艉轴架振动固有频率快速估算软件开发

罗晴午 金 鑫 李 解 李家盛,2,3＊ 张正艺,2,3 汪伟斌 付 田

（1. 华中科技大学船舶与海洋工程学院 武汉 430074； 2.船舶数据技术与支撑软件湖北省工程研究中心 武汉 430074；3. 船舶和海洋水动力湖北省重点实验室 武汉 430074）

0 引 言

艉轴架位于螺旋桨前方，起支撑艉轴的作用[1]。从结构振动传递途径来看，艉轴架是艉轴振动向舰体传递的主要通道[2]，一旦船体结构与艉轴架发生共振现象，极有可能会对船体与艉轴架本身结构产生严重破环，发生危险。同时，依据我国《水面舰艇结构设计计算方法》[3]中规范要求，凡首制舰艇或有重大更改的后续舰艇均需计算艉轴架振动特性。因此研究艉轴架振动特性，分析其振动响应的影响因素，对指导船舶尾部结构设计具有实际价值，意义重大。

目前对艉轴架振动特性的分析计算集中在有限元建模方法上。祁玉荣等[4]用有限元的方法，建立某舰的艉轴架模型，计算分析了该艉轴架的一阶频率，并与军规中的要求相比较，校核了艉轴架的模态特性。李晓彬[5]分别采用了经验公式、有限元数值计算方法以及现场的振动特性实验这3 种方法对某舰的艉轴架振动固有频率数值进行计算，结果表明经验公式计算所得结果同实验结果相差较大，有限元计算所得结果同实验结果相差较小。万松林等[6]分别采用梁和实体单元模型以及流固耦合模型分析艉轴架的振动特性，并与理论预报结果比较，结果表明采用流固耦合模型预报最好。罗晨等[7]针对艉轴架的横向振动，建立3 种不同有限元模型，分别分析并对比实际试验测试的数据，得出构件连接方式和边界条件对其影响较大的结论。刘腾龙等[8]采用有限元法构建1 个推进轴系-艉部耦合系统有限元模型,归纳了艉轴架固有频率对轴系振动特性的影响，结果证明耦合程度受艉部结构和艉轴架的固有频率影响较大。郭进涛等[9]针对高速艇艉轴架轴系振动的问题，建立三维有限元模型,应用ANSYS 软件对其结构振动响应进行分析预报，对该艇的舷外艉轴架轴系结构振动响应进行全面评估。许学强等[10]采用比较和分析关于艉轴架相关尺寸的要求方法，选取了DNVGL（船舶）规范和CCS（海船）规范进行比较和分析，得出采用DNVGL 规范进行设计更能实现轻量化。

以上文献表明，随着有限元分析软件的使用以及各种计算模型的建立，艉轴架振动特性分析计算得到迅速发展。对于已经建成的实船，通过三维建模和使用相关有限元软件等方法可以精确计算出艉轴架振动固有频率。一方面，在船舶设计初期，船体参数尚未确定，具体的艉轴架模型也未建立，而艉轴架建模过程又会耗费大量时间，很难使用有限元等数值算法进行艉轴架振动固有频率的大致估算计算；另一方面，已有不少学者总结了艉轴架振动固有频率随其主要设计参数的变化规律，并写入规范，但尚未固化工程经验，形成相关软件系统，不利于船舶工程人员对设计初期的船体振动进行快速分析。因此，开发艉轴架振动固有频率快速估算软件十分必要。

本文通过结合QT 软件界面环境与MATLAB软件编程实现了艉轴架振动固有频率快速估算软件的开发。该款软件界面简洁、目的性强，设计人员只需对艉轴架参数进行大致确定后，便可实现对艉轴架固有频率的快速估算，为相关科研人员进行科学研究工作提供便利，提高工作效率。

