如何体会加法和乘法的联系与区别

□陶玲慧

在小学数学里，一般把加法定义为“把两个数合并成一个数的运算”，它是运算的开始。乘法是指“求相同加数的和的简便运算”。运算的种类虽然很多，但基本的算术运算只有两种——加法和乘法。两者之间既有紧密联系，又有区别。通过下面的教学过程，可以让学生体会到加法和乘法的联系与区别。

一、算理对比，发现“理”的区别

1.比较算理，寻找差异。

教师出示题目：30+20、30×20。让学生先快速口答，再说一说分别是怎么算的，最后说明为什么这样算。预设：30+20表示的是3个10加2个10，可以得到5个10，所以结果是50。30×20表示的是3个10 乘2 个10，得到的是6 个100，所以结果是600。教师结合学生的回答，板书运算过程（如图1），并小结算理：加法是“相同计数单位的个数相加，计数单位不变”；乘法是“计数单位的个数相乘，计数单位也相乘”。

图1

2.聚焦问题，引发思考。

教师提问：为什么加法中计数单位是不变的，而乘法中计数单位要相乘呢？预设：加法的计算过程用的是乘法分配律，乘法的计算过程用的是乘法交换律和结合律。

二、图式对比，挖掘“理”的本质

1.图式表征，直观呈现。

让学生在点子图上，通过画一画、圈一圈等方式，直观表示30+20（如图2）、30×20（如图3）。

图2

图3

2.结合图式，解读算理。

教师提问：你能看懂图2 吗？它表示什么意思？引导学生进一步理解：30+20 表示3 个10 与2个10 的和，是相同计数单位个数的累加。教师追问：图3 中计数单位10×10 表示什么意思？你能借用图3 解释一下吗？通过讨论，学生发现10×10 正好是一块正方形的点子数之和，计数单位10 和10相乘后又产生了一个新的计数单位100。再启发学生思考：计数单位的个数（3×2）相乘又表示什么意思？引导学生发现：它表示每行有3个100，有这样的2行，一共有6个100。

3.深度思考，明晰本质。

启发学生思考：观察两个图式，加法和乘法与度量中的长度和面积有什么相似之处？引导学生发现：加法如同度量长度，是长度单位个数的累加，长度单位不变；乘法如同度量面积，两个长度单位相乘后产生一个新的面积单位，再算出有多少个这样的面积单位。

通过两种运算过程、图式表征，让学生发现加法与乘法“形”的差异的本质是“理”的区别，并体会计数单位在运算中的价值。