基于信道化架构的宽带I/Q不平衡校准技术

赵廷刚，王 杰，莘济豪，梁兴东，卜祥玺

（1.南京信息工程大学电子信息工程学院，江苏南京 210044；2.中国科学院空天信息创新研究院微波成像技术国家级重点实验室，北京 100190；3.中国科学院大学，北京 100049）

0 引 言

相比于传统的超外差接收机结构，零中频接收机架构更加简单、易于集成、体积小、成本低［1］，且大大降低了对模数转换器的要求，逐渐成为主流的雷达和通信接收机架构。然而，在实际系统中，源于电路布局、器件工艺水平等限制［2］，零中频接收机的I 路和Q 路存在严重的幅度误差和相位误差，导致I/Q 失衡。因此，迫切需要对零中频接收机的I/Q 两路进行校准，为未来的雷达通信一体化系统研制奠定关键技术基础。

目前，对于I/Q 失衡误差的补偿主要有两种方法：一种在模拟域，一种在数字域。模拟域补偿主要途径是提高器件的工艺水平、优化电路布局等。但是，由于工艺水平的限制，I/Q两路器件无法做到完全一致，因此，模拟域的补偿不能完全消除I/Q不平衡。数字域补偿主要通过后端数字信号处理算法来完成校正。文献［3］提出了Gram-Schmidt算法，用来矫正I/Q 不平衡。但是该算法包含复杂的数学运算，需要消耗大量的计算资源。文献［4-7］提出了一种基于邻近通道检测的I/Q 不平衡补偿方法。然而，该方法无法对宽带信号进行补偿。文献［8-12］提出了发射机与接收机I/Q不平衡联合校准的方案。但该方法会大幅增加硬件开销和系统复杂度。文献［13］针对频分双工，实现了片上数字补偿，但该方法只适用于特定的通信方式。文献［14-17］提出了一种基于复数有限脉冲响应滤波器的I/Q 不平衡补偿方法，但构建复数FIR 滤波器需要消耗大量的资源，同时会带来I/Q 两路信号之间的时间失配误差。

针对以上补偿方法的问题和不足，本文以宽带零中频接收机架构为基础，剖析了造成宽带I/Q失衡的误差源，并构建了数学模型。在此基础上，本文提出了一种融合信道化架构和盲估计补偿算法的宽带校准技术。该方法采用“在线估计，实时补偿”的策略。核心思想是，首先利用辅助序列“在线估计”出参考频点的I/Q 幅相误差，并利用线性插值方法，得到整个接收机带宽内的I/Q 幅相误差；其次，采用“分而治之”的思路，通过信道化架构将接收到的宽带信号分割为若干个窄带信号，并利用估计的I/Q 幅相误差实现对宽带信号的实时补偿。本文解决了传统方法面临的精度低、资源消耗大、无法实时处理等问题，且在ADRV9009开发板上进行了点频信号和宽带Chirp 信号的实验，有效验证了本文方法的可行性。

1 I/Q不平衡原理

1.1 I/Q不平衡的产生

对于零中频接收机来说，通常认为I/Q 两路失衡主要是由本地振荡器造成的，如图1所示。

图1 零中频接收机架构

则带有幅相误差的本振信号可以表示为

式中，cos(ωLOt)和-gsin(ωLOt+φ)分别表示I路和Q 路的解调信号，g和φ分别表示由本振失配导致的幅度误差和相位误差。这两项误差与频率无关。

天线接收到的信号为yRF（t），经过低噪放后生成r（t），则r（t）的表达式如下：

式中，z(t)为零中频发射机产生的理想基带信号，ωLO为载波频率，z*(t)为z(t)的共轭形式。

经过正交混频和低通滤波后，可得如下接收信号基带形式：

式中，

由式（3）可以看出，接收到的信号x(t)产生了畸变，同时存在有用信号k1z(t)和镜像干扰信号k2z*(t)。

为了对I/Q 不平衡的抑制程度进行定量化描述，通常用镜像抑制比（Image Rejection Ratio，IRR）来表示，IRR 被定义为有用信号与镜像信号的功率之比［18］：

