碳限额与交易政策下考虑零售商公平关切的低碳供应链决策

李雪梦 冯艳刚 兰冲锋

【摘   要】   碳限额与交易政策下，在供应链中考虑制造商的减排技术投入，构建了零售商无公平关切、有公平关切的两种低碳供应链模型，研究两种情形下的最优决策问题。结果表明：零售商的公平关切系数与制造商的产品碳减排量负相关，但在一定条件下，与产品的批发价、零售价正相关，说明零售商的公平关切会降低制造商减排投资的主动性；零售商的公平关切并不是始终有利于其提高利润的，只有在公平关切系数达到某一临界值后，公平关切下的利润才会大于无公平关切下的利润，但始终会阻碍制造商提高利润。上述结果对制造商的减排投资和零售商的公平关切程度均有重要实践意义。

【关键词】   碳限额与交易政策；公平关切；低碳供应链

Research on Low-carbon Supply Chain Decision-making Considering

Retailer′s Fairness Concern under Carbon Cap-and-trade Policy

Li Xuemeng， Feng Yangang， Lan Chongfeng

（Fuyang Normal University， Fuyang 236037， China）

【Abstract】    Under the carbon cap-and-trade policy， considering the manufacturer's emission reduction technology input in the supply chain， two low carbon supply chain models of the retailer without and with fairness concern are constructed， and studied the optimal decision-making under these two models. The results show that the retailer's fairness concern coefficient is negatively related to the manufacturer's carbon emission reduction， but under certain conditions， it is positively correlated with the wholesale price and retail price of the product， indicating that the retailer's fairness concern reduces the manufacturer's initiative to invest in emission reduction; Retailer's fair concern is not always conducive to its profit improvement， only when the fair concern coefficient reaches a certain critical value will the profit under fair concern be greater than without fair concern， but it will always hinder the manufacturer to improve the profit. The above results have important practical significance for manufacturer's investment in emission reduction and retailer's fair concern.

【Key words】     carbon cap-and-trade policy; fairness concern; low carbon supply chain

〔中图分类号〕 F124                 〔文献标识码〕  A              〔文章编号〕 1674 - 3229（2023）01- 0051 - 08

0     引言

目前，一些学者将碳限额与交易政策引入到供应链运作管理的研究中，并取得了丰硕的研究成果。Hanemann［1］研究发现碳限额与交易政策可以有效地减少二氧化硫、二氧化碳等温室气体的排放，因此，该政策作为有效减排的监管措施应得到支持。Wang等［2］在政府对单位产品碳排放量规定上限的背景下，研究了制造商的最佳采购策略。Wang等［3］基于双向成本分担合同，分别建立了两个减排决策模型，并探讨了碳限额与交易下供应链的协调、减排和生产决策问题。Kuiti等［4］研究了销售互补的绿色产品渠道，分析了该渠道下的战略决策，对集中和分散情景下参与者的决策进行了比较分析，探讨了碳限额与交易政策在影响决策结果中的作用，并提出了三种合同来改善渠道绩效。Chen等［5］基于碳限额交易排放政策，考察了仓库管理决策的行为变化，探讨了绿色技术投资和碳排放交易成本对仓储业务经济和环境绩效的影响，并分析了仓库管理与技术投资的最佳决策。以上文献均未考虑供应链决策主体的公平关切行为。

