基于筛分试验的土石混合体三维数值建模方法研究

贾聿颉, 李冬冬

(1.黄河勘测规划设计研究院有限公司,河南 郑州 450003; 2.水利部黄河流域水治理与水安全重点实验室(筹),河南 郑州 450003; 3.华北水利水电大学, 河南 郑州 450046)

土石混合材料在工程建设中普遍存在,主要包括天然松散堆积物和人工材料,常见的主要有碎石土、卵砾石、工程填筑料、混凝土等。这些混合体主要以土夹石、石夹土等形式出现,其结构无序、颗粒黏结力差、分选性差、部分透水性强;而土石混合体中石块的大小、排列角度、形状、含量、空间分布以及石和土的性质差异[1]等因素又导致其在结构上表现出强烈的非均匀性,力学特性既不同于岩体,也不同于土体。因此,研究这类特殊混合材料的力学特性,获取准确的力学参数具有重要的工程意义。

目前针对这类非均质、非连续和非线性的混合材料的物理力学性质、破坏变形等方面的研究,常见的手段主要有现场原位试验、室内试验[2-3]和数值模拟。原位试验和室内试验虽能反映其真实力学特性,但由于试验结果偶然性较大且成本较高,在实际应用中有很大的局限性。而数字图像处理技术、有限元及离散元等基于计算机技术的数值分析法以其快捷、可重复性高、成本低的优势逐渐被应用于土石混合体力学特性的研究中。

杨小彬等[4]、丁秀丽等[5]、徐文杰等[6-7]通过数字图像处理技术,从细观结构建立了二维数值模型,从块石空间分布、块石长轴角度、土体黏结力、应力应变规律以及塑性损伤特征等角度进行了系统研究,并取得了一些有益的成果。

贺勇等[8]、宋岳等[9]通过有限元软件对土石混合体边坡进行了数值模拟研究,得出了剪切过程中内部应力分布不均匀,石块比周边土体更晚进入塑性变形,且边坡的安全系数随着含石量的增大而增大的结论。谭文辉等[10]研究了土石混合体试样的渗流特性和开裂破坏演化规律,认为土石混合体含石率越高,初始渗透系数越高,强度也越高,渗透破坏时裂纹的扩展主要出现在块石之间的土体内。

张强等[11]、张振平等[12]、王舒永等[13]利用离散元理论建立了土石混合体细观模型,进行了直剪试验数值仿真,研究了块石空间分布、含量、法向应力及土体性质对混合体力学特征及变形破坏形态的影响,得出了土石混合体的剪切特性与含石量具有波动相关性的结论,掌握了块石空间分布和黏聚力对力学特性的影响规律。

以上这些方法均从一定角度较为真实地再现了土石混合体的细观结构,这些成果也验证了数值研究这一手段的可行性。但当前关于混合材料数值模型的研究仍存在一些不足:二维模型本身无法切实还原三维实体;目前常见的三维数值研究技术手段多基于较为复杂的理论,掌握难度大,可操作性较弱。因此,建立一套较为简便而实用的土石混合体三维随机模型构建方法显得更有实践意义。

FLAC3D作为一款有限差分分析软件,在岩土工程分析中被广泛使用。其内置FISH语言,具备强大的二次开发功能,单元、节点均可进行独立编辑,这使得利用FLAC3D构建土石混合体三维随机模型具备了便捷高效的独特优势。

本文拟根据土石混合体筛分试验数据,基于有限差分软件FLAC3D,通过还原土石混合体细观结构,探讨一种相对便捷且实用的土石混合三维随机模型构建方法,并进行三轴剪切数值模拟试验,通过与真实的室内试验数据对比,验证该三维随机模型构建方法的可行性和应用效果。

1 模型构建方法

根据以往相关数值研究经验,构建三维土石混合体模型关键在于实现模型中块石合理的定位和分布,以切实还原其在真实状态下的随机特性和细观结构,这个过程即为块石的投放过程。块石投放的核心在于实现土石混合体中块石的随机性,本文构建三维随机模型的主要步骤如下:

1)构建随机模型的逻辑依据是“双随机”原理,即块石出现的位置“随机”和块石的粒径“随机”。

通常认为块石在空间内出现的位置是随机的,块石在空间内某一特定的位置出现的概率也是随机的,既可能出现,也可能不出现,此为块石位置的“随机”。土石混合体中块石的尺寸大小表现出强烈的非均匀性,粒径分布从毫米到米不等,且每个块石的粒径可大可小,是随机出现的,此为块石粒径的“随机”。

通过块石位置的“随机”,可以实现块石投放的定位;通过块石粒径的“随机”,可以实现每个块石的大小。控制这两个随机变量,即可控制块石的投放过程,生成符合含石量、粒径分布要求的三维随机模型。

2)通过对筛分数据的整理统计,求得拟建模型试样中含有的块石的总数量n,本文假定块石出现在空间上某一特定位置的概率服从一种“均匀”的随机分布。以FLAC3D提供的内置随机变量函数为切入点,遵循一定的逻辑关系编辑FISH程序,从所有的网格节点中随机挑选n个节点,作为块石投放点,由此实现块石位置的“随机”。

3)根据筛分曲线,可得到不同粒径块石在空间出现的频率,进而统计出块石粒径的分布概率,通过数据处理得到块石粒径变量Y的数学概率表达关系。以FLAC3D提供内置变量函数为切入点,遵循一定的逻辑关系编辑FISH程序,在软件中准确描述块石粒径的表达,由此实现块石粒径的“随机”。

4)在这些前提下,以挑选的n个块石投放点为中心,以满足分布要求的粒径变量Y值为包络范围,按照一定的几何形状,通过FISH程序可生成试样范围内的所有块石,土和石的生成在软件里主要通过对模型网格单元分配不同的材料属性来实现。

2 构建三维随机模型

以一组来自白鹤滩的场地填筑料为例,展示模型构建过程。该组试样块石含量高、多呈次棱角状、粒径大小不一、分选性一般、颗粒间黏结力差,为典型的土石混合体,室内对试样进行了常规试验及颗粒筛分试验,获取了筛分样中土和块石的密度,试样筛分结果如图1所示。

图1 筛分试验结果

2.1 土石划分临界值

研究土石混合体的力学特性要首先确定划分土石的粒径临界值d0,即学术界广泛认可的土/石阈值[14],大于d0的认为其为“石”,小于d0的认为其为“土”。需要明确一点,这里的“土”为一个相对的概念,并不等同于传统概念中的“粉土”、“黏土”等,是为区别于研究对象中“石”而提出的概念,可以理解为充填于块石之间的相对软弱的岩土体均为“土”。

d0是土石划分的临界限值,也是三维模型网格划分的最大单元尺寸。因为块石在空间中是离散的,其最小粒径为d0,如果网格单元尺寸大于d0,则无法准确描述块石。

依据筛分曲线,对不同粒径范围的土石颗粒质量含量百分比进行了分布统计,如图2所示。从图2中可以看出,试样的粒径分布呈现出一定的双峰形态,谷底对应的粒径约在1～2 mm。

图2 土石混合体粒径分布直方图

因此,本文将谷底对应的粒径作为土/石阈值d0,此处取d0=2 mm,数值模型网格最大尺寸也取2 mm。为了便于后续数值模拟试样的研究分析,三维模型尺寸参照室内圆柱形试样相同尺寸制备:直径φ=150 mm,高h=300 mm。

2.2 块石位置的确定

要确定块石位置,首先就要确定块石的总数量n。在模型网格中土与石的相对含量是用体积来衡量的,根据不同粒径块石的质量含量及块石自身的密度,可以计算得到不同粒径块石的体积含量。但实际工作中土是一种三相介质,计算得到的块石体积含量偏大,结合一定的经验对计算出的块石体积含量进行了相应的折减估算。

根据不同粒径块石的体积含量计算得到不同粒径块石在模型中占有的网格体积。

筛分试验对块石的粒径筛选过滤是由块石的最小粒径决定的,单个块石的最小粒径大于筛孔就会滞留在本级筛子内。为估算某一粒径范围的块石单个体积,将块石假设为近似圆柱体形状,底面直径为a,圆柱高为b,按下式估算:

V=π(a/2)2b。

(1)