1.2 宽带I/Q不平衡模型

对于宽带零中频接收机，除本振信号引入的误差，I/Q 两路的低通滤波器和模数转换器等器件在接收机带宽范围内的系统响应存在差异，这种差异导致I/Q 两路的幅相误差随频率的变化而变化。因此，本文建立了如下的宽带I/Q 不平衡模型，如图2所示。

I/Q 两路的频率响应可表示为HI(f) 和HQ(f)。在理想情况下，I/Q两路频率响应相同，即

而在实际中，I/Q两路频率响应存在差异，即

式中，A(f)和θ(f)分别表示与频率相关的幅度误差和相位误差。

上述误差是造成I/Q 两路失衡的主要原因。此外，I/Q幅相误差还会受时间、温度和环境等因素的影响［19-20］。需要对I/Q两路进行实时校准。

依据宽带I/Q 不平衡模型，宽带接收信号的基带形式可以表示为

式中⊗代表卷积运算，且有

由式（7）可知，当宽带零中频接收机存在I/Q不平衡时，基带信号x(t)中同时存在有用信号y1z(t)和镜像干扰信号y2z*(t)。

根据镜像抑制比定义可知，宽带信号的IRR表达式为

在理论分析的基础上，本文对宽带I/Q 失衡进行仿真实验，结果如图3所示。通道间的幅度误差和相位误差越大，IRR恶化越严重。为了获得高抑制的IRR，需要对不平衡参数进行精确的估计。

图3 幅度误差和相位误差与IRR的关系

2 宽带I/Q不平衡补偿

根据宽带I/Q 不平衡的特点，本文提出了一种融合信道化架构的宽带I/Q 不平衡盲校准模型，如图4所示。ADC输出的I/Q失衡基带信号需要经过I/Q 估计、数据预处理和I/Q 补偿等模块的处理。其中I/Q 估计为线下处理模块，数据预处理和I/Q补偿为线上处理模块。

图4 宽带I/Q补偿模型

具体而言，本文在宽带零中频接收机的ADC之后接入了一个I/Q 补偿单元，用来补偿宽带I/Q不平衡。在系统上电瞬间，芯片进入初始化校准，通过辅助序列获得接收机带宽内的I/Q 不平衡参数，并将不同的补偿参数存储于子信道中。初始化完成后，芯片进入工作模式，对获取到宽带信号进行I/Q补偿。

在构造辅助序列时，需要选取宽带信号频率范围内若干个频点，用以作为信号校准点。假设信号的采样率为fs，M为所需的校准点数，每个校准点的频率为

则用来校准的辅助序列为

利用上述辅助序列估计出I/Q 两路幅相误差，并存储于对应的子信道中，用于补偿镜像信号。

2.1 宽带I/Q不平衡估计

针对传统盲估计算法运算复杂度高、资源消耗大等问题，本文提出一种新的I/Q 不平衡参数估计方法。该方法能够以较低的资源估计出较高精度的幅相误差参数，保障了芯片处理速度，降低了系统的复杂度。

由式（3）可知，I/Q不平衡模型可以等效为

式中，xI,xQ为理想的I/Q 两路信号，x＇I,x＇Q为存在误差的两路信号。若要获得理想的两路信号，就需要计算出式（11）系数矩阵A的逆。但前提是需要知道幅度误差g和相位误差φ。

在传统参数估计中，基带信号zI(t),zQ(t)具有如下关系［16］：

式中E{ }表示期望。

同样，经过接收机解调后的信号也满足以下关系：

根据I/Q 两路的等功率性和正交性可得幅度误差g和相位误差φ：

补偿后的信号为

依据式（14）可知，传统的I/Q 不平衡参数估计方法涉及复杂的反正弦和开方运算。在进行FPGA设计时，需要利用Cordic算法对参数进行计算，进而会消耗大量的资源，增加成本和系统复杂度。为此，本文提出了一种新的参数估计方法，避免了传统方法中复杂的数学运算，节约了芯片的成本。

