岩石声发射b值及其计算方法研究

赵海溪 丁梦磊 刘雪艳 蒋芳

摘 要：【目的】声发射技术被广泛应用于岩土工程等领域中，该技术对灾害的监测预警起到很好的辅助作用。其中，b值分析已经成为研究的一个重要方面。【方法】为了系统总结岩石声发射b值的相关研究，通过查阅总结已有的文献资料，对声发射特征参数b值近年来的研究现状及进展进行阐述，探讨b值的计算方法。【结果】通过对b值计算公式、数据处理方法的详细阐述，总结出两种常用的b值计算方法的优势和局限性。【结论】最后对岩石声发射b值的研究工作进行分析，为今后研究中的进一步解决相关问题提供思路，本研究成果可对岩石声发射b值的有关研究提供一些帮助。

关键词：岩石声发射；声发射b值；b值计算方法；岩石损伤

中图分类号：TU45                文献标志码：A             文章编号：1003-5168（2023）08-0069-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.08.014

Study on Rock Acoustic Emission b-Value and Its Calculation Method

ZHAO Haixi    DING Menglei    LIU Xueyan    JIANG Fang

（College of Geosciences and Engineering， North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450046， China）

Abstract：[Purposes] Acoustic emission technology has been widely used in geotechnical engineering and other fields， and has played a very important auxiliary role in disaster monitoring and warning. The b-value analysis has become an important research aspect. [Methods] In order to systematically summarize the relevant studies on the b-value of acoustic emission in rocks， after reviewing and summarizing previous literatures. This study mainly describes the research status and progress of the b-value of acoustic emission characteristic parameter in recent years， and discusses the calculation method of b-value.  [Findings] The b-value calculation formula and data processing method are described in detail， and the advantages and limitations of two commonly used b-value calculation methods are summarized. [Conclusions] Finally， the research work of rock AE b-value is prospected， and several problems that can be further solved in the future research are put forward. This study can provide some help for the related research of rock AE b-value.

Keywords： rock acoustic emission; AE b-value; b-value calculation method; rock damage

0 引言

長期以来，自然地质灾害和工程地质灾害都对人类的生命及财产安全造成了很大的危害。而这些灾害发生的直接原因是岩土体的破坏失稳，因此对岩体损伤破坏机制的研究显得至关重要。声发射作为一种无损伤实时监测手段，可用于监测材料内部裂纹扩展过程。岩石在外界荷载的作用下，内部储存的能量会以一种弹性波的形式释放出来，这种现象被称为岩石声发射［1］。目前，有关岩石声发射的研究有很多，振铃计数、能量、幅值、频率等声发射的基本参数常被用来表征岩石内部裂隙的扩展破坏情况。岩石在破坏过程中伴随的声发射现象往往被当成一种小尺度地震，可将地震学中的b值概念引入到声发射特征参数的研究中。b值的变化特征能反映岩石内部微裂纹扩展尺度的变化情况［2］，因此对声发射b值展开细致的研究对岩石损伤演化机理的深入认识具有重要意义。

