故障特征信息（轴承外圈故障特征及其倍频频带）且峰值明显，故选择第3模态分量为宜，滤波后信号波形及时频谱，如图6所示。选择图6（b）红色区域（第3模态分量包络谱中50～150 Hz特征频带）分析，如图6（c）所示，包络谱中60.27～65.44 Hz以及127～130.2 Hz频带频率成分集中且峰值较明显，与理论轴承外圈故障特征频率以及二倍频波动频带基本吻合，进一步考虑轴承故障特征频率出现模糊现象，对比滤波前（图5（b）），噪声有所抑制，故障特征频带较为明显。STFT包络时频谱如图6（d）所示，图中初步看到故障特征频率及其2倍频曲线，但时频分辨率很低，能量发散；SET包络时频谱如图6（e）所示，特征谱较图6（d）能量集中；SET包络时频脊线如图6（f）所示，得到轴承故障特征频率曲线，红色区域有三次明显波动，与理论值相比波动时段大致反映了实际波动规律，但整个分析时段特征频率均在波动，轴承故障特征频率趋势很模糊。进一步用量化指标评价脊线拟合精度，不同偏差评价指标下分析结果如表3所示。表中均方根误差RMSE数值远大于零，说明拟合精确度很差；选用衡量预测值相对于理论值拟合好坏程度的统计学评价指标：R2决定系数［20］，表中数值小于零，而正常表征实际值与理论值偏差指标R2取值为0～1之间，值为1说明预测值完全复现理论值，值为0和负值均说明预测值比理论值求平均值的预测效果还差。

3.2 齿轮仿真分析

基于齿轮啮合成分具有明显的幅值优势，为较为精确获取轴承故障特征频率趋势，本文从齿轮啮合信号中提取啮合频率曲线，由齿轮箱传动特性，得转频曲线。齿轮啮合信号仿真模型相关参数，如表4所示。

由仿真模型及相关参数得信号波形及时频谱，如图7所示。图7（a）和（b）分别为时域波形及频谱，由于强噪声干扰和时变工况的影响，无法准确获取齿轮啮合频率信息。频谱图中386.2～389 Hz，403.2～406.4 Hz以及422.6～423.9 Hz频带频率成分峰值较为明显且分布较为集中，在理论输出轴齿轮啮合频率波动频带357.72～387.64 Hz、啮合频率+输出轴转频波动频带373.98～405.26 Hz以及啮合频率+2倍输出轴转频波动频带390.24～422.88 Hz附近，考虑齿轮啮合频率信息出现模糊现象。SET时频谱如图7（c）所示，图中粗略看到啮合频率、啮合频率+转频曲线，但谱线部分时段很模糊。

为优化啮合频率趋势提取效果，对齿轮仿真信号VMD滤波［18?19］，通过观察中心频率的变化，确定模态分量个数K=5，二次惩罚因子采用VMD默认值α=2000，根据各模态分量频谱特征信息含量选择第1模态分量，滤波后信号波形及时频谱，如图8所示。图8（a）和（b）分别为VMD分解的时域波形及其频谱，频谱中386.1～389 Hz，403.3～406.3 Hz以及422.5～423.9 Hz频带频率成分峰值较为明显且分布较为集中，同样地，啮合频率信息依然分布在一个理论频带附近，进一步考虑齿轮啮合频率信息出现模糊现象。STFT时频谱如图8（c）所示，谱线模糊时段有下降的趋势，时频谱中啮合频率有明显规律性波动，但由于时频分辨率问题，无法准确提取波动位置的时频曲线趋势；SST时频谱如图8（d）所示，与图8（c）图相比，时频分辨率有所改善，但波动段的时频特征仍很模糊，SET时频谱如图8（e）所示，与图8（c）相比，时频分辨率高，时频谱能量集中，与图（d）相比，波动段时频特征表达效果好；SET时频脊线如图8（f）所示，波动段时频特征表达较滤波前有所改善。SET较大程度上改善了时频分辨率，但波动段时频分辨率精度较低，脊线仍不能准确反映啮合频率实际趋势。