式中:a和b分别对应筛分试验中的本级和上一级筛孔径。

按上式计算出的结果可以视为某一粒径范围内块石的单个平均体积,但这个平均值明显高于实际值,参考经验资料对每级计算结果进行适当折减修正,以消除体积偏差带来的影响。根据以上计算结果即可估算某一粒径范围内含有块石的数量,以上所有计算结果见表1。

表1 土石混合体块石含量与数量

由表1可得拟建模型试样中含有的块石的总数量n,假定块石在空间的出现服从均匀的随机分布。以FLAC3D提供的在[0,1]区间内服从均匀分布的随机变量函数“urand”为切入点,遵循一定的数学逻辑,编辑FISH程序,即可在软件中从所有的网格节点中随机挑选n个节点,作为块石投放点,由此实现了块石位置的“随机”。

2.3 块石粒径的确定

确定了n个块石的位置,就确定了块石的n个投放点,对应的就需要确定n个投放点处块石各自的粒径。只需得到n个满足筛分曲线粒径分布条件的Y值来描述块石的粒径,即可锁定每个投放点处块石粒径的大小。

根据表1中块石粒径出现的频次与粒径的关系,计算不同粒径块石在空间出现的频率,可以得到一个块石粒径的概率分布,如图3(a)所示。对数据进行拟合处理后,发现块石粒径出现的概率满足对数正态分布函数的规律[15],概率分布如图3(b)所示。

图3 块石粒径的频率分布

由数学关系可知,如果x是服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量,则Y(x)=ex服从对数正态分布,Y(x)的数学期望和方差分别为:

(2)

D(Y)=(eσ2-1)e2μ+σ2。

(3)

根据正态函数和对数正态函数的转换关系,只要根据式(2)与式(3)的约束条件生成一组正态分布随机数,即可生成一组相应的服从对数正态分布的随机数。由此,可以认为试样空间内块石粒径出现的概率分布情况符合上述数学关系所表达的约束关系,结合图3(b)的拟合结果即可得到一个关于试样中块石粒径大小的概率密度函数Y。

FLAC3D提供了服从标准正态分布N(0,1)的随机数变量“grand”,以此为切入点,结合式(2)与式(3)锁定的约束条件,遵循一定的数学逻辑,编辑FISH程序,即可在FLAC3D中实现块石粒径大小的表达,由此实现了块石粒径的“随机”。

2.4 建立三维模型

确定了块石的位置和粒径大小,即可构建三维随机模型,根据筛分试验资料,试样中块石磨圆较好,多呈次圆状—圆状,本文假定块石在空间的形状近似为球体。在这些前提下,以挑选的n个块石投放点为球体中心,以满足筛分曲线粒径分布要求的变量Y值为包络直径,通过FISH程序即可生成试样模型范围内所有的块石。

图4给出了根据表1的含石量与块石分布规律生成的三维随机模型,模型直径为150 mm,高300 mm,网格最大尺寸≤2 mm,模型共包含1 345 200个单元,1 345 319个节点。

图4 土石混合体三维随机模型

经过检验,其体积含石量约为43%,与表1确定的试样估算体积含石量(44%)较为接近;空间分布基本合理;粒径分布符合前述筛分试验统计规律。这说明本文构建的三维随机模型与真实土石混合体统计特征一致,块石分布合理,较好地还原了土石混合体的随机特性,具备了作为力学性质研究载体的有效条件,且模型生成技术便捷合理、可操作性强。

3 数值仿真试验

同时进行数值三轴试验仿真模拟与室内三轴试验,并对比试验结果来检验这种三维随机模型构建方法的可行性和应用效果。

基于有限差分程序FLAC3D开展土石混合体干燥状态下三轴试验的数值仿真模拟,参照室内干燥状态下三轴试验的同等条件:①试样高径比H/D=2;②采用位移控制方法对试样进行轴压加载,加载速度控制为5×10-7m/s;③试验时围压和轴压同时施加,分别模拟了围压100、200、400 kPa条件下的试验过程。

