基于薄壁产品中自由曲面逆向建模的应用研究

黄加福

摘要：针对多自由曲面特征的薄壁类产品在曲面重构过程中存在曲面建模难度大、曲面质量差、拟合曲面交线不光顺等问题，提出一种曲面拟合和曲面修补相结合的快速曲面建模方法。以某型安全帽的逆向设计为研究对象，研究了自由曲面拟合原理，分析了自由曲面拟合的影响因素，得出影响自由曲面质量的规律，提出采用曲面拟合和曲面修补相结合的方法提高曲面重构速度和建模质量，可为产品开发提供较好的数字化模型。

关键词：拟合；自由曲面；逆向建模；领域划分

一、前言

逆向工程技术在现代工业、信息产业、数字媒体等领域有着广泛的应用，在具有复杂自由曲面特征的产品开发中应用尤为广泛。利用逆向建模技术进行产品的设计，可以缩短产品的开发周期[1-2]。产品设计流程包括点云数据处理、坐标系对齐、逆向建模、数字化创新设计、模具设计、3D打印、数控加工等过程，其中逆向建模是逆向工程设计的一个重要步骤。

在逆向建模的过程中，产品的重构主要通过基础曲面和复杂曲面来完成，创建基础曲面可通过解析式来完成，而对于自由曲面的创建很难用简单的解析式来完成。这些基础曲面的研究已取得了一定的成果，Li等[3-4]先后推导出构造柱面、锥面、切线面所需满足的条件。张雪晴等[5]提出一种圆锥样条曲面的逼近算法来创建规则曲面。近年来，很多学者[6-10]也在自由曲面、自由曲线的参数化方面做了大量的研究，并取得了一定的成果。王育坚等[8]利用八叉树的特性分割精简点云数据，并用NURBS方法对局部网格曲面进行重构。张魏等[9]采用给定的型值点创建曲面，并反算控制顶点和权因子，用蒙面法构造NURBS曲面，但曲面的质量难于控制。张礼林等[10]以给定一条非均匀的B样条曲线，采用度量函数的任选性，从而给出了曲面束的一族参数。遗憾的是，以上成果主要采用NURBS曲面对单个自由曲面进行理论和实践研究，而对于如何克服多个复杂曲面在重构过程中存在的曲面建模难度大、曲面质量差、曲面间交线等问题，尚未进行更深入的研究。

为解决上述问题，本文首先分析自由曲面拟合的原理，并以Geomagic Design X开发平台进行试验研究，以某型安全帽的逆向设计为研究对象，采用曲面拟合和曲面编辑相结合的快速曲面建模方法，通过逆向建模得到的数字化模型符合产品开发要求。

二、曲面建模基本理论

在逆向建模中，一般遵循“点—线—面”的建模过程，而对于自由曲面的逆向建模过程也遵循“控制点—曲线—曲面”的过程，即通过八叉树法[8]精简扫描点云数据，再通过点云拟合成曲线及曲面的过程。

（一）拟合曲线

（二）拟合曲面

三、逆向建模流程

经过点云处理后的三角面片难以进行实体特征的创建和编辑，也无法用于模具设计、数控加工等。鉴于以上缺点，需将三角面导入逆向建模软件重新建模以得到更合理的实体特征。本文采用Geomagic Design X完成逆向建模，其基本流程如图1所示。

以扫描后的三角面进行自动分割领域，通过各领域的曲率判断产品的基本特征并确定坐标系，再提取出合理的分模线。若自动分割的领域不能符合设计者的建模要求，可通过曲率分布情况手动划分领域。在逆向建模过程中，对于规则曲面，通常可通过2D草图或3D草图实现基本特征的创建与编辑。对于复杂的自由曲面，为实现快速建模，通常采用领域组的曲面拟合来创建并编辑曲面。在逆向建模时，可实时对所创建的曲面进行精度和质量等的分析，通过修改相关参数获得合格的曲面。

四、曲面重构试验研究

（一）点云数据获取与处理

本案例采用手持式扫描仪获取安全帽外表面的点云数据，由于安全帽是均匀厚度且体积较大的薄壁类产品，本案例通过在安全帽外表面粘贴标志点并采用自动拼接方法进行扫描。

（二）对齐坐标系

将处理好的安全帽面片数据导入Geomaic Design X软件进行对坐标系对齐，为产品模具设计、3D打印等提供基础平面。如图2所示，通过对面片的曲率进行分析确定分模线的位置，本案例为对称体，通过面片的特征自动识别“镜像面”作为基准面对齐到坐标系的XOY平面上。坐标系的对齐方法很多，由于扫描精度误差、点云处理误差、坐标对齐方法误差等，坐标系难免跟原模型坐标系存在一定的区别。

