阀门电动执行器关键技术研究

朱泽万

（北京信息科技大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100192）

0 引 言

随着工业控制和自动化水平的提高，对执行器的性能要求也愈加提高。现有的阀门电动执行器控制精度误差普遍为2.5%左右，难以满足日益增长的需求；另外执行器还存在快速执行时系统稳定性显著降低这一缺陷。考虑到上述问题，可以对阀门电动执行器的控制算法进行改进，以实现提高控制系统稳定性这一目的；通过软件补偿的方式使阀门工作流量特性与理想流量特性更加接近，以实现提高系统控制精度这一目的。

阀门电动执行器控制系统包括执行机构和调节机构，如图1所示。其中，执行机构负责把控制系统输出量转化成调节阀阀芯运动的推力或力矩，使阀芯产生直线或者旋转位移；调节机构负责把阀芯位移量转化成阀门流通面积大小，从而调节介质流量和压力。

图1 阀门电动执行器结构

执行机构主要包括电机和控制系统。20世纪90年代以前常采用三相异步电机，现在通常采用的电机为永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）[1]。永磁同步电机有很多种控制策略，应用广泛且技术成熟的有直接转矩控制和矢量控制。由于设计原理的不同，直接转矩控制不存在电流环，故不需要通过坐标变换将电流分解[2]，对电机的数学模型要求也不那么精确，但由于冲击电流的作用，其动态特性较差；矢量控制内部含有电流环，定子电流可以实时跟随给定电流，其动态特性较好，但其对电机的数学模型准确度要求较高[3]。优先考虑系统动态性能，本文采用三环矢量控制法作为PMSM 控制策略。

执行机构的控制系统部分目前普遍采用PID 控制策略[3-4]，它具有结构简单、控制方便、技术成熟等优势，但是当系统参数发生变化或者受到外部扰动时，控制效果往往不太理想[4-6]；而模糊控制则有比较强的鲁棒性[5-8]，它可以降低系统对干扰的敏感度，从而减小产生的误差，很好地解决了电机数学模型存在误差、电机参数发生变化和受到外部干扰等情况下系统控制性能变差的问题。考虑到PID 控制应用广泛、技术成熟和模糊控制鲁棒性强的特点，将模糊控制与PID 控制结合，设计一款适用于阀门电动执行器的模糊PID 控制系统，并将其应用到基于矢量控制的永磁同步电机上，构成阀门电动执行器的执行机构部分。

调节机构，在阀门电动执行器控制系统中一般是指调节阀。在实际的工作过程中，调节阀一般会与工艺管路并联或是直接与旁路阀门并联[8]，但因为管路阻力等原因导致调节阀前后产生压差，使得阀门流量特性发生畸变，会影响实际控制效果[9-11]。本文以蝶阀为例，研究调节阀和管道串联的情况下，采用计算机软件进行流量补偿来改善流量特性，以实现对流量的精确控制。

本文以提高系统稳定性及控制精度为目标，从两个方面对系统进行改进。首先，针对阀门控制器的控制策略进行优化。将模糊PID 应用到阀门电动执行器控制系统中，从而实现对经典PID 控制参数的自动调节，以提高控制系统的鲁棒性。然后，采用计算机软件对调节阀的工作流量特性进行修正补偿，使其更接近理想流量特性，提高系统控制精度。

1 执行机构部分数学模型

1.1 永磁同步电机数学模型

为了简化PMSM 数学模型，作出如下假设：

（1）忽略定转子磁性材料饱和、铁芯磁阻、涡流和磁滞的影响；

（2）定子三相绕组对称，空间分布依次相差120°；

（3）忽略温度对电机的影响。

PMSM 在d-q坐标系下的模型[7]可以表示为：

式中：Φf为转子与定子的耦合磁链；ω为转子角速度；TL为负载转矩；J为电机转动惯量；B为阻力系数；Ld、Lq是等效电感分量；id、iq为电流的转矩分量、电磁分量；Ra为电枢阻力；Pn为电机的极对数。