计算模型中的土与石两种介质均采用M-C本构,相关模型参数主要通过室内物理力学试验获取,力学参数列于表2。

表2 土石混合体数值仿真材料参数

3.1 应力-应变曲线分析

3.1.1 应力-应变关系曲线

在试验过程中,记录不同围压条件下加载过程中的试样偏应力与轴向应变以及两者之间的关系,并与室内试验结果进行对比,结果如图5所示。

图5 偏应力-轴应变曲线对比图

从图5中可以看出:数值试验与室内试验结果较为接近,数值仿真总体上效果较好;对比计算值与试验值的偏应力-轴向应变关系曲线可知,数值计算曲线均表现出一定的应变硬化,但不是很明显,两者的规律性均较为一致;在100、200 kPa条件下,数值仿真结果残余强度与室内试验的较为接近,在400 kPa条件下,数值仿真结果残余强度要略小于室内试验,但残余强度的发展趋势二者相近。这与丁秀丽等[5]、朱泽奇等[15]学者的相关研究结论大体是一致的。

3.1.2 剪应变形态

以400 kPa围压条件下,加载35 000步时的剪应变增量云图为例,分析试样的变形特征,如图6所示。

图6 400 kPa围压下剪应变增量云图

从图6中可以看出,由于块石的存在,土石混合体的剪切带表现出明显的不规则、不均匀和不连续的特征,且剪应变产生了明显的“绕石”现象,主要形成于混合材料的土中。从细观的角度考虑,由于块石之间的土体产生了不同程度的剪切变形,导致其紧邻或包裹的块石在摩擦作用下发生水平或旋转运动,这是现实情况下一般土石混合体剪切破坏面呈现出无规律、不平整的主要原因之一。

3.2 材料强度分析

以轴向应变15%时对应的偏应力绘制应力摩尔圆,如图7所示。数值仿真试验和室内三轴试验的强度参数结果见表3。

图7 数值仿真试验与室内试验强度包络线对比图

表3 三轴试验强度参数

从图7和表3中可以看出,数值仿真结果与室内试验结果得到的强度包络线较为吻合,两者得到的强度参数相差不大:摩擦角偏差小于3°,黏聚力相差5.5 kPa,与室内试验结果相比偏差约为5%。

综上,说明本文构建的三维随机模型总体上较好地反映了土石混合体的变形与强度特性,验证了该方法在研究土石混合体宏观力学性质和细观破坏机制方面的可行性和合理性,可以应用到实际研究工作中。

对于数值仿真试验中出现部分强度特性模拟效果不佳的情况,这是因为:

1)数值试验在块石大小、形状及分布方面均与室内试验有一定差别,导致模型计算值与试验实测值之间存在差异。

2)文中土和石两种介质均采用的是经典弹塑性本构,无法完全反映混合材料的力学特性。

3)由于FLAC3D中网格划分分配单元和节点编号是遵循一定规律的,在随机挑选块石基点的过程中,因为受到“均匀随机”条件的限制,可能会出现投放点主要集中于柱形模型的轴部,出现以柱轴为中心向外辐射、内密外疏的分布特征。这导致在块石投放生成过程中,因为块石单元重叠而形成“石柱”,从而影响了后续荷载施加引起的受力和变形发展。

4 结论

本文根据实际获取的土石混合体筛分数据,基于有限差分软件FLAC3D,构建了一种相对简便且实用的土石混合体三维随机有限差分模型,并进行了三维数值仿真研究,得到如下结论:

1)相比于其他数值模拟方法,本文以“双随机”原理作为控制标准,提出了一种更为便捷高效的土石混合体随机模型构建方法。该方法构建的随机模型与真实土石混合体具有一致的统计特征:块石含量接近真实含量,粒径分布符合统计筛分试验统计规律,空间分布基本合理,可作为力学性质研究的有效载体,且相关模型生成技术简单高效、可操作性强。

2)数值计算与室内试验的对比结果显示,本文构建的三维随机模型较好地反映了土石混合体的变形特性与强度特性,从宏观力学性质和细观破坏机制角度验证了该方法的可靠性和有效性,本文构建的三维土石混合体随机模型的方法具备应用到实际研究工作中的可行性。

3)该方法在土石接触作用、块石侵入判定等方面仍存在一些不足之处,数值试验测试中出现了部分强度特性效果不佳的现象,后续将有针对性地进一步完善改进。