635 MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土短柱的偏压性能与承载力计算

2023-05-05沈奇罕王静峰王成刚

合肥工业大学学报（自然科学版） 2023年4期

林威, 沈奇罕,2, 王静峰,3, 王成刚,3

(1.合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥 230009; 2.安徽省先进钢结构技术与产业化协同创新中心,安徽合肥 230009; 3.土木工程结构与材料安徽省重点实验室,安徽合肥 230009)

0 引言

近年来,高耸、大跨、重载等大型建筑工程在建筑行业迅速发展,钢筋混凝土结构作为现阶段最主要的结构形式之一,占据了大量的建筑资源。据统计[1],我国目前钢筋年产量约2.50×108t,若提高高强钢筋应用比例至30%,则可节约钢筋约0.25×108t,减少燃烧标准煤0.16×108t,节约铁矿石0.45×108t,降低CO2排放量约0.50×108t,对缓解我国电力、煤炭、铁矿石供应压力,解决环境污染问题,实现“双碳目标”具有重要意义。因此,开展高强度钢筋的研发与应用势在必行。

随着高强钢筋的推广,我国高强钢筋的研究与应用逐步得到重视,目前HRB500级高强钢筋已经纳入《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[2],而600 MPa级以上的热轧高强钢筋仅纳入《钢筋混凝土用钢第2部分:热轧带肋钢筋》(GB/T 1499.2—2018)[3],尚未明确其在构件和结构中的应用规定,这在一定程度上限制了600 MPa级热轧高强钢筋在实际工程中的推广和应用,使我国钢筋混凝土结构用钢强度仍远低于英法德美等发达国家。目前,对于600 MPa级高强钢筋在结构构件中的受力性能,相关研究主要集中在构件的纯弯[4]、压弯[5]、抗震性能[6-7]及高强钢筋的连接锚固性能[8]。上述研究中,600 MPa级高强钢筋多采用热处理或冷轧工艺加工生产,在性能质量上存在一定缺陷。相比而言,采用热轧工艺生产的高强钢筋,其屈服点和流幅明显,塑性韧性优越,且有良好的可焊性能。但目前对采用600 MPa级以上热轧高强钢筋混凝土构件受力性能的研究很少,极大地限制了其在实际工程中的推广与应用。

635 MPa级热轧带肋高强钢筋是一种通过热轧工艺得到的微合金化新型建筑金属材料,具有强度高、延性好、成本低等显著优势,为研究其在钢筋混凝土短柱中的偏压性能,本文基于635 MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土短柱偏压性能试验,建立其在偏压作用下的精细化有限元模型,分析偏心率、配筋率、混凝土强度、截面高宽比等关键参数的影响,揭示其典型破坏模式、承载力、延性及应变响应规律,并依据压弯构件平截面假定,提出考虑高强钢筋约束和混凝土匹配性问题的635 MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土短柱偏压承载力计算方法。

1 混凝土与钢筋本构关系模型

1.1 混凝土本构模型

目前国内常用的钢筋混凝土本构关系函数模型为文献[2]中的素混凝土本构关系函数模型,而将该模型应用于具有高强约束力的钢筋混凝土结构试件,可能造成计算结果与试验结果偏差较大[9]。本文基于Kent-Park模型中考虑箍筋对单轴混凝土的本构约束能力[10-12],对素混凝土本构关系进行一定程度的修正,提出一种考虑高强钢筋约束和混凝土匹配特性的新型钢筋混凝土本构关系,以模拟635 MPa级高强钢筋混凝土短柱的偏压性能。

修正后的考虑尺寸效应的箍筋约束混凝土应力-应变关系曲线如图1所示。

图1 箍筋约束混凝土应力-应变关系

修正后的箍筋约束混凝土本构关系为:

fc,r′=Kβ1fc,r,εc,r′=Kβ2εc,r,

(1)

