基于DEM的地貌单位线在汉江上游洪水预报中的应用

张成孝 陈刚 魏伟 王奕

摘要：

汉江上游部分中小河流由于缺少长期实测水文资料，难以利用传统的单位线进行汇流计算。因此，提出一种基于DEM的地貌单位线方法，该方法以30 m×30 m分辨率的DEM为原始数据，采用ARCGIS提取流域水系及地貌特征参数，推导地貌单位线，进而构建流域汇流模型。以汉江上游鄂坪水库为例，挑选2020年和2021年汛期4场较为典型的洪水过程，对该流域“蓄满产流+地貌单位线”预报模型模拟效果进行验证。结果表明：基于DEM的地貌单位线在鄂坪水电站入库洪水预报中效果较好，可在汛期为水库防洪调度提供依据，同时可为汉江上游缺资料中小河流的洪水预报汇流计算提供参考。

关键词：

地貌单位线； DEM； 汇流模型； 洪水预报； 鄂坪水库； 汉江流域

中图法分类号：TV133.2

文献标志码：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2023.05.002

文章编号：1006-0081（2023）05-0012-06

0 引 言

长期以来，传统的流域汇流计算绝大多数以降雨径流实测资料为基础，依赖于长期的水文资料对单位线进行率定，即使引进了一些地貌因子，也仅作为分析水文物理规律经验公式的参考变量；然而对于很多缺少足够降雨径流实测资料的中小流域，在实际洪水预报中通常借用临近相似流域成果确定汇流模型参数，预报效果难以保证［1］。

近几十年来，国内外一些水文学者开始寻求新的思路来解决无资料或缺资料的中小流域洪水预报问题。很多相关研究人员从流域汇流的物理机制出发，探索径流形成过程与地形地貌因子之间的内在关联。自20世纪70年代末，Rodriugez［2］等首次提出地貌单位线理论，受到各国水文学者的积极关注，其建立的思想理论在30多年来不断发展［3］。芮孝芳［4］总结出基于Horton-Strahler河流分级和水系随机模型推导流域地貌瞬时单位线研究成果。2000年以来，地理信息技术的迅速发展及高分辨率数字高程模型的出现，为构建流域地貌特征因子与地貌单位线的联系提供了十分有力的条件［5］，从而更迅速地推进了地貌瞬时单位线的发展和应用。2005年，胡健伟等［6］利用GIS工具从DEM中提取Horton地貌率等地貌参数，选取龙岩市龙门水文站实测雨洪资料，根据地貌瞬时单位线（GIUH）计算公式对该站发生的典型洪水进行模拟分析；数据表明各预报项目精度均在许可误差内。2012年，叶金印等［7］基于数字高程模型，生成地貌瞬时单位线并应用于皖南山区无资料流域的水文模拟。2017年，吴志勇等［8］构建了基于VIC模型和地貌单位线的中小水库入库预报模型，选取珠江流域4座中小型水库对模型进行了验证，预报入库洪峰和洪量均达到了不错的精度。2018年，唐宏进等［9］提出基于数字高程模型和考虑降雨空间分布特征的地貌瞬时单位线计算方法，进一步拓展了地貌瞬时单位線汇流理论。2021年，黄国新等［10］运用GIS技术提取流域内的三级河流，并得到模型所需的流域参数和地貌单位线；将计算得到的地貌单位线用于吉安南车水库流域汇流计算，计算精度较高。上述前人研究表明，近年来地貌单位线获得了比较广泛的应用与发展。

本文基于DEM信息提取流域地貌参数，根据Horton-Strahler河流分级推导地貌单位线，结合汉江上游鄂坪水库运行期洪水预报，开展了基于DEM的地貌单位线在汉江上游中小流域洪水模拟计算的相关研究。

1 地貌单位线基本理论

假设有大小一样且相互不影响的水质点在瞬间进入流域，水质点落地后要在坡地或河网运动一定时间才能汇至流域出口断面。每个水滴点在流域滞留时间不同，但遵循同样的分布函数。由概率论中的大数定律和水文学中的水量平衡原理可知，流域瞬时单位线与水质点滞留时间的概率密度函数等价：

u0，t=f Bt（1）

式中： u0，t为流域的瞬时单位线；f Bt 为水滴在流域内滞留时间的概率密度函数。

根据Horton-Strahler河流分级方法，流域内分布均匀的瞬时脉冲净雨是由无数个水滴组成。所有的水滴均按从低级别河流向高级别河流转移的方法在流域内的坡地和河网中传播，据此可逐一确定出水滴传播到流域出口断面可能选择的有限条路径。显然， K级流域有2K-1 种可能的路径。

