考虑外来企业进入的两阶段定价和以旧换新选择研究

曹宗宏 潘金鑫

摘要：

针对外来企业进入市场与在位企业竞争，构建了在位企业两阶段动态定价博弈模型，分析了外来企业进入对在位企业两阶段产品定价和以旧换新策略的影响。研究结果表明，当外来企业不进入时，只有升级产品的创新程度较低，在位企业才提供以旧换新策略；当外来企业进入时，在位企业不提供以旧换新会使部分第一阶段产品持有者不再购买其升级产品，而提供以旧换新能使第一阶段产品持有者都购买其升级产品。以旧换新不仅对在位企业有利，而且对外来企业也有利。

关键词：

Stackelberg博弈；两阶段定价；以旧换新；策略消费者

中图分类号：F274         文献标志码：A

科技的迅速发展缩短了产品的使用周期，企业在推出新产品时，通常采用以旧换新策略吸引回头客。以旧换新既可提高产品销量又可避免直接降价带来的恶意竞争［1］，成为商家常用的促销手段之一。例如，iphone12用户通过以旧换新购买iphone13最高可得50%的折扣。与传统消费者不同，策略消费者可能考虑到未来升级产品的发布和旧产品价格的下降而选择延迟购买［2-3］，因此企业在新、旧产品定价和以旧换新时需要考虑消费者策略行为，相关文献分别从库存决定［4］、库存信息共享［5］、以旧换新［6］和产品技术创新度［7］等方面探究消费者策略行为对产品定价和以旧换新策略的影响。在以旧换新研究中，一部分研究主要讨论消费者不同类型（如时尚型和节俭型［8］、短视型和策略型［9］）时以旧换新补贴对产品定价的影响，另一部分主要讨论不同销售策略对企业利润的影响，例如考虑“以旧换再”和“以旧换新”的选择［10］，政府补贴［11-12］，以及多展期统一定价和以旧换新策略［13］等对产品销量和企业利润的影响。还有研究探讨了以旧换新补贴对闭环供应链决策的影响［14-17］，以及垄断企业在以旧换新下的最优定价策略［18-20］。上述研究多数讨论企业垄断市场时的以旧换新策略。实际中，企业在第一阶段销售新产品后会有很多其他企业模仿该产品，因此在第二阶段销售升级产品时，市场上往往有同类型替代性产品。鉴于此，本文通过构建第一阶段单企业垄断市场、第二阶段双企业竞争市场的两阶段动态定价博弈，分析外来企业进入的两阶段定价策略，讨论外来企业进入对在位企业以旧换新策略的影响。

1 模型描述

假设在位企业（下称企业A）在第一阶段销售产品A1，创新水平为1。在第二阶段，外来企业（下称企业B）参考产品A1，研发产品B2，创新水平为1+θB，企业A推出升级产品A2，创新水平为1+θA。假设企业A采用单展期销售策略，即在第二阶段只销售产品A2，且通过以旧换新策略回收产品A1，因此第二阶段市场上同时有产品A2和产品B2。假设产品A2创新水平高于产品B2，即0<θB<θA<1，所有产品的生产成本均为0［7，20］。模型中符号及含义见表1。

如图1所示，在第一阶段，企业A确定是否在第二阶段提供以旧换新，并确定第一阶段定价pA1。在第二阶段，企业A提供升级产品A2，企业B提供产品B2，此时双方各自决策pA2和pB，如果企業A提供以旧换新，则企业A确定以旧换新单位补贴pt，图1给出了双方决策次序图。

