盈亏问题大挑战

文靖

嘿，你知道什么是盈亏问题吗？它可是数学思维成长过程中的一个重要问题，想解决它们并不难，我现在就把解题秘籍告诉你，下面的每一个字你都要仔细读懂哦！

在分配物品的时候，有剩余就叫盈，不够分就叫亏。

单位量：单位量是“装着总量的东西”的数量。

总量：总量是被分配物品的数量。

在做题的时候一定注意，总量和单位量是两个不同的概念，各自所用的单位也是不同的。

（盈+亏）÷两次分得之差=人数或单位数

（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数

（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数

1.单位数的单位经常是题目中“每”字后面的单位。

2.一定要平均分，如果不是平均分就要转化成平均分。

3.盈或亏对应的是所分物品的剩余或不足，不要被题面迷惑，找错对应量。

同学们，看到这里，你大概明白了吧，不管出现哪种情况，只要精心分析属于哪种“盈亏问题”就会迎刃而解。

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况：分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余盈；如果每人多分，则物品就不足。

【1】味美糕点店将一天加工好的月饼装入两种礼盒中（两种礼盒个数相同）。若都装入6枚装的礼盒中，多出35枚月饼；若都装入8枚装的礼盒中，还缺55枚月饼。请问糕点店里6枚装、8枚装两种礼盒各有多少个？这一天一共加工了多少枚月饼？

【学霸思路】这道题属于盈亏问题中的“一盈一亏”情况，用到的公式是：（盈数+亏数）÷分配差=份数。找到题中的盈数（35）、亏数（55）、分配差（8-6）是解决本题的关键，然后直接代入公式求解即可。

【解答】礼盒数：（55+35）÷（8-6）=45（个）

月饼枚数：45×6+35=305（枚）或45×8-55=305（枚）

答：糕点店里两种礼盒各有45个，这一天一共加工了305枚月饼。

【2】在周末家庭聚会上，小涵妈妈拿出一盒砂糖橘分给全家人。给4人分多13个，给5人分多4个。这盒砂糖橘一共多少个？小涵家里共有多少人？

【学霸思路】这道题题属于盈亏问题中的“盈盈”情况，用到的公式是：（大盈-小盈）÷分配差=份数。题中的大盈数是13，小盈数是4。代入公式可直接求出。“亏亏”情况同“盈盈”情况相似，是用（大亏-小亏）÷分配差=份数来计算。

【解答】人数：（13-4）÷（5-4）=9（人）

砂糖橘個数：4×9+13=49（个）或5×9+4=49（个）

答：这盒砂糖橘一共49个，小涵家共有9人。

练一练

1.分桃子啦！10只小猴各分4个，其余每只猴分5个，还剩32个；每只猴分8个，恰好分完。猴山上有多少只猴？有多少个桃子？

2.卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，若每只大熊猫分7棵，还缺60棵竹子；若每只大熊猫分5棵，还缺4棵竹子。问：有大熊猫多少只？竹子多少棵？

3.甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，甲组人数是乙组人数的2倍。奖金若只给甲科研小组，则平均每人5万元还余4万元；奖金若只给乙科研小组，则平均每人11万元还差1万元这笔奖金一共有多少万元？