借数字资源提升数学核心素养

覃观

［摘 要］在“双减”背景和核心素养导向下，教师应该有效利用现代信息技术资源，开展多样化的教学活动，提升课堂教学效率，增强学生的学科素养。文章以“多边形内角和”的教学为例，探讨合理利用“八桂教学通”数字资源应用平台提升学生数学核心素养的方法。

［关键词］数字资源；核心素养；八桂教学通；多边形内角和

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）05-0013-04

一、问题的提出

《义务教育数学课程标准（2022年版）》立足于发展学生核心素养，着力体现数学课程的育人价值。在“双减”背景下，传统的初中数学教学模式不再受学生欢迎，更谈不上落实数学核心素养。如何合理利用现代信息技术资源，创新初中数学教学模式，提高数学课堂教学效率，真正落实数学核心素养，成为初中数学教师当前需要研究的问题。在互联网时代，教师在课堂教学逐步运用丰富的数字资源。“八桂教学通”作为多版本数字教材应用平台，蕴含丰富的数字资源，同时具有开放性优势，所以深受广大师生的喜爱。本文以新人教版“多边形内角和”新授课的教学设计、教学过程为例，阐述如何合理利用“八桂教学通”数字资源辅助初中数学教学，逐步培养学生的数学核心素养。

二、相关内容介绍

（一）八桂教學通

“八桂教学通”是包含多版本“教学课程”，有丰富教学资源的“数字教材”，有大量精品的“教学课件”、功能齐全的“学科工具”、供教师学习成长的“网络学院”，以及供师生链接学习的“国家中小学智慧教育平台”，为中小学教师提供备课、授课、活动以及教学管理等功能的数字资源应用平台。

（二）数学核心素养

学习2022年版数学新课标后我们知道，在日常的教学中，无论是新授课还是复习课，教师都应落实“立德树人”根本任务，设法使每个学生均能获得正确的思想引导及良好的品质教育。哪怕地域不同，学生的学习能力和层次不同，教师也应结合学生的实际情况进行灵活教学，使不同层次的学生都能获得不同程度的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。每一门学科的目标定位和教学活动都应该把培养核心素养放在首位。初中数学课程培养学生核心素养的具体要求是：（1）让学生学会用数学的语言来表达现实世界。而这一要求放在数学课堂教学上，体现为鼓励学生大胆讲出自己对新知识的认识和想法、讲出题目的解答思路、过程等。只有大胆地表达，才能使自己的视野变得更开阔。（2）让学生学会用数学的思维来思考现实世界。在解决数学问题时，可用的数学思想方法有很多，常见的有转化思想、数形结合思想等。运用数学思想方法能够使问题化难为易、化繁为简，教师应引导学生运用数学思想方法解决问题，提升学生的能力。（3）让学生学会用数学的眼光看现实世界。数学是严谨的，写一道几何证明题每一步都需有理有据，条理清晰，否则将会被扣分；解一个分式方程如果不检验，将有可能出现漏判增根的情况。教师应教会学生用严谨的态度去面对生活，增强对事物的全面判断和处事能力。具体的，数学学科应重点培养的核心素养是运算能力、推理能力、数据意识、应用意识等。

三、教学内容设计

（一）教学内容分析

学生在本节课前就学习了“三角形内角和”，本节课根据“三角形的内角和是180°”获得“四边形的内角和是360°”的结论。对“四边形的内角和是360°”进行具体验证时，最重要的是先把四边形划分为多个三角形来计算四边形的内角和，然后用类比思想去猜想、发现、验证边数比较多的多边形的内角和。在进行具体的观察和归纳后，得到多边形的内角和公式是[（n-2）×180°]。在推导公式的过程中，合理利用“八桂教学通”数字教材资源和学科工具GeoGebra软件，能有效地让学生体会从特殊到一般的转化思想，提升学生的推理能力。