2.3 企业进入下的以旧换新选择决策

为了比较外来企业进入对在位企业以旧换新策略的影响，先讨论企业B不进入时企业A提供以旧换新的条件。

定理2 当企业B不进入时，若θA<0.10，企业A提供以旧换新；若0.10<θA<0.50，不提供以旧换新。

当企业B不进入时，升级产品A2创新度θA较低时，企业A总是向产品A1持有者提供以旧换新，以旧换新可以使产品A1持有者全体都购买产品A2。这是由于如果不提供以旧换新，由于升级产品的创新度不高，很多产品A1持有者在第二阶段继续持有产品A1。在创新度θA较高时，企业A不提供以旧换新，这是因为产品A2创新度θA较高时，产品A1持有者都会选择购买产品A2，企业A没有必要提供以旧换新。

当企业B进入时，图8分别比较了企业A不提供和提供以旧换新时双方的最优利润（θA=0.50）。

由图8（a）知，当企业B进入时，企业A提供以旧换新的利润πCTA总不低于不提供以旧换新时的利润πCNA。在实际中，面临对手竞争，在位企业总会选择提供以旧换新，目的是为了吸引之前购买产品的消费者继续购买新产品，从而使自己的利润达到最大。当提供以旧换新时，为了获取更高的利润，企业A往往会提高产品A2的价格，降低以旧换新的补贴。如果企业A提供以旧换新的补贴较高，企业A通常会相应的提高产品A2的价格来减少补贴带来的不利影响。

由图8（b）知，企业A提供以旧换新时企业B的利润πCTB总是不低于不提供以旧换新时利润πCNB，说明提供以旧换新对企业B有利。当产品B2的创新度θB较小时，企业B可通过降低产品B2的价格来获得更多的销量，以求利润最大化。当产品B2的创新度θB较大时，产品B2的销量始终保持不变，企业B可以通过提高产品B2的价格来获得更多利润。

3 结论

为分析外来企业进入对在位企业产品定价和以旧换新策略的影响，构建了双寡头企业竞争的两阶段定价博弈模型，分别在提供和不提供以旧换新策略下研究了各成员定价决策，讨论了外来企业进入对在位企业以旧换新策略选择的影响。研究发现，存在外来企业进入时，当在位企业提供以旧换新时，原先产品持有者会全部通过以旧换新来购买升级产品，这说明竞争环境下提供以旧换新能够捆绑部分消费者，提高消费者对产品的忠诚度。在位企业总是提供以旧换新策略，此时双方的利润总高于不提供以旧换新时利润，这说明以旧换新策略不仅对在位企业有利，对外来企业也有利，能够实现双赢的结果。模型考虑产品销售策略是单展期策略以及在位企业只回收自己的旧产品，现实中很多企业也回收竞争对手的产品，并且为了环保，政府往往对提供以旧换新企业进行补贴，以上两点可作为进一步研究的方向。

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Research on the Two-stage Pricing and Selection of Trade-in Considering Invasive Firm Entry

CAO Zong-hong， PAN Jin-xin

（School of Mathematics and Physics， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， China）

Abstract：

Aiming at the entry of invasive firms into the market to compete with incumbent firms， a two-stage dynamic pricing game model of incumbent firms was constructed. The impact of invasive firms′ entry on pricing and trade-in strategies for incumbent firms was analyzed. The results show that when there are not invasive firms， incumbent firms offer a trade-in strategy only when the innovation level of the upgraded product is low. When invasive firm enters， the incumbent firm does not provide the trade-in that will make some of the first-stage product holders no longer buy its ccpgraded products， while providing the trade-in will make all the first-stage product holders buy its upgraded products.

Keywords：

Stackelberg game; two-stage pricing; trade-in; strategic consumer

收稿日期：2023-05-17

基金項目：

国家自然科学基金（批准号：72271004）资助；安徽省人文社科基金重点项目（批准号：SK2020A0277）资助；安徽省高校优秀拔尖人才培育资助项目（批准号：gxyqZD2019058）资助；安徽建筑大学博士启动基金（批准号：2019QDZ04）资助。

通信作者：

曹宗宏，男，博士，教授，主要研究方向为物流与供应链管理、平台供应链运作、运筹与优化。E-mail： caozh666@sina.com