本研究通过总结近年来岩石声发射b值及其计算方法的研究现状，为岩石损伤机制的研究工作开展及其在工程实践中的应用起到一定的指导作用。

1 岩石声发射b值的研究现状

目前，国内外学者在各类岩石试验中均广泛使用声发射b值来分析研究，并取得了较为丰富的研究成果。Scholz［3］研究了不同应力水平下的声发射b值，认为b值大小主要受应力状态影响。方亚如等［4］开展了关于含水岩石破裂特征的试验研究，结果表明：含水与不含水岩石在破裂前声发射b值的变化规律有明显不同。李纪汉等［5］对岩石摩擦的声发射b值变化规律进行了初步探索，研究表明岩石黏滑发生前b值稳定或略有上升且随正应力的增加而增加。曾正文等［6］研究了岩石变形破坏活动方式对声发射b值动态特性的影响，得出不同结构的岩石有不同的破裂扩展方式，b值动态曲线主要有山脊线状和台阶状两种。陈东升等［7］开展了一系列变辉长岩和花岗岩的单轴压缩试验，分析岩石破裂过程中声发射幅值及b值，提出了一种基于声发射b值演化的脆性岩石裂纹起裂应力评价方法，研究表明声发射b值演化法可以较好地确定起裂应力的大小。宋勇军等［8］进行了冻融作用下饱和裂隙红砂岩的单轴压缩声发射特性试验，分析不同冻融次数和裂隙倾角对岩石声发射b值演化规律的影响，结果表明，声发射b值整体呈上下波动状态，冻融循环使b值初期波动减缓，裂隙倾角的增大使b值在应力最高处更加密集。李浩然等［9］开展了不同温度下大理岩三轴压缩与声发射试验，探究其裂隙发展及损伤演化规律，研究发现，声发射b值呈现平稳上升—剧烈波动—急剧下降的特征，其波动特征受温度影响显著，温度越低，b值曲线波动越剧烈。宋朝阳等［10］利用AE检测技术进行了干湿循环作用下弱胶结岩石的单轴压缩试验，对比分析了不同干湿循环次数对岩样破坏过程中声发射参数变化的影响，结果表明： 弱胶结岩石声发射b值随着干湿循环次数的增加而增加，小尺度破坏占比增高。赵建军等［11］研究了英安岩在3种应力路径下变形破坏过程中声发射b值的差异，结果表明：单轴和三轴压缩条件下b值变化规律相近，三轴加卸载条件下b值变化有很大差别，同时声发射b值的快速下降可以作为破坏前兆。刘希灵等［12］进行了花岗岩在动静加载条件下的单轴压缩声发射试验研究，分析不同加载条件下岩石破裂的声发射b值特性，研究表明：静载条件下岩石声发射b值要大于动载，且在静载条件下动态b值的波动幅度随加载速率的增加而变大。龚囱等［13］研究了红砂岩在短时蠕变过程中的声发射b值特征，发现红砂岩的声发射b值变化特征在减速蠕变与等速蠕变阶段中与试件体积应变有关，在加速蠕变阶段，声发射b值先降后增再降，在接近蠕变破坏时b值再次大幅度减小。张黎明等［14］开展大理岩的常规三轴试验研究探索不同围压下的岩石声发射b值特征，加载初期b值较高且波动较大，塑性阶段保持稳定状态；当岩石临近破坏时，低围压下声发射b值骤降，高围压下b值变化相对平稳。

2 岩石声发射b值的计算方法

2.1 声发射b值公式的确定

声发射b值是引入了地震学中的概念，开始并没有成熟的定义与计算方法。在岩石力学领域，岩石的破坏过程类似于地震发生的机制，岩石破坏过程中的声发射事件可近似看作一次地震活动，因此借鉴了地震学中的b值物理意义及其计算公式。最早，由石本巳四雄和饭田汲事在1939年提出了地震发生频度和最大振幅的统计关系见式（1）。

N=KA-m （1）

式中：N为频度，对应于振幅A到A+ΔA间所测得的累积事件数；A为最大振幅；K和m是常数，其中，当对该关系式取对数时，作曲线关系图，得到一线性较好的曲线，近似于一条直线，该直线的斜率即为指数m。

后来浅田敏于1950年得出b值与m值的关系见式（2）。

m=b+1 （2）

1941年Gutenberg和Richter又得到频度N与震级M之间的关系见式（3）。

lgN =a-bM （3）

式中：N为M至M+ΔM范围内的地震次数；M

为震级；a是拟合常数；b即为我们所求的b值，是表征地震震级-频度关系的参数，实际上，该式与石本-饭田关系式两者是等价的。运用到声发射b值的计算中时，震级通常有两种表示方式，一种是用幅值进行换算，一种是用能量表示。当用幅值表示时，换算公式见式（4）。

M=AdB/20 （4）

式中：AdB为以分贝为单位表示的声发射事件的最大振幅，且AdB =20lg Amax，Amax为以微伏为单位表示的声发射事件的最大振幅值［12］。

当用能量进行换算时，有式（5）、式（6）。

M=lgE［10］ （5）

M=1.5lgE+11.8［15］ （6）

式中：E为声发射事件的绝对能量。

因此，对于声发射b值的计算均围绕着上述公式进行求值，主要有两种方法，一是运用石本-饭田公式和浅田敏公式，根据AE频度-声压幅值在双对数坐标系中的线性关系，求出（b+1）值，方亚如［4］、杜异军［16］、方兴［17］、李纪汉［5］等人均运用该方法；二是运用G-R关系式进行计算，以声发射的幅值或能量进行震级M的换算，将AE频度的对数lgN与M的关系式转化为lgN与振幅A或能量E的线性关系求得b值，目前第二种方法运用较为广泛，学者们多采用G-R关系式进行计算。

