一堂“国培”数学课的教学反思及特点——以“同底数幂的乘法”教学课例为例

●程雪莲，杨霞，赵思林

2022年，重庆市数学教师杨霞（以下简称杨老师或师）为四川省2021年“国培计划”项目内江市市级农村初中数学骨干教师以视频录像课的形式上了一堂“同底数幂的乘法”的示范观摩课。课后杨老师做了说课，分享了她对章节起始课的教学设计思路，并重点对该课的情境引入做了教学反思与教学再设计，听课教师受益匪浅。

一、教学反思的定义及价值

关于反思的定义，可追溯到中国古代的认识，儒家弟子曾子曰：“吾日三省吾身。”(《论语·学而》)这里的反思即内省，强调通过反思来促进自我的发展。实用主义教育家杜威在《我们如何思维(第二版)》中写道：“反思是问题解决的一种特殊形式，它不仅涉及一系列观念，也包含其结果。”教学反思是指教师在教学过程中通过教学内省、教学体验、教学监控等方式，辩证地否定主体的教学观念、教学经验、教学行为的一种积极的认知加工过程[1]。影响教学反思的因素主要有学校物质环境、组织环境、人际关系、理论素养、自身性格特点、教龄长短等[2]。教学反思就是将自身的教学实践经验作为思考对象，通过思考自身而不断调整或优化自己教学的思考和行动[3]。反思包括返回去思考、从反面去思考、反复地思考等方式[3]。教学反思主要包括对自己教学实践的肯定、怀疑、批判与改进，也包括对他人教学经验的肯定、质疑、证伪与优化，还包括接纳他人的正确意见。教学反思是将已有教学经验作为思考对象，通过多角度审视、反省、批判与扬弃，以改进和优化自己教学活动为目的的思考和行动。由于教学反思是开发教师教学元认知最有效的方法之一[3]，因此教学反思是名师成长的必由之路。

二、课堂教学简录与教学创新设计

本节课分为情境引入、猜想探究、概念辨析、巩固练习、课堂小结、布置作业六个基本环节。

（一）情境引入片段的再现

师：在两年前，神舟六号的成功发射让中国又一次成为世界瞩目的焦点，中国人用自己的实力捍卫了我们航天强国的地位。作为一个中国人，当你听到或看到神舟六号成功发射时其心情如何？心情是不是很激动、很自豪？（生齐答：是。）老师也和大家一样，那么今天让我们再一次怀着这种激动的心情来欣赏神舟六号发射的过程。（播放神舟六号发射的视频）

师：神舟六号成功发射是我国航天史上一次伟大的壮举，它飞行的速度也相当惊人，据资料记载，记为104米/秒，而当天飞行时间约为105秒。同学们，你们能计算出它飞行了多少米吗？（生：104×105。）

