一种用于取样示波器的高速数字信号传输速率的测量方法

张 宁，张敏娟，银子燕

（中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051）

0 引 言

取样示波器在电子信息测量、高速信号的完整性分析、雷达、航空航天等重要领域中被广泛应用[1]。因其不仅具有对信号进行测量及显示的功能[2]，还具有眼图分析、眼图模板测试、波形分析以及幅度分析等功能，所以取样示波器可以有效地完成时域测试任务，是一种不可或缺的测试工具。取样示波器采用等效采样技术[3-5]，对数字信号进行多次触发、多次采样，把信号在连续周期的采样数据重组，从而复现频率远低于Nyquist 极限频率的信号波形[6-7]，降低了对ADC 器件的要求及系统实现的复杂度。等效采样按触发方式不同可以分为顺序等效采样和随机等效采样两种方式[8]，两者的区别在于随机等效采样的采样时刻在一个周期内都是随机的，而顺序等效采样的采样时刻是按顺序等时间间隔增幅，每次采样时刻相对于采样触发时间都会比上一次采样时刻有一个相同的时间增量，这个增量就是等效出来的采样间隔。

国外在取样示波器的波形测量与性能分析这一方面的研究仍然占据着主导地位，代表公司包括是德科技、泰克、力科等[1]。近年来，国内在信号测量仪器的研发方面也取得了不错的成果，但取样示波器相关技术的研究发展仍无法满足市场的测试需求，取样示波器产品目前还处于样机研制阶段，没有成熟产品，最具有代表性的研究机构为电子科技大学、苏州联讯仪器。因此，国内需要加快对取样示波器技术及样机的研究。

取样示波器的硬件与软件分析功能融合，借助软件进行硬件特性修正或数据处理，如统计、插值、频域分析等复杂算法，软件成为取样示波器的重要组成部分。同时示波器作为测量仪器，对重构波形参数的测量、眼图及抖动的分析算法都将影响到仪器的测量精度、探测的灵敏度，所以提高算法的测量精度是非常有必要的。在等效采样过程中，由于采样点数存在非周期性的特点，因此很难得到被采样信号的传输速率。为了得到准确的信号参数测量值，需要确定一个周期内的信号数据，因此精确计算出信号的传输速率至关重要。本文提出一种快速傅里叶变换的优化算法，对重构的眼图信号取对称变换变成周期信号之后进行傅里叶变换，将信号从时域分析转换为频域分析，从而获取信号的频谱分布，测得信号传输速率。该算法用时较少、精确度高，而且在采样数据量比较少的情况下也可以准确计算出信号的传输速率。

1 顺序等效采样原理

顺序等效采样的基本原理是利用取样技术把高频、快速的重复信号转换成低频、慢速的信号[9]。该等效采样重构方法能以远小于Nyquist 采样频率的采样速率对周期信号进行采样重构[10]，能够有效地解决ADC 在采集高速通信信号过程中面临的问题。

被测信号为周期信号，其重复周期为T，根据顺序等效采样原理[8，11-12]，每个周期只采样一次，且每个采样点都较前一次增加一个精确的增量时延Δt的时间，该增量时延由信号频率、时基设置和采样点数决定。其采样过程如图1 所示。当第1 个触发沿到来时，取样示波器会对被测信号进行第一次取样，对应于信号波形第1 个采样点；当第2 个触发沿到来时，对被测信号进行第二次取样，对应于信号波形第2 个采样点，其中触发信号相对于前一次取样时间延时了Δt的时间；当第3 个触发沿到来时，先对触发信号延时2Δt，再对信号进行采样；类似地，当每一次触发到来时，都会对触发信号较前一次取样时间延时Δt后再进行采样。此过程会一直重复，直到获取完整的波形。当采样周期足够多时，遍历所有采样点数，将采集到的数据点根据时间位置排列进行重组[13-14]，重构出原始信号，从而达到比较高的等效采样速率。其结果与采样间隔为Δt的样本还原结果等效，等效时间采样相当于原信号在时间轴上放大了(T+Δt)/ Δt倍，然后进行采样周期为T+Δt的实时采样。将重构之后的波形进行叠加就形成了眼图。

图1 顺序等效采样原理及眼图的形成

为满足Nyquist 采样定理，顺序等效采样的触发点和采样点之间的延时调整分辨率很小，可以是皮秒级别甚至几十飞秒，这样在波形重构的时候采样点之间的时间间隔很小，因此会等效出非常高的采样率。顺序等效采样原理简单，采样点以时间为顺序排列易于波形恢复，但是由于相邻的两次采样间的时间间隔不一致，采样点为非周期点，因此被测信号的传输速率难以确定。

2 高速数字信号传输速率测量算法

由于各个采样点之间的时间信息无法确定，并且采样信号为非周期信号，直接对其进行傅里叶变换，结果如图2 所示，其频谱分布比较均匀，不能确定采样信号的频率。针对这一问题本文将眼图信号（如图3 所示）的中间电平幅值作为阈值0，大于阈值的幅值为正，小于阈值的幅值为负，将幅值变换后的眼图信号做对称变换成为周期信号，然后进行傅里叶变换。

