基于卡尔曼滤波引导二次雷达波控策略

颜伏虎 王启祥 程旗 朱弋

摘  要：二次雷达采用发送询问接收应答的方式对空域中的目标进行侦察，相控阵雷达具有抗干扰能力强、波束控制灵活等特点，相控阵二次雷达目前已广泛应用于各类侦察设备。文章分析了传统相控阵二次雷达波束扫描特点和卡尔曼滤波器在飞机航迹预测中的应用，针对传统扫描方式采用固定波束宽度、固定扫描时间导致的雷达利用率不高的问题，提出基于卡尔曼滤波引导二次雷达波控策略，利用卡尔曼滤波对目标航迹的预测引导雷达波控策略实时更新。文章最后对两种扫描方式的雷达利用效率进行了仿真对比分析。

关键词：二次雷达；卡尔曼滤波；波控策略

中图分类号：TN958.96  文献标识码：A  文章编号：2096-4706（2023）10-0063-04

Abstract： The secondary radar uses the way of sending query and receiving response to scout targets in the airspace. The phased array radar has the characteristics of strong anti-interference ability and flexible beam control， etc. Phased array secondary radar has been widely used in various reconnaissance equipments. This paper analyzes the characteristics of traditional phased array secondary radar beam scanning and the application of Kalman filtering in aircraft flight path prediction. Aiming at the problem of low radar utilization caused by fixed beam width and fixed scanning time in traditional scanning mode， a secondary radar wave control strategy is guided based on Kalman filtering is proposed. Real time update of radar wave control strategy is guided by prediction of target trajectory using Kalman filtering. At the end of the paper， a simulation comparison analysis is conducted on the radar utilization efficiency of two scanning methods.

Keywords： secondary radar; Kalman filtering; wave control strategy

0  引  言

雷達作为飞机发现与跟踪目标的主传感器，如何进行雷达资源分配保证高效工作是主要考虑的问题。相比传统机械旋转雷达，相控阵雷达不受机械惯性的制约，能够瞬时改变波位，因此相控阵雷达目前已成为雷达扫描的主流方式。相控阵扫描算法（即波控策略）就是合理设置雷达扫描时的波束宽度、波束指向、波束跃度等参数，使得雷达资源得到最大程度利用。目前已有不少针对相控阵雷达波控策略的研究。

在波束指向偏离阵面法线方向时，波束宽度随着偏离角度的增大会逐渐展宽，文献[1]将传统波位编排算法中的修正球坐标系变换到正弦坐标系，在此坐标系中的波束宽度将保持不变，便于后续算法研究；文献[2-4]研究交错、纵列、低损耗点阵等固定编排序列，波束跃度是连续取值空间中的特例，波束宽度与波束跃度具有一一对应关系；文献[5]为了解决雷达在探测状态下不同传感器目标交接时出现的波位编排问题，采用了信息增益最大化算法；文献[6]创新地采用图论方法进行波位规划，主要从搜索状态下空域重叠率和覆盖率两方面进行研究，同时考虑相控阵雷达的波束展宽效应。文献[7]在雷达目标回访时，使用相关理论确定雷达脉冲的重频、功率等参数，使用这些参数对波束进行引导，从而更快完成目标位置的更新和新目标的发现。

以上文献对波控策略的研究均基于一次雷达，与一次雷达不同，二次雷达通过特定询问编码信号，接收对应应答信号进行目标的发现与跟踪。目前二次雷达也越来越多采用相控阵天线，显然，和一次雷达一样，通过合理规划天线扫描策略同样可以有效提高雷达工作效率。

而针对二次雷波控策略的研究还较少。借鉴一次雷达波控研究经验，本文提出基于卡尔曼滤波引导的二次雷达波控策略算法。

1  卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波一种递归计算方法，通过最优估计来获得离散数据的线性滤波，已应用于多个领域。虽然名字为滤波算法，但在数据预测方面却有很高的准确率，目前民航系统常用卡尔曼滤波解决飞机航迹定位问题。

1.1  卡尔曼滤波算法原理

卡尔曼滤波算法的核心思想是调整先验估计值与仪器测量值之间的信任权重，图1为卡尔曼滤波的算法流程，经过层层迭代，系统将对目标状态估计的过程方差最小。

其中  为后验估计，在经过一次修正后表示系统的当前最佳估计； 为系统的先验估计； 为系统当前采样值， 为系统当前采样的先验估计值，则  为估计与测量之间的误差；Kk为卡尔曼增益，代表模型先验值与测量值之间的权重分配；Pk为误差协方差矩阵，H为观测矩阵。显然，当  越小表明预测越准确，后验越接近于先验分布，当  越大时表明预测不可信，需要使用测量值进行修正。

要使后验模型的修正效果最佳，卡尔曼增益K_k的更新是关键，其调整方程为：

1.2  卡尔曼滤波在航迹跟踪中的应用

二次雷达对民航进行监视时，常采用极坐标的形式对飞机进行定位，使用径向距离和方位角表示目标的实际位置。通过询问与应答的时间差减去固定延时算得径向距离，通过干涉仪测向或比幅测向可算得目标的方位角。在航迹跟踪时，径向距离与方位角的测量会存在噪声干扰，引起航迹计算错误，卡尔曼滤波可减少噪声测量误差，使航迹更加准确，在去除噪声的同时可对飞机航迹进行预测。文献[8]将卡尔曼滤波用ADS-B系统中，提高了跟踪系统的精度可靠性。文献[9]建立“当前”自适应卡尔曼滤波飞机点迹模型，解决了密集飞行时对目标飞机的跟踪问题。

根据以上状态方程，使用一维模型对飞机状态进行预测仿真，设置观测时长100 s，观测噪声0.5 km，误差协方差矩阵初始值为diag[8 10 5]，初始距离和速度均为0。

