基于改进果蝇优化算法的混合火力分配方法

张 杰，吴 曦，李元龙

（1.国防大学研究生院，北京 100091；2.国防大学联合作战学院，北京 100091）

0 引言

在联合作战火力筹划活动中，常常需要采用混合火力分配方案，即将多种弹药组合使用，达到低成本高毁伤价值的目的。混合火力分配问题的研究对提高联合火力打击的效费比、开发弹药的优化组合使用具有重要意义。

一般地，混合火力分配问题，从追求最小代价、最短时间、最大摧毁价值等目标出发，通过数学建模，该问题被抽象为一个非线性整数规划问题。但类似问题往往是一个NP 完全问题，难以在多项式时间复杂度内获得精确解。所以目前大多将问题作合理简化、优化，建立零一规划模型、整数规划模型［1］，采用遗传算法、粒子群算法等算法［2-4］，或进行对抗博弈推演［5］，来寻求在有限的时间内求得问题的最优解。

果蝇优化算法最早由潘文超提出［6］，在解决寻优和规划的问题中，果蝇优化算法被证明是一种有效、可行的算法［7-8］。该算法具有代码实现简单、调整参数少、全局寻优能力强且收敛速度快等优点，在工业、交通、企业管理等领域已经有了广泛的应用研究［9-11］，但目前尚未运用到混合火力分配问题的研究中。

基于此，本文利用分类演化、步长因子策略，改进了果蝇优化算法，并将之用于解决联合火力打击机场目标的最低经济代价火力分配问题，完成了混合火力分配问题的求解任务，为混合火力分配问题的求解提供了一种新的方法和思路。

1 混合火力分配问题的数学模型

1.1 混合火力分配问题

混合火力分配问题是指部队采用多弹型弹药打击多类型目标，考虑最低经济代价优化目标的火力分配问题。根据实际战场情况与需求，火力分配的条件不同，但一般存在以下3 个基本条件：1）各种弹药从同一作战区域内的发射阵地发射，打击同一区域内的不同类型目标；2）每种弹药均能达到最理想的打击效果；3）为减小经济代价，需要将弹药组合使用。

1.2 数学模型

混合火力分配问题模型的构建，按照建立战场条件查询列表、确定决策变量、构建数学模型的顺序进行。

1.2.1 编制战场条件查询列表

在分析战场的敌情、我情、战场环境的基本条件后，应编制如式（1）的，含敌方目标序列、我方弹药资源等数据的战场条件多元查询列表，以便于后续联合火力筹划的查询使用。

式中，TList为敌方目标子列表；MList为我方的弹药资源子列表；Plist为我方的弹药价格子列表；E 为各类弹药对目标的打击效果评价列表，列表内元素的取值与弹型及目标属性有关；D 为目标的预期毁伤程度指标列表；A 为火力资源需求矩阵，矩阵内元素的值表示使用各类弹药打击目标，达成毁伤要求所需要的弹药量。

1.2.2 确定决策变量

本文研究的混合火力分配问题的决策变量是一个二维数组：

其中，xi，j表示：使用第i 种弹药，打击目标j，为达到预定毁伤程度，使用了xi，j枚弹药。由于各类弹药的毁伤机理不同，xi，j的取值可能为bool 型变量，也可能为离散的整数值。

1.2.3 构建数学模型

本文主要研究最低经济代价下的混合火力分配模型，其数学形式为：

其中，目标函数为最低经济代价函数，3 个约束条件分别表示了总的弹药消耗量不大于储备量、目标需要达到最低毁伤要求、允许各类弹药的组合使用。

2 基于改进果蝇优化算法的混合火力分配方法

2.1 基本果蝇优化算法

果蝇优化算法是一种基于果蝇觅食行为推演出的，寻求全局优化的新方法，隶属于群智能算法的一种。虽然果蝇体型很小，但其在视觉和嗅觉上具有强大的感知能力，算法模拟了果蝇觅食的两个特点：1）果蝇个体使用嗅觉能力分辨食物的气味，快速的向具有最高食物气味浓度的区域飞行；2）当接近食物源时，果蝇个体使用视觉，向种群中最接近食物的个体靠近，以便快速寻觅到食物。

基本果蝇算法主要适用于连续型变量的优化问题求解，而火力分配问题常常是一个整数优化问题。基本果蝇优化算法存在3 个问题：1）变量在连续域上取值，不能直接适用于离散域；2）果蝇个体信息一致，难以体现不同变量的差异；3）固定的步长因子容易导致寻优结果不稳定。因此，需要对算法做出改进。

