基于SOLO分类理论的初三数学项目学习评价

广东技术师范大学数学与系统科学学院(510330) 邱彬彬 梁海华

2022年4 月,教育部发布了《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标》).《课标》紧密围绕立德树人的根本任务,在课程理念、目标、内容等方面都提出了新的要求,进一步强调学生在数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的获得与发展以及培养学生运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力,充分体现教学过程和教学结果的一致性[1].在关注“四基”、“四能”达成的同时,新《课标》要求评价结果的呈现应采用定性和定量相结合的方式.例如第四学段可以采用等级评价和分数制评价相结合的方式.在教育改革和时代要求的背景下,SOLO分类理论和项目学习在数学教学中的融合便很好地体现了以上特点.

1 SOLO分类理论和项目学习概述

1.1 SOLO分类理论简介

SOLO分类理论最先由澳大利亚教育心理学家彼格斯(Biggs,J.B.)和科利斯(Collis,K.F.)提出,SOLO即英文StructureoftheObservedLearningOutcome首字母的缩写,译为“可观察的学习成果结构”[2].该理论是基于皮亚杰的认知发展理论建立起来的等级评价体系,旨在为一线教师提供一种描述和评价学生学习结果的方法.通过大量研究,比格斯提出学生个体的认知发展是有阶段的,各认知发展阶段之间存在质的跃进的假设:即可以从能力、思维操作、一致性与闭合性和应答方式四个方面区分,每一方面按学生个体表

现出的层次特点分为以下五种思维水平[3]:

(1)前结构水平:学习者思维水平差,逻辑混乱,知识储备少,对学习过程中呈现的问题无法解决;

(2)单点结构水平:学习者思维水平较差,掌握零碎的知识,能够根据问题的单个条件得出单个结论,对问题的解决过于表面化;

(3)多点结构水平:学习者思维水平一般,具备一定的知识基础,能够根据问题的多个条件得出多个结论,但缺乏将多个结论关联起来进一步解决问题的意识;

(4)关联结构水平:学习者思维水平较高,对知识的学习较为系统,能够考虑问题的多个方面并串联起来,进而解决所求解的问题;

(5)拓展抽象结构水平:学习者思维水平高,系统掌握题目的考查内容,能够运用多种方法解答问题并对问题举一反三,具备一定的探索精神和创新能力.

通过五种思维水平的描述可知,SOLO理论关于思维结构的五个层次是一个由简单到复杂的分类模型.其中前三个思维结构水平是对基础知识的积累,即量的变化;而后两个思维结构水平则从质上体现学生思维的活跃性.因此,利用SOLO理论有助于教师更好地知悉学生对知识理解的深度,做到因人制宜,让不同的学生在数学上得到不同的发展.

1.2 项目学习简介

项目学习在国外被称为“PBL”(Project-BasedLearning),是美国进步主义教育家克伯屈于1918年最先提出的,受其老师杜威先生的影响,克伯屈主张教学要以学生的生活、兴趣、经验为重心.随后不断有学者在此基础上对项目学习的定义进行补充,最终定义其是一种以学生为中心的教学方法,学生在教师的引导下主动探索现实世界的问题和挑战,在这个过程中领会更深刻的知识和技能.

近年来,国内在项目学习和SOLO理论的研究方面已取得了丰富的成果,其中也应用于中学数学教学研究.例如,文[4]基于核心素养的视角对项目学习展开探究,认为活动式的项目学习能够促进学生综合能力的提高.文[5]围绕“三角函数模型的应用”对项目学习在中学数学课堂的应用进行探讨,较为系统地阐述了项目学习理论指导下的教学设计和实施过程.相比之下,SOLO理论在中学数学教学的应用研究数量更为丰富.其中,文[6]通过问卷测试学生对于“对数定义及其运算性质”的理解水平,并采用SOLO理论对其分类,发现学生在“对数定义”上的理解水平较低,“对数定义”的学习呈现形式化特征.文[7]依托SOLO理论对中考数学试题展开比较研究,通过分析17-19年南宁市中考数学试卷的内容布局,结合SOLO理论对南宁卷的考察力度进行排序.

可见,学者们尝试以多种形式将SOLO理论或项目学习应用于现行的中学数学教学并取得了一定效果.但二者融合于初中数学教学的研究尚不多见,相关成果较为匮乏.鉴于此,本文将以两道与生活密切相关的习题为例,结合SOLO分类理论,聚焦学生对题目的理解层次,科学评价学生思维水平,促进教学设计的改进,优化课堂教学,实现真正意义上的因材施教.