图2为飞机距离观测点的真实距离轨迹、观测轨迹与卡尔曼滤波轨迹间的对比。由于观测噪声的存在，在整个100 s观测时间段内，观测值都在真实值附近波动，波动幅度并没有随着时间的增加而减小。卡尔曼滤波轨迹在前50 s观察时间段内，滤波轨迹在真实轨迹附近波动，波动幅度比观测值小，而在第50 s之后，滤波轨迹趋于稳定，逐渐逼近真实距离轨迹，在第70 s后，滤波后的轨迹与真实轨迹几乎相同。

图3为飞机速度变化轨迹对比，在前50 s内，飞机真实速度与预测及滤波速度有较大差异，在50 s之后预测速度和滤波速度逐渐相同，并且逐渐逼近真实飞机速度，在第80 s后，卡尔曼滤波器预测速度和滤波速度均与真实速度十分接近，速度预测的整体趋势与距离轨迹预测的整体趋势相同。

图4反应滤波距离轨迹值与真实值的误差大小，可以看到第50 s之后滤波误差逐渐减小到0附近，此时卡尔曼滤波器能对飞机航迹做出准确预测。

2  基于卡尔曼滤波引导的波控策略

二次雷达通过有源方式进行飞机的侦测，在使用相控阵雷达进行侦察时，常采用固定扫描策略，即固定波束跃度、波束宽度进行扫描，而二次雷达如模式3、模式C为非指向性询问，空域内询问波束内所所有飞机在收到询问信号后都将应答，为了能够将不同飞机的应答信号区分开就必须将应答信号进行相关，要使相关结果可靠必须保证一定的询问次数，目前的固定扫描策略在无目标波束方位浪费了大量的扫描时间。

结合前面设计的基于卡尔曼滤波飞机轨迹预测模型，将预测的飞机坐标位置用于引导改变二次雷达扫描时波束宽度、波束驻留时间。图5为扫描流程，系统初始化后，开始对初始波位进行侦察，目标坐标送入卡尔曼滤波器对其轨迹进行预测，同时将預测结果送入策略更新模块，在当前波位发现新目标后，新目标信息同样送入策略更新模块，策略更新模块接收轨迹预测结果与新目标信息后计算新的波控策略，包括每个波位驻留时间、波束宽度，在无目标的波位驻留更短时间，且使用更宽波束侦察，在有目标波位驻留时间增加，使用较窄波束宽度。当前波位到达驻留时间后，根据新的波控策略更新波束指向、波束宽度和波束驻留时间进行下一波位的侦察。

假设二次雷达区分多个目标并形成可靠的航迹需要20次有效询问，根据二次雷达一般探测有效作用距离，设询问周期为4 ms，扫描范围为相控阵雷达法线±50°，表1对比了空中目标较少时（小于10个）常规固定扫描与本文采用的更新波控策略方法的跟踪效果，其中固定扫描波束宽度为10°，波控更新策略无目标时询问次数为5次，扫描周期为固定方式的一半。可以看出，采用更新波控策略的方法可以有效减少新目标的发现时间，同时增加已有目标的平均询问次数，使得目标轨迹更加准确，有助于轨迹的预测。

图6为两种扫描方式在空域中不同目标数量时对应的平均目标发现时间仿真结果。在使用传统方式扫描时，因为每个波位驻留时间相同且波束宽度也相同，因此不管当前空域中目标多少与否，对于单个目标而言平均发现时间都是一样的。对于本文的卡尔曼滤波引导波控策略，扫描时间随着空域中目标数量的增加而增加，因为目标增加时，在有目标区域扫描时间延长，进而导致新目标平均发现时间的增加。当目标数量增加到100个，卡尔曼滤波引导波控策略与传统扫描方式的平均发现时间接近，而目标数量小于100时均是本文所提波控算法效果更优。空域目标个数为100为仿真模拟的极限环境，现实中目标数量会远小于100个，因此，基于卡尔曼滤波引导的波控策略在目标平均发现时间上更具有优势。

3  结  论

本文根据卡尔曼滤波在民航飞机航迹预测方面的高准确性，将其应用到二次雷达的侦察当中。首先将二次雷达侦察结果送入卡尔曼滤波器中，接着滤波器根据设置参数进行目标轨迹迭代，对目标轨迹进行不断地修正并预测，根据预测的目标轨迹数据引导雷达扫描的波控策略。由实验结果可以看出，相比固定波束宽度、固定波束驻留时间的传统扫描方式，在使用卡尔曼滤波进行波控策略引导后，雷达扫描一周花费时间更少，发现新目标所需的等待时间减少，但同时已有目标的询问次数得到增加，轨迹更新更频繁，目标的轨迹更加精确，让新目标的快速发现和已有目标轨迹的快速更新都能得到很好保证。因此本文基于卡尔曼滤波引导的二次雷达波控策略在雷达利用效率上更具优势。

参考文献：

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[7] KRISHNAMURTHY V，EVANS R J. Hidden Markov model multiarm bandits： a methodology for beam scheduling in multitarget tracking [J].IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49（12）：2893-2908.

[8] 李剑.卡尔曼滤波算法在空管二次雷达及ADS-B系统中的应用研究——以呼伦贝尔地区为例 [J].呼伦贝尔学院学报，2021，29（5）：121-126.

[9] 杜世勇，李枢，唐川.一种基于自适应卡尔曼滤波的ADS-B点迹跟踪处理方法 [J].电子世界，2021（5）：110-112.

作者简介：颜伏虎（1976—），男，汉族，四川遂宁人，高级工程师，硕士，研究方向：二次雷达系统设计。