在供应链的实际运作中，供应链节点企业往往会非常关注供应链收益分配的公平性和动态性，这就会使成员产生公平关切，即以效用最大化为决策目标［6］。如果下游企业发现不公平，就会提高其价格或拒绝与上游企业合作来反抗利润分配的不公行为，如服装品牌“以纯”就是因为电子销售渠道对其利润分配过少而拒绝电子渠道，多年来坚持传统的线下销售渠道，这说明供应链成员的公平关切行为会影响其他方的决策。目前，许多学者在研究中考虑了成员的公平关切行为，Nguyen等［7］从消费者的角度提出零售公平的概念由三个维度和九个子维度组成，研究假设诚实、伦理和道德行为的增加与对零售公平的理解之间存在重要联系，从理论和管理的角度进行了讨论。Du等［8］构建了一个物流服务供应链（LSSC），将成员公平关注与服务质量保证相结合，在三种情况下研究了考虑公平性的LSSC的最优决策。Li等［9］ 将零售商的公平关注引入侵占问题，结果说明零售商考虑公平时，供应商有更大的弹性去侵占，零售商在大多数情况下有更大的可能性从侵占中获益，但侵犯可能对供应商不利。Yu等［10］对涉及转运的两个零售商组成的战略联盟系统进行建模，在分析公平关注对两个零售商的订购决策和利润影响的基础上，进一步研究了公平關注对库存转运策略联盟形成的影响。以上文献均没有考虑碳排放政策和产品的低碳减排，事实上，公平关切行为是会影响供应链成员的减排策略的。Zhou等［11］分析了合作广告契约和合作广告减排成本分担契约是如何影响低碳供应链的最优决策和协调的，并探讨了当零售商考虑公平性时，最优决策和协调是如何变化的。Jiang等［12］构建了一个由总承包商和分包商组成的两级建筑供应链，研究了建筑供应链中的碳减排决策和利润分配机制，并分析成员的公平关注对碳减排幅度及供应链系统利润的影响。最近，姜跃［13］等在低碳供应链中考虑了零售商的公平偏好，研究了公平偏好对制造商的减排投资和供应链成员利润的影响，并探讨了零售商公平偏好下低碳供应链的最佳减排与定价问题。

近年来，随着政府不同碳政策的颁布和消费者低碳意识的增强，越来越多企业重视节能减排，进行低碳生产。考虑到决策者并非完全理性的，有必要将决策者的公平关切特性引入到低碳供应链中。因此，在碳限额与交易政策下研究零售商公平关切对低碳供应链决策的影响是非常有意义的。本文主要研究碳限额与交易政策下零售商公平关切对低碳供应链决策的影响，其中制造商进行减排技术投资，并将产品的碳减排水平纳入到需求函数，分别建立零售商无公平关切、零售商公平关切的Stackelberg博弈模型，对比分析两种情形下产品碳减排量、批发价和零售价的大小，并探讨零售商公平关切对制造商的减排投资和成员利润的影响，为供应链成员的决策提供理论依据。

1     模型描述与符号说明

本文以一个制造商和一个零售商组成的低碳供应链为研究对象，其中制造商为供应链的Stackelberg领导者，零售商为追随者。制造商在产品生产过程中会产生碳排放，为了控制碳排放量，政府采用碳限额与交易政策对企业的碳排放行为进行限制。即政府分配给企业一定数量的免费碳配额量，如果企业的碳排放量超出免费碳配额量，不足部分需到碳排放交易市场购买，如果企业获得的碳排放配额有剩余，也可以将剩余部分放到碳排放交易市场进行交易。为了降低碳排放量，制造商会进行相应的碳减排技术投资。

在实际运行和博弈中，供应链成员不仅关注自身利润，还会关注其他成员的利润，从而产生公平关切心理。本文根据零售商的公平关切行为，分别考虑兩种类型的决策模型：（1）零售商无公平关切下低碳供应链决策模型；（2）零售商公平关切下低碳供应链决策模型。文中涉及到的符号及其含义如表1所示。其中，[w]、[p]、[s]为决策变量。

为了研究需要，做出如下假设：

（1）产品的市场需求受产品的零售价格和碳减排水平的影响，参照姜跃等［13］的做法，市场需求函数为[D=a-bp+s]，[b]为价格敏感系数。

（2）[s]为单位产品的碳减排量，反映了制造商的碳减排技术投入水平。制造商的减排技术投入成本是关于产品减排量的凸函数，参照文献［14］的做法，相关碳减排成本为[12ks2]。在现有技术条件下，企业无法实现碳的零排放，即[0

（3）在碳限额与交易政策下，政府分给制造商单位产品免费的碳排放配额为[m]，为了防止制造商从碳排放配额中直接获利，假设[m

（4）为保证所求均衡解有意义，令[4bk-1+bpc2>0]。

2     零售商无公平关切下低碳供应链的决策

该情形下，制造商和零售商的决策目标是自身利润最大化。制造商和零售商的利润函数分别为：

[πm=w-cD+pcm-e-sD-ks22]           （1）

[πr=p-wD]                                                   （2）

定理1：零售商无公平关切下，制造商进行减排技术投入的低碳供应链存在最优的批发价格[w*=bc2k-pc+a2k-pc-bpc2+pc2bk-1-bpce-m-c4bk-1+bpc2，]最优的零售价格[p*=]

