基于贝叶斯网络的武器装备体系作战效能评估方法*

于小岚，熊 伟

（航天工程大学复杂电子系统仿真国防科技重点实验室，北京 101416）

0 引言

作战效能是衡量作战单位在作战过程中能否取得胜利的重要指标，对作战效能进行评估可以为作战指挥提供辅助决策。随着战争科技与作战理念的不断发展，现代战争呈现武器装备种类复杂、作战高效、制胜手段丰富等特点，因此，对作战过程中武器装备所发挥的效能进行准确评估成为了制胜关键。

武器装备体系的作战效能与其性能和作战运用方式紧密相关，已经不是线性映射关系可以刻画的，迫切需要寻找新的方法来解决非线性和不确定性条件下的武器装备体系的作战效能评估问题。目前解决该问题的方法中比较热门的有结构方程模型、作战环、BP 神经网络等［1-3］，以上方法能够较好地刻画效能与指标之间的非线性关系。随着武器装备的复杂程度越来越大，国内外学者也在不断探索新的评估方法，贝叶斯网络因其因果关系的揭示以及强大的非线性映射能力备受关注，该方法能够很好地揭示复杂评估问题的映射关系并进行因果推理，因此，该方法逐渐成为武器装备体系作战效能评估方法的研究热点方向之一。

本文将对非线性和不确定性条件下武器装备体系的作战效能评估问题进行分析，论述贝叶斯网络方法的研究现状，指出了目前基于贝叶斯网络的武器装备体系的作战效能评估方法中存在的问题，展望了其未来发展方向。

1 武器装备体系的作战效能评估

武器装备体系是在给定作战任务的背景下，各种独立而又紧密关联的武器装备作战系统按照某种组织结构，组成一个在功能上相互关联的更高层次的系统。武器装备体系的作战效能评估即武器装备体系在作战过程中制胜的重要程度。

一般的作战效能评估过程如图1 所示，明确评估对象以及边界，利用相关军事理论以及作战过程中的诸多影响因素，确立相关评估指标以及评价规则，从而构建评估指标体系；在明确问题与指标体系的基础上，结合评估目的选取合适的评估方法，然后获取相关评估数据，建立合理的评估模型实施评估，并对评估模型进行检验。

图1 武器装备的作战效能评估流程Fig.1 Flow chart of operation effectiveness evaluation of weapon equipment

通过对武器装备体系的作战效能评估过程分析，可以发现目前武器装备体系的效能评估方法的研究，主要集中在对评估方法的非线性与对抗性动态性的探究上，在作战实际应用过程还停留在改变作战方案、改变装备参数等较为单一的方式上。因此，目前武器装备体系的作战效能评估存在以下3个问题：

1）评估方法在揭示因果关系、非线性关系、不确定性信息的能力上有所欠缺，诸如传统的层次分析法、SEM 法、模拟仿真等方法在一定程度上都有着主观性，而且在非线性关系的映射上是有限的。因此，探究一种新的具有强非线性映射能力、强可解释性的效能评估方法是很有必要的。

2）评估结论的可分析性推理性不足，一般意义的评估方法由于流程复杂、耗时较长等特点，无法实现对评估结果的反复推演。因此，构建一个可以进行多角度推理的效能评估方法，对于后续武器装备体系建设具有必要性。

3）现阶段的作战任务都是结合对抗性动态性的作战活动，是呈体系的对抗。在如今的作战背景下，依靠静态的评估方法无法完整地揭示作战活动中武器装备体系的效能变化状况。因此，建立一个适用于武器装备体系的动态评估模型迫在眉睫。

为了解决以上困难，国内外学者作出了很多尝试，比较常见的是结构方程模型方法、作战环、复杂网络、神经网络等方法，文献［4］在非线性关系的揭示上有了新的突破，文献［5］基于改进支持向量机利用粒子群算法对支持向量机进行改进，大大提高了其对非线性关系的能力，并在小样本评估上有了新的突破。随着国内外学者对各种方法的探索，贝叶斯网络作为一种具备非线性映射能力的学习方法逐步成为该领域的研究热点，并得到了广泛关注。

