基于马尔科夫链的公路工程施工成本估计研究

李红曼

基于马尔科夫链的公路工程施工成本估计研究

李红曼

（中铁十八局集团第五工程有限公司 天津 300451）

公路工程施工成本的影响因素较多，导致施工成本估计难度上升，所以提出了基于马尔科夫链的公路工程施工成本估计方法。通过马尔科夫链确定施工成本影响因素等级判别准则，及“马氏性”检验实现施工成本的影响因素预测。根据相空间重构理论过滤掉施工成本相关冗余信息，计算公路工程施工成本估计的影响因子。利用净值分析法和成本分布特征获取施工成本与施工精度的绩效信息，结合最乐观、最可能和最悲观值实现施工成本估计。实验结果表明，文中方法的施工成本估计结果与实际值更接近，估计精度能够保持90%以上。

马尔科夫链；影响因素；成本估计；状态空间；公路工程；影响因子

公路工程是我国交通运输体系的重要组成部分，它不仅关系到国家的经济发展，也关系到人们的生活水平[1]。近几年，由于市场经济的逐步健全，道路建设市场逐渐扩大，我国政府意识到公路建设的重要性，市场对外开放、国家的宏观政策和公司的竞争使道路交通实现了快速发展，国民经济和国民生活水平也发生了巨大的变化，这些都离不开国家和地方各级政府的大力支持[2]。在公路施工的过程中，对人工费、材料费、施工设备费、承包费等进行估计，从而合理地制定造价指标，合理安排建设资金，才能对施工过程中产生的各类成本和费用进行有效控制[3]。而通过对公路施工成本的估计，将成本控制在预定的范围内，可以节省大量资金，提升公路工程建设的经济效益。

向红艳等[4]利用灰色系统对公路养护费用的组成进行了研究，并对公路养护成本进行预测，通过计算公路养护的一般费用和重点维修费用，获取了公路养护费用与运行费用之间的相关性，并结合灰色系统分析道路养护费用的组成，实现了对公路养护成本的预测，并以某公路运营成本为例，对该模型进行了模拟分析。结果表明该模型对公路养护成本预测具有较高的准确性，相对误差不高于5%。

黄建文等[5]针对工程工期与造价的关联性差，在工程建设中缺少对工程的工期和费用进行有效监督等问题，运用BIM技术和改良的权值法对工程工期和费用进行了综合控制。利用Primavera6.0软件对坝体进行了三维建模，对施工成本和工程造价进行了测算，经过模拟实验证明了BIM技术在碾压大坝施工工期费用协同控制中的可行性与优势，值得推广。

马尔科夫链不需要使用任何高级的数学概念，是一种概率建模和数据分析的经典方法，主要用于对时间相关、空间相关的随机过程进行预测分析。具体是指状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程，该过程要求具备“无记忆性”，即下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关，具有不可约性、常返性、周期性和遍历性的特点。将马尔科夫链应用到了公路工程施工成本估计中，能够根据当前公路工程施工成本变化规律对于下一阶段公路工程施工成本进行估计，保证成本估计效率与预测质量，从而有效避免公路工程施工出现资源浪费的现象，提升工程建设的经济效益。

1 公路工程施工成本估计方法设计

1.1 基于马尔科夫链的影响公路工程施工成本的因素

若施工成本影响因素序列为弱关联，则可以将其视为一个独立的同构分配。根据马尔科夫链的施工成本影响因素等级判别准则[7]，对施工成本影响因素进行分类，由此建立了一个空间状况：

Ω ={1,2,…,} (2)

根据不同阶段的公路工程施工成本影响因素，分别求出了各阶段数据的传递概率矩阵，并采用下列公式对于转移概率矩阵求解：

待预测的施工成本影响因素包含个可能的状态，把h看作公路工程施工成本影响因素的指标值序列1,2,...,x中影响因素变为的概率，h表示转移矩阵。求取矩阵内所有数值的和，得到公路工程施工成本影响因素的边际概率，记作P，即：