（三）领域组划分

领域组划分是逆向工程软件所特有的数字化建模原理，根据不同的单元面片特征，三角面片构成的领域组可以用圆柱、平面、圆锥、球、圆环、自由曲面等特征来表达。领域组划分可实现自动分割和手动分割。在实验研究中发现，自动分割方法的自适应能力较差，通常自动分割后还要进行重新编辑。对于规则特征的领域组，通过自动分割，再通过手动调整的效率较高，做出的曲面精度和曲面质量较好。但对于复杂的自由曲面，通过自动分割方法得到的曲面拟合计算量大、复杂度高、拟合的曲面质量差、拟合速度慢。尤其是针对包含更多复杂的自由曲面特征，拟合速度更慢。经过研究发现，在保证曲面建模精度的前提下，通过手动划分领域尽可能减少领域数量。由于安全帽是对称体，且几乎由自由曲面构成，采用手动的“网格法”进行一侧的三角面作为拟合曲面的领域组。如图3所示，划分了7个领域。

（四）面片拟合

从前面的理论研究中，NURBS曲面的创建就是通过给定型值点来构造一个 次的曲面。通过上述划分的领域组所得的控制顶点作为型值点，并确定u、v方向的控制顶点，即可拟合出自由曲面，如图4所示为选择图3的领域2进行拟合曲面，通过拟合曲面进行相关分析，得出如表1所示的不同控制点数对拟合的曲面精度和质量的影响规律。

可以看出，随着顶点数量的增多，所拟合曲面精度分析呈绿色区域越多，即大部分曲面与原三角面的误差在±0.01mm内。同时，过多的控制顶点也会使曲面的质量下降，从曲面质量的“斑马线”分析法可以看出随着控制点数的减少，曲面的精度越低，但曲面的光顺度越好，说明曲面质量越好。因此在一些对曲面质量要求高的产品设计中，面片拟合的控制顶点数合适即可。

（五）曲面修补

由于原实物表面变形、扫描仪获取点云数据过程的缺陷、点云处理方法等带来的误差，处理后的三角面质量较差，从而得到的拟合曲面在某些区域会出现“褶皱”。在相邻拟合曲面之间的交接处也容易出现“扭曲”。对于这些“褶皱”和“扭曲”特征，通过创建拉伸曲面或在曲面上创建3D草图修剪这些特征区域，再采用不依赖于三角面的曲面填补方法创建新曲面，使曲面质量比原来的更好。

（六）曲面质量检验与评估

通过偏差分析、曲率分析、曲面连续性分析、曲面质量分析等方法判断产品的数字化数据是否合格，同时，在曲面拟合过程中也可以进行实时分析，并调整安全帽数字化模型精度和曲面的光顺度，从而获得合理的曲面数据，为数控加工、模具设计、3D打印等提供可编辑的数字模型。

五、结语

本文分析了曲面拟合的原理，并用实践证明了拟合曲面和编辑曲面相结合的优势，解决了逆向建模中自由曲面创建质量不高，且多个曲面拟合时常出现“褶皱”和“扭曲”现象的问题。得出以下结论：①曲面拟合方法速度快，精度高，完全适用于曲面质量要求不高，而要求和原模型精度高的逆向建模。②拟合曲面控制顶点数量u、v值越大，曲面的拟合精度越高，但曲面质量越不光顺。反之，拟合精度较差，但曲面光顺度较好。在实际应用中，可适当减少曲面拟合时控制顶点数量，而有效提高拟合曲面质量。③可通过放样和填补等命令编辑拟合曲面，解决多自由曲面拟合面之间的交界线不好修改和控制的问题，从而有效提高自由曲面的建模质量。

参考文献

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[3]Li CY， Wang RH， Zhu CG.An approach for designing a developable surface through a given line of curvature[J].Computer-Aided Design，2013，45（3）：621-627.

[4]Li CY， Zhu CG， Wang RH.Spacelike developable surfaces through a common line of curvature in Minkowski 3-space[J].Journal of Advanced Mechanical Design， Systems， and Manufacturing，2015，9（4）：14-00543.

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[9]张魏，雷雪，邢锋，等.基于NURBS的反射面天线曲面建模及仿真验证[J].信息工程大学学报，2017，18（1）：31-34.

[10]张礼林，王国瑾.带测地线的NURBS曲面束的逆向设计[J].计算机辅助设计与图形学学报，2017，29（2）：295-303

[11]曹雪梅，张俊峰.直齿锥齿轮齿面的NURBS曲面拟合与误差分析[J].机械设计与制造，2017（5）：194-197.

基金项目：1.福建省教育厅中青年教师教育科研项目“基于SLA成型工艺与制品性能的研究”（课题编号：JAT201263）；2.福建省增材制造创新中心2021年度开放基金课题“基于SLA成型工艺与制品性能的研究”（课题编号：ZCZZ211-05）

作者单位：漳州职业技术学院智能制造学院