1.2 PMSM 矢量控制系统

在交流伺服控制系统中，矢量控制一般指三环矢量控制。三环由内到外分别为电流环、速度环、位置环。每一环的输出为其内侧环的输入。位置环的作用是跟踪指令位置，以抑制系统超调量；速度环作用是跟踪给定速度，以抑制系统负载扰动；电流环作用是跟踪给定电流，以抑制系统内非线性干扰。三环矢量控制系统结构如图2所示。

图2 三环矢量控制系统结构

根据式（1），电流的转矩分量和磁场分量耦合，这会影响系统对转矩的线性化控制。在矢量控制过程中，当Pn、Φf、Ld、Lq不变时，可以把电枢交流电流关于d轴及其垂直方向正交分解，然后通过使d轴方向电流分量id'=0 来对PMSM 解耦，使得电磁转矩仅与iq相关，实现系统对电磁转矩的线性化控制。图3所示为矢量控制系统仿真结构。

图3 PMSM 矢量控制系统仿真结构

2 控制器模糊PID 控制系统设计

2.1 经典PID 控制

PID 控制是传统的阀门电动执行器中常采用的一种控制算法。判断执行器控制性能一般从响应时间、控制精度和稳定性3 个方面考量。本文中的伺服控制系统工作主要可以分为三个部分，分别是测量、比较和执行。具体为通过传感器测得实际的位置信号，作为反馈信号与输入的指令信号比较，对二者的差值进行运算，得到PID 控制器的输出。PID 控制系统主要任务是当位置指令发生改变时，让输出量进行快速、准确地跟随，即控制性能好坏可以通过是否拥有快速的响应能力、足够的稳定性和高控制精度来判断。

PID 控制系统主要包含PID 控制器和被控对象两个部分，其中PID 控制器的输入量是误差和误差的变化率，二者经过比例、积分、微分三个环节组合后的线性变换，输出控制量来控制动作部件。图4为PID 控制系统仿真结构。

图4 PID 控制系统仿真结构

2.2 模糊PID 控制的原理

模糊PID 控制是在经典PID 控制的基础上结合了模糊控制，以实现对PID 的3 个控制参数进行实时调节，其控制系统仿真结构如图5所示。

图5 模糊PID 控制系统仿真结构

模糊PID 控制结合了PID 控制和模糊控制的优点，既保证了系统响应速度，又提高了抗干扰能力。本文设计的模糊控制器为二输入三输出的结构，两个输入量分别为误差e、误差变化率ec；三个输出量分别为PID 参数修正量∆Kp、∆Ki、∆Kd。通过式（2）实现对PID 原本控制参数的实时调整。

公式（2）中，Kp0、Ki0、Kd0为给定的初值，系统实际输出为：

2.3 模糊控制器的设计

模糊PID 控制系统包括模糊控制和PID 控制两个子系统。前文对PID 控制系统设计进行了详细介绍，所以此节主要对模糊控制系统进行介绍。如图6所示，模糊控制系统中，模糊控制器是最核心的部分，该部分主要由定义变量、模糊化处理、模糊规则、模糊推理、逆模糊化5 个部分组成。模糊控制器在具体设计过程中主要分为以下3 步：（1）选择模糊控制器结构；（2）制定模糊规则；（3）选择模糊判决方法。

图6 模糊控制系统结构

2.3.1 模糊化变量与隶属度函数

模糊控制器结构设计时，首先需要定义模糊变量和隶属度函数。模糊变量包括输入量和输出量，在模糊控制器PID中，输入量为误差e和误差的变化率ec，输出量为控制参数∆Kp、∆Ki、∆Kd，它们的集合称为模糊集。本文将e和ec的模糊集设定为{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}；模糊集中的{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}分别代表{负大、负中、负小、零、正小、正中、正大}。模糊变量的变化范围被称作模糊论域。为了方便计算和推导，本文将模糊论域设定为e，ec={-3，-2，-1，0，1，2，3}；输出量和输入量的模糊集和模糊论域设定完全相同。

