基于多目标加权灰靶的国际PPP项目投标决策研究

胡振宇

摘要：文章在采用文献频数统计法筛选出国际PPP项目投标决策指标的基础上，构建了国际PPP项目投标决策指标体系。而后基于多目标加权灰靶建立了国际PPP项目投标决策模型，即采用群组决策特征根法、熵权法和基于最小二乘法的优化模型来设定决策指标的综合权重，并通过求出各决策指标值的一致效果测度和各拟投标项目的综合效果测度来选出最优拟投标项目。最后通过一个算例说明了这个国际PPP项目投标决策模型的应用。

关键词：国际PPP项目；投标决策；多目标加权灰靶

PPP（Public Private Partnership）作为一种新型的项目建设模式越来越被广泛应用于基础设施建设中。且随着国际工程项目越来越多，PPP项目的数量在国际工程建设市场中呈现出快速增长的趋势。国内的一些投资企业希望通过投标来承接国际PPP项目，以获取高额收益。但与一般工程项目相比，国际 PPP 项目的投资数额大、组织关系复杂、制度环境差异巨大，故国际PPP项目投标所需要的时间更长、费用更高。若项目选择不当，国际 PPP 项目的投资企业不但会耗用巨额的投标经费和错失更好的投标机会，而且在项目的实施中也会因面临许多导致项目失败的风险。因此，国际 PPP 项目的投资企业必须采用科学的投标决策方法，来进行正确的国际PPP项目投标决策。

目前，国内外一些学者对投标决策方法进行了研究，但这些研究主要针对的是一般工程项目，而研究国际PPP项目投标决策的文献很少。例如Han等采用交叉影响分析方法（CIA）构建了基于风险的投标决策模型，来解决一般工程项目中的投标决策问题。李红兵等基于项目组合管理理论，通过模糊综合评价法分析项目盈利能力，来进行一般工程项目的投标决策。刘尔烈等基于模糊集合理论，提出了一种解决一般工程项目的多目标投标决策方法。另外，在已知的一篇研究国际 PPP 项目投标决策的文献中，张水波和郭富仙提出了一个投标决策模型来促进国际 PPP 项目的投标决策，但其所考虑的风险因素不够全面，无法为拟投资国际 PPP 项目的企业提供有效的投标决策工具。

因此，本研究基于多目標加权灰靶建立了国际 PPP 项目投标决策模型，以通过从多个拟投标项目中选出最优拟投标项目，来解决因国际PPP项目投标决策所要考虑的大部分信息仅能被部分定性了解而导致的“贫信息”“小样本”问题，以帮助投资企业进行科学、有效的投标决策。

一、国际PPP项目投标决策指标体系

在考虑国际PPP项目特点的基础上，本研究在Google学术系统上搜索与国际PPP项目投标决策相关的文献，并从中筛选出84篇重要文献。进而采用文献频数统计法[7]，对这84篇文献进行分析和统计，并在统计的过程中对决策指标的细化程度和名称进行统一。最终确定了至少在10篇文献中出现的决策指标，并构建国际PPP项目投标决策指标体系如图1所示。

二、国际PPP项目投标决策模型

假定所建立的投标决策模型中有l个拟投标项目和m个决策指标，yih表示拟投标项目h（h＝1，2，…，l）在决策指标i（i＝1，2，…，m）下的决策指标值，且Y=（yih）m×l为决策指标值矩阵。本研究采用上述国际PPP项目投标决策指标体系，故本研究中m＝24，但在此模型的公式中仍将决策指标的总数量表示为m。且此决策指标体系的24个决策指标中，只有“投标竞争对手的数量”是定量决策指标，其余23个决策指标都是定性决策指标。则对于定量决策指标，将所搜集的实际数据作为其决策指标值。而对于定性决策指标，则通过专家小组的评分来确定其决策指标值。

（一）设定决策指标的权重

本研究采用群组决策特征根法来设定决策指标的主观权重，并结合熵权法所设定的决策指标的客观权重，来求得决策指标的综合权重以作为国际PPP项目投标决策指标的权重。设定决策指标的综合权重，既充分利用了专家的知识和经验，又有效弥补了主观判断的缺陷，从而使投标决策更加科学、合理。