2 SOLO理论视域下的初三数学项目学习评价

SOLO理论在教学评价中有着重要的指导意义,加之项目学习与数学课堂教学的融合完全契合新课标所提倡的数学生活化,体现了其与时俱进的特点.因此,SOLO理论与项目学习在初三数学教学中的融合有助于教师更加全面的把握学生对于知识的理解程度.相较于传统的数学课堂,更具生活化的数学课堂使得学生的兴趣更加浓烈.如何将二者有机结合起来解决相应的中学数学教学问题,是一个颇值探讨的问题.下面笔者将以2022年广州市白云区中考二模第22题以及黄埔区中考复习的一道改编题为例,探讨SOLO理论在初三数学项目学习中的应用.

例1(2022年广州市白云区中考二模)

团体购买某博物馆门票票价如下表所示.今有甲、乙两个旅行团共105人,已知甲旅行团人数少于50人,乙旅行团人数不超过100人,若分别买票,两个旅行团共计应付门票费5110元.

购票人数m(单位:人)1≤m≤50 51≤m≤100 m≥101每人门票(单位:元)50元48元45元

(1)甲、乙两个旅行团各有多少人?

(2)如果乙旅行团有b人因有其他活动不能参加该公园的游玩,已知10≤b≤20.那么,应该如何购票,才能使两旅行团共计应付的门票费最少?

解析本题目第一问主要考查知识点为一元一次不等式和一元一次方程的综合应用,易错点在于学生容易列方程求解两种答案而忽略甲、乙旅行团人数的限制;第二问考查学生对一次函数应用的熟练程度,通过考虑函数y=(105−b)×48=5040−48b的增减性,结合b的取值范围,发现当b=10时,旅行团进园人数最多,购买51≤m≤100区域的费用最高为:(105−10)×48=4560元,此时购买101张票的费用为:101×45=4545元,显然后者更划算.当b=11时,旅行团需要花费(105−11)×48=4512元,所以当11≤b≤20时,买(105−b)张票费用最少.因此,解决第二问关键在于明晰不同情况下的门票费用,根据题目信息进行分类讨论,进而全局比较,得出最终结论.

例2(2022广州市黄埔区中考复习改编)

为了更好的践行“数学生活化”的教育理念,某校组织学生勘测该校园饭堂到教学楼之间的距离,如图1,大门口、旗杆、教学楼和宿舍楼在同一直线上,其中教学楼位于大门口和宿舍楼中点位置,旗杆位于大门口和教学楼中间位置,现已知食堂到大门口的距离与教学楼到大门口的距离相等,且食堂到旗杆的距离为36米,问:食堂到宿舍楼的距离为多少?

(请用至少两种方法求解该问题)

图1

图2

解析解决本题首先需将该学校平面图形抽象成含有中线的三角形模型.如图2,分别对不同建筑物赋予不同字母,则原问题转化为“已知AB=BD,AE=36米,求AC的长度”.

要想突破该问题,必须明确AC与AE的关系,根据已知条件,可以从以下三个思路对该问题进行解答.

解法一(利用倍长中线模型)如图3,延长AE到点F,使AE=EF,连接DF.结合条件BE=DE,对顶角∠AEB=∠FED,利用边角边证明∆ABE∽=∆FDE,所 以DF=AB=BD=CD,∠B=∠BDF,又∠BAD=∠BDA,因此∠B+∠BAD=∠BDA+∠BDF,即∠ADC=∠ADF,又因为AD=AD,继续利用边角边证明∆AFD∽=∆ACD,进而得出AC与AE的关系为:AC=AF=2AE.求得AC的长度为72米,即食堂到宿舍楼的距离为72米.此外,本方法中将连接DF改为连接BF证明∆ADE∽=∆FBE,进而证明∆ABF∽=∆CDA求解也是同样道理.

解法二(利用中位线)如图4,取AC中点M,连接DM,易知线段DM是∆ABC的中位线,则有DM//AB,AB=2DM,所以∠BAD=∠MDA,又AB=BD=2DE,所以∠BAD=∠BDA,DM=DE,根据等量代换得到∠BDA=∠MDA,又AD=AD,从而利用边角边判定∆AED∽=∆AMD,求得AC=2AM=2AE,最后赋值求解即可.