2 基于贝叶斯网络的作战效能评估方法的研究现状

2.1 贝叶斯网络

贝叶斯网络是一种用于描述变量间不确定性因果关系的图形网络模型，由节点、有向连线和节点概率表组成，其中有向连线代表节点之间的因果依赖关系。贝叶斯网络分为静态贝叶斯网络与动态贝叶斯网络，所谓动态贝叶斯网络并不是指网络拓扑结构或者参数是动态变化的，而是指把静态贝叶斯网络与时间因素相结合，从而形成具有处理时序数据功能的网络模型，如图2 所示。

图2 动态贝叶斯网络与静态贝叶斯网络示例Fig.2 Examples of dynamic Bayesian networks and static Bayesian networks

一个贝叶斯网络有N 个节点，特征变量为X1，…，Xn，其中，Xi代表贝叶斯网中对应的节点；代表节点Xi的父节点集：

以知网全文数据库为数据来源，检索方式以主题检索为检索项，以贝叶斯网络为主题进行检索，时间周期为最近两年，共2 000 余篇文献，采用VOSViewer 对原始数据进行可视化处理及网络分析。图3 为贝叶斯网络研究热点关键词网络图。标签的颜色与尺寸分别反映了其领域相似程度和节点的出度。

图3 贝叶斯网络的研究热点关键词网络图Fig.3 Network diagram of the keywords of research hotspots of Bayesian network

贝叶斯网络的研究热点关键词图中，不难发现最近两年关于贝叶斯网络的研究热度是多样化的，从建模到应用、从静态到动态、与神经网络相结合等各个方向都有所发展。

由图3 可以发现，当前贝叶斯网络的发展脉络大致分为两个主体的两个方面。如下页图4 所示，两个主体是传统的贝叶斯网络与动态贝叶斯网络，在确定的主体下分为两个方面，一方面是网络建模可以分为结构学习与参数学习；另一方面是网络应用由故障诊断、预测、可靠性评估等组成。本文将从贝叶斯网络的建模与应用两个方面，论述贝叶斯网络在武器装备体系作战效能评估中的发展前景。

图4 贝叶斯网络发展脉络Fig.4 Bayesian network development context

2.2 贝叶斯网络的建模研究现状

针对贝叶斯网络的建模过程，将贝叶斯网络建模分为两大类：一是已知网络结构，在这样的条件下需要应用参数学习算法，利用样本数据获取已知网络结构的条件概率表数据。二是未知网络结构，在这样的条件下，学习算法不仅有条件概率表的数据需要学习获取，而且需要根据已有的样本数据构建一个合理的网络结构，从而客观准确地构建预测模型。

在贝叶斯网络学习中主要分为两种参数学习与结构学习，参数学习的网路结构一般是由相关领域的专家，根据经验进行分析研究最终确定网络结构，这样的方式在一定程度上无法真实地反映事物的运行机理，随着计算机科学的日益发展，依据数据进行贝叶斯网络结构的学习逐渐成为了贝叶斯网络的研究热点与难点。经过一段时间的探索研究，基于评分搜索的算法受到较大的关注，其中主要使用的评分算法有MDL、BDe、K2 等。

其中著名的K2 算法被Cooper 和Herskovits 提出来。随后，很多学者对其进行了优化改进。优化算法的不断发展，如图5 所示［6，11］。虽然提出了诸多的改进，但是目前如何找到一个快速准确地建立模型的方法仍是贝叶斯网络结构学习的研究方向。

图5 基于评分搜索学习方法的发展时间线Fig.5 The development time line of search learning method based on scoring

同样的MDL（最小描述长度）测度在贝叶斯网络的结构学习中有着相当高的认可度，国内外学者都有相关研究成果。2012 年国内的吴红等在提出融合先验信息的贝叶斯网络的网络结构学习方法中使用了MDL 测度进行评价寻优，并应用了模拟退火算法进行搜索寻优，大幅度提高了学习精度，表现了MDL 评价的可用性［12］。叶光善等将MAP 算法同MDL 相结合，提出基于混合贝叶斯的数据挖掘方法，这对未来MDL 的应用改进提出了新思路［13］。国外学者对MDL 的应用研究指出了新方向，NICANDRO C R 等提出一种基于MDL 得分进行修剪搜索空间的方法，将搜索空间大片区域进行排除，以此提高算法的速率，但是准确率会有所影响，在未来可以搭配搜索寻优算法将准确率提升［14］。由此可以发现MDL 在国内外的研究依旧是热点，其评分机制简单准确，发展改进空间大，可以从速率与准确度两个方面考量，是值得探索的一种评价方法。

