关注新题型 学会去思考

王海军

一、整体处理型

例1 （2022·广西·北部湾）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法. 例如“已知3a - b = 2，求代数式6a - 2b - 1的值. ”可以这样解：6a - 2b - 1 = 2（3a - b） - 1 = 2 × 2 - 1 = 3. 若x = 2是关于x的一元一次方程ax + b = 3的解，则代数式4a2 + 4ab + b2 + 4a + 2b - 1的值是___________.

解析：∵x = 2是ax + b = 3的解，∴2a + b = 3. 将2a + b视为整体，则4a2 + 4ab + b2 + 4a + 2b - 1 = （2a + b）2 + 2（2a + b） - 1 = 32 + 2 × 3 - 1 = 14. 故填14.

反思：针对填空题可用特值法，得到2a + b = 3后，令a = 0，則b = 3，代入即得答案.