图3

图4

解法三(利用相似三角形)由D是BC的中点以及E是BD的中点可得,AB=BD=2BE,BC=2AB=2BD,又∠B=∠B,所以∆ABE∽∆CBA,因此AC=2AE,从而求出AC的长度为72米.

两道例题分别以初中“代数”和“几何”知识为载体,以旅行团购买门票和测量建筑物之间的距离为切入点,考察学生对代数和几何知识的掌握情况以及综合运用所学知识解决问题的能力.题目的设置紧密联系生活,充分体现“数学源于生活,用于生活”的教育理念,契合项目学习的特点,是较为合适的初三数学项目学习案例,结合学生对两道例题的解答情况,利用SOLO理论可以将其思维水平划分如下:

(一)前结构水平:无法根据条件找出需要的信息,对问题无从下手.

(二)单点结构水平:能够根据题意的一个条件得出一个小结论.如例1学生仅关注条件“两个旅行团共计应付门票费5110元”便列方程求解第一问,看问题的片面性使得该类学生急于下结论,得出甲旅行团有35人,乙旅行团有70人或甲旅行团有70人,乙旅行团有35人.却忽略另外两个设定条件“甲旅行团人数少于50人,乙旅行团人数不超过100人”,导致全盘出错;对于例2,处在该水平的同学往往只会将问题抽象成数学问题并用数学符号表示相应的距离关系,之后便无从下手.

(三)多点结构水平:能够多方面把握题目条件,得出多个小结论.如例1学生能够列出相应的方程及不等式,求出第一问的正确答案,但分类讨论意识较为薄弱,对第二问仅考虑(105−b)的取值范围便比较(105−b)×48与5110的大小,从而得出片面结论;例2当中,此类学生能够根据题设条件思考AC与AE的关系,尝试画出相应的辅助线,但其对模型的积累不足以及综合运用知识解决问题的能力较为薄弱,使其思路往往缺乏完整性,只能得出部分结论.

(四)关联结构水平:学生能够独立思考并求解问题.如例1学生在求解第一问的基础上,利用其知识储备去挖掘第二问的隐藏条件,学会运用一次函数的增减性对(105−b)×48与直接购买101张票的总价进行比较,找出临界值,并对此进行分类讨论,根据b取不同值时各种方案所花费用的比较选择最划算的方案,从而归纳得出结论;对于例2,学生对于题目的理解较为深入,能够反向思考AC与AE的关系,利用自己的知识储备探索两种及以上的方法解决该问题.

(五)拓展抽象结构水平:学生不仅能够运用所学知识解决问题,还会思考问题的改变会使其答案发生怎样的变化.如例1第二问将限定条件10≤b≤20进一步改为0≤b≤20或10≤b≤30该问题的方案选取是否会发生变化,若发生变化,旅行团又该如何购票,才能使两旅行团共计应付的门票费最少?例题2中,学生在利用不同方法解决问题的同时,梳理归纳该问题所涉及的模型,反思题目条件的变化(如对题目增加条件AB=30,能否求出∆ABC的面积,又该如何求?)对题目结果是否影响,又该如何求解.

基于以上项目学习案例的分析,我们发现利用SOLO分类理论有助于教师对学生的分层教学,通过SOLO理论的分层评价,教师可以明晰班级每一位学生对数学知识的理解水平处在哪个阶段,从而针对学生情况设计教学,以帮助更多学生克服对数学的恐惧心理,实现思维层次的过渡,提升学生学习数学的兴趣和积极性.

3 结语

教育心理学家杜威曾指出,教学必须从学习者已有的经验开始.倘若教师选择随心设计课程内容,缺乏对学生的了解与关注,学生的潜力难以被挖掘,水平也便难以提升甚至止步不前.相反,项目学习主张教学要以学生为中心,强调从学生的基本活动经验出发,与我国当前教育改革所强调的“四基”课程理念相吻合,加之SOLO理论在教学评价中的引入帮助教师更好的了解学生,从而对教学内容的设计与实施有的放矢.因此,SOLO理论与项目学习的有机结合在我们的中学数学教学中有着重要的指导意义.数学教师若能有效地运用二者融合,系统科学地评价学生,促使其思维得到进一步的发展,拓宽其数学视野,将有助于提高学生的数学能力,培养学生的数学素养,进而提升课堂教学质量,优化数学课堂,从而达到真正的素质教育.