1 艉轴架振动固有频率快速估算软件系统

1.1 系统架构与设计

艉轴架通常分为单臂艉轴架和双臂艉轴架。单臂艉轴架具有良好的流体性能，结构简单、易于制造与安装。双臂艉轴架结构稳定，但安装困难、结构复杂、加工精度高。艉轴架振动固有频率快速估算软件界面设计方案也分为2 个部分，分别是“单艉轴架振动分析平台” 和“双艉轴架振动分析平台”。单臂和双臂艉轴架系统在各个功能的实现上基本一致。如图1 所示，当用户确定好计算模型平台后便可输入或者导入具体参数，软件平台将自动完成后续计算并输出结果。

图1 软件界面总体设计方案

由于“单艉轴架振动分析平台”和“双艉轴架振动分析平台”2 个界面平台的执行功能程序类似，故仅以单臂艉轴架的程序为例进行简介。根据软件方案的设计思路，本软件界面如图2 所示。

图2 艉轴架振动软件界面

该界面共由2 个部分组成，左侧部分为参数输入部分，主要实现参数输入、数据导入以及计算程序调用。用户使用软件时，只需在文本框中输入正确的船体参数，或是导入已经准备好的文本文件，点击按钮便可实现参数计算。右侧部分为计算结果显示部分，可将计算结果直观地显示在软件界面，以便用户查看。结果显示部分又分为2 个子部分，右下部分为艉轴架振动固有频率部分、右上部分为绘图部分，可根据用户输入的船体参数绘制艉轴架简图并显示于界面，以便用户查看。通过绘制的图形对尺寸作简要示意，并可随用户输入的参数变化而变化。根据上述艉轴架振动软件界面设计，本文对软件的实现思路和模块进行了详细设计，如下页图3 所示。

图3 艉轴架振动固有频率快速估算平台模块设计

整个计算平台系统分为4 个模块，分别是：用户输入模块、用户保存模块、用户输出模块和QT图形绘制模块。

平台工作原理为：用户在参数输入界面输入或导入螺旋桨质量、轴架轴毂质量、轴直径和水密度等参数并点击“保存”。此时用户输入模块读取用户输入的参数并判断其是否合法（即判断是否符合实际物理意义），若合法则将参数值传递给用户保存模块；用户保存模块保存相关参数至文本文件dan.txt。用户点击“执行”按钮后，调用MATLAB计算程序（命名为jisuan1.exe 和jisuan2.exe），程序将读入dan.txt 本文信息，随后进行计算，并将所得计算结果分别保存至文本文件f1.txt 和f2.txt中；用户点击“显示固有频率”按钮后，图形化输出模块分别读取文本文件f1.txt 和f2.txt，根据读取的结果在显示区域显示对应艉轴架振动固有频率；点击“绘图”按钮后，QT 图形绘制模块读取文本文件dan.txt 中存储的艉轴架参数绘制船体简图。

1.2 艉轴架振动固有频率求解算法

目标软件采用《水面舰艇结构设计计算方法》中的经验公式开发核心求解器。该方法可简单高效地估算艉轴架振动固有频率，相关经验公式为：

式中：fa为艉轴架固有频率，Hz；K为艉轴架臂相应于所计算的主振动的刚度系数，N/m；M为艉轴架相应于所计算的主振动的相当质量，kg。

针对艉轴架一般使用情况，分别讨论单臂艉轴架与双臂艉轴架情况下，式（1）中刚度系数K与相当质量M的情况。对单臂艉轴架，刚度系数K公式为：

式中：K为相当刚度，N/m；E为材料弹性模量，Pa；I为轴架剖面相对于剖面纵轴的平均惯性矩，m4；l为轴架臂长度，定义为由轴架臂的根部(在船体处)至轴架臂的轴线与艉轴线交点的距离，m。

对单臂艉轴架，相当质量M公式如下：

式中：M为相当质量，kg；m1、m2、m3分别为螺旋桨、长度为2a的艉轴段（a为螺旋桨毂中点与轴架臂的轴线和艉轴轴线交点之间的距离）和轴架轴毂的质量，kg；分别为螺旋桨、艉轴的附连水质量，kg。

