不同纤维结构特性下纤维集合体过滤性能的 DPM 数值模拟

刘倩倩　尤健明　王琰　孙成磊　Jiri Militky　Dana Kremenakova　Jakub Wiener　祝国成

摘要：为了探究过滤风速、纤维直径、纤维固体体积分数、纤维层厚度、纤维排列方式对纤维集合体内部气流速度分布、压力损失、过滤效率的影响，通过观察分析真实滤料结构特征和表面形态，利用Matlab随机算法，Solidworks建模软件生成直径为3-5μm、在空间中随机分布的三维纤维集合体，利用Digimat纤维建模软件生成纤维排列方向平行于X轴的三维纤维集合体，结合计算流体力学方法，基于拉格朗日离散模型和Laminar流场，利用雷诺相似准则对微米纤维模型内部气-固两相流动情况进行数值模拟。结果表明：过滤风速的增大对纤维集合体内部气相流场的影响表现为无规律性，纤维集合体内部压力损失随过滤风速的增大而增大；纤维过滤效率和压力损失随纤维固体体积分数、纤维层厚度的增大而增大；过滤效率和压力损失随着纤维直径的增大而减小；平行于X轴排列的纤维集合体的过滤效率和压力损失较空间随机分布纤维集合体的高。

关键词：CFD；纤维结构；过滤效率；数值模拟；压力损失

中图分类号：TS151      文献标志码：A   文章编号：2097-2911-（2023）02-0078-12

DPM Numerical Simulation on Filtration Performance of FiberAssembly under Different Fiber Structural Characteristics

LIU Qianqian1，YOU Jianmin2，WANG Yan1，3，SUNChenglei3，Jiri Militky4， Dana Kremenakova4， Jakub Wiener4，ZHU Guocheng1，3，5

（1.College of Textile Science and Engineering（International Silk College），Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018 China;2. Zhejiang-Czech Joint Laboratory of Advanced Fiber Materials， Zhejiang Se-Tech University， Hangzhou Zhejiang 310018，China;3.Zhejiang Zhaohui Filtration Technology Co.，Ltd， Jiaxing Zhejiang 314511，China;4.Faculty of Textile Engineering， Technical University of Liberec， Liberec 46117， The Czech Republic;5.Zhejiang Innovation

Center of Advanced Textile Technology， Shaoxing Zhejiang 312000， China）

Abstract： In order to investigate the effect of inlet airflow speed， fiber diameter， fiber solid volume fraction， fi- ber layer thickness， and fiber arrangement on the airflow velocity distribution， pressure loss， and filtration effi- ciency inside fiber assembly， the structural characteristics and surface morphology of the actual fiber filter me- dia were observed and analyzed， and then the geometrical models of the fiber assembly was constructed by us-ingMatlab， Solidworks and Digimat. The Matlab software was used to construct a three-dimensional random structure of fiber assembly， and the Digimat was used to construct a three-dimensional fiber assembly with fiber arrangement parallel to the X-axis. The gas-solid two-phase flow inside the fiber assembly was numerically sim- ulated by combining the computational fluid dynamics methods， Lagrangian discrete model and the laminal flow field， and the Reynolds similarity criterion. The results showed that the increase of inlet airflow speed had an irregular effect on the gas phase flow field inside the fiber assembly， the pressure loss inside the fiber assem- bly increased with the increase of inlet airflow speed， the filtration efficiency and pressure loss of fiber assembly increased with the increase of fiber solid volume fraction and fiber layer thickness， the filtration efficiency and pressure loss of fiber assembly decreased with the increase of fiber diameter， the filtration efficiency and pres- sure loss of fiber assembly with a fiber parallel to the X-axis structure was higher than that of fiber assembly with a fiber randomly distributed structure.

Key words： CFD; fiber structure; filtration efficiency; numerical simulation; pressure loss

经济的快速发展，伴随大量能源被消耗，导致空气污染日趋严重，极大地危害了人们的身体健康。据世界卫生组织评估，每年有超过200万人因城市室内外空气污染而过早死亡，其中室外 PM2.5污染占16.2%[1]。中科院环境健康调研报告指出，75%的慢性病与生产生活中排放的污染物密不可分[2]。纤维过滤材料是一种能够有效去除空气中颗粒物和有害气体的材料，在治理大气污染方面具有重要意义。在日常生活中，使用纤维过滤材料制成的口罩、空气净化器等产品，来保护人们的呼吸健康和改善室内空气质量。因此，对三维随机纤维过滤特性的研究是目前研究的重点[3]。