实际上，在零中频接收机中，可用ADC 采样获得的有限数据的均值来代替式（14）中的期望，进而得到补偿参数：

同时，在零中频接收机的性能指标中，相位误差比较小，过大会导致接收机无法正常工作。因此，相位误差可以近似等于0，此时φ=sinφ，则参数估计可进一步简化为

对比式（14）和式（17）可知，本文参数估计方法去除了传统参数估计方法复杂的反三角函数运算和开方运算，降低了系统的计算量，减少了资源消耗。

为了更加适用于实际工程应用，对补偿后的信号式（18）进行了优化，如下式所示：

在I/Q 补偿中，只需要计算gcosφ,gsinφ两个参数。是幅度因子，可在I/Q补偿中忽略。

上述盲估计算法主要用于对辅助序列进行I/Q幅相误差的估计。估计出辅助序列的幅相误差参数存储于子信道中，用于对接收机宽带信号进行补偿。但前提是，需要对接收的宽带信号进行预处理，划分为多个子信道。下面将介绍数据预处理流程。

2.2 数据预处理

数据预处理主要是对接收到的基带信号进行直流校准和信道划分。在零中频接收机中，本振泄漏会产生自混频现象，引入直流偏置，影响补偿效果。因此，在进行I/Q 补偿前，必须对数据进行直流校准。将接收到的原始数据xDC(n)减去自身的均值，即可得到直流校准后的数据x(n)，如式（19）所示：

为了提高补偿的实时性，均值计算采用滑动平均滤波法，如图5所示。具体步骤为：

图5 滑动平均滤波法

1）开辟一块容量为N的缓冲区用于信号数据存储，并计算N个数据的均值（N的取值与系统的采样率有关，在本文中N=4 096）；

2）每测得一个新的采样值就会有一个旧的数据被移除，并再次进行均值计算，确保直流校准实时性。

信号经过直流校准后，进入信道化架构。数字信道化的主要功能是将宽带信号划分为若干窄带信号，方便利用辅助序列估计的补偿参数对其进行补偿。根据实现原理的不同，数字信道化可分为多种形式。典型的有基于树形结构的信道化和基于多相滤波结构的信道化。根据划分带宽形式的不同，可又分为均匀划分和非均匀划分，其中均匀信道划分又分为偶型划分和奇型划分。根据信道间有无交叠，可分为无交叠、3 dB 交叠以及50%交叠。

直流校准之后进入信道化架构的信号均为实信号，其频谱具有对称性。因此，本文对信道采取了奇型均匀划分，如图6所示。每个子信道的中心频率ωk为

图6 奇型实信号划分

式中K为数据抽取率。本文采用临界抽取（K等于信道数）。同时为了避免盲区的影响，子信道之间采用3 dB交叠。

本文选用的信道化架构如图7所示。每个信道经K倍抽取、下变频、低通滤波和IDFT 后，可得输出信号yk(m)：

图7 信道化架构

信道化性能的好坏主要取决于原型低通滤波器的设计，滤波器阶数由式（14）可得

式中，Rp为带内波动因子，Rs为阻带插入损耗，Btr为过渡带。在本文中根据系统的实际需要，滤波器的阶数为128，构建滤波器的幅频响应曲线如图8所示。

图8 原型滤波器幅频响应函数曲线

在数据预处理模块中，宽带信号先进行直流校准，再被划分为若干窄带信号。然后，所有窄带信号进入I/Q 不平衡补偿模块，用以完成对宽带信号的实时补偿。下面将介绍宽带I/Q 不平衡补偿。

2.3 宽带I/Q不平衡补偿

根据式（20）,补偿后的I/Q两路信号可以表示为

根据上式，需要在I 支路中添加补偿系数gcosφ，在Q之路中添加gsinφ，用以补偿宽带信号的I/Q不平衡。

本节设计的I/Q 不平衡补偿框图如图9所示。系统处于工作状态时，接收到的信号经过直流校准，进入信道化架构，被划分为窄带信号，进入参数补偿模块，完成对宽带信号的I/Q 不平衡补偿。其中补偿参数的获取由辅助序列获得。