综上所述，贝叶斯网络建模的主要难点与热点在于结构学习的准确性。从基于评分搜索算法的发展过程可以发现，该算法从两个角度出发：一是评分测度出发常用的有K2、MDL、BDe 等，K2 虽然应用较多，但是其改进更多的是在搜索策略上，在测度灵活性上MDL 更胜一筹。二是搜索策略上一般有传统的遗传算法、模拟退火算法等，在实用阶段针对特定情况使用相应的算法。

2.3 基于贝叶斯网络的效能评估方法的研究现状

本文以贝叶斯网络模型在作战效能评估领域的应用为主，因此，以知网全文数据库为数据来源，检索方式以主题检索为检索项，以贝叶斯网络、效能评估为主题进行检索，共50 余篇文献，时间周期2010—2020 年，采用VOSViewer 对原始数据进行可视化处理及网络分析。下页图6 为贝叶斯网络研究热点关键词与时间关系网络图。标签的颜色与尺寸分别反映了其时间和节点的出度。

图6 基于贝叶斯网络的作战效能评估研究热点关键词与时间关系网络图Fig.6 The relationship network diagram between the keywords of the research hotspots and the time of operation effectiveness evaluation based on Bayesian network

从图6 可以发现，从2010 年开始贝叶斯网络在作战效能评估领域的应用就得以迅速发展。从时间维度看，自2010 年以来对于贝叶斯网络应用于效能评估领域还处于基础发展阶段，近年国内外学者结合已有文献，主要对贝叶斯推理、动态贝叶斯网络等领域进行探索性研究。本文将贝叶斯网络在作战效能评估领域的应用分为静态与动态两类。

2.3.1 静态贝叶斯网络

自2008 年国防科大的刘明辉等提出基于贝叶斯网络的效能评估方法开始，贝叶斯网络在效能评估领域的应用便不断发展。该方法包括了两大部分，其一是基于贝叶斯网络驱动的效能仿真，它是基于贝叶斯网络的先验知识构建仿真推演模型，获取相较传统方法更为精确的仿真数据；其二是应用贝叶斯网络进行效能预测，以此实现对效能值的精确预测［15］。以上两种思路奠定了后续应用贝叶斯网络进行效能评估的基础。周旋等提出的基于贝叶斯网络的效能评估方法，从能力上揭示了对贝叶斯网络进行评估的优势，其具有复杂关联关系表示能力、概率不确定性表示能力，以及因果推理能力，能够在反映指标与效能值之间的关系上有很好的表现［16］。因此，针对贝叶斯网络对数据离散化的要求，提出了一种基于遗传算法的离散化算法，寻求最优的离散化规则。王磊提出了一种基于贝叶斯网络的效能分析方法，该方法不同于建立评估模型，侧重点是对已有模型的推理应用，创新性地提出了正向探索模式、态势扰动分析模式、因果追溯分析模式和截断分析模式等4 种分析模式，比传统模式的分析更加透彻［17］。2013 年LI H等提出一种基于贝叶斯网络的抗震性能评估专家系统，采用了双向推理的方式进行经验验证得出结论［18］。陈宏建针对无人机编队的不同形式，提出基于贝叶斯网络的效能评估模型，使用贝叶斯网络的推理方式，分别对单个编队的作战效能和整体编队的作战效能进行推理，验证了模型的合理性［19］。

因此，针对贝叶斯网络在效能评估领域的应用，主要是基于贝叶斯网络建立效能评估模型，其中主要的难点在于数据来源、数据不确定性、结构参数学习等，研究成果如下页表1 所示［20-25］。

表1 贝叶斯网络的发展改进Table 1 The development status of Bayesian network

由此可以发现，目前该领域的专家学者主要抓住贝叶斯网络的样本数据获取与数据处理两个方面展开研究，将模糊理论、神经网络等诸多方法应用其中，并取得了较好的效果，但是在样本数据的学习算法与推理分析算法两个方面还存在局限性。因此，探索一种新的贝叶斯网络结构学习算法和一种适用于该武器装备的推理分析算法是目前的研究热点。