1. 采用群组决策特征根法来设定决策指标的主观权重

首先邀请若干专家分别对各一级决策指标相对于总目标的相对权重、各二级决策指标相对于其一级决策指标的相对权重进行评分。如专家小组对某一级决策指标下的各二级决策指标的相对权重的评分矩阵为Q＝（qij）m×n，其中qij表示专家j（j＝1，2，…，n）对决策指标i的相对权重的判定分数。将评分矩阵Q与其转置的相乘记为矩阵F，即F= T。因为与各个专家对各决策指标相对权重的单独判定差异最小的是专家小组对各决策指标相对权重的整体判定，则专家小组对各决策指标相对权重整体判定的评分向量即为与矩阵的最大正特征根所对应的一个正特征向量。故求出此正特征向量并进行归一化处理，即得各决策指标的主观相对权重。然后再根据决策指标体系的层级关系，即可求得各决策指标的主观综合权重为ω＝（ω1，ω2，…，ωm）T。

2. 采用熵权法来设定决策指标的客观权重

因为某个决策指标值的变异程度越大，其熵越小，但其权重越大，故采用熵权法通过分析各个决策指标值的变异程度来确定各决策指标的客观权重。

将矩阵Y＝（yih）m×l进行归一化处理，得到矩阵R＝（rih）m×l。在此研究的24个决策指标中，只有决策指标“公共部门对投资企业的影响风险”“第三方所造成的风险责任”“投标竞争对手的综合实力”和“投标竞争对手的数量”是成本型决策指标，其余均为效益型决策指标。

对于效益型决策指标，其决策指标值越大越好，其归一化公式为：

对于成本型决策指标，其决策指标值越小越好，其归一化公式为：

接着计算决策指标i的熵为：

3. 采用基于最小二乘法的优化模型来设定决策指标的综合权重

通过使所有决策指标综合权重下的决策效果和其主、客观权重下的决策效果偏差最小，而实现决策指标的主观权重和客观权重的结合。假定wi（i＝1，2，…，m）为决策指标i的综合权重且  wi=1，综合权重向量为W＝（w1，w2，…，wm）T，则此基于最小二乘法的优化模型的方程式可表示为：

经论证，此方程式的精确解等价于决策指标的主观综合权重和客观权重的算术平均值，故决策指标的综合权重为：

（二）评价拟投标的国际 PPP项目

基于多目标加权灰靶的国际PPP项目投标决策模型，本质是通过构造一致效果测度函数，将各拟投标项目的不同性质、不同量纲的决策指标值转化为一致效果测度，进而综合各个决策指标的权重而求出各拟投标项目的综合效果测度，从而对中靶（即符合条件）的拟投标项目进行优劣排序以最终确定出最优拟投标项目。“灰靶”表示的是相对优化意义下能实现预定目标的拟投标项目所在的区域范围。即拟投标项目若在此区域范围内，则其中靶而为可取的拟投标项目；反之，其脱靶而不可取。

1. 将决策指标值转化为一致效果测度

因为不同决策指标值的量纲和性质各不相同，为了使其具有可比性，应将决策指标值转化为一致效果测度d    （h＝1，2，…，l；i＝1，2，…，m），并求出一致效果测度矩阵D（i）=（d    ）。

首先，通过对各个专家设定的决策指标的临界值进行加权平均而确定决策指标i的临界值y  。然后根据以下两个公式计算一致效果测度d    ∈[-1，1]。d    越大，拟投标项目h的i决策指标值越符合要求。且d    ∈[0，1]时，拟投标项目j的i决策指标值满足要求；d    ∈[-1，0]时，拟投标项目h的i决策指标值不满足要求。

若i是效益型决策指标，满足要求的决策指标值范围为yih∈[y  ，maxyih]，且一致效果測度函数为：

若i是成本型决策指标，满足要求的决策指标值范围为yih∈[minyih，y  ]，且一致效果测度函数为：

2. 求各拟投标项目的综合效果测度

根据以下综合效果测度计算等式，计算拟投标项目h的综合效果测度dh∈[-1，1]，并求出综合效果测度矩阵D=（dh）。dh越大，拟投标项目h越符合要求。且dh∈[0，1]时，拟投标项目h满足要求；dh∈[-1，0]时，为拟投标项目h不满足要求。

