基于改进布谷鸟搜索—高斯过程的橡胶配方预测研究

梁锦鹏　高齐圣

摘要：为提高橡胶产品的质量，根据实验设计数据，利用高斯过程回归构建橡胶产品性能与因素之间的配合过程模型，采用改进的布谷鸟搜索算法对高斯过程回归模型的超参数进行寻优，并预测橡胶产品性能。研究结果表明，该模型的预测结果有效，并能降低橡胶产品配方优化设计所需时间。

关键词：橡胶配方；性能预测；高斯过程；布谷鸟算法；混沌搜索

中图分类号：TQ330.6+1， O212.1 文献标志码：A

胶料配方工艺和结构设计是高性能橡胶产品研发的两个关键环节，当结构设计确定以后橡胶产品物理机械性能主要取决于胶料配方。不同供应商提供的原材料成分、价格等存在差异，橡胶配方需要不断调整配合剂的比例关系，以期在工艺、性能、成本、交货期等因素间寻求动态平衡。随着各行业对高性能橡胶产品的迫切需求，配合剂种类以及橡胶性能指标的不断增加，采用有效的代理模型预测橡胶制品的性能与质量可以加快橡胶产品的研发速度，降低企业研发成本。目前常用的建模方法主要有响应曲面法和人工神经网络等［1-2］。响应曲面法因其使用较少的试验次数和拟合二次型回归方程的解释能力曾被广泛应用，但配合剂与橡胶产品性能之间复杂的非线性关系往往使二次型响应曲面失拟。神经网络模型可以对橡胶性能与配合剂之间的复杂非线性关系进行精确建模，但神经网络需要参数较多，收敛过程与初值密切相关，并且只能预测样本点的均值，无法预测样本点的方差，可解释性不强［3］。高斯过程是基于贝叶斯理论和统计学习理论发展起来的一种机器学习方法，由于其处理高维和非线性数据等复杂建模问题的优异性能，广泛应用于回归和分类任务，并取得较好效果［4-5］。高斯过程具有非常好的非线性预测能力，可以根据训练数据求得预测点的后验分布，给出预测点的均值与方差。高斯过程回归的问题是求解其中的超参数，但求解方法复杂［6］，目前采用的梯度方法对初值过分依赖，容易陷于局部最优解而得不到全局最优解。近年新兴的智能优化算法，如遗传算法和粒子群算法等基于自然界仿生学原理提出的启发式统计学习算法，可以得到优化问题的全局最优解。与其他智能优化算法相比，布谷鸟算法需要的参数更少，具有非常强的全局寻优能力，得到更有效的搜索结果，该算法已经成功应用于工程优化中［7-8］。为解决高斯过程超参数估计问题，本文采用了一种改進的布谷鸟搜索算法，将混沌序列加入布谷鸟搜索，以减少对初值的依赖，并采用自适应步长搜索策略，平衡算法的局部搜索与全局搜索能力，提高搜索全局最优解的效率。

1 橡胶工艺原理和配方设计

1.1 橡胶工艺原理

橡胶是一种高分子材料，但具有一种独特的特征，即橡胶弹性，这种独特性能在热力学上称为熵弹性，基于橡胶分子链活跃的布朗运动所形成［9］。影响橡胶产品质量的因素涵盖人员、设备、原材料、工艺方法、设备和结构设计等。

1.2 配方设计过程

橡胶制品种类繁多，但生产工艺比较相似，主要包括橡胶的配合和加工工艺过程。任何橡胶制品，都要经过硫化和混炼两个过程，许多橡胶制品，如轮胎，需要经过压延和压出两个过程，对粘度比较高的生胶，还需要塑炼。因此橡胶产品生产需要经过混炼、塑炼、压延、压出和硫化等众多过程，使用配合剂包括硫化剂、补强剂、填充剂、防老剂等，多达8～17种。而橡胶产品的物理机械性能主要包括拉伸强度、硬度、回弹等10多项反映产品质量状况的关键特性值。

橡胶配方设计是指在加工工艺和成本等因素的约束下，根据产品性能将生胶和配合剂组合在一起的物理化学过程。如果将生胶和配合剂等看作产品输入因素，而橡胶配合后胶料物理机械性能看作产品输出指标，橡胶配合过程就是一个多输入多输出的非线性系统。橡胶配方设计就是通过最优实验设计，测试相应的胶料物理机械性能数据，建立反映橡胶配合过程的高斯回归模型，采用改进的布谷鸟搜索算法进行超参数估计，基于代理模型实现橡胶配方性能的预测和优化设计，实现橡胶配方设计的智能化水平。