2 应用实例

2.1 研究区域概况

汇湾河为汉江上游堵河西支泗河的中游段，发源于川陕交界的大巴山，在陕西省称南江河，进入湖北后称汇湾河，河流走向自南向北汇入堵河。汇湾河流域属亚热带季风气候，气候温和，降水量较充沛。流域多年平均降雨量1 080 mm，分布受地形影响较明显，时空分布不均匀。

鄂坪水利枢纽工程地处竹溪县境内汇湾河中游，距竹溪县城30 km，工程以发电为主，兼有防洪、航运、养殖及供水等综合效益。水库控制流域面积1 676 km2，多年平均年径流量11.04亿m3。水库总库容2.96亿m3，正常蓄水位550 m，属年调节水库。电站安装3台发电机组，设计多年平均发电量为2.74亿kW·h。枢纽上游建有5座梯级水电站，其中双河口、白土岭两座中型水库对鄂坪入库调节较为明显，其他3座为小型水库，无明显调节性能。鄂坪水库以上流域水系及站网分布如图1所示。

2.2 流域地貌特征参数提取

地貌单位线的推导计算主要涉及移动概率、初始概率及不同级河流水滴的滞留时间3个参数。计算这3个参数所需要的流域基础水文特征信息。

随着地理信息技术的快速发展，流域地貌特征信息能够从数字高程模型（DEM）中方便获取，本文所需DEM可在地理空间数据云官网免费下载。以DEM为源数据，在ARCGIS提取该流域水系和地貌特征参数。其主要步骤：① 对下载的DEM进行洼地填充处理，确保天然河流的连续性；② 洼地填充之后，提取水流方向；③ 计算汇流累积量；④ 设定合适的阈值，得到河流网络栅格，矢量化处理；⑤ 分级河网，划分子流域；⑥ 计算流域地貌特征值。上述步骤中栅格累积量的计算和汇水面积阈值的设定对河网生成及后续河流的分级有明显的影响。根据流域的实际情况，当设置水文分析累积栅格量为4 500，相应汇水面积阈值为36 km2时，能够较准确地反映河网真实信息，提取鄂坪水库所在流域地貌特征参数值见表1。根据霍顿三大地貌定律，可得鄂坪水库以上流域的分叉比 R B、面积比R A、河长比R L 分别为3.2，4.0，3.5。

2.3 水动力参数及单位线计算

水滴在河网中的滞留时间往往难以直接定量确定，可通过河长除以相应平均流速获得。河长可由DEM数据提取，因而流域平均汇流速度这一水动力参数成为了确定地貌瞬时单位线（GIUH）公式的重要因素之一。

董丰成等［11］深入分析了地形地貌因子与流域平均流速之间内在相关关系，建立了通过最高级河流海拔差及河长计算流域平均流速的数学函数关系式，并将此方法移用于海南定安河流域的洪水模拟中，模拟效果良好。具体的计算公式如下：

v= log D  Ω +D2  Ω L  Ω ）（16）

式中： D  Ω 为最高级河流海拔落差；L  Ω  为最高级河流河长。

本文根据上述研究成果，由DEM数据经ARCGIS水文分析，在水系图层属性表中提取出最高级河长为62.6 km及其海拔落差为473 m，然后利用式（16）计算流域平均流速为3.6 m/s，结合镇坪水文站2020，2021年实测洪水资料分析，平均流速较合理，该成果可应用于地貌单位线的计算。

各级河流的数目、河长及流域面积和水动力参数确定后，考虑汇湾河地处大巴山北麓山区，山高坡陡，汇流速度快，计算时段步长Δ t 取1 h。然后由式（12）～（15）提取出汇湾河流域无因次地貌时段单位线见式（17）。基于DEM提取的鄂坪水库1 h地貌时段单位线见图2。

u Δ t，t=0.337 e －1.05628t－0.651 e －0.6641t+0.32 e －0.1921t（17）

2.4 洪水预报

为了验证基于DEM提取的地貌单位线在汇湾河流域洪水中的模拟效果，本文从2020，2021年汛期中，选取汇湾河流域4场具有一定代表性的降雨洪水资料，进行模拟计算并与实际洪水过程对比分析。

2.4.1 降雨计算

鄂坪水库上游设有牛头店、鄂坪、钟宝、大河、华坪、曙坪、上竹、镇坪县防汛办、曾家、洪石、白家、界牌沟、堰青等 13处雨量站，这些雨量站均为自记，观测精度较高。根据泰森多边形法计算鄂坪面雨量过程，雨量站及计算权重如表2所示。