自纤维过滤材料被发明以来，国内外许多学者对其过滤性能进行了深入的实验研究和数值模拟，探讨了影响其过滤效率和压力损失等性能指标的各种因素。早期研究大多是围绕单纤维开展的，DAVIES[4]将滤材简化为单纤维，利用单根纤维的过滤效率表达式去描述整个过滤器的过滤性能，从而创立了孤立纤维理论，但是该理论受制约于小雷诺数，而实际过滤器的阻力状况与之大相径庭。BROWN 等人利用周期流假设和变分数学原理[5]，计算了多纤维滤材内部的流场分布，同时也模拟了纤维阵列交错排列时的压力损失[6-9]。然而，二维的滤材模型只能反映滤材在一个平面上的结构特征，而忽略了滤材在厚度方向上的结构变化。为了更真实地模拟纤维滤材的内部结构和性能，一些研究人员开始尝试建立纤维滤材的三维模型，并对其进行数值分析。

BERGMAN等[10-12]模拟了三维规则排列的纤维，在气-固两相流动条件下，颗粒物的行为与相互作用，但并未将纤维的分布与排列方式对气相流场的影响考虑在内。HOSSEINI等[13]通过随机算法建立三维微观模型，并基于拉格朗日离散相模型（DPM）追踪固体颗粒的运动状况，对此模型下颗粒的运动轨迹进行了细致的描述，模拟计算了静电纺丝膜对气溶胶颗粒过滤时的压力损失和过滤效率。LUX等[14]利用X射线断层扫面技术对木浆纤维材料进行扫描成像，得到了纤维内部孔径尺寸的大小、孔径的分布、纤维取向、纤维长度、孔隙率等微观结构参数。FAESSEL[15]等采用X射线断层成像技术获取了不同工艺制备的低密度木质纤维板的三维图像，并基于数学形态学理论提取出3D图像中的纤维长度、曲率等信息。还分析了这些纤维结构参数对导热性能的作用机理，但是此建模方法存在局限性，一张纤维材料图像只能生成一层三维模型，建模耗时长，效率低。

大部分研究学者用于模拟计算的纤维过滤介质模型大多为简化的二维理想模型或三维规则排列直径单一分布模型，而这与实际滤料中纤维杂乱分布，直径分布不均匀的情况并不相符，因此得出的模拟结果与实际测试结果有较大差异。纤维过滤介质内部微观结构决定了滤材的重要性能指标，如压力损失和过滤效率等。因此，建立更贴合实际情况的纤维过滤介质的内部微观结构对研究滤料的过滤特性至关重要。本文通过观察和分析总结真实纤维滤料的结构和形态特征，利用Matlab随机算法生成在空间中随机分布，纤维直径呈正态分布的三维纤维模型，使用Digimat纤维建模软件生成平行于X轴排列的纤维模型。结合计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法，利用拉格朗日离散相模型即 DPM（Discrete Phase Model，DPM），设置不同的入口速度，计算不同粒径颗粒在稳态过滤阶段的过滤特性；基于Laminar流场，探讨过滤风速、纤维固体体积分数（Solid Volume Fraction， SVF）、纤维直径、纤维层厚度、纤维排列方向对气相流场、过滤效率和压力损失的影响。纤维过滤材料因自身结构和工况不同而呈现出差异化的过滤性能，在实际工程应用中要对影响其性能的诸多因素进行分析，并掌握其在各种条件下的特点，以便于指导其开发和应用。

1三维纤维模型的建立

为了建立更贴近实际工程应用的滤料模型，通过观察纤维素/聚乙烯醇纤维膜电镜图，分析和总结纤维特征，以此为基础建立三维纤维模型。如图1所示为纤维素/聚乙烯醇纤维膜电镜图，从图中可清晰的观察到纤维直径较均匀，表面光滑，近似圆柱体，纤维在空间中呈交叠无序排列。针对纤维素/聚乙烯醇纤维膜结构特征与形貌，通过Matlab随机算法，将纤维简化为圆柱体建立了如图2所示的直径为3-5μm，在空间中随机分布的三维纤维。