根据公路工程施工成本影响因素的“马氏性”检验[9]，得到施工成本影响因素之间的自相关系数a，结合规范化处理后，得到：

通过确定马尔科夫链的施工成本影响因素等级判别准则，建立施工成本影响因素的状态空间，根据公路工程施工成本影响因素的“马氏性”检验，预测施工成本的影响因素。

1.2 计算公路工程施工成本估计的影响因子

在计算公路工程施工成本估计的影响因子之前，先给出公路工程施工成本的组成，公式如下：

式中：为公路工程总预算，f代表工程施工的风险因子，代表公路工程施工成本的预测误差，代表工程施工的人工成本，()代表工程施工的材料成本，代表公路工程施工过程中成本的变化规律，代表施工材料的价格变量。

结合相空间重建，得到公路工程施工成本的指数时序，并将其与施工成本有关的冗余数据进行筛选，即：

将相空间重构矩阵和最佳嵌入维数进行融合，计算出公路工程施工成本的全部影响因素为×的子空间矩阵[11]：

式中：(N)代表公路工程不同阶段的施工成本预测向量，(m)代表质量效益的实际向量，δ+1代表现阶段公路工程施工成本向量，S和S分别代表公路工程的最优经济收益和最差经济收益。

计算出公路工程施工成本的全部影响因素之后，将施工成本带入到子空间矩阵，通过定义公路工程施工成本估计的线性博弈过程[12]，获取公路工程施工成本估计的影响因子：

式中：C代表公路施工的最低成本阈值，λ代表满足最低预测施工成本的可靠性阈值，代表人工成本。

融合于相空间重构理论，过滤掉施工成本相关冗余信息，将施工成本纳入上式的子空间矩阵，通过定义公路工程施工成本估计的线性博弈过程，计算公路工程施工成本估计的影响因子。

1.3 公路工程施工成本估计

通常情况下，公路工程在某监测点时的施工成本可以用下述4个数据表达，即公路工程施工成本的理想估计值，公路工程施工成本的现实估计值，公路工程施工成本的偏差估计值及公路工程施工成本的分布情况。设(=1,2,…,)为公路工程施工过程的监测时点序号。

以净值分析法为基础，计算在施工地点时，公路工程的当前成本绩效指数[13]，具体如下：

在施工地点时，公路工程的当前进度绩效指数如下：

式中：表示在施工地点时，公路工程的预测施工成本值。

在施工地点时，公路工程的当前进度成本联合绩效指数如下：

该指标综合考虑了公路工程施工的进度和成本绩效。

如果公路工程的实际施工成本等于实际值，结果是十分理想的，结合计划成本效益[14]，对公路工程施工成本进行理想估计，其公式如下：

式中：表示公路工程的预算成本。

公路工程的当前施工成本是公路工程在未来进展过程中最容易控制的，公路工程施工成本按当前公路的施工成本估计是较现实的估计方法，因此定义施工地点时，公路工程未完工部分按当前成本效益进行的施工成本估计[15]，并给出公路工程最现实的施工成本估计，其公式如下：

由于公路工程施工成本的建设费用与项目的工期业绩指标一般不超过1。因此，一般情况下，公路施工组合业绩指标均低于1或低于公路工程施工成本的业绩指标，因此，根据当前公路工程的施工成本，对未来的公路工程施工成本进行估计，得到公路工程施工成本的估计，为：

综上所述，利用净值分析法和公路工程施工成本的分布特征，获取施工成本与施工精度的绩效信息，结合公路工程施工成本的最乐观值、最可能值和最悲观值，实现公路工程施工成本的估计。

2 实例分析

2.1 工程概况

为了验证文中方法在估计公路工程施工成本时的可行性，以某一公路工程C标段为研究对象，该工程全长6458.24 m，将桩号设计为LK5+550～ LK7+535，公路工程施工的内容包括道路工程、桥涵工程以及照明工程和交通工程，公路工程C标段以路基为主，宽度为68.5 m，主车道为双向6车道，辅车道为双向4车道，属于城市主干路，车辆的荷载等级为城市A级，主车道的时速为70 km/h，辅车道的时速为40 km/h，工程的计划完工周期为10个月。