[a3kpc-bpc2-pc+bck-pc+pcbk-bpc-1e-m-c4bk-1+bpc2，]最优的碳减排量[s*=]

[1+bpca-bpce-m+c4bk-1+bpc2]。

证明：采用逆向归纳法求解，首先将[D=a-bp+s]

代入式（2），可以得到[?πr?p=a-2bp+s+bw]， [?2πr?p2=-2b<0] ，所以式（2）存在最优解，令[?πr?p=0]，求得：

[p=a+s+bw2b]                               （3）

将式（3）代入到式（1）中，可以得到制造商的Hessian矩阵为：

[Hm=?2πm?w2?2πm?w?s?2πm?s?w?2πm?s2=-b1-bpc21-bpc2pc-k]        （4）

经分析可得，当[4bk-1+bpc2>0]时，该矩阵负定。即制造商存在最优的批发价格和碳减排量使其利润最大。令[?πm?w=a2+bc2+bpce2-bpcm2+s2-bpcs2-bw=0?πm?s=-c2+apc2-pce2+pcm2+fs-ks+w2-12=0]，可得：

[w*=bc2k-pc+a2k-pc-bpc2+pc2bk-1-bpce-m-c4bk-1+bpc2]      （5）

[s*=1+bpca-bpce-m+c4bk-1+bpc2]      （6）

将式（4）、式（5）代入到式（3）中，可以得到产品最优的零售价格：

[p*=a3kpc-bpc2-pc+bck-pc+pcbk-bpc-1e-m-c4bk-1+bpc2]         （7）

推论1：制造商的单位产品最优碳减排量随着减排成本系数[k]的增大而减小。

证明： [?s*?k=-4b1+bpca-bc+pce-m4bk-1+bpc22][<0，][s*]随着[k]的增大而减小，推论1得证。

推论1表明随着减排成本系数[k]的增大，制造商通过减排技术投资降低单位产品碳排放量的成本也在增加，为了降低成本确保利润，制造商会选择减少碳减排技术的投入，此时，单位产品的碳减排量也会降低。

推论2：当[pc

证明：因为[pc

[>0]；[?s*?m=bpc1+bpc4bk-1+bpc2>0]。

推论2表明单位产品免费碳配额的增加会刺激制造商减排技术的投入，这虽然会导致减排成本的增加，但也会减少产品自身的碳排放成本；同时，单位产品免费碳配额增加也会使产品的市场需求量增加，产品的“薄利多销”带来的收益和自身碳排放成本的减少足以弥补减排投资增加的成本，即使產品价格下降，制造商和零售商依然能获得最大利润。

3     零售商公平关切下低碳供应链的决策

零售商具有公平关切时，会关注自身与制造商之间的收益对比，此时零售商不再以自身利润最大化为目标，而是以自身效用最大化为目标。根据相关研究，引入零售商的公平关切参数[λ]，零售商的效用函数为[ur=πr-λπm-πr]，其中[λ≥0]。针对零售商的公平关切行为，制造商会重视零售商的公平关切行为，并在决策中予以考虑。此时零售商相对公平关切效用为：

[ur=πr-λπm-πr]                              （8）

把式（1）、式（2）带入式（8），可以得到：

[ur=1+λp-wa-bp+s][-λw-ca-bp+s+pcm-e-sa-bp+s-ks22]         （9）

定理2：零售商公平关切下，制造商进行减排技术投入的低碳供应链存在最优的批发价格[w**=a2k-bpc2-pc1+λ+pcm-pce-c1+λ+bpc1+λ-2k1+3λ4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ、]最优的零售价格[p**=]

[a3k1+2λ-pc1+λ-bpc21+λ+pcm-pce-c1+λ+bpc1+λ-k1+2λ4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ]和最优的碳减排量[s**=]

[1+λ1+bpca-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ]。

证明：对式（9）中的[p]求二阶导数，可以得到[?2ur?p2=-2b-2bλ<0]，则零售商存在最优的零售价，令[?ur?p=0]，可以求得：

[p'=a1+λ-bλc+pce+pcm+1+λ+bpcλs+b+2bλw2b1+λ]       （10）

将式（10）代入到[D=a-bp+s]中，可以得到市场的需求为：

[D'=a+s1+λ+bλc+pce-m-s-b1+2λw21+λ]               （11）

将式（11）代入到式（1）中，可以得到制造商的Hessian矩阵为：

[Hm'=?2πm?w2?2πm?w?s?2πm?s?w?2πm?s2=-b-2bλ1+λ1-bpc+λ-3bpcλ21+λ1-bpc+λ-3bpcλ21+λ-k+pc-bpc21+λ1+λ]     （12）