为解决TFA方法中时频分辨率和曲线精度问题，对VMD滤波后信号时频脊线采用精细化时频脊线交叉解耦优化处理，流程如下：

1）时域加窗

如图8（f）所示，红色区域三个波动段分别为0.4～1.2 s，1.9～2.7 s和3.5～4.3 s。

2）趋势分析

0.4～1.2 s时段的STFT时频谱如图9（a）所示，图中时频分辨率差，时频谱出现能量流失、发散情况，考虑到啮合频率及啮合频率+转频时频曲线理论间距不大，导致两条时频曲线出现交叉、能量流失、模糊现象，基于两条时频曲线理论上不会出现交叉现象，大致认为STFT时频谱中最下方、最上方时频曲线分别为啮合频率、啮合频率+转频信息。

3）能量集中

SST时频谱如图9（b）所示，与图9（a）相比，能量较集中，时频分辨率较高，但波动明显时段时频特征仍很模糊，图9（d）为SET时频谱，与图9（a）相比，能量集中，时频分辨率高，与图9（b）相比，较好地显示了IF的总体变化趋势，波动明显时段时频特征表达有所改善。

4）脊线提取

图9（c）和（e）分别为SST、SET时频脊线，黑、蓝色脊线分别为啮合频率、啮合频率+转频曲线。显然图9（c）中两条脊线交叉点后的蓝色脊线非对应SST时频谱中啮合频率+转频信息，而是时频谱能量低的啮合频率-2X转频信息，SET较SST时频谱时频特征表达效果好，对应的脊线准确性更高，但二者均无法准确恢复与信号真实IF匹配的脊线。

5）交叉解耦

SET时频脊线提取时频谱中能量高的成分，导致提取的两条特征线存在交叉，实际提取交叉干扰时段的啮合频率脊线为啮合频率+转频成分，其中交叉解耦时段如图9（e）所示，选择两条时频脊线初始交叉点为交叉解耦起点，选择图9（d）绿色交叉重叠区域箭头指向处（啮合频率+转频谱线能量由低到高变化临界点）为交叉解耦终点，将交叉解耦时段SET时频脊线中啮合频率曲线部分替换到啮合频率+转频对应部分，实现交叉替换，如图9（f）所示，在曲线波动位置得到较为合理的啮合频率+转频脊线。

按上述流程对剩余两时段分析，再对优化后的SET脊线分段叠加，得到全局时段内啮合频率+转频SET脊线，再根据啮合频率与转频的线性关系，得到啮合频率变化线，叠加后SET脊线如图10所示，与优化前（图8（f））相比，波动位置的特征信息表达更合理。

根据转频与啮合频率的线性关系，得输出轴转频波动实际值，如图11所示，对转频曲线用Matlab拟合工具箱平滑处理得到拟合值，与理论值相比较好地复现了理论转频曲线。进一步用量化指标评价脊线拟合精度，不同偏差评价指标下VMD?SET分析结果如表5所示，表中均方根误差RMSE数值接近零，说明拟合值偏差较小；而决定系数R2的值接近1，说明拟合优度较高。

3.3 轴承信号阶次跟踪

为进一步优化轴承故障特征提取效果，利用拟合的转速曲线对轴承信号阶次跟踪，以行星架所在轴为参考轴，行星架（即行星齿轮箱输入轴）转频为1阶次；传动链上齿轮、轴承的特征阶次由自身几何参数唯一确定。特征频率及特征阶次表，如表6所示。

角域阶次谱如图12所示，红色箭头所指分别为轴承外圈故障特征阶次及2至4倍阶次，对比VMD滤波后包络谱（图6（c）），显然频率模糊现象有所改善，优化了轴承故障特征提取效果，通过仿真验证了本文方法的有效性。

4 实验信号分析

4.1 實验说明

本实验利用美国SpectraQuest公司研发的动力传动故障诊断综合试验台（DDS）来实现。实验装置如图13所示，由Motor Control软件1、电动机2、控制面板3、动态信号采集分析系统4、2级平行轴齿轮箱5、加速度振动传感器6、可编程磁力制动器7、角度编码器8、数模转换器9、东华动态测试系统10构成。平行轴齿轮箱为2级减速传动，参数如表7所示。为模拟平行轴齿轮箱的轴承故障，在中间轴靠近小齿轮的轴承滚动体上加工直径约2 mm，深0.5 mm的点蚀故障，其中轴承滚动体标准故障特征系数Cb=2.322，如图14所示。在平行轴齿轮箱轴承故障所在轴端盖安装加速度振动传感器，如图15所示，采集Z方向的振动信号，角度编码器安装位置如图16所示，振动及脉冲信号的采样频率均为25.6 kHz。本文为验证风电机组叶片受风剪切和塔影效应影响下的叶轮转速每转出现三次周期性波谷，利用SET时频分析方法IF提取精度高，本实验以单波谷为例，从齿轮箱信号包络时频谱中提取轴承故障特征频率趋势；时频谱中提取啮合频率趋势，通过实验验证本文方法的优越性。Motor Control软件输入理论输入轴转频曲线如图17所示，转频波动趋势先线性减速，再匀速，最后线性加速。