隶属度函数的设定，与系统的稳态误差、超调量、响应时间等重要指标有关。隶属度函数的形式有很多，为了计算简单，将模糊变量的隶属度函数都设定为三角分布型，因为其结构上只与斜率有关，更适合模糊控制对PID 控制参数的在线调整。设定的隶属度函数具体结构如图7所示。

图7 隶属度函数

2.3.2 模糊控制规则的建立

模糊规则的制定是模糊控制器中十分重要的一部分，根据PID 参数的控制规律和参数逼近原则，分别建立关于Kp、Ki、Kd的模糊控制规则，具体参见表1～表3所列。

表1 Kp 模糊控制规则

表2 Ki 模糊控制规则

表3 Kd 模糊控制规则

2.3.3 模糊控制器的模糊推理

模糊推理是模糊控制器通过输入量得到输出量的关键步骤，具体为将输入量通过模糊推理得到误差和误差变化率。模糊控制器中，与上一节中的模糊规则相匹配的模糊推理输出曲面如图8所示。

图8 ∆Kp、∆Ki、∆Kd 的输出曲面

2.3.4 解模糊化

解模糊化是模糊控制系统输出参数前的最后一步，作用是将模糊推理后的模糊量转化为可以直接提供给系统的准确量。解模糊化的方法一般有最大隶属度函数法、中位数法和加权平均法，考虑到加权平均法比较符合阀门电动执行器控制系统的实际需求，本文采用加权平均法进行解模糊化。

设x0为重心坐标，则输出量的计算式为：

式中，uA(u)为输出的模糊量隶属度函数中的最大值。

经过模糊控制和比例增益，修正后得到的新的PID 参数为：

式中，Gp、Gi、Gd为比例因子。最终得到的输出结果为PID控制器的修正量∆kp、∆ki、∆kd，根据式（5）进行调整。

3 伺服控制系统仿真及结果

3.1 控制系统仿真模型

根据阀门电动执行器控制系统模型结构，采用MATLAB中的Simulink 环境对上述的控制策略模型进行搭建，其中的被控对象数学模型为三环矢量控制下的PMSM 数学模型系统函数。为了使算法之间的效果差别更加直观，还搭建了经典PID 控制和无PID 控制作用下的控制系统模型，仿真模型整体结构如图9所示。

图9 控制系统整体仿真结构

3.2 仿真结果及分析

仿真时，PID 控制器的三个参数需根据实际工况进行整定，常用的参数整定方法有试凑以及理论方法[7]。在进行参数整定的过程中，要求被控量响应速度快、准确度高、超调量小[6-8]。通过仿真试凑，设置给定PID控制器的初值分别为6、0.001、0.6；Ke、Kec为1；采样周期Ts=0.01 s。

为了使结果更便于观察，仿真模型的输入信号设定为幅值是6 的阶跃信号，系统仿真时长为3 s。对比系统的响应速度，仿真结果如图10所示。采用模糊PID 控制时，系统响应时间为0.49 s，稳态误差为0.005 89；通过PID 控制时，系统响应时间为1.16 s，稳态误差为0.007 375；无PID控制时，系统响应时间为1.27 s，稳态误差为0.044 776。

图10 控制系统阶跃响应对比

为了检测系统的抗干扰能力，在输入信号6 的基础上，在1 s 时将信号幅值突变为6.2，在2 s 时信号值恢复为6，得到如图11所示的系统响应曲线。由图可知：采用模糊PID控制时，经过0.49 s 恢复稳态；采用经典PID 控制时，经过0.77 s 恢复稳态；无PID 控制时，经过0.86 s 恢复稳态。因此，采用模糊PID 具有更优的动态响应能力。

图11 控制系统干扰响应对比

4 调节阀流量修正补偿

采用电动执行器伺服控制系统对阀门位置进行准确控制，最终目的是实现电动执行机构对流体的精确控制[12]。目前的阀门电动执行器存在控制精度与定位精度方面的矛盾[13-14]，而用调节阀控制流体流量则是通过控制阀门开度来完成的。