其中:K为套箍效应强化系数;β1为应力尺寸效应削弱系数;β2为应变尺寸效应削弱系数;fc,r为混凝土单轴抗压强度;εc,r为混凝土峰值压应变;fyh为箍筋强度;ρv为体积配箍率;fc,r′为约束混凝土单轴抗压强度;εc,r′为fc,r′对应的应变值;B、D0为几何常数,本文中方形柱B=1.176,D0=714 mm;εm为箍筋约束混凝土本构关系曲线下降段0.5fc,r′处的应变;α为调节系数,本文方形柱取值为1.0;D为试件截面边长;h″为核心混凝土宽度;f1为侧向压应力;sh为箍筋间距。

1.2 635 MPa级热轧带肋高强钢筋本构模型

目前大部分钢筋本构采用双折线模型,但是其无法彻底体现钢筋强化及紧缩的材料特性。本文通过635 MPa级热轧带肋高强钢筋的拉伸试验结果发现,采用文献[13]提出的三线性强化模型能够很好地模拟高强箍筋的实际性能。635 MPa级高强钢筋拉伸试验结果及其应力-应变关系曲线如图2所示。图2a中,d为钢筋直径。

图2 635 MPa级高强钢筋应力-应变关系曲线

三线性强化模型的数学表达式[13]为:

σ=

(2)

其中:εy为钢筋屈服应变;σy为钢筋屈服应力;Es为钢筋弹性模量;ks1为钢筋在塑性强化段开始时的应变与εy的比值,ks1=4.0;ks2为钢筋峰值应变与εy的比值,ks2=25.0;ks3为钢筋极限应变与εy的比值,ks3=40.0;ks4为钢筋峰值应力与σy的比值,ks4=1.3。

2 有限元分析模型

635 MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土短柱偏压有限元分析模型如图3所示。图3中,混凝土和刀铰端板采用C3D8R三维实体单元,钢筋笼采用T3D2桁架单元,刀铰端板与偏压短柱上、下端面采用绑定“Tie”进行模拟,钢筋笼与混凝土的黏结通过内嵌的方式实现。偏压短柱上、下端的边界条件均为铰接,通过设置参考点RP1、RP2耦合刀铰平面来实现。其中,柱下端限制x、y、z3个方向的位移,上端面限制x、z方向的位移,在y方向施加轴向位移以实现加载。

图3 635 MPa级高强钢筋混凝土短柱偏压有限元分析模型

3 试验验证

3.1 材料性能

通过拉伸试验可以测得635 MPa级热轧带肋高强钢筋的屈服强度、极限抗拉强度及弹性模量,HRB400、HRB635钢筋力学性能参数取值见表1所列。

表1 2种钢筋力学性能参数取值

本试验使用强度等级为C30、C50和C60的商品混凝土,其实测力学性能参数见表2所列。

分别设置矩形、方形2种截面,矩形截面尺寸为250 mm×350 mm,方形截面尺寸为300 mm×300 mm,截面高度均为1 800 mm。试件配筋和尺寸情况见表3所列。

表2 混凝土力学性能试验结果

表3 635 MPa级高强钢筋混凝土短柱的配筋和尺寸情况

3.2 破坏模式

以标准试件R4-Eh01(小偏心构件)、R4-Eh15(大偏心构件)为例,试验与有限元模拟的破坏现象对比如图4所示。

(1) 试件R4-Eh01。在试验加载初期,试件处于弹性阶段,混凝土和钢筋的应变随着荷载提高而呈线性变化。当荷载加载至峰值荷载的25%～35%时,远离轴力一侧的受拉区出现少量的横向裂缝,受拉区的钢筋在裂缝发展处增长较快;当荷载加载至峰值荷载的40%～60%时,试件在非加密区的整个高度范围内出现几条横向裂缝,裂隙不断开展和延伸,但是受拉区的裂隙发展较缓慢。当荷载达到峰值荷载的80%左右时,试件临近损坏,受拉侧不再出现裂缝,受压区出现很多纵向裂缝。试件损坏时,受压侧边缘的混凝土达到极限压应变,出现较长的压碎区段和纵向裂缝,受压侧的钢筋达到屈服强度;受拉区的边缘未出现明显的主裂缝,钢筋没有屈服。试件破坏具有突然性,表现出明显的小偏心脆性破坏特征。