在探究纤维 SVF、直径、纤维层厚度，过滤风速对过滤器压降和过滤效率的影响时，使用的纤维模型是由Matlab随机算法生成，建模逻辑为：利用random 函数生成随机点坐标，然后随机连接两个非同面点坐标作为纤维轴线；生成符合正态分布的随机数组作为纤维直径的值；将不同的纤维轴线和直径值随机匹配，形成各个纤维圆柱体，组成一个三维模型。建模完成后输出脚本文件再由Solidworks读取数据自动生成三维实体纤维模型。在探究纤维排列方向对过滤器压降和过滤效率的影响时，使用Digimat纤维建模软件可以较好地控制纤维的排列方向。如图2所示为由Matlab随机算法生成的纤维直径为3-5μm，SVF为11.56%在空间中随机分布的三维纤维模型。如图3所示为由Digimat纤维建模软件生成的纤维直径为10μm，SVF为8%，平行于X 轴交错排列的纤维模型。

纤维模型是贴近真实微米滤料建立的，模型精度高，网格数量庞大，然而CFD技术在对微小尺寸的模拟计算上具有局限性，因此基于相似原理[16-18]，即满足几何相似、运动相似、动力相似的两个流动过程必须是同类现象，用相同的数学方程描述，初始条件和边界条件也相似。雷诺相似准则即足尺模型与计算模型中的黏性力和惯性力相似，两流动中相应的雷诺数相等[15-17]。基于此准则，考虑计算成本和计算量，选取几何相似倍数C1为1/1000，因此，采用的足尺纤维模型结构参数设置如表1所示，用于模拟计算纤维结构参数如表2所示。

2 DPM数值计算

2.1压力损失计算公式

压力损失是评判纤维过滤器过滤性能的重要指标之一。待计算完成之后，在 CFD-Post 中提取出各工况的压力损失数据，纤维过滤器的压力损失可用式（1）表示：

式中：Pin 为纤维过滤器入口处静压值；Pout 为出口处静压值。

2.2捕集效率计算公式

在进行模拟计算时不考虑已沉积颗粒对后来颗粒沉积的影响，忽略颗粒的布朗运动和拦截作用，认为颗粒一接触纤维体表面就被捕集。则纤维过滤介质捕集效率的计算公式为：纤维过滤介质上捕捉的颗粒数与发射面发射颗粒总数的比值即为捕集效率，即：

式中：N0为入射面发射粒子总数，N为纤维集合体捕捉到的粒子数。

2.3边界条件与控制方程

用于数值计算的连续介质为空气，由于雷诺数比较小，采用稳态层流不可压缩模型，密度不随时间变化，则连续性方程为：

动量方程为：

式中：p为流体压力，pa；ρ为流体密度，kg/m3；v为流体速度，m/s；μ为流体动力黏度，N · s/m2；▽为梯度运算符号；t 为时间，s 。相似物理量p′、ρ′、v′、μ′、t′与p、ρ、v、μ、t常数关系可表示为：

式中：Cρ、Cp、Cv、Cμ、Ct为上述物理量相似倍数，均为常数。其中，雷诺数 Re 为流动的相似准则，为相似指标，值为1[19]。

在 fluent中求解计算时，气相计算完成之后再计算颗粒相，设置气流沿Y轴正方向注入，并垂直于纤维过滤介质，入口速度分别设置为0.05、0.142、0.5、1、2 m/s；用于模拟的颗粒平均粒径为0.25、0.5、1、1.5、2.5、4、5 mm，颗粒粒径分布遵循Rosin-Rammler分布，密度为1000 kg/m3，释放颗粒数量为1200个，注入方式为 surface；为了避免颗粒在进入纤维过滤介质时与流体间存在相对速度滑移，设置颗粒的初始速度与流体入口速度一致，未被纤维体捕集的颗粒与气流都从出口逃逸；计算区域四周纤维表面边界条件设置为无滑移。通过计算颗粒轨迹判断颗粒是否与纤维过滤介质发生碰撞，若发生碰撞，则认为颗粒一接触纤维表面就被捕集，并且不会发生接触再反弹；若未发生碰撞，则颗粒继续向前运动直至出口逃逸。初始化流场，即对网格中每个物理量进行初始赋值，设置迭代步数，运行计算，当迭代步数至10-3以下时，认为计算达到收敛，计算完成。模拟区域和边界条件如图4所示。

2.4网格无关性验证

在 fluent模拟计算过程中，网格数量对数值模拟结果有着重要的影响。一般情况下，求解结果的精确度随网格划分的细密程度增加而增加[20]。但在实际应用中，网格数量激增会导致计算的时间成本大幅增加，也会使得计算机负荷过重，而且当网格数量达到一定数量后，计算精度的提高并不明显。所以，只有当计算结果不随网格数量的增加而改变时，数值模拟得到的结果才更具有实际意义。当纤维直径为5 mm，SVF=8%，在入口速度为1m/s时，纤维过滤器内部压力损失随纤维横截面周围网格数量变化如图5所示，可以得出：随着纤维横截面周围网格数量的增加，压力损失呈现先增大后趋于平缓的趋势，最终纤维一周网格数量为22时压降达到稳定，即压力损失不再随纤维横截面周围网格数量的增加而改变。另一方面，为了保证计算的精确性，将残差设置为10-6，满足数值计算的要求。