（二）学情分析

学生学习了加法、乘法所对应的结合律和分配律，同时还学习了三角形的内角和、三角形外角等基础知识。怎样推导多边形的内角和公式[（n-2）×180°]和“多边形的外角和为360°”？教师可运用“八桂教学通”的学科工具GeoGebra软件给学生展现多边形的边数和角度的变化过程，并结合动画演示，使学生的学习积极性被充分调动，从心理上去接受新知，真正感受到多边形内角和与多边形边数的关系的微妙。

（三）教学目标

1.知识与技能目标

（1）探索并掌握多边形的内角和公式[（n-2）×180°]与多边形的外角和为360°。

（2）提升学生的推理能力。

2.过程与方法目标

通过推导多边形的内角和公式[（n-2）×180°]以及多边形外角和为360°，提高学生发现及解决问题的能力，使学生体会从一般到特殊的转化过程，增强学生的思维能力，提高学生的推理能力。

3.情感态度与价值观目标

在对多边形的内角和公式[（n-2）×180°]及多边形外角和为360°的猜想、推论、归纳过程中，体验学习的快乐，产生数学学习兴趣，形成严谨求实的学习态度。

（四）教学重难点

（1）教学重点：多边形的内角和公式[（n-2）×180°]及多边形外角和为360°的推导。

（2）教学难点：对多边形的内角和公式[（n-2）×180°]及多边形外角和为360°的推导过程的理解。

四、教学过程

（一）复习提问，温故引新

利用“八桂教学通”内置的“数字教材”视频资源引导学生回顾三角形、正方形、矩形的内角和，再引导学生推导任意四边形的内角和等于360°。

学生根据教师所播放的相关视频，进行认真的观看以及探究，能够明显得知：利用一条对角线可将四边形分为两个三角形，四边形的内角和为[2×180°=360°]，恰好是两个三角形的内角和。

在观看数字教材中的问题探究视频后，学生能直观了解到“任意一个四边形都可以通过对角线分成两个三角形”“任取四边形一条边上的一个点连接不相邻的顶点分成三个三角形”“任取四边形内部一点与各个顶点连线分成四个三角形”等多种分割方法，学生的视野由此被打开。

设计意图：通过观看数字教材的相关视频，学生观察到图片的变化，得知四边形能够划分为多个三角形，同时结合三角形内角和的运算获得“四边形的内角和为360°”，为后续学习五边形、六边形、七边形甚至[n]边形的内角和做好铺垫。通过推导三角形的内角和为180°、四边形的内角和为360°，学生的运算能力和推理能力都得到了提升。

（二）创设情境，引入课题

教师提问：通过前面将四边形转化为三角形，求四边形的内角和有几种方法？哪种方法容易求出四边形的内角和等于360°？学生能说出画对角线的方法最为简单。教师引导学生运用类似的方法求五边形、六边形、七边形甚至是[n]边形的内角和。

教师引导学生观看“八桂教学通”内置的“数字教材”中的第二个视频。

通过给多边形画对角线的方法，直接数出三角形的个数，就能轻而易举地求出相应多边形的内角和。新课的任务顺理成章地完成了。类比思想不失为本节课使用的最好的数学思想方法。

设计意图：让学生试着去推导五边形和六边形的内角和，在探索过程中学生借助已学知识去推理新知识，一步步迈向成功，这种来自研究学习获得的成功喜悦，是不可言喻的。

（三）合作探究，活动领悟

【教师追问】

问题1：四边形有几条边？它从一个顶点能引出几条对角线？它可以分割成几个三角形？它的内角和等于多少？

问题2：五边形有几条边？它从一个顶点能引出几条对角线？它可以分割成几个三角形？它的内角和等于多少？

问题3：六边形有几条边？它从一个顶点能引出几条对角线？它可以分割成几个三角形？它的内角和等于多少？

问题4：七边形有几条边？它从一个顶点能引出几条对角线？它可以分割成几个三角形？它的内角和等于多少？

问题5：[n]边形有几条边？它从一个顶点能引出几条对角线？它可以分割成几个三角形？它的内角和等于多少？

学生能轻松回答问题1至问题5。教师课前运用“八桂教学通”的学科工具GeoGebra软件分别制作三角形、四边形、五边形，通过以上介绍的几种方法将它们分割成多个三角形并一一向学生展示。（图1为动画截图之一）

