融入课程思政的Hermite插值法教学设计与实践

陈素根

（安庆师范大学 数理学院，安徽 安庆 246133）

百年大计，教育为本，教育强则国家强，人才兴则民族兴。高等教育肩负着为国家发展和民族振兴培养人才的重任。2016年，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调：“高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人这个根本问题。要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面”[1]。习近平总书记还强调，要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[2]。如何准确把握大学生的思想脉搏，需要我们每一位任课教师的不懈努力，把对学生的思想道德教育积极融入到科学知识的传授过程中。

然而，课程思政并不等同于思政课程，如何有效开展数学类专业课程的课程思政是数学教师必须思考的问题。目前，诸多学者尝试将思想政治教育融入到大学数学课程教学的各环节，以实现隐性思政与显性思政的协调育人功能。例如，秦厚荣等[3]研究了大学数学类课程思政的“触点”和教学体系建设，以期推动大学数学教学与课程思政的融合发展；刘淑芹[4]设计了“高等数学”中的课程思政案例，充分挖掘了课程知识点中所蕴含的德育元素，以实现通识课与德育教育的有机结合。针对“数值分析”课程，已有学者开展了课程思政教学方面的研究。例如，闵杰等[5]从课程思政的本源出发，在不同层次和角度挖掘了“数值分析”课程的思政元素并分析了思政建设内容；邵新慧等[6]从大学数学基础课程在大学生学习中的地位入手，提出了实施“大学数学”课程思政的策略和方案。然而，已有研究基本都是从总体上对课程思政进行讨论，缺乏针对具体教学内容来开展融入课程思政的教学设计。本文从“数值分析”课程的教学实际出发，以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，结合课程自身的教学特点，针对Hermite插值法的教学内容，开展融入课程思政的教学设计与实践，并探究数学类专业课程教学中课程思政融入的有效方法。

1 “数值分析”课程思政建设现状与课程特点

我校高度重视课程思政建设，专门出台了“关于推进课程思政建设的实施意见”，大力支持各专业结合专业课程特点，分类推进课程思政建设。同时，数理学院积极响应，鼓励教师开展数学类专业课程的思政建设，现已有多门课程获批安徽省课程思政示范课程。就目前建设情况而言，教师在实施课程思政过程中仍存在一些问题：（1）部分数学专任教师政治思想意识不够，认为大学生的思想政治教育是政治课专任教师的工作或者是辅导员的工作，与数学专业教师关系不大。（2）对“课程思政”与“思政课程”辨证关系的认识不够，在课程讲解过程中，思政元素与知识点的结合不够紧密且比较生硬，有让人感觉是为了思政而思政。（3）思政元素挖掘不充分，以致课程思政实施在教学全过程中不能持之以恒，育人效果不明显。（4）教师间关于数学类课程思政建设的经验交流不够，缺乏有效评价机制，教学团队的课程思政育人功能有待提高。

“数值分析”是高等院校数学类专业的一门重要基础课程，主要研究利用计算机来求解各种数学问题、模型的数值计算方法，以及其理论与软件实现[7]。该课程是一门集数学理论与计算机程序设计于一体的课程，旨在使学生掌握各种数值计算方法的构造原理和相关分析理论，提高算法设计和编程能力，以期培养学生解决实际问题的能力[8]。课程教学内容丰富，研究方法深刻且自成体系，相对于理论类数学课程，其与实际联系更为密切。同时，课程内容逻辑性较强，有很多培养学生逻辑思维能力和创新能力的知识点，如果再适当融入思政元素，有助于学生树立正确的人生观和价值观。因此，该课程具有开展课程思政教育教学改革的基本条件和优势，且已有学者针对该课程的课程思政教学改革开展了系列探讨[5-6]。近年来，我们在“数值分析”课程教学过程中积极开展课程思政建设，充分挖掘与课程知识点相关的思政元素，努力探索如何将思政元素有机融入到理论教学和实践教学环节，以期切实提高教学质量。