式中：θ为盘面比；H/D为螺距比；Z为 叶 片数， 片；η为系数， 当θ≤1.0 时取（0.08θ+0.05），当θ≥1.0 时取（0.40θ-0.27）。

式中：ρ1为水的密度，kg/m3；d2为轴直径，m；a的含义同式（3）中表述一致。

对于双臂艉轴架，可考虑将公式中的K在双臂艉轴架平面内分为2 个主振动；令双臂艉轴架的刚度系数沿垂直艉轴方向的为K1，平行艉轴方向的为K2，两者单位均为N/m。模型简化如图4所示，可看成单边固定的杆，由于2 个杆成一定的角度，故需考虑平面内的2 个方向，分析详见以下公式。

图4 双臂艉轴架简化图

式中：A1、A2分别为轴架两臂的横剖面积，m2；E为材料弹性模量，Pa；l1、l2分别为轴架两臂的长度，m；2α为轴架两臂间的夹角，°；β1为轴架臂与艉轴间的夹角，°。

对双臂艉轴架，相当质量M公式为：

式中：M为双臂艉轴架相当质量，kg；β为轴中心线与轴架平面的夹角，°；其他符号同单臂艉轴架中相当质量计算公式。

2 软件验证与结果讨论

首先，对艉轴架振动固有频率快速估算软件系统进行功能验证。启动软件，进入主页面后，分别在软件界面左侧输入螺旋桨质量、轴架轴毂质量、轴直径和水密度等基本参数；参数输入无误后，通过计算得到艉轴架振动固有频率相关数据，并在软件界面右侧部分显示具体固有频率值；同时右侧根据输入的相关基本参数绘制出了艉轴架基本简图。经试验验证，软件各个模块功能均已实现，具体实际输入参数及相关计算与绘图情况如图5 所示。

图5 艉轴架振动固有频率快速估算软件系统功能验证

下面利用开发的软件系统，针对各参数对艉轴架振动固有频率的影响规律进行研究。由于变量较多，将采取控制变量法对单臂艉轴架振动固有频率的影响规律进行分析。

假设艉轴为1 个均匀的圆柱体，密度为 7 400 kg/m3，就其进行分析。选取的数据如表1所示，随后以这组数据为基准对其进行控制变量法。

表1 单臂艉轴架振动频率计算的数据

按表1 数据算出单臂艉轴架振动固有频率为8.93 Hz，并以该表为基准，分别研究螺旋桨的质量、轴架轴毂的质量、轴直径、轴架臂长度以及轴架剖面相对于剖面纵轴的平均惯性矩变化对单臂艉轴架振动固有频率的影响规律，计算结果如图6 所示。

图6 单臂艉轴架振动固有频率随部分参数改变关系图

由图6（a）得知，单臂艉轴架振动固有频率随螺旋桨质量增加而减小，关系图呈抛物线型，其变化率随着螺旋桨质量变化呈现由大变小的趋势。

由图6（b）得知，单臂艉轴架振动固有频率与轴架轴毂质量的变化是线性关系。

由图6（c）得知，单臂艉轴架振动固有频率与轴直径的变化是线性关系。

考虑到本算例的适用性与普遍性，同时得到轴架臂长度对单臂轴艉轴架振动固有频率特性的普遍规律影响曲线，查阅相关论文[11-12]，选取的轴架臂长度范围最大值为10 m。

由图6（d）得知，单臂艉轴架振动固有频率与轴架臂长度的关系图呈反比例，初始变化率较大，但随着轴架臂的长度增长，单臂艉轴架振动固有频率的变化率不断减小直至接近于0，固有频率的数值也减小至接近于0。

由图6（e）得知，单臂艉轴架振动固有频率随着轴架剖面相对于剖面纵轴的平均惯性矩的增加而增加。关系变化呈抛物线型，其变化率随着轴架剖面相对于剖面纵轴的平均惯性矩变化呈现由大变小的趋势。

上述参数中，对单臂艉轴架振动固有频率影响较大的参数为轴架臂长度以及轴架剖面相对于剖面纵轴的平均惯性矩。下面将对双臂艉轴架振动固有频率的影响因素及相关规律进行研究。

