不被淘汰的位置

刘常镇

“妈 妈，今 天 数 学 老 师 和 我 们 玩 了 一 个 游 戏。”淘 淘 回 到 家，一 边 放 下 书 包 一 边 对 妈 妈 说。

“什 么 游 戏 呀？”妈 妈 问。

“老 师 在 地 上 绕 着 圆 圈 写 了 12 个 编 号—— 1～12，再 叫 12 名 同 学 站 上 去，从 1 开 始 报 数，每 次 数 到 2 的 同 学 出 列，下 一 名 的 同 学 重 新 开 始 报 数，最 后 只 剩 下 1 名 同 学。”淘 淘 有 条 不 紊 地 介 绍。

“如 果 一 共 有 12 人，每 数 到 2 就 被 淘 汰 的 话，我 猜 是 9 号 同 学 坚 持 到 最 后。”妈 妈 说。

“好 厉 害！妈 妈 是 怎 么 猜 到 的 呢？”淘 淘 抬 起 头，好 奇 地 看 着 妈 妈。

“其 实 这 个 游 戏 的 原 理 是 约 瑟 夫 环。大 约 2000 年 前，一 个 叫 约 瑟 夫 的 人 面 临 同 样 的 问 题，他 要 在 41 个 编 号 中 迅 速 确 定 自 己 要 站 的 编 号，一 旦 站 错，他 就 会 失 去 性 命。他 选 择 站 在 19 号 的 位 置，让 自 己 活 了 下 来。”妈 妈 缓 缓 说 道。

“天 哪，太 紧 张 了！我 听 得 手 心 都 出 汗 了，看 来 学 好 数 学 还 能 救 命 呢！”淘 淘 长 长 地 舒 了 一 口 气。

“如 果 从 1 开 始 报 数，每 数 到 2 就 被 淘 汰，那 约 瑟 夫 是 怎 么 知 道 站 在 19 号 的 位 置 能 留 到 最 后 的 呢？”淘 淘 问。

“我 们 来 探 讨 一 下 吧！假 设 总 共 有 8 个 人 围 成 一 圈，編 号 为 1～8，那 么 第 一 轮 报 数 后， 剩 下 的 就 只 有 奇 数 编 号 的 人。在 接 下 来 的 第 二 轮 报 数 中， 剩 下 的 只 有 1 号 和 5 号。”妈 妈 一 边 说，一 边 在 纸 上 画 了 几 个 圆 圈， 表 示 每 个 位 置 上 的 人，然 后 将 被 淘 汰 的 人 用 笔 涂 黑。

还 没 听 完 妈 妈 的 推 理，淘 淘 就 兴 奋 地 举 起 手 来：“我 知 道，我 知 道！接 下 来 的 第 三 轮 报 数 中，被 淘 汰 掉 的 是 5 号，只 有 1 号 坚 持 到 了 最 后。我 说 得 对 吗？”

“没 错！”妈 妈 摸 了 摸 淘 淘 的 头，“那 你 继 续 用 画 图 的 方 法 找 一 找，为 什 么 今 天 数 学 老 师 做 的 游 戏 里，9 号 同 学 能 坚 持 到 最 后 呢？”

淘 淘 拿 起 笔 认 真 思 考 起 来，最 后 拿 着 自 己 画 的 几 张 图 给 妈 妈 看。

妈 妈 满 意 地 点 了 点 头，说：“其 实，画 图 是 比 较 基 础 的 方 法，但 是 对 于 你 来 说 是 最 好 理 解 的 一 种 方 式。还 有 更 便 捷 的 方 法，等 你 学 习 了 更 多 的 数 学 知 识，我 再 告 诉 你！”

“那 我 一 定 好 好 学 习，这 样 我 再 和 同 学 们 玩 这 个 游 戏，就 能 快 速 算 出 不 被 淘 汰 的 位 置 了！”淘 淘 充 满 期 待 地 说。