4.2 信号分析

4.2.1 输出轴转频

角度编码器测脉冲信号，如图18所示，通过计算得输出轴转频，如图19所示，图中测得的实际值与软件输入理论值基本一致。

4.2.2 轴承故障分析

从齿轮箱振动信号包络时频谱获取轴承故障特征频率曲线，振动信号如图20所示，包络谱如图21所示，图中频率成分4.3，11，22，26.7 Hz附近以及38.7～40.3，113.7～119 Hz频带频率成分峰值较为明显，且分布在理论输出轴转频波动频带4.41～4.64 Hz、中间轴转频波动频带11.02～11.6 Hz、2倍中间轴转频波动频带22.04～23.2 Hz等特征频带附近，考虑各级轴转频及滚动体故障特征频率出现模糊现象。SET包络时频谱如图22所示，图中包含中间轴2倍转频、中间轴上轴承滚动体故障特征频率、输入轴转频曲线，但部分时段频率模糊，故障特征信息表达不清晰。

对齿轮箱振动信号VMD滤波［18?19］，通过观察中心频率的变化，确定模态分量个数K=3，二次惩罚因子采用VMD默认值α=2000，采用包络谱峰值因子指标，再结合各模态分量包络谱特征（第1模态分量携带大量特征信息且峰值明显）、频谱特征（第1模态分量频谱频带包含大量各级齿轮啮合成分信息且峰值明显），综上选择第1模态分量为宜，如图23所示，包络谱如图24所示，图中4.3～5，10～11，27～30.1，38～38.67 Hz以及113.7～119 Hz频带频率成分峰值非常明显且分布较为集中，在理论各级轴转频及中间轴轴承滚动体故障特征频带附近，进一步考虑特征频率出现模糊现象。SET包络时频谱如图25所示，图中中间轴轴承滚动体故障特征频率曲线能量很低、时频分辨率低且曲线表达仍很模糊、输入轴转频信息表达比滤波前（图22）有所改善，SET包络时频脊线如图26所示，图中输入轴转频曲线与理论值相比存在波动，中间轴轴承滚动体故障特征频率曲线与理论值相比存在较大跳变且偏差较大，进一步用量化指标评价脊线拟合精度，不同偏差评价指标下VMD?SET分析方法评价结果如表8所示，表中对比两条特征频率线，输入轴转频脊线均方根误差数值较小，拟合值偏差较小；而中间轴滚动体故障特征频率决定系数R2为负值，拟合优度极差。因此SET包络时频脊线提取效果较差，IF估计精度还有待进一步提高。

4.2.3 齿轮啮合分析

为进一步优化IF估计精度，根据齿轮啮合频率获取转频曲线。齿轮箱振动信号频谱，如图27所示，图中红色箭头指出多个峰值明显的频率信息，且分布在第一级啮合频率-2倍输入轴转频至第一级齿轮啮合频率频带理论波动范围1026～1160 Hz附近，频率值1135 Hz右侧频率成分分布较密集，考虑齿轮啮合成分出现频率模糊现象。STFT谱如图28所示，图中有第一级啮合频率+输入轴转频、第一级啮合频率-2倍输入轴转频曲线，但部分时段谱线模糊、时频分辨率低且能量发散。SET时频谱如图29所示，图中特征曲线能量集中，但部分时段仍很模糊。输出轴转频SET时频脊线如图30所示，图中边缘时段脊线偏差还很大。