作为电动执行机构的调节部分，调节阀在阀门电动执行器的作用下发生一定的位移或转角来实现对流量的调节。在实际应用过程中，调节阀往往与工艺管路并联或与旁路阀门并联，阀门的流量特性也因为受到管路压力的作用而产生畸变[9-10]。为了提高系统最终的实际控制精度，研究通过计算机软件进行流量补偿来改善流量特性。

4.1 调节阀流量特性

调节阀是阀门电动执行器控制系统中的调节机构，也是最直接影响控制效果的部件。它负责接收阀门电动执行器执行机构部分的控制指令，然后使阀芯发生动作，从而达到改变阀门内部有效流通面积的目的，进而实现对流量的调节。调节阀流量公式为[9]：

式中：Q为流过调节机构流体的体积流量；S表示调节机构接管横截面积；P表示调节阀所受压力；ρ表示流体密度。

在理想条件下，管道中调节阀前后的压力差值是固定值，调节阀的流量特性是理想流量特性[9,14]，理想流量特性通过其特性曲线可以直观地表示出来，其特性曲线数学表达式为：

根据方程（1）可以得出，在理想状态下，当物体横截面积S与∆P/ρ相等时，压力仅与阻力分数相关，可以视作固定值，此时影响流量特性的因素仅为阀芯外的形状，大致可以归纳为如图12所示的4 种，与图13中不同阀芯形状对应的理想流量特性曲线不同。

图12 调节阀阀芯形状

图13 常见调节阀流量特性曲线

在实际的工作过程中，由于调节阀往往与管路并联或与支路阀并联，使得管路中阀门前后的压力差值不恒定，导致其工作流量受管路阻力的影响而出现畸变[14]。总的来说，就是调节阀前后压力差值发生变化时的流量特性为工作流量特性，定义式为：

其中：∆P为系统的压力；∆P1为管路系统的前后压差；s为调节阀前后压差与整个管道系统中前后压差的比值。由上式可知，工作流量的畸变大小主要与压差比s有关。本文考虑针对角行程式阀门-蝶阀进行研究，其管道流通结构示意图如图14所示。

图14 蝶阀管道流通结构示意图

根据图14可得有效流通面积与角行程θ的关系为：

故其体积流量特性公式为：

式中：T为阀片从全开到全关的响应时间；r为管道半径；V为流体流速；

根据式（9）和式（10）可得，蝶阀工作流量特性公式为：

采用MATLAB 绘制压差比s变化时的蝶阀工作流量特性曲线，如图15所示。

图15 蝶阀工作流量特性曲线

4.2 流量特性修正与补偿

为了提高流量控制效果，使实际流量特性更接近于理想流量特性，以调节机构和管路串联为例，研究通过计算机软件进行流量补偿，以提高控制性能[14]。阀门流量特性会因为受到管路的阻力而发生畸变（流量和阻力系数有关），而这个畸变会影响系统的控制性能指标，所以需要对其补偿。

软件补偿的基本原理是通过对比阀门的理想流量特性曲线和工作流量特性曲线，得到二者的差值；然后计算出补偿函数，再通过算法对其进行补偿，以实现修正阀门实际流量的效果。具体实现步骤流程如图16所示。

图16 流量补偿算法实现流程

5 结 语

针对传统阀门电动执行器中经典PID 控制算法的缺陷，考虑在经典PID 控制器的基础上融合模糊控制，形成以模糊PID 算法为核心的阀门电动控制器。它融合了PID 控制和模糊控制的优点，在输入量e和ec变化时，可以实现对PID 控制控制器输出的三个控制参数的实时调整。仿真结果表明，相对于经典PID 控制算法，阀门电动执行器控制系统中应用了模糊PID 控制算法以后，控制性能得到了明显的提高。另外，从算法上对调节机构的执行效果进行修正。通过比较理想电流特性与工作电流特性，然后补偿二者之间的误差，使得实际控制效果更接近于理论控制效果，进一步优化系统整体控制性能。

注：本文通讯作者为朱泽万。