假设艉轴为1 个均匀的圆柱体，密度为 7 400 kg/m3，同时假设2 个艉轴架的长度和横剖面积都相等，从而方便对其进行双臂艉轴架长度的影响规律分析。选取的数据如表2 所示，随后以这组数据为基准对双臂艉轴架振动固有频率影响规律进行控制变量研究。

表2 双臂艉轴架振动频率计算的数据

按表2 数据计算出双臂艉轴架振动一阶固有频率为381.4 Hz，二阶为660.7 Hz。以该表为基准，在其他参数不变的条件下，分别研究螺旋桨的质量、轴架轴毂的质量、轴直径、轴架两臂长度、轴架两臂的横剖面积、轴架两臂间的夹角以及轴中心线与轴架平面的夹角等参数，对双臂艉轴架振动固有频率的影响规律，计算结果如下页图7 所示。

由图7（a）得知，双臂艉轴架振动固有频率随着螺旋桨质量增加而减小，关系图呈抛物线型，其变化率随着螺旋桨质量变化呈现由大变小的趋势。

由图7（b）得知，双臂艉轴架振动固有频率随轴架轴毂质量的增加而减小。

由图7（c）得知，双臂艉轴架振动固有频率随轴直径的增加而减小。关系图呈抛物线型，其变化率随着轴直径变化呈现由大变小的趋势。

由图7（d）得知，双臂艉轴架振动固有频率随轴架臂长度的增加而减小。关系图呈反比例，初始变化率较大，但随着轴架臂长度增长，单臂艉轴架的振动固有频率的变化率不断减小直至接近于0。

由图7（e）得知，双臂艉轴架振动固有频率随轴架两臂横剖面积的增加而增加。关系变化呈抛物线型，其变化率随着轴架剖面相对于剖面纵轴的平均惯性矩变化呈现由大变小的趋势。

由图7（f）得知，双臂艉轴架振动一阶固有频率随着轴架两臂间夹角的增加而增加，关系变化呈抛物线型，其变化率随着轴架两臂的横剖面积变化呈现由大变小的趋势。二阶固有频率随着轴架两臂间夹角的增加而减小，关系变化呈抛物线型，其变化率随着轴架两臂的横剖面积变化呈现由小变大的趋势。

图7 双臂艉轴架一阶、二阶振动固有频率随相关参数变化关系图

由图7（g）得知，双臂艉轴架振动固有频率随着轴架两臂夹角的增加，2 个频率之间的大小差距逐渐缩小。关系变化呈抛物线型，其变化率随着轴中心线与轴架平面的夹角变化呈现由大变小的 趋势。

上述参数中，对双臂艉轴架影响较大的参数为轴架臂长度、轴架臂横剖面积，以及轴中心线与轴架平面的夹角。通过对其经验公式的观察比较，可以对上述结论提供理论验证，在此不再赘述。

3 结 语

本文从船舶设计初期船舶振动固有频率估算难的实际情况出发，开发了基于QT 界面的以MATLAB 编写核心计算程序为基础的水面舰艇振动固有频率的快速估算软件。该软件根据用户输入的参数实现快速估算，并且实现了计算船体简图的可视化，帮助从事船舶生产设计的相关工作人员解决因船舶设计初期船体参数不充足、不确定情况下，船舶振动固有频率估算难和效率低的问题。基于该软件，文章也分别探讨了多个参数变化时对单臂艉轴架与双臂艉轴架振动固有频率的影响规律，得到了对应参数变化时单臂艉轴架和双臂艉轴架振动固有频率的响应函数。通过分析响应函数，发现影响单臂艉轴架振动固有频率的主要参数为轴架臂长度以及轴架剖面相对于剖面纵轴的平均惯性矩，影响双臂艉轴架的主要参数为轴架臂长度、轴架臂横剖面积以及轴中心线与轴架平面的夹角。相关规律性质为船舶设计初期艉轴架振动固有频率的估算提供了参考。