借助图形得出的结论，把表1填写完整。

设计意图：合理利用“八桂教学通”的学科工具GeoGebra软件制作动画，通过动画展示，学生发现多边形内角和与边数、对角线条数、三角形个数的关系，并获得重要结论：在边数为[n]时，多边形的内角和公式为[（n-2）×180°]。从问题1到问题4，让学生逐步探索出由特殊问题到一般问题的内在联系。把课前制作好的表格让学生填写，目的是让学生经历完整的学习过程，培养学生的数学学习习惯。对新知识首先从观察到发现，最后进行归纳和总结，这样对知识的梳理与归纳的方法在各个学科中都适用。

（四）师生互动，变式深化

设问1： 前面我们已经知道了三角形的外角和为360°，猜一猜，四边形的外角和会是多少呢？类比三角形外角和的相关定义，又该如何定义四边形的外角和呢？那么，任意一个多边形的外角和又是多少呢？

为了让学生直观理解多边形外角的定义，教师运用“八桂教学通”的学科工具GeoGebra软件现场画出五边形的5个外角。

设问2：一个多边形中，相邻的一个内角与一个外角存在什么数量关系？

学生回答：相邻的一个内角与一个外角互补。

设问3：如何求出[n]边形的外角和？

教师提示：[n]边形的每一个外角等于180°减去与其相邻的内角的度数，因为有[n]个外角，所以多边形的外角和等于[n×180°-（n-2）×180°=360°]，从结果能够知晓的就是：多边形外角和同边数不存在关联性，并且都是360°。

为了使学生对多边形的外角和为360°有更加深刻的理解，教师充分利用“八桂教学通”内置的“数字教材”中的“瓢虫”围绕多边形行走一周的轨迹动画素材，让学生直观感悟多边形的外角和为360°。

设计意图：通过形象生动的动画，能够让学生更加容易理解多边形的外角和为360°，并一步提高学生的抽象思维能力。

（五）尝试练习，巩固提高

问题：如果已知一组对角[∠A+∠C=180°]，那么另外一组[∠B+∠D]是多少度呢？

练习：（1）求出下列各图中[x]的值。

（2）[n]边形的所有内角的和等于720°，它是几边形？

（3）[n]边形的外角和等于内角和的四分之一，它是几边形？

设计意图：让学生学会运用多边形的内角和公式[（n-2）×180°]和“多边形外角和为360°”来解决问题。

五、教学反思

“多边形内角和”教学合理利用“八桂教学通”的数字资源。在教学中，教师通过“八桂教学通”数字教材视频对数学问题进行展示，层层递进，新旧知相结合，学生知识掌握好了，运用起来也就顺手自如；运用“八桂教学通”的学科工具GeoGebra软件进行在线实验演示，使多边形的内角和公式[（n-2）×180°]在学生交流合作中高效生成；利用“八桂教学通”内置的“数字教材”中的动画资源推导多边形外角和为360°，使学生更好地理解抽象的概念。整个教学充分利用“八桂教学通”数字资源应用平台，高质量地完成了教学任务，培养了学生的抽象能力、运算能力、推理能力等，促进学生积累数学活动经验和锻炼学生的数学思维能力。“八桂教学通”平台丰富的数字资源可以帮助教师提升教学效率，增强学生的自主学习能力，同时可让数学课堂教学告别无聊、迎接精彩，让学生的被动学习变为主动学习，让学生在轻松、愉悦的学习氛围中全面提升自身的数学核心素养。

［   参   考   文   献   ］

［1］  中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版［M］.北京：北京師范大学出版社，2022.

［2］  童传红，阮征，卫德彬，等.云平台数字资源环境下的初中数学混合式教学设计［J］.中国现代教育装备，2020（24）：22-25.

［3］  孔凡哲.让核心素养在数学教学中落地生根：对《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“教学标准”的理解［J］.湖北教育（教育教学），2022（7）：30-32.

［4］  胡建平.Geogebra在初中几何教学中的应用［J］.电子制作， 2012（12）：105-106.

（责任编辑 黄桂坚）