基于混沌映射与反向学习机制的非线性灰狼优化算法

段冰冰　马云鹏　刘津平　金音

关键词：优化；非线性灰狼优化算法；反向学习机制；混沌映射

中图分类号：TP181 文献标识码：A

1 引言（Introduction）

灰狼优化算法（Grey Wolf Optimization， GWO）是由MIRJALILI等[1]于2014年提出的一种新型群体智能优化算法，其是受灰狼群体捕食行为的启发而来。GWO通过模拟灰狼群体的等级机制和捕食行为来达到优化的目的[2]。GWO具有结构简单、调节参数少、容易实现等特点，因此GWO算法被应用于多个领域，如无人机路径规划[3]、图像分割[4]、电力系统[5]、车间调度问题[6]等；但是，其仍存在一些不足，如初始种群分布不均匀，后期收敛速度差、容易陷入局部最优等。

针对上述不足，国内外学者提出多种改进的灰狼优化算法。LUO等[7]提出了一种基于复数编码的GWO算法，增强了种群的多样性，并提出了一种有效的全局优化策略；MADHIARASAN等[8]将灰狼种群划分为θ、δ、φ三组，降低了计算复杂度，提高了算法的收敛速度；龙文等[9]引入佳点集理论生成初始种群，提出了一种基于个体自身记忆功能的位置更新公式，平衡了全局探索能力和局部搜索能力；徐辰华等[10]利用Cat映射产生灰狼种群的初始位置，并利用优胜劣汰选择规则和高斯扰动机制对最优解进行变异操作，算法的求解精度得以提升；王秋萍等[11]基于余弦变化收敛因子改进GWO算法，并结合动态权重对其进行性能优化，提高了算法的求解精度及稳定性。

为进一步提高GWO算法的性能，本文提出一种基于Tent混沌函数与反向学习机制的非线性灰狼优化算法。在初始种群个体阶段，采用Tent混沌函数和反向学习机制初始化种群个体的位置，令初始解在搜索空间中的分布更均匀，用于增强种群的多样性；在局部搜索阶段，引入一种非线性收敛因子，使其更好地进行局部搜索；在位置更新阶段，引入动态比例权重更新种群的个体位置，加快算法的收敛速度。为验证改进算法的有效性，采用8个基准数学函数测试其收敛速度和收敛精度，并与GWO、CGWO和I-GWO三种灰狼算法进行对比。

2 灰狼优化算法（Grey Wolf Optimization）

灰狼的觅食行为具有严格的等级制度，如图1所示，位于金字塔顶端的α 狼是整个狼群的领导者，负责各种决策事务；位于金字塔第二层的β 狼是狼群的智囊团队，听命于α 狼，并协助α 狼做决策；位于金字塔第三层的δ 狼听命于α 狼和β狼；等级最低的是ω 狼，完全服从α 狼、β 狼和δ 狼。狼群寻找猎物的过程主要包括三个部分：①跟踪、追逐和接近猎物；②追捕包围猎物，直到猎物停止移动；③攻击猎物。

4.2 结果分析

本节对原始GWO算法和三种改进的GWO算法（CGWO、I-GWO、TGWO）的实验结果进行对比与分析，实验结果如表3所示。为验证算法的稳定性和公平性，每种方法独立运行10次；表3中的平均值是指10次最优的函数适应度值的平均值；方差是指10次最优的函数适应度值的方差；平均值和方差越小，说明算法的收敛精度和稳定性越好。表3中加粗的数值为四种方法中最优的适应度值。

从表3中的运算结果可以得到，TGWO相较于其余三种对比算法，除函数F和F的搜索精度稍逊于I-GWO，其余无论是在搜索精度还是稳定性，均表现出明显的优势。综上所述，TGWO算法的搜索精度更优，也表现出良好的算法稳定性。

為了进一步显示TGWO算法所具有的优越性，6种不同算法对不同函数的收敛曲线如图3所示。基于本文篇幅考虑，本文列举了6种不同基准测试函数的收敛曲线，具体为单峰基准测试函数F、F和F即图3（a）—图3（c）；多峰基准测试函数F、F和F，即图3（d）—图3（f）。

从图3中可以看出，无论是单峰基准测试函数还是多峰基准测试函数，TGWO的收敛精度均在10以上，并且相较于GWO、I-GWO和CGWO算法，TGWO具有更高的收敛速度及收敛精度。总的来说，TGWO算法的搜索性能优于另外三种算法。

5 结论（Conclusion）

为进一步提高灰狼优化算法的寻优能力，本文提出一种改进的灰狼优化算法，其主要思想是利用Tent混沌映射函数初始化灰狼种群，使初始种群个体较均匀地分布在解空间中，同时利用反向学习机制增加了初始种群的多样性；采用非线性控制参数平衡了GWO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，使解的质量得到提高。通过与原始GWO算法和两种改进的GWO算法在8个基准测试函数上的实验对比，得出本文提出的改进型GWO算法具有良好的收敛精度和全局搜索能力的结论。

作者简介：

段冰冰（2002-），女，本科生.研究领域：仿生智能计算，机器学习.

刘津平（2000-），男，本科生.研究领域：仿生智能计算，特征提取.

马云鹏（1989-），男，博士，副教授.研究领域：复杂过程控制，机器学习，仿生智能计算.本文通信作者.

金音（1985-），女，硕士，政工师.研究领域：仿生智能计算，机器学习.