3结果与分析

3.1过滤风速对气相流场、压力损失和过滤效率的影响

当纤维直径分布为3～5 mm，SVF为11.56%，入口速度分别为0.05、0.142、0.5、1、2 m/s 时，在 X=55 mm处速度场的分布情况如图6所示，从云图中可以看出，由于纤维在空间中分布的无规律性，流场分布也并无规律性；过滤风速对整个过滤区域速度分布的影响显著，当流动的气体经过纤维时，由于气流受到纤维模型壁面和纤维体的阻碍，纤维体表面和模型壁面区域的速度较进出口处流速小，在纤维背风面，纤维分布密集处出现蓝色阻滞区域，此处流速基本为零，阻滞区域的面积随入口速度的增大而显著增大；在纤维距离较小处，此处流速略有增加，在纤维空隙较大处，有红色区域出现，没有纤维的阻拦，流速在此处出现极大值，极易形成速度漩涡。为了验证速度变化的无规则性，取Y=55 mm即XZ截面，当过滤风速为0.05 m/s 时纤维内部气流在 X 轴方向、Y轴方向及Z轴方向的分速度3D分布如图7所示。从图中可以看出，气流在经过纤维过滤器时的速度变化是无规律性的。

纤维集合体内部压力损失随过滤风速变化关系如图8所示，随着入口速度的增加，压力损失线性增大，当气流通过纤维过滤器时，由于纤维体在空间中呈随机分布结构，对气流流动造成阻碍，使得过滤器的出口压力低于进口压力，形成压差。当过滤风速增大时，气流对阻碍其前进的纤维体的冲击力也增大，导致压差变大，即压力损失变大。

3.2 SVF对压降和过滤效率的影响

当纤维直径分布为3～5 mm，过滤风速为0.142 m/s，纤维 SVF 分别为5.72%、7.21%、9.47%、11.68%、14.23%时，对粒径为0.25 mm 颗粒的过滤效率以及压力损失情况如图9所示，从图中可以看出纤维过滤效率和压力损失随着纤维 SVF增大而增大，原因是纤维 SVF越大，过滤区域内纤维根数越多，纤维在空间中的分布越密集，纤维之间穿插交叠的程度越复杂，形成的孔径越小，孔隙率越小，因此颗粒越容易被纤维体捕集，过滤效率就越高；随着 SVF增大过滤器内部压力损失明显增加。这主要是因为，纤维内部填充密度增大，使得过滤区域内的纤维结构更加的紧密，纤维间空隙越小，气流在通过纤维体时受到的阻碍更强，导致纤维前后压差较大，过滤效率和压力损失随SVF的增大而增大。

3.3纤维直径对压降和过滤效率的影响

当 SVF 为8%，纤维直径分别为5、7、9、11、13 mm，入口气流速度分别为0.05、0.142、0.5、1、2 m/s 时，对粒径分别为0.25、0.5、1、1.5、2.5、4、5 mm颗粒的过滤效率和压力损失如图10、11所示。过滤效率随纤维直径的增大而下降，压力损失随着纤维直径的增大而减小。这是因为当纤维 SVF一定时，纤维直径越小，过滤区域内纤维根数越多，纤维间孔隙就越小，直径越小的纤维比表面积越大，颗粒随气流通过纤维时，颗粒更易被纤维捕集，因此过滤效率随纤维直径的减小而增加。纤维直径越小，气流通过纤维内部时越容易与纤维间发生碰撞和摩擦，发生碰撞的气流会造成动量损失，流速降低，单位时间内通过纤维体的气流量减少，因此透气性降低，压力损失增加。