图2 眼图信号直接FFT 变换结果

图3 眼图信号

2.1 计算眼图信号阈值

为了确定眼图信号的阈值，首先需要将眼图分为上下两部分，上面部分为1 电平，数据集幅值为正，下面部分为0 电平，数据集幅值为负。使用聚类算法可以将每个数据点划分为一个特定的组，同一组中的数据点具有相似的属性或特征，而不同组中的数据点具有高度不同的属性或特征。聚类算法[15]主要有基于划分的算法、基于层次的算法、基于密度的算法、基于网格的算法和基于模型的算法等。这些算法都能取得不错的聚类效果，其中基于划分的K-Means 算法[16-17]应用最多且算法思想较为简单，当处理大量数据时其时间效率较高，这里幅值（Y轴）通过K-Means 聚类算法完成分组，算法具体流程如图4 所示。

图4 K-Means 聚类算法计算信号阈值流程图

读取N个波形点的数据，每个数据点包含时间信息和电压幅值信息，利用K-Means 聚类算法首先随机选择k个数据点作为最初的聚类中心{C1,C2,…,Ck}，1 ＜k≤n（此处k为2），计算出剩余数据点到各个聚类中心的距离，可表示为：

式中：Xi为第i个对象；Cj为第j个聚类中心；Xit为第i个对象的第t个属性；Cjt为第j个聚类中心的第t个属性。

根据最小距离原则将剩余数据分配到各类中，划分完成后将得到k个簇{ }S1,S2,…,Sk。重新计算新簇的中心点，再次重新分配数据集。算法通过在前两个步骤之间交替重复，直到准则函数发生收敛为止，即聚类中心点不再切换或者计算的质心不再改变，则分组完成。

完成分组后取上面部分幅值的最小值为眼图数据的阈值，并将其幅值设为零，剩余点的幅值以阈值点为基准进行相应的变换，则阈值以上部分幅值为正，阈值以下部分幅值为负。

2.2 眼图数据做对称处理

将幅值变换后的眼图数据取绝对值，如图5 所示。

图5 眼图数据对称处理结果

2.3 FFT 算法确定信号传输速率

FFT 算法是离散傅里叶变换基础上的一种改进算法[18]，可以将一个信号从时域变换到频域[19-20]，将信号的频谱提取出来，对频谱进行分析，根据采样定理可计算出信号的周期。本文采用以2为基的FFT算法[21]，提升运算性能。该算法做FFT 时并不要求数据点个数必须为以2为基数的整数次方，当数据点数不是以2 为基数的整数次方时，可以在原始数据末尾补零，即将数据补到以2 为基数的整数次。根据Nyquist 采样定理可知FFT 返回值的数据结构存在对称关系，即：X(i)=X(n-i)，只需要关心前N/2 个有效采样点就能得到频率，而每个采样点与频率的关系由下面公式给出：Fn=(n-1)*Fs/N，其中：Fn为信号频率；n为采样点；Fs为采样频率；N为采样总数。同时得到信号周期：Tn=N/(n-1)*Fs。

3 仿真验证

为了验证本文算法的正确性，采用Visual Studio 2019 开发环境在.net 平台对本文算法进行仿真。测试实验前，对实验平台进行了搭建。如图6 所示，实验平台包括：误码仪（BERTWave E410A）一台、取样示波器一台和笔记本电脑一台。实验中使用误码仪产生NRZ数据流作为串行数据输入，其支持112.5 Mb/s～11.3 Gb/s速率串行数据输出。

图6 测试实验平台

将2.2 节中取对称处理后的数据进行快速傅里叶变换，单边频谱如图7 所示，频谱绝对值对应的最大值点的位置为二进制信号的比特率，可根据采样定理计算出信号的传输速率。

图7 FFT 单边频谱图

调节误码仪输出不同的信号速率，并且截取每组数据的前2 048 个点作为处理对象，部分输出速率存在微小误差，误差均在允许的范围之内。误差分析如表1 所示。由表1 可知，绝对误差较小，相对误差未超过1%。产生误差的原因可能是：由于硬件时基测量不准确，从而导致FFT 计算时产生误差；采样点数较少，频谱分辨率低。可对频谱进行细化处理从而减小误差，并对同一速率的波形进行多次测量，使其结果具有较高的一致性。

表1 不同信号速率测量结果误差分析

4 结 论

本文针对取样示波器顺序等效采样系统恢复的眼图信号，在采样点为非周期时速率计算的局限性，提出一种基于快速傅里叶变换的速率计算方法。通过误码仪产生的NRZ 数据流为输入信号进行等效采样，然后对恢复的波形叠加形成的眼图信号进行统计，结合KMeans 聚类算法确定其0/1 电平及阈值，再对其做对称处理后进行傅里叶变换，从而确定信号的传输速率。在采样数据较少的情况下，实验结果验证了通过优化算法计算信号传输速率结果比较精确，绝对误差及相对误差均在允许的范围之内。该算法运算速度快、易于实现，并且有效解决了采样数据较少和点分布不够密集时计算存在的问题。