EEMD 与改进小波阈值结合应用于心电信号去噪研究

蔡帮贵，朱雨男，王 彪

（1.四川卫生康复职业学院，四川 自贡 643000；2.江苏科技大学 海洋学院，江苏 镇江 212000）

0 引 言

心电信号是人体活动的基本表征，是判断心律失常、心肌梗死等的重要临床依据。而监测得到的信号常常存在各种噪声[1]，从监测信号中提取有用信号是当前科研活动的关键。目前提取有用信号多采用集合经验模态分解（EEMD）去噪处理手段，但此方法容易产生模态混叠现象，且对含噪声的固有模态IMF 分量直接剔除[2-5]等缺点会影响去噪性能。

对此，本文提出将改进的小波阈值与EEMD 相结合，应用于心电信号去噪。首先介绍了改进的小波阈值方法和EEMD 算法；再将结合算法应用于模拟信号去噪，达到了良好效果；最后对真实心电信号进行去噪实验，实验证明了改进的算法是有效的，比单一的EEMD算法应用于心电信号提取处理更有效。

1 EEMD 算法介绍

为解决经典EMD 方法模态混叠问题，研究者们提出了一种新的噪声辅助数据分析方法，即EEMD 算法。EEMD 算法的核心思想是利用白噪声具有频率均匀分布的统计特性，给信号多次加入高斯白噪声后，将使信号在不同尺度上具有连续性，改变了信号极值点的特性，促进抗混分解，从而有效地避免模态混叠现象和端点效应[6-7]。该算法具体步骤如下：

1）在原始信号X(t)中多次加入等长度的正态分布的白噪声Ni(t)，即：

式中Yi(t)为第i次加了白噪声后的信号。

2）对Yi(t)进行EMD 分解，得到IMF 分量Cij(t)和余量ri(t)，其中Cij(t)表示第i次加入白噪声后分解得到的第j个分量。

3）利用不相关随机序列的统计均值为零的原理，将各分量Cij(t)进行整体平均以抵消多次加入白噪声对真实IMF 的影响，最终EEMD 分解的结果为：

式中n是加入白噪声的次数。文献[8]指出白噪声对分析信号的影响遵循如下的统计规律：

式中：e为标准离差，即输入信号与相应IMF 分量重构结果的偏离；a为白噪声幅值。

2 改进小波阈值算法

在利用小波变换阈值法去噪过程中，关键是确定合适的阈值[8-9]K。如果阈值K过大，则信号损失太多；如果阈值K值太小，则保留细节较多，噪声去除得不干净，影响滤波效果。同时好的阈值函数要同时兼顾平滑和拟合两方面[10-11]。对此本文提出了改进的阈值计算公式：

式中：j代表分解的不同尺度；Kj为第j尺度的阈值；d为一个小于1 的常量系数。 但当j=1 时。K1=同时在小于阈值K的小波系数中，主要成分为噪声，但是仍含有有用信号，因此本文改进的阈值函数是将小于阈值K的小波系数乘以β控制系数，采取部分保留的方式，通过作图比较新阈值函数曲线更接近于平滑，是对硬阈值和软阈值的折中。图1 中蓝色线是硬阈值函数，绿色线是软阈值函数，红色线是本文改进阈值函数。

3 实验及结果

在实际环境中观测到的心电信号常包含有白噪声，而白噪声存在于较宽的频域范围，同时满足EEMD 算法按频率高低分解的特性，因此本文提出：首先将观测信号进行EEMD 分解得到不同频率的IMF 分量；接着对IMF 分量进行本文提出的小波阈值处理；最后通过重构就能得到滤除噪声的有用信号。

为了验证本文去噪方法的有限性和可靠性，首先利用文献[12]提供的模拟ECG 信号，如图2a）所示；接着加入大小为0.02×randn(1,1 000)的高斯白噪声，得到带噪声的混合信号，如图2b）所示。

图2 模拟信号和噪声信号

对图2b）所示的混合信号进行EEMD 分解，结果如图3 所示。

图3 EEMD 分解结果

再分别用EEMD、软硬阈值方法和本文提出的方法处理，得到的去噪重构信号如图4 所示。

图4 模拟心电信号处理

用三种重构信号分别与原始信号求得信噪比和相关系数，见表1。模拟实验证明了EEMD 与改进小波阈值方法结合的去噪方法能很有效地滤除混合信号中的噪声成分。

表1 3 种方法去噪结果的对比

最后利用文献[13]提供的医学观测信号验证算法的实用性。观测到的心电信号主要包含基线漂移噪声和工频噪声。基线漂移的频率集中在0.05~2 Hz 之间，工频噪声在50 Hz，而90% 的ECG 频率能量又集中在0.25~40 Hz，符合本文去噪算法分解的特性。利用ECG信号中的第1 路观测信号，分别用EEMD 算法和本文EEMD 与改进小波阈值结合方法进行去噪，去噪结果如图5 所示。

图5 去噪图像

为了更直观地看出去噪效果，提取出1 600~2 000点之间的信号，将其放大，细节图像如图6 所示。由图6可知，在接近采样点1 800 处，新去噪方法能更好地保留原始信号的细节成分，且观测到新方法的图像更趋于平滑，证明了本文去噪算法的效果更好。

图6 细节图像

4 结 语

本文在对心电监测信号降噪处理过程中，提出将改进小波阈值方法与EEMD 算法结合，同时对小波阈值和函数进行双重改进，去除IMF 分量中的高频噪声。通过模拟心电信号实验得出，提出的方法较好地保留了EEMD 算法的自适应特性，而且还保留了阈值算法的时频局部特性，较好地还原出初始信号。最后通过真实监测信号实验验证了提出的方法具有较好的去噪和重构效果，保留了原始信号的特性。