2.2 划分公路工程项目的形象单元

公路工程C标段施工的起点桩号为LK5+550，终点桩号为LK10+840，公路工程项目C标段沿线设施及施工投入的实际值如表1所示。

表1 形象单元及桩号

形象单元桩号实际值/元 1LK5+550～LK6+78050 000 2LK6+780～ LK6+81040 000 3LK6+810～LK7+8040 000 4LK7+80～ LK7+16070 000 5LK7+160～ LK7+24030 000 6LK7+240～ LK7+27550 000 7LK7+275～ LK7+32040 000 8LK7+320～ LK7+41060 000 9LK7+410～ LK7+48580 000 10LK7+485～ LK7+53550 000

通常情况下，形象单元的划分是将地质状况相近的桩号作为一个独立的形象单元，根据公路工程项目C标段的基本情况，结合施工布置情况，将公路工程项目的形象单元划分为10个。不同单元的业态不同，长度也会随着桩号之间距离的不同而不同，便于根据工程地质进行施工安排，也便于公路工程施工成本的估计。

2.3 估计公路工程施工成本

根据公路工程项目的形象单元划分情况，利用文中方法对公路工程C标段施工成本进行估计，结果如图1所示。

图1 公路工程C标段施工成本估计结果

根据图1的结果可知，采用文中方法估计得到的公路工程C标段施工成本与实际值非常接近，说明文中方法可以用于公路工程施工成本估计，具有更高的精度。

2.4 性能分析

为了突出文中方法在估计公路工程施工成本时的优越性，引入基于分数阶拓展算子GM(1,1)模型的估计方法和基于BIM的估计方法作对比，选取公路工程施工过程中费用最高的2项作为测试对象，即人工成本和材料成本，测试了3种方法估计公路工程施工的人工成本和材料成本时的精度，结果如下。

图2 人工成本估计精度

图3 材料成本估计精度

从图2和图3的结果可以看出，采用基于分数阶拓展算子GM(1,1)模型的估计方法和基于BIM的估计方法时，对于公路工计精度虽然超过了60%，但是始终在90%以下。而采用文中方法估计公路工程施工的人工成本和材料成本时，任意一个形象单元的估计精度始终在90%以上，估计精度更高，实际应用效果更好。

3 结语

本文研究将马尔科夫链应用到了公路工程施工成本估计中，以此保证公路工程施工估计精度。实例分析结果显示，本文方法不仅对公路工程C标段施工成本具有更高的估计准确性，可以精准估计人工成本和材料成本，在估计公路工程施工成本时的精度更高。但是本文的研究还存在很多不足，在今后的研究中，希望可以引入更为先进的方法对公路工程施工过程中动态变化的成本进行精准预测，为施工成本估计提供有效支持。

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Research on Construction Cost Estimation of Highway Engineering Based on Markov Chain

LI Hong-man

(No. 5 Engineering Co., Ltd., China Railway 18th Bureau Group, Tianjin 300451,China)

Many factors affect the construction cost of highway engineering, which leads to an increase in the difficulty of estimating construction costs. Therefore, a Markov chain based method for estimating construction costs of highway engineering is proposed. The grade discrimination criteria for construction cost influencing factors are determined through Markov chains, and the influencing factors of construction cost are predicted through the “Markov” test. According to the phase space reconstruction theory, the redundant information related to the construction cost is filtered out, and the influencing factors of the highway construction cost estimation are calculated. Net worth analysis and cost distribution characteristics are used to obtain performance information on construction costs and construction accuracy, the most optimistic, likely, and pessimistic values combined to achieve construction cost estimation. The experimental results show that the construction cost estimation results of the method in the paper are closer to the actual values, and the estimation accuracy can be maintained at over 90%.

Markov chain; influencing factors; cost estimation; state space; highway engineering;

10.15916/j.issn1674-3261.2023.03.011

TP712

A

1674-3261(2023)03-0201-05

2022-09-08

李红曼(1980-)，女，天津人，工程师。

责任编辑：孙 晶