2 改进的布谷鸟搜索算法

2.1 布谷鸟搜索算法

布谷鸟搜索是基于布谷鸟种群的寄生繁殖行为提出的一种仿生算法。基于布谷鸟寄生繁殖策略以及采用Lévy飞行更新鸟巢位置的方式，依据三个规则来设计基本布谷鸟搜索算法［10］：每只布谷鸟随机选择一个巢并在其中产一个蛋；质优的鸟巢会被保留至下一代；可利用的宿主巢数量是固定的，外来蛋被宿主鸟发现的概率是Pα∈［0，1］。宿主发现布谷鸟蛋时，会将布谷鸟蛋丢弃或者重新建立鸟巢。

4 结果讨论与分析

以天然橡胶（NR）配方设计为例［16］，数据按照GB/T 1233-2008测量胶料的门式粘度；按照GB/T 528-2009测量拉伸强度、断裂伸长率、10%定伸、100%定伸、300%定伸；按照GB/T 529-2008测量撕裂强度；按照GB/T 531.1-2008测量胶料的硬度，实验设计采用正交实验表L16（45），因子水平对应与实验测试数据见表1、表2。测量的影响因素（输入变量）主要为炭黑（x1），云母粉（x2），蒙脱土（x3），硫磺（x4）和加工油（x5）5个影响较大的因素，单位均为份，主要考察反映橡胶产品质量的物理机械性能为门尼粘度（y1）、硬度（y2）、10%定伸应力（y3）、100%定伸应力（y4）、拉伸强度（y5）和撕裂裂强度（y6）。

随机选择给出样本的第13组和第14组作为测试集数据，剩下14组作为训练集数据，使用布谷鸟搜索算法优化高斯过程模型超参数θ={l，σn，σf}，构建30个鸟巢，迭代次数为300，搜索到最优超参数后的高斯过程测试集拟合值见表3。可知，误差基本在10%以内，平均相对误差为4.06%。应用改进布谷鸟搜索—高斯过程模型对第13组和第14组测试集样本点进行预测，预测均值与方差结果见表4，最大相对误差为5.65%，最小相对误差为0.24%，预测值平均相对误差为2.94%。

由表3和表4可以看出，输出预测值与实际值误差较小，表明该方法能够有效表征橡胶的输入变量与其物理机械性能之间复杂的非线性关系，并能有效预测未知点的均值。文献［16］神经网络测试点平均相对误差为6.15%，改进布谷鸟搜索—高斯过程模型的预测值与真实值的拟合程度较高， 对橡胶的物理机械性能预测更接近于真实值。而且，高斯过程不仅可以对预测点均值进行较好地估计，还可以估计预测点的方差，结果见表4，可以更好地指导下一步配方试验和调优试验。在误差可接受的情况下，应用布谷鸟搜索与改进的布谷鸟搜索算法求解最优值达到收敛的平均迭代次数分别为242次和214次，因此，改进的布谷鸟算法有更快的搜索能力，在橡胶配方设计中具有很好的实用性。

5 结论

传统响应曲面法用于橡胶配方设计都是在方差齐性假设下对均值的回归方程的讨论，高斯过程回归将均值函数和方差结构融合放弃方差齐性要求，使其非常适合橡胶产品配方过程中随机性和非线性特征描述。高斯过程能对橡胶配方测试点均值进行较好地预测，并且不同于神经网络只对均值进行预测输出，高斯过程可以同时预测后验方差，对后续调优试验具有一定导向作用。对于高斯过程参数计算较为复杂的问题，改进布谷鸟搜索算法具有精确的寻优能力，在引入了自适应步长以及混沌优化策略以后，布谷鸟搜索的全局搜索能力得到明显增强，能很好提升橡胶配方设计中预测精度和优化效率，为高性能橡胶产品设计和质量改进提供科学指导。

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Research on Rubber Formulation Prediction Based on

Improved Cuckoo Search-Gaussian Process

LIANG Jin-peng，GAO Qi-sheng

（School of Economics， Qingdao University，Qingdao 266061， China）

Abstract： To improve the quality of rubber products， according to the experimental design data， the matching process model between rubber product performance and factors was constructed by using Gaussian process regression. The improved cuckoo search algorithm was adopted to search the hyper-parameters of the model that was used to predict the properties of rubber products. The result shows that the prediction result of the model is effective and can reduce the time required for the optimal design of rubber product formulation.

Keywords： rubber formula; performance prediction; gaussian process; cuckoo algorithm; chaos search

收稿日期：2022-07-08

基金项目：教育部人文社会科学研究项目（批准号：20YJA630018）资助。

通信作者：高齐圣，男，博士，教授，主要研究方向为统计质量控制。E-mail： gaoqisheng@qdu.edu.cn