经历研究过程，积累学习经验

领  衔  人：朱月红

组稿团队：江苏省泰州市高港区朱月红名师工作室

初中阶段我们学习的方程主要有一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程。同学们已经学习了一元一次方程，学习过程可以用下面的图1来表示：

本章内容是一元一次方程的延伸，也是后续学习的基础。类比一元一次方程的学习经验，我们一起再次回顾本章的知识。

一、建立“二元一次方程组”概念

例1 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”

请同学们认真阅读上面的问题并思考：

（1）哪些量是已知量？哪些量是未知量？（2）勾画出题目中语句，题中有几组等量关系？（3）在这个问题中有两个未知量，如果设木条长x尺，绳子长y尺，你能根据等量关系列出什么样的方程？

二、认识“二元一次方程组”的解

三、建立方程模型，解决实际问题

与一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映实际问题中数量关系的模型。同學们先回忆一下，利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？（设、找、列、解、答、验）

例5 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元。有多少人？该物品价格是多少？

我们在分析问题时，可以画出线型示意图，帮助我们理解题意。不难发现，从“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”中可以得到相等关系，据此列出方程组即可。

列二元一次方程组解决问题，首先要理解题意，分析数量关系，找出相等关系，然后列出方程组。在建立方程组模型的过程中，可以直接从题中找相等关系，也可以借助表格、示意图等方法进行分析。相等关系是解题的关键。

同学们，数学知识是相互联系、螺旋上升的。类比一元一次方程，我们再想一想一元二次方程的研究路径：实际问题→一元二次方程的定义→解（解法）→应用。相信同学们再遇“多元”或“高次”方程时能自主研究，从而解决问题。

（作者单位：江苏省泰州市高港区教师发展中心）