(2) 试件R4-Eh15。在试验加载初期,试件处于弹性阶段,混凝土应变随着荷载提高而呈线性变化。当荷载增加达到峰值荷载20%左右时,在受拉侧截面上出现横向裂缝,随着裂缝数量增多,裂缝扩展延伸明确,裂缝宽度的延伸形成1条主要裂缝,裂缝深度增大且逐渐朝着受压区方向发展,偏压柱跨中挠度急剧增加,混凝土跨中受压区高度也随之减小。当荷载增大至峰值荷载的80%左右时,受拉区主裂缝处的高强钢筋进入流幅阶段。受拉变形的发展远远超过受压变形,中和轴向上提升,混凝土受压区高度骤降。试件最终损伤是由于受压区混凝土已经达到极限应变状态,出现纵向裂缝,造成混凝土被压碎,压碎区段较短。试件在受到内部破坏的同时,侧向挠度较大,表现出更为明显的大偏心延性破坏特征。

图4 2个典型试件的试验与有限元模拟破坏现象对比

当试件R4-Eh01发生小偏心受压损伤时,从应力云图可以清楚地看出,试件的全截面基本上已经处于受压的状态,近轴力一侧受压区混凝土的应力基本上已经超过轴心抗压能力,说明该试件的受压损伤始于接近轴力一侧的受压区混凝土。当试件R4-Eh15发生大偏心受压破坏时,从有限元应力云图可以清楚地看出,试件截面绝大部分处于受拉状态,混凝土在接近轴力一侧的受压区高度很低,试件接近轴力一侧受压区混凝土已经超过轴心抗压强度。

综上所述,有限元数值模型和试验破坏模式吻合良好。

3.3 荷载-侧向挠度曲线

试件偏压极限承载力的试验值和有限元模拟值对比见表4所列,6个典型试件荷载(N)-侧向挠度(f)曲线如图5所示。

试验峰值荷载Nu,t与模拟的极限荷载值Nu,FE比值的均值μ=0.97,方差s2=0.001 1。因此,本文建立的635 MPa级高强钢筋混凝土偏压短柱模型合理。

表4 635 MPa级高强钢筋混凝土短柱的偏压极限承载力试验值与有限元模拟值对比

图5 6个典型试件的试验与有限元模拟荷载-挠度曲线对比

4 参数分析

下面分析偏心率、混凝土等级、纵筋配筋率、纵筋强度、体积配箍率、箍筋强度、高宽比、截面面积、纵筋等强替换等对试件荷载(N)-侧向挠度(f)曲线的影响。

635 MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土短柱偏压有限元参数分析结果见表5所列。

设定标准试件尺寸为b×h×L=400 mm×600 mm×2 400 mm(L为试件长度),混凝土强度设定为C50,纵向钢筋的屈服强度设定为635 MPa,箍筋的屈服强度设定为400 MPa。

不同参数影响下的试件荷载(N)-侧向挠度(f)曲线模拟分析结果如图6所示。

表5 635 MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土短柱偏压有限元参数分析结果

续表

图6 参数取不同值情况下的试件荷载-侧向挠度曲线模拟分析结果

(1) 偏心率(eh)。偏心率变化范围为0.25～1.50。从图6a可以看出,试件的弹性刚度和极限承载力随着偏心率增大而减小。相比于试件Eh02(eh=0.50),试件Eh01(eh=0.25)的承载力提高30.44%,而试件Eh03(eh=0.75)、Eh04(eh=1.00)、Eh05(eh=1.50)的偏压极限承载力分别降低21.53%、38.19%、62.99%,Eb03(eb=0.75)、Eh04(eb=1.00)、Eb05(eb=1.50)的偏压极限承载力分别下降27.51%、37.86%、62.97%。偏心率越大,试件峰值荷载对应的侧向挠度越大,试件曲线的下降段就越平缓,对试件的延性也越有利。

(2) 混凝土强度。从图6b可以看出,6种不同混凝土强度下,试件的极限承载力和弹性刚度都随着混凝土强度提高而明显增大。相比于试件Eh02(C50),试件Eh13(C60)、Eh14(C70)和Eh15(C80)的偏压极限承载力分别提高11.4%、21.77%、31.48%,而试件Eh11(C30)和Eh12(C40)的偏压承载力分别降低21.59%、9.44%;在延性上,混凝土强度越低,试件曲线的下降段越平缓,其对应的极限应变越大,对于提高试件的延性越有利。当混凝土强度提高时,混凝土的极限压应变有所降低,试件的延性减小。值得注意的是,混凝土峰值应变会随着其强度提高而增大,造成试件在达到峰值承载力时,纵向高强钢筋的纵向应变和箍筋的环向应变随着混凝土强度的提升而增大。

