三维Boussinesq-MHD方程在Navier-slip边界条件下解的存在性

张诗语　李俐玫　朱芷逸

摘要：研究在光滑有界区域Ω中带Navier-slip边界条件的三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组解的存在性问题.首先，运用Galerkin近似法得到方程组弱解的全局存在性.其次在H1范数意义下，通过能量估计得到关于近似解的一致先验估计，再结合标准的极限过程，Gronwall不等式以及初始条件等证明该方程组强解的局部存在唯一性.

关键词：Boussinesq-MHD方程; Navier-slip边界条件; Galerkin近似; 弱解; 强解

中图分类号：O175.29 文献标志码：A 文章编号：1001-8395（2023）05-0601-07

1预备知识

2主要结果与证明

3总结与展望

本文研究了在一般光滑有界区域中，三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组在Navier-slip边界条件下解的存在性问题，相较于Boussinesq方程组多了磁场耦合作用，在计算中也相对较复杂.本文需要通过Galerkin近似得到逼近解，并在此基础上通过能量估计得到Boussinesq-MHD方程组的Galerkin截断解H1一致有界估计，最后结合Gronwall不等式得到强解的局部存在性.

另外，可以进一步考虑在Navier-slip边界条件下三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组的粘性消失极限问题及其相应的衰减率问题.

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Existence of Solutions for the 3D Boussinesq-MHD

Equations with Navier-slip Boundary ConditionsZHANG Shiyu1，2，LI Limei1，2，ZHU Zhiyi1，2（1. School of Mathematical Sciences， Sichuan Normal University， Chengdu 610066， Sichuan;

2. V. C. & V. R. Key Lab. of Sichuan Province， Sichuan Normal University， Chengdu 610066， Sichuan）

Abstract：We investigate the existence of solutions for the 3D incompressible Boussinesq-MHD equations with the Navier-slip boundary conditions in a smooth bounded domain. Firstly， the global existence of weak solution is obtained by Galerkin approximation. Secondly， the uniform prior estimates of the approximate solution is obtained by using the energy estimation method in the sense of H1 norm. Then combining with the standard limit process， Gronwall inequality and initial conditions， the local existence and uniqueness of the strong solution of the system are proved.

Keywords：Boussinesq-MHD equations; Navier-slip boundary condition; Galerkin approximation; weak solution; strong solution

2020 MSC：３５Q35; 76D03