2.4.2 参数率定

汇湾河流域降雨量充沛，下垫面包气带较薄，流域土壤缺水量小易蓄满，属汉江流域湿润区域。考虑采用蓄满产流模型计算流域净雨量。流域蒸发借用相邻流域成果详见表3，蓄满产流模型参数初始值借鉴堵河竹山站成果并结合流域特征拟定，以人机交互的方式调试参数，选取2017～2021年7场洪水资料对模型参数进行率定和验证，其计算成果见表4，最终蓄满产流率定参数见表5。

将鄂坪以上流域雨量站面降雨量作为输入因子，根据上述蓄满产流模型，可得出落地次降雨所產生的净雨。同时本文参考文献［12］，充分考虑壤中流和地下径流坡地汇流过程中速度不一致的影响，以次降雨形成的河网总入流作为地貌单位线的输入进行流域汇流演算，其完整的预报计算模型流程如图3所示。

2.4.3 洪水过程

镇坪站为汉江水文局新建省界水文站，位于鄂坪水库上游回水末端，集水面积占鄂坪水库90%以上，因此镇坪水文站的来水过程可代表鄂坪水库的实测入库径流。将模拟计算洪水过程与2020年和2021年4场较大实际洪水过程对比分析，如图4～7所示。

根据GB/T 22482-2008《水文情报预报规范》，可采用洪水预报过程与实测过程之间的吻合程度即确定性系数作为误差评价指标［13］，其计算如式（18）所示：

DC=1－∑ni=1y ci－y 0i2∑ni=1y 0i－y 02（18）

式中： DC为确定性系数；y 0i为实测值；y ci为预报值；y 0为实测值平均值；n为 数据系列长度。

将2020～2021年汛期4场实测洪水过程与模拟过程结果对比分析，场次洪水预报项目误差统计结果如表6所示。

由图4～7可知，基于地貌单位线的流域汇流模拟基本上能准确反映鄂坪水库入库洪水过程。由表6可知，选取的4场较典型洪水洪峰平均预报相对误差为12%，平均峰现时间差为1.25 h，平均确定性系数均值为0.88，预报结果与实况拟合效果良好。部分场次洪水退水过程模拟较实况偏小，经分析可能受上游水库调蓄作用。根据GB/T 22482-2008《水文情报预报规范》规定，预报方案精度达到乙级，可应用于鄂坪水库实时洪水预报作业中。

3 结论与展望

（1） 本文基于DEM，借用GIS工具提取地貌参数推导地貌单位线，构建流域汇流模型。以汉江上游鄂坪水库流域为例，将地貌单位线汇流模型应用于汉江上游鄂坪水库入库洪水预报实际生产当中，并利用2020年和2021年较大洪水进行模拟验证。结果表明，该模型在汇湾河流域适用性良好，可在汉江上游类似缺资料地区进行推广。

（2） 流域平均流速是影响地貌单位线的重要水动力因子，本文根据现有研究成果及实测资料取3.6 m/s，但流域每次洪水过程不尽相同，后续需要根据实际情况加强分析。

（3） 本文未考虑降雨空间分布的不均匀性对于单位线的影响，因此在实际洪水预报过程中需要根据流域暴雨中心位置对预报结果进行实时人工修正。

参考文献：

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［10］ 黄国新，谢小华，邓蕊.地貌瞬时单位线在江西省无资料地区洪水预报的适用性研究［J］.水资源开发与管理，2021（4）：6-12.

［11］ 董丰成，石朋，纪小敏，等.基于地形地貌参数确定地貌单位线中的平均流速［J］.中国农村水利水电，2019（12）：43-47，51.

［12］ 胡健伟.基于DEM的GIUH的应用研究［D］.南京：河海大学，2005.

［13］ 朱婷.广州市白坭河流域设计洪水分析［J］.水利水电快报，2022，43（7）：33-37.

（编辑：江 文）

Abstract：

In view of the lack of long-term measured hydrological data for some small and medium-sized basins in the upstream of Hanjiang basin，the traditional unit hydrograph can not be calibrated for runoff concentration calculation.Using DEM with a resolution of 30 m×30 m as the original data，ARCGIS was used to extract the river system and geomorphic characteristic parameters of the basin，deduced the geomorphic instantaneous unit Hydrograph，and constructed the basin concentration model.Taking Eping Reservoir in the upstream of Hanjiang Basin as an example，four typical flood processes in the flood season of 2020 and 2021 were selected to verify the simulation effect of the Forecast model of " saturation excess runoff and geomorphic unit hydrograph " in the basin.The results showed that the geomorphic unit Hydrograph based on DEM had a good effect on flood forecast of Eping Hydropower Station，which can provide decision-making basis for reservoir flood control operation in flood season，and provide a new idea for flood forecast of small and medium-sized rivers lacking data in the upstream of Hanjiang Basin.

Key words：

geomorphologic unit hydrograph； DEM； confluence model； flood forecast； Eping Reservoir； Hanjiang Basin