穷举法

岭童小子喜欢编程，为此，他参加了学校的编程社团。每周五下午，喜欢编程的同学们就会聚在社团，一起学习，一起进步。

上个月，岭童小子不论是学习、运动，还是小干部工作，都完成得非常好，荣获了“班级之星”的称号。班主任盛老师许诺，这个星期五，获得“班级之星”的同学可以带一样喜欢的物品来学校。例如，可以带上自己养的小乌龟给同学们看看，或是带上手工作品到班级来展示……岭童小子特别高兴，他想把自己的好朋友——星空带来学校。星期五下午有社团课，他想带着星空去编程社团，让同学们都认识一下。

善解人意的盛老师答应了，但是他们约定，星空不能影响课堂纪律。

岭童小子开心极了。在满满的期待中，星期五终于到了，岭童小子带着星空来到编程社团。社团课还没开始，教室里的同学们围着星空，七嘴八舌地好不热闹。

星空看到同学们这么热情，心里有点得意，想在大家面前露一手。他故作神秘地说：“只要你们回答两个问题，我就能猜出咱们社团有多少人。全体起立！请大家按照1—11循环报数，并告诉我最后一位同学报数是多少。”

大家都乐了，想看看星空到底有什么本事，于是都配合星空，按要求开始报数：1、2、3……最后一位同学的报数为9。

“现在请大家按照1—7循环报数，并告诉我最后一位同学报数是多少。”

同学们再一次按照星空的要求报数：1、2、3……最后一位同学报数为6。

“请看，咱们社团人数为……”星空说出一个数字后，立马赢得了一片掌声。

“星空太厉害了！”同学们都啧啧称赞。一旁的岭童小子也自豪不已，星空真是好样的！

岭童小子心里盘算着：不过，星空到底使用了什么独门秘诀？回头得问问晓敏老师，让我也学学。

晓敏老师：

嘿嘿，星空这次用的是“穷举法”。

第一步，把“9”存放在“1—11循環报数结果”这个变量里，把“6”存放在“1—7循环报数结果”这个变量里。如果有同学回答的数字是“11”或“7”，则这两个变量里存放的数据为0。代码见图1。

为什么要设置为0？同学们自己思考一下。

第二步，寻找符合条件的数字。从数字1开始一一尝试，如果这个数除以11的余数与“1—11循环报数结果”这个变量里的数字相等，且这个数除以7的余数与“1—7循环报数结果”这个变量里的数字相等，那就说明找到了，这个数就是社团总人数。

如果不符合以上条件，则说明这个数不对，把“找数”这个变量里的数字加1，得到新的数字，再根据上述的两个条件来判断。如此重复执行、依次寻找，直到出现符合条件的第一个数字，找数环节就可以结束了。代码见图2。

注意，这个环节需要设置一个“判断”变量来控制执行次数。判断=1，则表示找到了这个数，找数环节结束。如果没有这个判断变量，则会陷入无限循环中。

利用计算机超快的运算速度，将求解对象一一列举，逐一验证结果是否满足给定条件，穷举完所有对象，问题就会得以解决，这种方法叫“穷举法”。

只要时间足够，穷举法能够得出所有的正确答案。所以，在运用穷举法解决问题时，求解对象应该是有限的，并且有明显的穷举范围。

程序作品展示：

扫描下方小程序码，看看长沙市芙蓉区马坡岭小学的优秀作品吧！

曹晓敏：湖南省特级教师，湖南省优秀科技辅导员，长沙市首批卓越教师，长沙市骨干教师，长沙市芙蓉区马坡岭小学信息技术教师。