(3) 纵筋配筋率(ρs)。纵筋配筋率变化范围为1.04%～2.05%。由图6c可知,对于小偏心受压试件(eh=0.50),试件的偏压极限承载力受纵筋配筋率的影响比较明显,弹性刚度受此影响不大,相比于试件Eh02(ρs=1.54%),试件Eh22(ρs=2.05%)的偏压极限承载力提高8.97%,试件Eh21(ρs=1.04%)的偏压极限承载力降低8.36%;对于大偏心试件(eh=1.00),试件偏压极限承载力和弹性刚度受纵筋配筋率的影响都比较明显,这是由于在荷载初期受拉区钢筋对大偏压试件影响较大,相比于试件Eh04(ρs=1.54%),试件Eh24(ρs=2.05%)的偏压极限承载力提高12.82%,试件Eh23(ρs=1.04%)的偏压极限承载力降低17.91%。相比于小偏心试件,大偏心试件极限承载力受纵筋配筋率的影响更大,这是由于大偏心试件是受拉侧钢筋发生屈服破坏,对受拉侧钢筋的依赖性更高,这与混凝土强度影响的规律基本上保持一致。

(4) 纵筋强度(fy)。3种纵筋强度分别为400、500、635 MPa。由图6d可知,偏压试件受纵筋强度的影响规律与纵筋配筋率基本相同。对于小偏心受压试件(eh=0.50),纵筋强度增加会提高试件的偏压极限承载力,弹性刚度受此影响不明显,相比于试件Eh31(fy=400 MPa),试件Eh32(fy=500 MPa)和Eh02(fy=635 MPa)的偏压极限承载力分别提高4.42%、8.05%。对于大偏心试件(eh=1.00),纵筋强度越高,试件极限承载力和弹性刚度越大,相比于试件Eh33(fy=400 MPa),试件Eh34(fy=500 MPa)和试件Eh04(fy=635 MPa)的偏压极限承载力分别提高11.21%、21.92%。相比于小偏心试件,纵筋强度提高对大偏心试件极限承载力提高的幅度更大。

(5) 体积配箍率(ρv)。由图6e可知,通过调整箍筋的间距或者改变箍筋的直径来调整体积配箍率时,试件的偏压极限承载力会随着体积配箍率增大而逐渐增大,对弹性刚度的影响不显著。相比于试件Eh02(ρv=0.96%),试件Eh41(ρv=1.32%)和Eh43(ρv=1.32%)的偏压极限承载力分别提高7.98%、5.98%,而试件Eh42(ρv=0.70%)、Eh44(ρv=0.70%)的偏压极限承载力分别降低6.57%、4.71%。通过数据比较可以得知:在相同体积配箍率下,增大箍筋直径比减小箍筋间距对极限承载力的提高幅度更大,这主要是由于减小箍筋间距能够给核心混凝土带来更好的制约效果;体积配箍率的加大有助于提高试件延性。上述结果表明,通过改变箍筋间距来增加体积配箍率,对于承载力和延性的提高最有利。

(6) 箍筋强度(fyh)。从图6f可以看出,箍筋强度的影响基本上与体积配箍率相同,偏压极限承载力随着箍筋强度提高稍微有所增大。相比于试件Eh02(fyh=400 MPa),试件Eh51(fyh=500 MPa)和Eh52(fyh=635 MPa)的极限承载力分别提高3.07%、5.96%,从曲线形式上可以明显看出,箍筋强度对于曲线下降段的影响较明显,箍筋强度越高,试件峰值荷载附近的曲线越缓,表明高强箍筋可以为核心混凝土提供更强的约束作用,对试件的延性是有利的。