2 融入课程思政的Hermite插值法教学设计与实践

2.1 Hermite插值法教学内容分析

插值法是数值分析课程的重要内容之一，是函数逼近、数值微分、数值积分以及微分方程数值解等内容的理论基础。Hermite插值是数值分析课程中常用的插值方法之一，实际问题中有应用广泛，多数教师在教学过程中偏重于插值法理论讲解和算法公式推导，对实验环节重视不够，导致学生对插值方法掌握不够，教学效果不理想。从课堂教学角度来说，Hermite插值法主要涉及其构造原理、公式推导和插值余项的估计问题，相关的教学内容较多且需要一定的理论性和技巧性，在一定程度上学生难以理解和系统掌握。关于三次Hermite插值，通常有以下两种情形：

第一种情形是给定互异的两点a≤x0

其中，基函数αi(x),βi(x)(i=0,1)为

第二种情形是给定互异的三点a≤x0

因此，Hermite插值法的教学内容既有一定的理论性，又具有很强的实践性，其良好的教学设计有利于提高教学效果。

2.2 融入课程思政的教学设计与实践

本文针对Hermite插值法，尝试将思政元素融入到课程教学过程中，精心设计了教学和实践环节，以期提升教学效果。

2.2.1 充分挖掘课程思政元素，对Hermite插值法教学进行总体设计

针对Hermite 插值法，开展系统的理论教学和实践教学设计，分别从实际应用背景、基函数构造过程、教学内容拓展和实验过程设计等方面挖掘相关的思政元素并融入到具体的课程教学过程中，有利于激发学生学习兴趣，培养学生科学思维，提高学生编程实践能力。

2.2.2 巧妙融入课程思政元素，做到让思政教育润物于无声

理论教学环节设计。首先，Hermite插值是一类带有导数信息的插值方法，结合其实际应用，讲述该方法的问题提出、发展历程及研究现状，让学生了解其应用背景，激发学生的学习兴趣。例如，结合机器人行走轨迹或机器臂转动路径来讲授Hermite插值法的实际应用，此处可以融入科技成就方面的思政元素，介绍基于插值法的曲线曲面造型方法已成功应用于3D打印技术，而且我国3D打印产业现已处于世界领先地位。也可以通过视频方式介绍奋战在第一线的科技人员的感人事迹，激起大家对伟大祖国的热爱和自豪感，弘扬大国工匠精神。其次，在讲解Hermite插值基函数的构造过程时，需要“横着”写出基函数在各插值节点满足的条件，并需要“竖着”利用这些条件分别求解每一个基函数。在此处，可以融入中华优秀传统文化教育或做人做事的道理，消除数学理论枯燥乏味的形象。例如，可以通过古诗词“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”来引导大家理解基函数所必须满足的条件，也可以引导大家在做人做事时需要“换位思考”，正如人生在遇到困难时的换位思考也许会使人豁然开朗。最后，工程中常用的是三次Hermite插值，是一个三次多项式函数插值问题。为了丰富Hermite插值方法的内涵，培养大家独立思考和科学探索的能力，此处可以融入科学创新精神方面的思政元素。例如，能否在多项式函数空间之外，如代数三角混合函数空间Γ1={1,x,…,xn,sinx,cosx}和三角函数空间Γ2={1,sinx,cosx,…,sinnx,cosnx}等，构造类似的Hermite插值方法呢？基于该问题，可以先介绍如何通过中国知网、百度学术等方式查阅

参考文献，引导学生积极探索，培养创新能力。通过文献查找，发现文献[9]在代数三角函数空间{1,t,sint,cost}中构造了一类拟Hermite插值曲线，而文献[10]在{1,t,sint,cost,cos2t}中构造了该类插值曲线。通过不断地拓展Hermite插值多项式的内涵，层层推进，将科学思维巧妙融入到具体教学过程中，循序渐进地阐释什么叫科学研究无止境，培养学生不断探索的科学精神和独立思考的科学思维。

