数学解题中的转化思想

张太茂

摘 要：数学的解题过程就是一个数学知识、思维、能力与经验等方面的转化过程.具体转化应用时，关键在于挖掘本质，揭示联系，联系问题，创造条件，创新应用，合理转化.本文结合实例剖析，将高考解题中转化思维的基本解题策略加以综合与应用，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词：转化；解题；策略

数学解题，贵在转化.著名数学家、教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中指出：“不断地变换你的问题，我们必须一再地变换它，重新叙述它、变换它，直到最后成功地找到有用的东西为止.”数学解题，就是通过各种不同方式的逐步转化来揭示出未知与已知的联系，從而得以解决.

1 “不等”与“相等”的转化

“不等”与“相等”是数学问题中的两个重要逻辑辩证关系.在实际数学解题过程中，“不等”与“相等”之间经常是可以相互转化：把“不等”问题转化成“相等”问题，往往可以减少运算量，优化解题过程；把“相等”问题转化为“不等”问题，往往能突破难点，寻找解题的突破口.

点评：在实际解题中，涉及“主元”与“辅元”的联系与转化问题，不同视角下对应的不同“主元”与“辅元”的确定与转化，对问题的解决往往可能产生不同的解题思路与技巧方法，但殊途同归，目标一致，只是解题过程的繁杂程度不同而已.

著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”.从根本上阐述数学解题的总体思路历程.

数学的解题过程，不论难与易，都离不开合理的转化，当然转化的技巧与方法除了本文中介绍之外，还有其他一些方法.在实际转化过程中，通过对问题的反复观察，多视角思考，不断实施转化，经历从未知向已知、从复杂到简单、从抽象到具体等的转化过程，将问题化归为常见的、熟悉的、容易的、可控的问题.合理熟练掌握一些基本的解题转化策略，构建转化方法，养成良好思维习惯，优化数学品质，提升数学能力，培养数学核心素养.

参考文献：

［1］ 陈晓莉.谈化归与转化思想在高中数学中的应用研究［J］.数学学习与研究，2023（9）：2022.