2.2 试验数据处理方法

在确定计算公式后，声发射 b值具体的求值过程即声发射试验数据的处理过程没有统一的标准，均是根据声发射的采样频率及数据的多少，为了减小计算误差，在计算公式的基础上做一些数据处理细节上的变动及改进，一般来说包括样本窗口长度、滑动窗口步长、震级间隔ΔM等的确定。雷兴林等［18］按照时间滑动进行计算，选取每500个数据为窗口长度，以125个数据为步长，得出b值随时间动态变化的曲线。陈东升等［7］设定每个T时间段内的声发射事件为一组数据并计算相应的震级M，设定震级梯度ΔM，将每组数据的震级划分为「（Mmax−Mmin）/ ΔM⌉个震级区间，计算每个震级区间内的声发射频数N，对震级和累积频数的对数进行线性拟合得到动态b值。宋勇军等［8］设置样本数为500个，并以100个数据为滑动窗口进行取样计算声发射b值。宋朝阳等［10］按照声发射事件滑动进行计算，对全部数据每取1 000个声发射事件作为一个计算段，震级间距ΔM取0.5。赵建军等［19］以时间顺序滑动进行取样计算，将采样窗口设为400，滑动步长设为200，ΔM取0.05，并以每个采样窗口的中间时刻作为b值的标度。赵康等［20］选择每500个声发射数据为一个采样窗口，设置步长为100个数据，震级分档间隔ΔM设为0.1。

2.3 声发射b值的计算方法

在对数据进行处理计算声发射b值时，常用的数学统计方法主要有最小二乘法和最大似然法。

最小二乘法利用累积频度-震级的线性关系来拟合计算b值，即对式（3）进行一元线性最小二乘法拟合，最小二乘法的计算公式见式（7）。

b=[i=1mMii=1mlgNi-mi=1mMi lgNimi=1mMi 2-（i=1mMi ）2] （7）

式中：m为震级分档总数；Mi为第i档的震级中值；Ni为第i档震级的声发射事件数。

在进行b值计算时，声发射震级-频度的分布总会有一个峰值，峰值以右声发射频度随震级的增加而呈指数衰减规律，且b值只在震级-频度分布中峰值震级右侧一定范围内才有意义，因此在计算时数据的选取以峰值震级作为最低起算震级，对峰值震级右侧的数据作震级M与lgN关系曲线并进行拟合求得b值。

极大似然法的b值计算公式见式（8）［21］。

b=[lgeM-Mmin] （8）

式中，[M]为震级平均值即平均震级，[M]=[1mi=1mMi；Mmin]为最小震级，e为自然常数，lge=0.434 3。

最小二乘法和极大似然法都存在一定的优势和局限性，在实际计算过程中应根据数据的特点及自身的需求来选择更合适的计算方法。最小二乘法简单方便， 得到了广泛的应用，但受样本量影响较大，在样本量充足的情况下计算的b值比较准确，而在样本量较小时b值波动较大，计算结果存在一定偏差［22］。极大似然法可以作为最小二乘法的一种有效的替代方法，其受样本量影响小，但不能直接计算出相应的a值。董陇军等［23］研究认为，综合比较两种计算方法，极大似然法在计算时更加便捷，得到的结果更稳定，在岩石声发射b值计算中应优先使用，并尽可能选择更多的样本数（>300）。

3 总结与展望

綜上所述，国内外对于岩石声发射b值及其计算方法等方面的研究工作已经取得了较多成果，对岩石损伤规律的认识起到了积极的指导促进作用，但仍存在不足，在今后的研究中可以从以下几个方面做进一步的研究。

①随着科技的不断发展进步，除了对声发射b值及其他声发射参数的特征展开研究外，还可与CT、电镜扫描、红外辐射、电磁辐射等进行相关技术手段的扩展，通过多技术手段的结合来进一步深入研究岩石的损伤破坏机制。

②由于自然界中岩体具有非均质、离散性及各向异性等特征，以及其赋存应力条件、所处的应变状态和尺寸效应等非常复杂，因此如何得到一个较为准确的临近岩石失稳破坏的声发射b值临界值以及b值临界值的取值原则，目前是一个研究难点，仍处在定性研究层面上，如何开展定量研究亟待解决。

③样本数、震级分档间隔等的设定不同，b值大小也会不同，目前没有统一的设定标准，且不同计算方法也会导致结果不同，对误差开展研究是非常有必要的，目前常用蒙特卡洛方法驗证最小二乘法、极大似然法两种方法之间的误差，还有拓展使用其他方法如最大曲率法等进一步优化验证b值误差的分析计算。

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收稿日期：2022-12-01

作者简介：赵海溪（1998—），女，硕士生，研究方向：边坡工程与岩石力学。