图9 I/Q补偿框图

3 实验验证

本文使用亚德诺半导体技术有限公司（Analog Devices Inc，ADI）生产的ADRV9009开发板作为接收机，基于ADRV9009 接收通道的I/Q 不平衡数据，完成对本文校准模型和算法的实验验证。实验场景如图10所示，主要设备有ADRV9009、Xilinx的Zynq 评估板（EVAL-TPG-ZYNQ3）以及两台信号发生器。在实验的过程中，关闭了ADRV9009 的I/Q校准模式。本文使用MATLAB建立了宽带I/Q不平衡补偿模型，在线处理接收到的I/Q失衡数据，实现对I/Q的实时补偿。实验仪器清单如表1所示。

表1 实验仪器清单

图10 实验平台

本文首先对点频信号进行了实验验证，点频信号实验参数如表2所示。

表2 点频信号实验参数

ADRV9009 接收通道原始点频信号的频谱如图11所示。从图中可以看出I/Q 不平衡产生了镜像信号。本文方法补偿前后的效果如图12所示。通过图12（a）可知，补偿算法将镜像信号抑制到了噪底之下，补偿前IRR=37.547 dB，经过校准后IRR=111.298 8 dB，IRR提高了73.751 8 dB。

图11 原始信号的频谱

图12 单音信号补偿前后对比图

在完成点频信号验证的基础上，本文针对宽带信号进行了实验验证，宽带信号实验参数如表3所示。

表3 Chirp信号实验参数

原始Chirp 信号频谱如图13所示，补偿前后的信号幅频图如图14所示，补偿前后的带内IRR 如图15所示。依据图13可知，I/Q不平衡会引入镜像信号。但是，本文提出的I/Q 不平衡补偿方法不仅能够充分抑制镜像信号（如图14（a）），还不会对有用信号产生失真（如图14（b））。带内最大IRR 达70.617 8 dB。

图13 原始Chirp信号频谱

图14 Chirp信号补偿前后对比图

图15 补偿前后IRR对比图

经计算，宽带信号经本文方法I/Q 校准后，接收机的镜像抑制比提高了22.953 5 dB。同时针对不同载频、不同带宽的信号进行实验验证。结果如图16、图17所示，IRR 如表4所示。因此，本文所提出的宽带I/Q 不平衡算法可以有效地实现零中频接收机I/Q不平衡的补偿。

表4 不同载频下带宽的IRR

图16 载频4 GHz不同带宽的补偿图

图17 载频5 GHz不同带宽的补偿图

为了进一步对比验证，图18和表5给出了本文方法与其他文献方法的对比结果。文献［15］首先利用牛顿迭代法估计补偿参数，然后利用估计参数构建滤波器，进而实现对宽带信号的补偿。此方法需要一定的迭代次数。文献［21］采用绘圆法来估计补偿参数，且需要多次变换圆心来进行估计。本文采用了一种融合信道化架构和盲估计补偿算法的宽带校准技术，在校准时间和校准精度上要优于文献［15］和文献［21］。

表5 本文与部分文献的对比结果

图18 IRR对比图

4 结束语

本文针对宽带零中频接收机存在的I/Q 不平衡问题，建立了宽带I/Q 不平衡模型，提出一种融合信道化架构和盲估计补偿算法的宽带校准技术，实现了“在线估计，实时补偿”的策略。特别地，本文在传统参数估计方法的基础上，提出了新的盲估计算法，减少了复杂的数学运算，节约了芯片成本。与此同时，本文对补偿参数也进行了优化与修改，提高了补偿的效率，实现了实时补偿。实测结果表明，本文方法显著提升了宽带信号的镜像抑制比，减少了宽带信号I/Q 补偿的时间复杂度，克服了模拟器件I/Q 不平衡缺陷，将有助于提升零中频接收机框架下的雷达和通信性能，为未来雷达通信一体化系统研制奠定了基础。