实践教学环节设计。“数值分析”课程具有很强的实践性，过多地注重理论讲解而忽视实验教学，往往会让学生难以理解，以致于教学效果不佳。针对三次Hermite插值问题，可以从不同角度思考并分析两种基函数的构造过程和性质，以及融入美学教育方面的思政元素。通过分别设计实验，直观展示两种情形下的Hermite插值效果，让学生感受数学的简单美、对称美和唯一美，使枯燥的理论教学变得富有乐趣。同时，通过不断调整参数值，观察插值函数图形变化规律，分析参数对曲线形状的影响，并融入科学研究方法的思政元素，鼓励学生积极探索和动手实践，以期形成从事科学研究的良好习惯、科学思维、创新能力。通过第一个实验，编程实现第一种情形的三次Hermite插值基函数图形的绘制，该实验目标是绘制第一种情形的基函数图形，并融入美学教育元素，理解数学公式和理论的简洁美、对称美和唯一美。给出两个插值节点[x0,x1]=[1,4]，相应的函数值[y0,y1]=[1,2]和导数值[m0,m1]=[-1,1]，获得了对应的基函数图形（图1）。该实验程序简单直观，只要改变插值条件x,y,m，就可以绘制出不同的Hermite插值基函数图形。此时，可以启发学生给出不同的插值条件，构造相应的基函数表达式，绘制多样的基函数图形，从而理解Hermite 插值的相关概念与构造过程。通过实验设计，让学生更好地理解了Hermite 基函数的构造方式和性质，并提高学生的编程能力。通过第二个实验，编程实现第二种情形的三次Hermite 插值曲线的绘制，该实验目标是绘制第二种情形的插值曲线并分析插值条件对插值多项式曲线形状的影响。结合自身的科研经历，介绍Hermite 插值在曲线曲面造型和计算机图形学等领域的应用，说明形状参数对曲线形状调控的重要性，并设计实验进行验证。将科学研究方法融入到实验过程中，理解科学研究的严谨性以及精益求精的科学精神，有利于学生形成良好的科学习惯和科学思维。同时，鼓励学生积极探索、勇于创新，开展力所能及的研究，拓展Hermite插值的形式和应用范围，并通过分组实验和讨论来培养学生的团队协作和创新意识，以及提高动手实践和编程能力。对于公式（3）定义的三次Hermite插值曲线，可以通过给定不同的插值条件进行实验并观察结果，便于帮助学生更好地理解第二种情形的三次Hermite插值。这组实验实现由公式（3）定义的第二种Hermite插值曲线绘制，通过不断调整输入条件m1值，理解插值条件对曲线形状的控制。图2的前5个子图分别给出了输入x=[1,2,4]，y=[1,4,2]，m1分别为-2，-1，0，1，2时的实验结果，最后一个子图给出了前面5个子图的汇总情况，在实验过程中可以通过subplot命令逐一绘制图形，便于学生理解参数m1对曲线形状的直接影响。显然，通过改变m1值可以方便实现对插值曲线形状的控制，这对如何利用Her‐mite插值曲线进行设计和实际应用具有重要意义。

图1 第一种情形的三次Hermite基函数图形

图2 第二种情形的三次Hermite插值曲线形状控制

2.2.3 教学反思，综合评价融入课程思政元素的教学效果

在教学设计中，通过介绍Hermite插值法的问题提出、发展历程及研究现状，巧妙融入爱国主义教育的思政元素，让大家了解当代中国在科技发展方面取得的伟大成就，增强大家为实现中华民族伟大复兴而奋斗的使命感和责任感。通过介绍Hermite基函数的构造过程，融入为人处事道理等思政元素，有助于学生树立正确的人生观和价值观。在课余时间与同学们进行交流，了解大家对融入思政元素的课程教学方法是什么样的感受，检验教学效果。认真听取大家的反馈意见，及时调整教学方式方法，提升教学效果。另外，结合自身的研究方向，适当融入科学创新精神方面的思政元素，通过布置一些与Hermite插值相关的实际问题作业，让大家积极思考和探索，激发学习和研究兴趣，也可以采用小组合作形式完成来增强团队协作意识，培养学生勇于探索创新，形成从事科学研究的良好习惯和科学思维。教师也可以通过作业的完成过程和完成质量来有效检验融入思政元素的教学效果。

3 结束语

“数值分析”是一门具有很强理论性与实践性的课程，只有将理论教学过程与实验教学过程相结合，才能让学生更容易理解和掌握相关理论。同时，通过适当融入思政元素，对Hermite插值法的教学过程进行精心设计，不仅便于学生系统理解和掌握Hermite插值法的相关理论和应用背景，还可以激发学生的学习和研究兴趣，培养严谨的科学思维，树立正确的人生观和价值观，提升学生的综合素养。