3.4纤维层厚度对压降和过滤效率的影响

不同纤维层厚度的模型在入口速度为0.142 m/s时，对粒径为0.25 mm的颗粒过滤效率和压力损失情况如图12所示。随着纤维层厚度的增加，颗粒通过纤维过滤器时的路径变长，这增加了颗粒与纤维接触时间和接触面积，使得在纤维层厚度由30mm增加到50mm时过滤效率明显提高，但同时压降也随之提高。当过滤效率达到一定水平后，增加纤维模型厚度使得纤维孔隙率增加对提高过滤效率的影响不如压降增加明显。当纤维模型厚度由200 mm增至250mm 时，过滤效率仅增加了6.5%，而纤维模型的压力损失却增加了131.78%，这是因为随着过滤的进行，纤维内部沉积的颗粒数量沿气流前进方向呈递减趋势，越靠近纤维的出口处，颗粒数量越少，这说明纤维过滤器后半段对过滤贡献的作用很小，在实际工程应用中。当滤材的过滤效率达到要求时，应尽可能的减小滤材的厚度以此降低压降，延长滤材的使用寿命。

当纤维层厚度为50 mm、250 mm，在 X=75 mm时，两纤维模型YZ平面压力分布如图13所示，在过滤区域内，当气流没有受到纤维的阻碍时，压力几乎无波动，当气流进入过滤区域时，气流受到纤维的干扰，压力开始上下波动，纤维厚度为50mm时的压力波动起伏大，因为此模型中纤维数量少，纤维间空隙大，纤维对流场的干扰作用大，纤维层厚度为250mm时，过滤区域内纤维数量更多，纤维间结构更加紧凑，纤维间隙小，气流活动范围小，因此压力波动起伏小，沿纤维厚度方向压力值不断减小，且压力损失随纤维厚度的增加而增加。

3.5纤维排列方向对过滤效率的影响

纤维直径为10mm，SVF为5%，入口速度为0.5 m/s时，两不同排列方向的纤维模型对不同粒径颗粒的过滤效率、压力损失如图14、15所示。结果表明平行X轴且交错排列的纤维过滤效率远高于在空间中随机分布的纤维，可能的原因是，此模型中所有纤维都朝相同方向排列，纤维间排列紧凑，通孔孔径小，颗粒易被外层的纤维表面捕集，不易进入纤维内部和逃逸，因此过滤效率高达98%；而在空间中随机分布的纤维间相互交错穿插排列，纤维间形成的孔隙多，孔径大，未被纤维体捕集的颗粒易逃逸，因此过滤效率相对平行 X 轴交错排列的低，对粒径为0.05 mm的颗粒过滤效率仅有83%。

在相同条件下，两不同排列方向的纤维模型内部压力分布云图如图16所示。结果表明在空间中随机排列的纤维压力分布不具有周期性和对称性的变化规律，沿过滤器厚度方向，压力损失线性下降，在纤维迎风面，前进的气流受到纤维的阻碍，压力值较大，在纤维背风面，越靠近出口压力值越小；平行于X轴交错排列纤维内部流场压力变化云图中可得，由于模型内所有纤维都朝向X轴交错排列，纤维间排列紧密，空隙较小，气流可流动空间小，气流在通过纤维时受干扰程度大，遇到的阻力也大，压力损失随气流通过纤维体时的能量损失而逐渐下降，因此在过滤区域内的纤维有明显的压力分级现象，流场进出口压差比在空间中随机排列纤维的大。在实际过滤工程中，不同应用场景可能需要不同的纤维排列方式，应充分了解纤维排列方向对过滤效率的影响，以便更好地优化过滤器的设计，以满足特定应用的需求。

4结论

本文通过观察分析真实纤维滤材的结构和形态特征，采用不同的建模软件建立了直径符合正态分布的三维随机纤维和纤维取向平行于X轴排列的三维纤维集合体模型，探讨了纤维结构特性对其过滤性能和压力损失的影响，得出以下结论：

（1）过滤风速对纤维集合体内部气相流场的影响表现为无规律性；过滤风速越大纤维集合体内部压力损失越大，纤维背风面的阻滞区面积也越大。

（2）纤维集合体过滤效率和压力损失随纤维 SVF的增大而增大；当纤维 SVF一定时，纤维过滤效率和压力损失随纤维直径的增大而减小。

（3）纤维过滤效率和压力损失随纤维层厚度的增加而增加，当纤维层厚度由200mm增加到250 mm时过滤效率仅提高了6.5%，而压力损失却增加了131.78%，因此当滤料的过滤效率达标时，应尽可能的减小滤料的厚度来降低压力，以此延长滤料的使用寿命。

（4）当纤维取向为平行于X轴交错排列时，纤维过滤效率和压力损失明显高于在空间中随机分布排列的纤维。

参考文献：

[1]LIM S S， VOS T， FLAXMAN A D， et al. A com- parative risk assessment of burden of disease andinjury attributable to 67 risk factors and risk factor clusters in 21 regions， 1990-2010：A systematic analysis for the global burden of disease study 2010[J].The Lancet， 2012， 380（9859）：2224-2260.