2.3.2 动态贝叶斯网络

近年来，贝叶斯网络的应用已从简单的静态贝叶斯转向了动态贝叶斯网络的研究上，这和当代的作战需求有着必然的关系，现今复杂的对抗关系、时空的交错复杂、单一的静态评估结果，对作战的作用微乎其微，只有从时空角度出发的动态评估才是未来的方向，以及运用评估模型进行有效分析才能为决策提供可靠依据。

作战效能评估领域：刘春生等在2017 年提出一种基于Netica 的机载雷达侦察效能评估方法，该方法采用模糊分类方法形成各指标的状态集合，构建基于Netica 的动态贝叶斯网络模型，对机载雷达侦察效能进行动态评估［26］。张海峰等在2019 年提出基于DBN 的作战效能评估方法，同样使用了Netica工具对无人机的作战效能进行动态评估［27］。

威胁等级评估等其他领域：文献［28］采用Genie 建立动态贝叶斯网络模型，得到飞矸沿工作面运动全过程的动态威胁等级概率。文献［29］引入云模型以及灰色关联度等理论对指标数据进行预处理，提升动态贝叶斯网络模型的性能，有效地对超视距空战目标威胁等级评估。文献［30］将动态贝叶斯网络用于舰船电力推进系统的可靠性评估，取得了较好的效果。

可以看出动态贝叶斯网络在威胁等级评估与可靠性评估中有着更多、更新的应用，对作战效能动态评估研究有借鉴意义，动态贝叶斯网络对于动态过程的评估被广大学者所认可。目前，针对动态贝叶斯网络的效能评估模型探索还是基于Netica进行建立，其网络结构多是由专家经验直接取得，在网络的准确性与合理性上存在局限性。因此，针对动态贝叶斯网络的作战效能评估，探索一种新的网络结构学习方法是非常必要的。

3 存在的问题及展望

综上所述，在特定作战任务背景下，武器装备体系的指标与效能值之间的强关联性、非线性、不确定性等特点，给评估工作带来了不可忽略的影响。传统的评估方法存在着主观因素较强、可描述性不够等问题，基于贝叶斯网络的效能评估方法具备着能够揭示因果关系，处理不确定性信息，可进行多模式推理分析等特点，能够针对武器装备体系进行有效的效能评估，进而通过评估模型推理分析，明确作战任务下武器装备体系的发展建设方向。基于贝叶斯网络武器装备体系的作战效能评估方法有以下3 个值得探索的问题：

1）贝叶斯网络的结构学习方法改进优化。以基于评分搜索的学习方法为例，该算法的搜索策略对学习效果的影响很大，在搜索策略上的改进优化可以有效地提高贝叶斯网络对于非线性关系映射的准确性与可靠性，为武器装备体系的作战效能评估模型构建打下良好的基础。

2）当前贝叶斯网络在效能评估领域的推理分析主要通过制定不同的作战方案来进行单向推理，在推理方式的算法应用上目前还处于初级探索阶段，需要一种能够高效进行推理分析，从而对复杂的武器装备体系建设提供指导性意见。

3）当下武器装备体系的作战背景是一个具有对抗性与动态性相结合的过程，单一的静态评估模型已无法完整地揭示装备体系在作战活动中的能力表现，描述动态过程并将其作战表现进行一个合理的描述聚合是当前比较明确的研究方向。动态贝叶斯网络提供了一种解决方案，结合Netica 软件构建动态贝叶斯网络在雷达侦察评估中已有探索，因此，基于DBN 的武器装备体系作战效能评估方法对武器装备体系进行动态评估，能够得到更加精确的评估结果。

4 结论

武器装备体系的作战效能评估，是解决武器装备发展、作战方式、战斗力提升的根本途径和重要手段，一直以来都是武器装备发展建设的热点与难点问题。本文以当前武器装备体系作战效能评估所面临的困难为核心，论述了贝叶斯网络方法的研究现状与发展前景，最后总结了基于贝叶斯网络武器装备体系的作战效能评估方法存在的问题并指出了发展方向。