(7) 高宽比(β)。高宽比取值分别为1.0、1.5、2.0、3.0,相比于试件Eh02(β=1.5),试件Eh63(β=3.0)的偏压极限承载力只提高2.49%,Eh61(β=1.0)的偏压极限承载力降低1.30%。由图6g可知,试件曲线在弹性阶段基本重合,说明高宽比对试件的弹性刚度和偏压极限承载力影响不明显。

(8) 截面面积。由图6h可知,截面面积增大使得偏压试件的极限承载力和弹性刚度有所增大。相比于试件Eh02(截面尺寸为400 mm×600 mm),Eh71(截面尺寸为200 mm×300 mm)的偏压极限承载力降低74.62%,Eh72(截面尺寸为600 mm×900 mm)的偏压极限承载力提高114.85%,表明随着截面尺寸增大,试件极限承载力与弹性刚度都呈非线性增长的模式。

(9) 纵筋等强替换。纵筋等强公式为:

其中:As、As′分别为受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积;fy′为纵筋抗压屈服强度设计值。

用屈服强度为635 MPa纵筋与普通纵筋(屈服强度为400、500 MPa)进行等强替换。由图6i可知,3条曲线高度重合,偏压试件的弹性刚度和极限承载力基本没有明显改变,说明用635 MPa纵筋等强替换普通纵筋对偏压试件的性能基本无影响。可以预测在工程实际中,用635 MPa级高强钢筋等强替换普通钢筋,不仅对试件的各方面性能没有影响,还可以有效节省钢材,体现635 MPa高强钢筋的经济性。

5 全过程非线性分析

5.1 荷载-侧向挠度关系特征曲线分析

取标准偏压试件Eh02(小偏心试件)和Eh04(大偏心试件)的荷载(N)-侧向挠度(f)曲线作为典型曲线,如图8所示,根据加载过程中不同的受力情况和特点,将曲线按照特征点(A点、B点、C点和D点)划分为不同的受力阶段。

图7 典型试件的荷载-侧向挠度曲线

(1)OA段(弹性阶段)。在该阶段,曲线为一条直线,各点的切线斜率基本不变,核心混凝土和钢筋笼都处于弹性受力状态,两者的相互作用还没有发生,两者单独承受外加竖向荷载。

(2)AB段(弹塑性阶段)。在该阶段,小偏心试件受拉侧钢筋相比于受压侧钢筋和混凝土,其应力增长相对较慢,受压侧混凝土和钢筋先后进入塑性阶段;到达峰值荷载B点时,受压侧钢筋接近或达到屈服,受压侧混凝土达到极限压应变发生破坏。而大偏心试件则相反,受拉侧钢筋与受压侧钢筋相比,其应力比增长较快,在接近B点峰值荷载时,受拉侧钢筋先达到屈服,进入流幅阶段;达到B点时,受压区钢筋达到屈服,受压侧混凝土达到极限压应变发生破坏。

(3)BD段(塑性阶段)。在试件达到钢筋承载力的峰值后,受压区混凝土逐渐被外力压溃,钢筋开始产生压屈外凸。在C点后,曲线下降较缓,轴向应变不断增长,直至D点应变较大处,C、D两点规律保持一致。

5.2 高强钢筋与混凝土的强度匹配性分析

偏心率、混凝土强度取不同值情况下,试件荷载-纵筋应变曲线如图8所示。

图8 偏心率、混凝土强度取不同值时试件荷载-纵筋应变曲线

由图8a可知,随着偏心距增大,试件承载力降低,荷载-钢筋应变关系趋于平缓。在相同荷载下,偏心距越大,受拉钢筋与受压钢筋的应变越大。大偏压破坏时,受拉钢筋和受压钢筋的应变都超过3.3×10-3,均已达到屈服,纵筋都能充分发挥其强度;小偏压破坏时,受压钢筋屈服,而受拉钢筋的应变较小,未达到屈服强度,这与普通钢筋混凝土偏压柱破坏情形一致。

为进一步探讨635 MPa级热轧带肋高强钢筋与混凝土强度的匹配性问题,本文对试验和有限元模拟中不同混凝土强度的偏心受压短柱的偏压荷载-纵筋应变曲线进行分析;同时,由(1)式得到不同等级混凝土的极限压应变、峰值应变,对混凝土的压应变-强度曲线进行分析,如图9所示。图9中:极限应变为(1)式中的εm;峰值应变为(1)式中的εc,r′。