最后通过比较满足要求的拟投标项目的综合效果测度的大小，来判断这些拟投标项目的优劣。若  {d  }=d  ，则选择h0作为最优拟投标项目来进行投标。

三、算例

某投资企业拟向三个国际PPP项目h1、h2和h3进行投标，并成立了一个5人的专家小组来分析此投标决策，以从中选出最优的项目来进行投标。

（一）确定各决策指标值

专家小组采用利克特五分量法对各拟投标项目的23个定性决策指标值进行评分，分值由低到高从1取到5，表明定性决策指标相应的“好”或“高”的程度逐渐增强，并对这五个专家的评分进行加权平均来确定其指标值。对于定量决策指标“投标竞争对手的数量”，经调查得知h1、h2和h3这三个项目中，除了此企业外还分别有8、12、10个拟投标者。各拟投标项目的24个决策指标值如表1所示。

（二）确定各决策指标值

专家小组采用利克特五分量法对各决策指标的相对权重进行评分，分数从1到5表明其相对权重由最小到最大。如专家小组对各一级决策指标相对于总目标的相对权重的评判分数矩阵为Q1＝5 5 4 5 44 5 5 4 4 4 5 4 5 32 3 3 4 21 2 2 3 3。用MATLAB7.0求F1=  1      的最大正特征根所对应的正特征向量为（0.542，0.518，0.504，0.342，0.259）T，对其进行归一化处理，求得主观相对权重向量为ω    =（0.250，0.239，0.233，0.158，0.120）T。同理，根据专家小组对各二级决策指标相对于其一级决策指标的评判分数矩阵  2=5 5 4 4 55 4 4 5 44 5 4 4 44 4 5 4 3，  3=4 5 3 4 43 3 4 4 34 4 3 4 35 4 5 5 45 5 5 4 52 3 2 3 2，  4＝4 5 3 4 44 3 4 4 53 4 5 3 35 5 4 5 44 3 4 5 43 4 3 4 4 3 3 4 4 3，  5＝4 5 5 5 44 4 5 4 54 5 4 4 53 4 3 3 4，  6＝5 4 5 4 4 5 5 3 4 54 4 4 3 4，进行计算和归一化处理，求出各二级决策指标相对于其一级决策指标的主观相对权重向量为ω    =（0.268，0.256，0.243，0.233）T，ω    ＝（0.177，

0.148，0.159，0.201，0.209，0.106）T，ω    ＝（0.147，0.147，0.132，0.169，0.148，0.132，0.125）T，ω    =（0.275，0.263，0.260，0.202）T，ω    ＝（0.345，0.354，0.301）T。进而根据决策指标体系的层级关系，求得各决策指标的主观综合权重如表1所示。

然后根据式（1）、式（2）、式（3）和式（4）对决策指标值矩阵进行归一化处理，并计算求出各决策指标的客观权重如表1所示。并最终根据式（6），求得各决策指标的综合权重也如表1所示。

（三）确定最优拟投标项目

对各专家所判定的各决策指标的临界值进行加权平均而求得决策指标临界值向量为Y0＝[3，3，3，3，2.5，3，3，3，3，3，

3，4.5，3，3，3，3，3，4，3，3，4.5，3，3，10]T，其能使各决策指标值的一致效果测度满足d    ∈[-1，1]的条件。进而根据式（7）和式（8），求得一致效果测度矩阵D（i）。并根据式（9），用MATLAB7.0求得各决策方案的综合效果测度为D＝W·D（i）＝[0.64，0.51，0.59]。

d1>0、d2>0、d3>0，则这三个拟投标项目都符合此投资企业的要求。但根据计算结果  {d  }=d1＝0.64，故应将项目h1作为最优拟投标项目来进行投标。

四、结语

上述算例分析表明了此基于多目标加权灰靶的国际PPP项目投标决策模型在国际 PPP 项目投标决策中的应用。为了运用此模型来做出更有效的投标决策，未来研究可以从以下两个方面来对其进行改善。

首先，本研究所建立的模型考虑了较多宏观环境因素，如“经济环境”和“政治环境”等，但其没考虑到投标决策者的风险偏好等影响其投标决策行为的微观心理因素。未来研究应当充分考虑这些因素以改善这个模型，而更好地将其应用于实践中。

其次，本研究通过一个假设的算例来验证所提出的模型。未来可以进行一些实证研究来收集真实项目中的数据，以进一步检验所提出的国际PPP项目投标决策模型，并为本研究中的结论提供现实证据，从而有助于改善此模型。

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＊基金项目：河南省重点科技攻关项目“软件定义网络的智能扩展策略及实时传输机制研究”（项目编号：212102210086）；河南财政金融学院青年基金项目“基于IPv6超大地址空间网络中转发设备流表压缩机制研究”（项目编号：HNCJQN-2021-024）。

（作者单位：河南财政金融學院）