[2]郭家东.浙江省环境污染公众健康价值损失评估[D].杭州：杭州电子科技大学， 2012.9-17.

GUO Jiadong. Zhejiang province environmental pollution public health value loss assessment[D]. Hangzhou： Hangzhou Dianzi university， 2012.9-17.

[3]陈昌江， 闫祥， 徐毓亚.单纤维和随机多纤维过滤特性模拟研究[J].研究开发， 2019， （2）：16.

CHEN Changjiang， YAN Xiang， XU Yuya. Simu- lation study of single-fiber and random multi-fiber filtration characteristics[J]. Research and Develop- ment， 2019， （2）：16.

[4]DAVIES C N. Air filtration[M]. London： Academ-ic Press， 1973.123-128.

[5]BROWN R C. A many- fibre model of airflow through a fibrous filter[J]. Journal of Aerosol Sci- ence， 1984， 15（5）：583-593.

[6]FOTOVATI S， TAFRESHI H V， ASHARI A， et al. Analytical expressions for predicting capture effi- ciency of bimodal fibrous filters[J]. Journal  of Aerosol Science， 2010， 41（3）：295-305.

[7]JAGANATHAN S， TAFRESHI H V， POURDEY- HIMI B. On the pressure drop prediction of filter media composed of fibers with bimodal diameter distributions[J]. Powder Technology， 2008， 181（1）：89-95.

[8]LI Y， PARK C W. Deposition of brownian parti- cles on cylindrical collectors in a periodic array [J]. Journal  of Colloid  and  Interface  Science， 1997， 185（1）：49-56.

[9]ZHU C， LIN C H， CHEUNG C S. Inertial impac- tion-dominated fibrous filtration with rectangular or cylindrical fibers[J]. Powder Technology， 2000， 112（1-2）：149-162.

[10]SHOBOKSHY M S， SANEA S A， ADNAN AM， etal. Computer simulation of monodisperse aerosol collection in fibrous filters[J]. Aerosol Science and Technology， 1994， 20（2）：149-160.

[11]DHANIYALA S， BENJAMIN L. An asymmetri- cal three-dimensional model for fibrous filters[J]. Aerosol Science and Technology， 1999， 30（4）：333-348.

[12]ZOBELS， MAZE B，VAHEDDI H， et al. Simulat- ing permeability of 3-D calendared fibrous struc- tures[J]. Chemical Engineering Science and Tech- nology， 2007， 62（22）：6285-6296.

[13]HOSSEINI S A， TAFRESHI H V.3-D simulation of particle filtration in electrospun nanofibrous filters[J]. Powder Technology， 2010， 201（2）：153-160.

[14]LUX J， DELISEE C， THIBAULT X.3D charac- terization of wood based fibrous materials： an ap- plication[J]. Image Analysis &Stereology， 2006， 25（1）：25-35.

[15]FAESSEL M， C DELISEE， BOS F， et al.3D Modelling of random cellulosic fibrous networks based on X-ray tomography and image analysis [J]. Composites Science & Technology， 2005， 65（13）：1931-1940.

[16]程尚模，季中.相似理论及其在热工和化工中的应用[M].武汉：华中理工大学出版社， 1990.226-228.

CHENG Shangmo，JIZhong.Similar theory and its application in thermal and chemical engineer-ing[M].Wuhan： Huazhong University of Scienceand Technology Press，1990.226-228.

[17]ZOHURI B， Dimensional analysis and self-simi-larity methods for engineers and scientists[M].1st ed. Switzerland： Springer International Pub- lishing， 2015.255.

[18]KUNES J， Similarity and modeling in scienceand engineering[M]. Cambridge： Cambridge In-ternational Science Publishing， 2012.125.

[19]诸文旎.随机纤维过滤介质模型建立及其过滤特性数值模拟研究[D].杭州：浙江理工大学，2022.22-24.

ZHU Wenni. Geometric modeling of random fi- ber filter and numerical simulation of its filtra- tion  performance[D]. Hangzhou：Zhejiang  Sci-Tech university， 2022.22-24.

[20]张杰.纤维多孔介质的阻力特性研究[D].上海：东华大学， 2015：11-20.

ZHANG Jie. Study on resistance characteristics of fiber porous  media[D].Shanghai： DonghuaUniversity，2015：11-20.

（责任编辑：李强）