运用优化策略解决问题的有效性

李俊杰

一、教学内容

人教版义务教育教科书·数学五年级下册“数学广角——找次品”例1、例2（教材第112—113页）。

二、教材分析

新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。“找次品”的教学，蕴含着丰富的数学思想。旨在通过“找次品”渗透数形结合、化繁为简、推理、优化、归化等数学思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

三、学情分析

学生已接触过解决问题的策略研究，此前学习过的“沏茶”“田忌赛马”“打电话”等都属于这一范畴。学生对简单的优化思想方法、用画图的方法发现事物隐含的规律等都有所渗透，具备一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。学生对于运用天平分辨物体的轻重有丰富的生活经验，有助于感悟用天平找次品的三个位置：“左盘”“右盘”“外盘”，领会尽量平均分成三份。

四、教学目标

1. 初步掌握解决“找次品”这类问题的基本方法。

2. 通过观察、猜测、推理、验证等活动体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3. 感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，渗透优化的数学思想。

五、教学重难点

1. 重点：体会解决问题策略的多样性，渗透优化思想。

2. 难点：归纳“找次品”这类问题的最优策略。

六、教学准备

课件、学具、学习任务单

七、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

课件播放关于“挑战者”号航天飞机灾难的视频。你有什么感想？（每人奖励一颗口香糖）

据调查这次灾难主要是由一个不合格的零件引起的。或轻，或重，或外观有瑕疵之类不符合生产标准的产品都叫作次品。可见次品对我们生活的危害，这节课我们就来研究如何找次品。（板书：找次品）

【设计意图】通过课件播放的航天悲剧给学生带来感官冲击，学生感受本节课对生活的重要意义，在激发学生学习兴趣的同时，进一步引导学生积极主动地投入找出不合格产品的探索活动中。

（二）初步感知，寻找方法

1. 讲“2”——引出天平

（1）选工具。

师：老师这里有2瓶口香糖，原来每瓶的重量相等，想要把我刚才拿糖的那一瓶找出来，你有什么办法？（引出天平）

（2）分组。

天平有两个托盘，两瓶口香糖应该怎么放？两个放在同一边行不行？要保证两边的个数相同，才可以比较谁轻谁重。

（3）小结：从2瓶口香糖中找轻的一瓶，需要称1次。

2. 讲“3”——认识天平的原理

（1）分组。

从3瓶口香糖里面找出较轻的一个，天平的托盘只有两个，3瓶口香糖应该怎么分？分成（1，2）行吗？要保证天平两边的个数相同，只能分成（1，1，1）。

（2）怎么称？

将其中2瓶分别放在天平两端，可能会出现什么情况？（平衡或不平衡）如果不平衡，直接称出轻的一瓶是次品；如果平衡，推理剩下一瓶是次品。

你能想办法把找次品的过程清楚地记录下来吗？完成研学任务一。（展示学生的方法）

（3）小结：从3瓶口香糖中找轻的一瓶，需要称1次。

【设计意图】通过2瓶口香糖中找次品回忆天平的平衡原理；通过3瓶口香糖中找次品，让学生初步体会分成3份的思想方法。

（三）合作探究，发现规律

1. 提取信息，化繁为简

课件出示：有81个零件，其中有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

学生读题，边读边思考，有哪些需要我们注意的地方？（至少、保证）

请猜一猜，要稱多少次？

2. 小组合作，探究规律

问题中81这个数有点大，我们尝试先从8个开始研究。

（1）零件分组。

先想想8个零件可以怎么分？

8（1，1，1，1，1，1，1，1）、8（2，2，2，2）、8（3，3，2）、8（1，1，6）、8（2，2，4）、8（4，4）

（2）分小组探究。

利用小圆片模拟天平，以小组为单位探究不同的分法，并把探究过程记录在研学任务二。

（3）寻找规律。

①哪种分法所需要称的次数最少？（3，3，2）

②这种分法是分成几份的？（3份）

分成3份的分法所需要的次数也是最少的。看来分成3份是找次品的一个重要规律。（板书：分成3份）

③为什么有的情况至少要称2次，而有的情况至少要称3次呢？请小组内讨论。

④小结：要把待测物品分成3份，还要尽量平均分。

【设计意图】设计从8个零件中找较轻的次品，便于学生生成不同的方案，通过方案的对比，体会找次品的基本原理。学生可以通过小组交流展开多样化的数学活动，最后优化最佳方案。

（四）验证规律

完成学习任务一：有9个零件，其中1个是次品（重一些），用天平称至少几次能保证找到次品？

【设计意图】在9个零件中找次品，目的在于进一步验证之前的猜想。

（五）应用规律，解决问题

1. 完成学习任务二：分别找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），用天平称至少几次能保证找到次品？

2. 回顾、应用，完成学习任务三：有81个零件，其中有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

3. 巩固、练习：

（1）基本练习

（2）变式练习

【设计意图】在10个、11个、81个零件中找次品，旨在练习及让学生掌握如何将大数尽量平均分成3份的方法。

（六）本课小结

通过同学们的努力，我们从最简单的情况开始研究，最终发现了找次品的规律，以后我们就可以运用这个规律解决有关“找次品”的问题。

八、教学反思

这节课的设计着力让学生通过参与有效的实际操作、观察比较来概括出“找次品”的最佳方案。让学生经历“比较—猜测—验证”的过程，感悟“化繁为简”“转化”“优化”等数学思想方法，体会找次品的基本原理。

（一）精心选取数据，融合现代化技术助力课堂

为了更好地让学生初步感知最快找到次品的原理，感悟物品总数与次数之间的关系，课堂先从3个开始找次品，感知天平的原理。提出一个关键的问题：“为什么两个球和一个球都只需要找一次？”这个问题引发了学生思考，学生体会了推理的用处。最后安排了8个，继续通过动手操作、小组合作交流的学习方式让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。如分几份最好？每份几个最好？引导学生发现分成3份称的方法最好，进一步认识“找次品”这类问题，探索解决问题的最优方法。

（二）融合五育，注重数学思想方法的培养

以“挑战者”号航天飞机点火升空后发生爆炸的资料为引入，教育学生做事情都要细心，不能忽略任何细节，也为后面“找次品”的探究提出要求。五年级学生已有相关的经验基础，如“沏茶问题”“打电话问题”中的“优化思想”。本课的开始笔者就渗透了化繁为简的数学思想方法，引导学生得出找次品的不同方案，并对不同方案进行对比，在此过程中，让学生感悟这些数学思想的同时去找到找次品的最优策略。通过在解决问题中展开观察、操作、猜测、实验、推理与交流等数学活动，感受数学思想方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

（三）用符号记录解决问题的过程，注重對过程的评价

本课注重过程的评价，将教学的过程和评价的过程融为一体，实现教、学、评的一致性。在探究“找次品”的最优策略过程中，让学生借助圆片，以动手操作为手段，把2瓶口香糖和3瓶口香糖作为学生研究的起点，放手让学生操作探索。在每个教学环节，均要求学生想一想、画一画、说一说。通过直观图的形式帮助学生厘清自己的思路，通过语言表达及直观图的描述方式培养学生的表达能力。另一方面，注重对过程引导，通过知识性的总结，形成生生互评、师生互评，学生既能在理解中掌握方法，也有助于学生学习习惯和数学思维的养成。

本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，高效实现数学核心素养的培养，全方位地培养学生的数学综合能力。