经计算可得，当[4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ][-1+λ>0]时，该矩阵负定。即制造商存在最优的批发价格和碳减排量使其利润最大，令[?πm?w=0]，[?πm?s=0]，求得：

[w**=a2k-bpc2-pc1+λ+pcm-pce-c1+λ+bpc1+λ-2k1+3λ4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ] （13）

[s**=1+λ1+bpca-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ]                     （14）

把式（13）、式（14）代入到式（10）中，可以得到产品最优的零售价格：

[p**=a3k1+2λ-pc1+λ-bpc21+λ+pcm-pce-c1+λ+bpc1+λ-k1+2λ4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ]   （15）

推论3：零售商的零售价格随着单位产品碳减排量、批发价格的增大而增大。

证明：[?p'?s=1+λ+bpcλ2b1+λ>0]；[?p'?w=1+2λ21+λ>0]。

推论3说明制造商增加减排技术的投资会增加市场的需求量，但同时减排投资成本的上涨会使其总成本增加，为确保利润，制造商会提高产品批发价。市场需求量的增加虽会提高零售商利润，但批发价格上升也会使其成本增加，且成本增加的幅度大于收益增加的幅度。为了获得最大利润，随着产品碳减排量和批发价的增加，零售商会提高其产品零售价。

推论4：制造商单位产品的碳减排量随着零售商公平关切系数的增大而减小；当减排成本系数[k3pc]时，产品的零售价与零售商的公平关切系数正相关。

证明 ：[?s**?λ=-4bk1+bpca-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2<0]；当[k

[4bkpc+bpc2-2ka-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2>0]，否则，[?w**?λ=4bkpc+bpc2-2ka-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2<0]；当[b>3pc]时，[?p**?λ=k-3+bpc1+bpca-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2>0]，否则，[?p**?λ=]

[k-3+bpc1+bpca-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2<0]。

推论4说明：零售商的公平关切程度增大时，制造商会减少减排技术的投入，产品的碳减排量随之减少，产品的市场需求量也会减少。当减排成本系数满足[k3pc]时，市场需求量的减少和产品批发价的增加都会在一定程度上减少零售商的利润，但其自身公平关切行为可提高“谈判地位”，为了弥补损失并获得更多利润，零售商会提高产品零售价。这也进一步说明了零售商的公平关切行为不利于制造商的减排投资。

4     对比分析

比较两种情形下低碳供应链的最优决策，有如下结论：

定理4：当[kw**]。

证明：当[k

定理4说明当减排成本系数[k

定理5：两种情形下制造商的产品碳减排量满足[s*>s**]。

证明：[s*-s**=4bkλ1+bpca-bc+pce-m4bk-1+bpc24bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2>0]。

定理5说明无公平关切下制造商的产品碳减排量大于公平关切下产品的碳减排量。说明零售商的公平关切行为不利于制造商提高其碳减排水平。

5     數值算例

为了更直观地展示两种情形下低碳供应链的决策，进一步探讨减排成本系数、公平关切系数等对供应链成员最优决策的影响，通过数值分析的方法对研究结果进行验证和扩充。

根据前文的限定条件，假设市场的潜在需求量[a=500]，消费者对产品的价格敏感系数[b=3]，制造商生产产品的单位成本[c=10]，单位产品的初始碳排放量[e=7]，减排成本系数[k=300]，政府分配给制造商单位产品的免费碳配额[m=3]，单位碳交易价格[pc=15]。

根据上述赋值可以得到零售商无公平关切下减排成本系数对制造商产品碳减排量的影响，具体如图1所示。

由图1可以看出，零售商无公平关切时，制造商单位产品的碳减排量随着减排成本系数[k]的增加不断减少。这是因为减排成本系数的增加会提高制造商的减排成本，且减排成本增加幅度大于产品自身碳排放成本增加幅度，为了获得更大利润，制造商只能减少减排投资，所以制造商产品的碳减排量会不断减少。