2.2 改进的果蝇优化算法

为克服基本果蝇优化算法的3 个问题，针对混合火力分配问题，提出3 个改进措施：

1）果蝇的位置参数离散化，确保各决策变量在离散的整数域取值。

2）果蝇分类演化，区分决策变量类型，使不同类型的变量在不同的范围内调整。

3）果蝇飞行能力调整，引入步长因子βj，提高优化结果的稳定性。

改进的果蝇优化算法的计算步骤如下。

1）初始化超参数，这些参数包括：果蝇种群数量（popsize），迭代次数（generation），飞行范围（dom）。

2）果蝇分类，按照不同的弹药种类，将决策变量分类，分为bool 变量xb和离散变量xd。

3）依据经验或随机初始化果蝇群体位置参数xpos，按照改进措施1 与改进措施2，限制参数的取值，即xpos，b，j为第j 个bool 变量，xpos，d，j为第j 个离散变量。

4）果蝇使用嗅觉及视觉发现食物，限制果蝇的行动能力，按照改进措施3，引入步长因子，其中，βj取值范围为0.2～0.5，xi，j为第i 只果蝇的第j 个变量，randomValue∈{-1，0，1}表示果蝇的飞行方向。

5）将xi，j带入最小代价目标函数中，求出果蝇此时位置上的气味浓度（Smelli）。

6）在果蝇群中找出气味浓度值最优的果蝇个体。

7）保留最优气味浓度值，所有果蝇向该位置聚集；

8）判断算法是否达到结束标志，若是则结束，否则重复执行步骤4）～步骤6），判断当前果蝇群中最优的气味浓度值是否优于历史最优气味浓度值，若是则执行步骤7）。

9）去除决策变量的冗余值，即按照毁伤指标去除冗余用弹，输出最优结果。

3 算例分析

选取联合作战火力筹划中，地面火力打击机场机库内的飞机目标案例进行分析。假设红方有3 种类型的弹药，计划打击蓝方的机库目标。现要求参谋人员以最低经济代价为目标，完成上级指定的火力分配任务。

3.1 查询列表

根据条件和假设，各类查询列表如下：

1）假设红方有A、B、C 3 类弹药，分别备有20、8、20 发，单价系数分别为1、7、2.4，毁伤方式分别为破片毁伤、单发侵彻毁伤、破片毁伤。所以，弹药资源子列表为：MList={20，8，20}，价格系数子列表为：PList={1，7，2.4}。

2）待打击的蓝方目标和单枚弹药对目标的毁伤能力如表1 所示。

表1 目标与弹药毁伤能力Table 1 Damage capability of targets and ammunition

A 类弹与C 类弹的毁伤能力与弹药入射方向角有关，如图1 所示，弹药入射方向角是指从发射阵地直瞄目标的理论弹道在地面的投影方向线与机库库门的真北方向的夹角。

图1 弹药入射方向角示意图Fig.1 Sketch map of angle of incidence of ammunition

3）红方使用弹药打击蓝方的目标，欲达到的毁伤程度指标如表4 所示。

表2 毁伤程度指标Table 2 Damage degree indexes

4）综上，计算得到火力资源需求矩阵为：

矩阵A 在算法中表示果蝇的飞行范围（dom）。

3.2 数学模型

该算例的数学模型为：

约束条件中，第3 个约束条件表示A 类弹和C类弹可以混合使用，但不可以和B 类弹混合使用。对应于决策变量的取值，x1，j和x3，j在离散的零和整数范围内取值，x2，j为bool 型变量。

3.3 仿真结果与分析

按照算例的数学模型，采用本文提出的改进果蝇优化算法进行计算，设置参数popsize=50 000，generations=20，βj=0.2，β3=0.5，进行50 组仿真实验，观察算法的有效性和稳定性，结果如图2 所示。

图2 仿真实验结果Fig.2 Simulation experiment results

计算各组实验间，算法寻优结果的标准差为1.3，去冗余结果的标准差为1.1，算法的多次实验结果表现稳定。在各组实验中，最优的一组火力分配方案如表3 所示。

表3 火力分配方案Table 3 Fire distribution scheme

这时，计算得到的最低经济代价为101.4。若限制弹药组合使用，则问题可以简化为零一规划问题，最小代价为106.4。采用本文提出的算法的结果优于零一规划的结果，说明在混合火力分配问题中，采用果蝇优化算法能够为我们解算出弹药消耗成本更低的方案，该算法既是可行的，也是有效的。在未来联合作战混合火力分配的筹划任务中，采用改进的果蝇优化算法，是一种新的方法和思路。

4 结论

本文提出了混合火力分配问题，并建立了解决问题的数学模型，创新地提出了采用改进的果蝇优化算法求解混合火力分配问题。通过仿真实例验证了果蝇优化算法的可行性和有效性。