图9 混凝土压应变-强度曲线

对于混凝土强度为C50以下的试件,当混凝土达到峰值应变时,试件达到峰值荷载,而纵向钢筋的应变值小于3.3×10-3,未发生屈服;随着受压区纵向应变持续发展,钢筋逐步屈服,混凝土达到极限压应变,最终试件破坏;当混凝土强度为C50以上时,混凝土峰值应变随强度增加而显著增大。因此,试件在达到峰值承载力时,钢筋对应的纵向应变也明显增大,能够达到屈服,充分发挥其强度优势。

由此可知,在受压构件中采用635 MPa级热轧带肋高强钢筋宜匹配C50级以上混凝土,以发挥高强钢筋的强度优势。然而,有别于混凝土峰值应变的发展规律,混凝土的极限应变会随着混凝土强度的提高而降低,因此,高强钢筋混凝土偏压柱的延性随着混凝土强度提高而降低。

5.3 平截面假定

试件R4-Eh01(小偏心)和试件R4-Eh15(大偏心)在各级荷载作用下的跨中截面混凝土应变分布如图10所示。

由图10可知,从加载到破坏,截面基本保持平面,截面的平均应变呈线性分布,基本符合平截面假定。

图10 2个典型偏压试件跨中截面混凝土应变分布

6 偏压极限承载力计算方法

文献[2]基于力学的原理推导得出偏心受压构件的最大承载能力,该公式在力学上意义比较明确且计算准确。考虑到平截面假定,试件到达峰值荷载后,受压区混凝土保护层到达其极限压应变而损坏,由于整个截面适用于平截面假定,混凝土应变达到3.3×10-3后,其内部普通受压钢筋必然达到其屈服应变2.0×10-3,然而635 MPa级热轧带肋高强钢筋屈服强度远大于普通钢筋,因此为正确评估635 MPa级热轧带肋高强钢筋约束高强混凝土短柱的偏压承载力,有必要对其进行修正,提出修正系数k1,计算公式为k1=εc,r/(3.3×10-3),k1取值见表6所列。

表6 混凝土单轴受压应力-应变的参数取值

本文在充分考虑635 MPa级热轧带肋高强钢筋与混凝土的强度匹配特点以及箍筋对混凝土的约束作用影响下,提出匹配系数k2和套箍效应系数φp,并将文献[2]中的公式修正,最终得出635 MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土偏压构件强度的极限承载力(Nu)公式。φp、k2的表达式为:

φp=-11.7γ2+3.903γ+0.729,

γ=ρvfyh/fc

(3)

其中:εs为钢筋的屈服应变;εc为混凝土达到轴心抗压强度时的应变;fy为纵筋的抗拉屈服强度实测值,其具体取值见表1。

偏心受压试件截面承载力计算简图如图11所示。

图11 偏心受压试件截面承载力计算简图

对于大偏心受压构件,Nu计算公式为:

(4)

对于小偏心受压构件,Nu计算公式为:

(5)

其中:α1为矩形应力图的强度与受压区混凝土最大应力fc的比值;σs为受拉钢筋的应力;h0为截面有效高度;ei为初始偏心距;e0为轴向力对截面重心的偏心距;e为轴向力作用点至受拉钢筋合力点之间的距离;ea为附加偏心距,取20 mm;ξb为界限相对受压区高度;β1′为矩形应力图受压区高度与中和轴高度的比值;εcu为非均匀受压时混凝土极限压应变;fy′为纵筋的抗压屈服强度实测值,其取值情况参考文献[14],取fy′=0.94fy。

为了验证本文公式的适用性,将本文试验、有限元模拟的数据和计算公式的结果相互进行对比。试验结果(Nu,t)、有限元分析结果(Nu,FE)与公式计算结果(Nu,c)的对比分别见表7、表8所列。Nu,c/Nu,t的平均值为1.01,方差为0.006;Nu,c/Nu,FE的平均值为1.09,方差为0.002。综合分析表7、表8结果可知,本文公式计算结果与试验、有限元分析的结果吻合较好,可用于635 MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土偏压构件承载力计算。