滤波后振动信号频谱，如图31所示，图中1021，1097以及1135 Hz频率峰值非常明显且频率右侧存在大量较集中的频率成分，且分布在啮合频带理论波动范围1026～1160 Hz附近，进一步考虑齿轮啮合成分出现频率模糊现象。时频分析STFT时频谱如图32所示，图中时频谱特征表达较滤波前（图28）有所改善，由于两条特征曲线差值较大，不存在交叉干扰。对应频段SST时频谱如图33所示，图中时频谱能量较集中，但时频分辨率仍很低，SET时频谱如图34所示，图中特征曲线能量集中，时频特征表达效果好。VMD滤波后输出轴转频SET时频脊线如图35所示，图中脊线较滤波前（图30）效果好，与理论值基本吻合，IF估计精度高。进一步用量化指标评价脊线提取精度，不同偏差评价指标下分析方法结果如表9所示，VMD?SET比SET分析方法的均方根误差RMSE数值小，说明拟合准确性较高，偏差较小；而决定系数R2数值较大，说明拟合优度较高，偏差较小。

4.2.4 阶次跟踪

本实验取输出轴转频为1阶次，其余传动链上齿轮、轴承的特征阶次由自身几何参数唯一确定。特征频率及特征阶次表如表10所示。

将图35的SET时频脊线代入齿轮箱振动信号，角域重采样得角域阶次谱如图36所示，图中得到峰值明显的中间轴上滚动体故障特征阶次及其2倍阶次、输出轴转频阶次及其3倍阶次、2倍中间轴转频阶次成分，轴承滚动体故障特征成分从带宽变为单根谱线，改善了频率模糊现象，优化了轴承故障特征提取效果，通过实验验证了本文方法的有效性。

5 结 论

在时变工况、强噪声干扰下，利用时频分析方法提取轴承故障特征频率曲线精度低。基于轴承故障特征频率、转频、啮合頻率间线性关系及齿轮啮合成分具有明显的幅值优势，高频啮合成分与低频转频、轴承故障特征频率在时频谱中分布在不同频段，故利用时频分析方法从齿轮啮合成分中提取转速曲线精度较高。本文利用VMD?SET无转速计阶次跟踪方法优化了轴承故障特征提取效果。通过对本文所提方法分析和仿真及实验验证，得出以下结论：

1）VMD?SET时频分析方法IF估计精度高，较STFT、SST时频分辨率高、时频特征表达效果好。

2）对时频谱中局部模糊时段存在交叉干扰的特征信息进行精细化时频脊线交叉解耦优化处理，提高了时频分辨率以及IF估计精度。

3）提取的转速曲线出现三次周期性波谷，考虑与风电机组风轮叶片受风剪切、塔影效应综合作用有关，当提取转速波动规律与风轮叶片质量不平衡及不平衡程度特征有关时，可以检测到风轮叶片存在质量不平衡故障，及时检修风轮叶片对风电机组的安全平稳运行意义重大。

4）对齿轮箱振动信号VMD滤波，有效降低了噪声干扰，优化了时频谱时频分辨率，改善了IF估计精度。

参考文献

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Tacho-less order tracking method of wind turbine gearbox under time-varying conditions

WAN Shu-ting 1 ?WANG Yan-jie 1ZHANG Xiong 1GU Xiao-hui 2 ?

1. Hebei Key Laboratory of Electric Machinery Health Maintenance & Failure Prevention， North China Electric Power University， Baoding 071003， China；

2. State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043，China

Abstract In view of the problem of noise interference and frequency ambiguity of vibration signal of wind turbine gearbox under time-varying conditions， the method of tacho-less order tracking for wind turbine gearbox based on time-varying conditions and VMD-SET is proposed， which is based on the exploration of the relationship between vibration signal of wind turbine gearbox and rotation frequency fluctuation law in the circumstance of tacho-less. In this method， firstly time-frequency analysis to vibration signal of gearbox is processed using the method of SET （Synchroextracting Transform） after filtering by VMD （variational mode decomposition）. And fault characteristic frequency trend is extracted preliminarily from bearing fault time domain vibration signal and time-frequency ridge lines of meshing frequency are also obtained from normal gear meshing modulation time domain vibration signal. By fine time-frequency ridge lines cross decoupling， local instantaneous frequency extraction effect is optimized. Then the extracted speed curve is used to track the order of the bearing fault vibration signal， and a single spectral line of the fault characteristic order is obtained from the order spectrum of the angular domain signal after order tracking. Simulations and experiments verify the superiority and effectiveness of the method proposed.

Keywords fault diagnosis; wind turbine gearbox; time-varying conditions; tacho-less; order tracking; time-frequency analysis