师：对，也就是速度乘以时间。大家仔细观察这个式子当中包含了哪些运算？

生：两种运算，分别是乘法运算和乘方运算。

师：对于乘方运算，同学们还记得学过哪些知识吗？什么叫乘方？从这个式子当中是怎样观察出乘方运算的呢？

生：104就是乘方运算。

师：那么104是什么意思呢？

生：4 个10 相乘。

师：也就是说乘方是表示几个相同的因数积的运算。那么在这个式子中，10 是什么？

生：底数。

师：4 是什么？（生：指数。）整个运算的结果记作an，底数和指数分别是什么？

生：an底数是a，指数是n。整个运算的结果叫幂。

师：an表示的意义是什么？

生：表示n 个a 相乘。

师：刚才我们回顾到an的运算结果叫幂，那么104×105这个式子中是不是表示两个幂相乘，那这两个幂有什么相同特点？

生：底数相同。

师：对。这样的运算，就称为同底数幂的乘法。

（二）对“情境引入”环节的教学反思

杨老师发现十多年前设计的教学是孤立的，对数学知识的思考不具有系统性。本课从“现实情境”出发，提出同底数幂的乘法的学习任务，再采用从具体到抽象的方法，从具体数字的运算中归纳出同底数幂的乘法运算法则。情境引入部分能够起到对学生进行爱国主义教育的良好作用，这个情境应予保留；但只用此情境会显得数学味不浓，提出的问题并不能覆盖本章其他数学问题，不能有效培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等“四能”。本课的情境引入若局限于“同底数幂的乘法”来设计情境，则未考虑覆盖全章其他内容，缺乏情境设计的系统性；而情境涉及的数学内容（含数学问题和数学知识） 非常少，似与本章其他教学内容缺乏实质性联系，也不能发挥章节起始课的内在功效；由于缺少对全章数学知识的整体设计，不能达到“大单元教学”的效果。在知识逻辑上，缺乏“整式的乘法”知识的系统构建，只是就本节内容来讲解，使全章数学知识的系统性变弱；在认知逻辑上，学生对引入的问题情境会感到突兀，不能很自然地由情境生成本章的主要问题以及由这些主要问题生成本章主要知识，这会影响学生对数学本质的理解。杨老师认为本节数学问题的提出、运算规则的发现以及它们是“如何想到的”讲得不够、讲得不透，没有讲出较浓的数学味；在教学活动中“教师示范，学生模仿”的比重较大，没有真正做到让学生经历问题的产生过程、运算法则的发现过程与证明过程；机械解题训练成为课堂主旋律，而大量题目又不能反映数学内容和思维的本质。

（三）“情境引入”环节的创新设计

基于“学科教学是实现学科育人和学科树人的根本途径”，杨老师在反思的基础上对本课“情境引入”环节作了“学科育人”与“学科树人”协同并进的创新设计。

1.保留“神舟六号的成功发射”引出问题的情境

保留“神舟六号的成功发射”的情境有三个作用：一是让学生认知“神舟六号的成功发射”的情境中有“同底数幂的乘法”，这体现了“生活中有数学”的理念；二是培养学生的爱国情感；三是让学生认识“神舟六号的成功发射”是我国空间高科技的巨大成功，从而增强学生的民族自豪感和自信心，激发学生学好数学的自信心。杨老师还建议，教学情境应体现时代性。

2.新增“数学内部矛盾运动”引出的问题串情境

杨老师经过长期思考和多次教学实践，基于数学内部矛盾运动并采用问题串方式对“情境引入”环节进行了创新设计，具体设计如下。

问题1：前面我们学习了有理数的哪几种运算？（生：加、减、乘、除、乘方。）

追问：对于整式的运算，我们已经学习了整式的加减，类比有理数的运算，猜想一下，我们还将要学习整式的哪几类运算？（引出本章标题“整式的乘法”）

问题2：下面有四个整式，请你从中任选两个构造乘法运算的算式：

a2，a3，a3+ab，a4+ab+1。

（1）你能写出哪些算式？

（2）试将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型？

参加“国培”的一线教师和学科专家一致认为，杨老师对本课“情境引入”的创新设计环节，充分体现了“数学学科育人”与“数学树人”的自然融合，真正落实了立德树人的根本任务。

三、教学反思的特点

本课的教学反思体现了教学反思的目的性、内省性、改进性、学术性等特点。

其一，教学反思具有目的性。教师作教学反思的目的在于优化教学设计，改进教学方法，提高教学质量。数学教学目标达成的标志是落实“四基”与培养“四能”。由于本课是培养“四能”的好素材，因此应让学生亲历问题的发现和提出、分析并解决以及推广问题的过程。

其二，教学反思具有内省性与改进性。杨老师对本课从下面几方面作了内省与改进：（1）基于“数学教学是数学知识生长的教学”，应找准“数学知识的生长点”，因为它是系统理解并建构数学知识意义与形成知识体系的前提。从本章知识结构来看，同底数幂的乘法法则的生长点是乘方的意义和乘法的运算律。同底数幂的乘法法则是其他相关运算（幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方）法则的基础。（2）原情境的设置涉及的数学问题和数学知识不能覆盖本章其他知识内容，这就不能发挥章节起始课的功效，并且情境中的“数学味”不浓，这些都需要改进。新的设计突出数学本质，“数学味”浓，课题的引入更自然，各类数学问题自然生成，这就能使学生切实地感受到学习“同底数幂的乘法”的必要性与奠基性。（3）原教学设计未充分体现数学的整体观与教学的整体观。原教学设计突出了孤立知识点的教与学，缺乏知识的系统性。反思后的教学设计，体现了单元教学理念，对标数学核心素养，系统设计问题，促进新知生成，紧抓其推导法则的思维主线：幂的形式—积的形式—幂的形式。

其三，教学反思具有学术性。教学反思需要教师有学术精神，如自我否定、自我批判和创新精神等。教师的自我批判精神是教师具有高尚师德和良好数学素养的双重体现，是教师专业发展不可或缺的核心素养[4]。杨老师将自己的教学问题和教学困惑充分暴露出来，并以谦虚的态度耐心倾听和接纳他人的意见，这实质上是教学反思的一种学术精神，值得学习与借鉴。