图2、图3和图4反映了零售商无公平关切下政府给制造商分配的单位产品免费碳配额对产品批发价、零售价、市场需求量及制造商单位产品碳减排量的影响。

从图2可以看出产品批发价和零售价与政府的免费碳配额负相关，且二者的差距不断增大。这说明政府增加免费碳配额量减少了制造商产品自身的碳减排成本，成本减少时制造商愿意降低产品批发价，在此基础上零售商也会降低产品零售价，以“薄利多销”的方式打开市场、扩大销量、获取最大利润。

从图3、图4可以看出产品的市场需求量和制造商产品的碳减排量随着免费碳配额的增加而增加，这说明免费碳配额量的增加有利于提高消费者购买产品的积极性。市场需求增加后，制造商为了满足消费者的购买需求，会积极进行减排技术的投入，让产品更加低碳化进而增加消费者购买欲望。

图5、图6反映的是产品批发价、零售价及碳减排量随公平关切系数变化的趋势图。

由图5、图6可以看出，零售商公平关切下，产品的批发价和零售价与公平关切系数正相关，而产品碳减排量与公平关切系数负相关。说明当零售商公平关切系数增大时，产品的价格也会增大，不利于企业扩大产品的市场占有量，市场份额较小时，制造商对减排技术的投资也会减少。

圖7、图8反映的是两种情形下制造商、零售商的利润随公平关切系数变化的情况。

从图7可以看出，制造商的利润与公平关切系数是负相关的，公平关切系数越大，制造商的利润越低，且零售商公平关切时制造商的利润始终小于无公平关切时的利润，即零售商公平关切对制造商提高利润起阻碍作用。

从图8可以看出，零售商的公平关切行为并不是始终有利于其提高利润的。当公平关切系数[λ]满足[0<λ<0.51]时，零售商公平关切下的利润呈现先降后升的趋势，在[λ=0.2]处取得最小值，且始终小于无公平关切下的利润；当[λ=0.51]时，两种情形下的利润相同；当[λ>0.51]时，零售商公平关切下的利润始终大于无公平关切下的利润，且二者的差距随公平关切系数的增加不断增大。

6     结论与启示

6.1   结论

本文分别构建了零售商无公平关切、零售商公平关切下的低碳供应链决策模型，研究了两种情形下制造商进行减排投入时低碳供应链的决策问题，对比分析了不同决策结果，并通过数值仿真进行验证，得到以下结论。

（1）零售商无公平关切时，产品的市场需求量和碳减排量与政府的免费碳配额呈正相关，即政府的免费碳配额越高，越有利于制造商提高产品的碳减排量，并从价格上吸引消费者以达到提高产品市场占有量的效果。

（2）零售商具有公平关切时，产品的碳减排量与公平关切系数负相关，即零售商的公平关切不利于制造商的减排投资；在一定条件下，产品的价格与公平关切系数正相关，说明公平关切有利于提高产品的价格。

（3）零售商具有公平关切时，制造商的利润始终小于无公平关切时的利润，表明公平关切会损害制造商的利润；零售商的利润与自身公平关切系数密切相关，只有在公平关切系数达到某一临界值后，公平关切下的利润才会大于无公平关切下的利润。

6.2    启示

（1）政府提供的免费碳配额量不能太高，否则会对碳排放交易市场造成影响，应根据企业的实际减排技术投入合理且谨慎地分配免费碳配额量，同时可以在实行碳限额交易政策的基础上，配合使用其他碳减排政策，如碳限额交易与碳税相结合的混合政策，通过合理的碳减排政策促进企业的减排生产。此外，为激励企业进行减排技术的投入，可以为企业提供相应的碳减排补贴，以补偿企业因减排投资成本增加带来的利润下降。

（2）零售商的公平关切特性有利于提高产品价格，但当产品价格过高时，产品的市场需求量会降低，这显然不利于制造商提高其产品的市场占有率，进而影响到供应链的整体运行效率。在管理实践中，处于主导地位的制造商在决策时应重视零售商的公平关切特性，通过设计合理的利益分配机制，实现双方共赢。

（3）为了增加消费者对低碳产品的购买意愿，政府可以通过及时调整消费税等方式来提高消费者的低碳偏好，制造商可以对其生产的低碳产品进行营销和广告宣传，同时开展“先体验后购物”“满减优惠”等活动来吸引消费者，提高消费者对产品的兴趣。

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